Задачи на делимость чисел в егэ 17 Разностные уравнения 18

Вид материала

Реферат

Содержание Разностные уравнения А – коэффициент размножения, В

Подобный материал:

• Пояснительная записка Курс по выбору "Делимость целых чисел", 33.55kb.
• Элективный курс. Математика. Уравнения высших степеней, 52.26kb.
• Синявская средняя общеобразовательная школа, 63.47kb.
• Тема: Уравнение с двумя переменными. Цели урока, 251.03kb.
• Учебник Петерсона урок-сказка по теме «делимость натуральных чисел», 23.46kb.
• Симетрические разностные схемы метода совместной аппроксимации для решения линейного, 15.06kb.
• «Действия над натуральными числами и нулем. Делимость натуральных чисел». Цели урока, 68.88kb.
• Учебно-методический комплекс курса по выбору "задачи егэ по информатике" (физико-математический, 704.64kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 206.03kb.
• Уравнения математической физики направление подготовки, 18.02kb.

^

Разностные уравнения

Автор: Д. А. Елтышев
МОУ СОШ № 51
Руководитель: Е. С. Кочеровская
вторая категория

Математика изучает абстрактные математические объекты, напрямую не связанные с материальным миром. В то же время она является могучим средством познания явлений внешнего мира, исследуя их математические модели. При моделировании реальных процессов и изучении их изменения с ростом времени используют непрерывные и дискретные математические модели. Математическая модель представляет собой приближенное описание некоторого класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. В нашем исследовании мы рассматривали дискретные математические модели.

Пусть _- числовая характеристика состояния объекта в n-й момент измерения. Будем предполагать, что величина _ полностью определяется состоянием_ объекта в предыдущий момент измерения и не зависит от n. Приходим к следующему разностному уравнению: _=f(_), n=0,1,2 (*).

Рассмотрим динамику численности биологической популяции, а именно, семейства лососевых рыб. Пусть ^ А – коэффициент размножения, В – величина отлова, С – ограниченность ресурсов: запаса пищи и пространства, тогда получаем следующее разностное уравнение с кубической функцией последования: где .

Исследуем разностное уравнение с функциями последования Для этого сначала найдем неподвижные точки (1-циклы) разностного уравнения с функцией последования

и

2-циклы разностного уравнения с функцией последования


2-циклы разностного уравнения с функцией последования :

Проведем интерпретацию результатов моделирования. Будем рассматривать лишь такие значения разностного уравнения (1), что _

При и , в этом случае разностное уравнение имеет одну неподвижную точку х=0, которая является неустойчивой, следовательно, решения разностного уравнения возрастают. Значит, когда коэффициент размножения превышает величину отлова и ресурсы постоянно возрастают, популяция неограниченно увеличивается.

Если и неподвижная точка х=0 является устойчивой и все решения разностного уравнения притягиваются к ней, а, значит, стремятся к нулю. То есть происходит уменьшение запасов пищи и пространства, популяция начинает уменьшаться, но при появляется 2-цикл, значит, популяция испытывает двухлетние колебания численности, которые являются стабильными при _.

, решения разностного уравнения опять стремятся к устойчивой неподвижной точке х=0. То есть коэффициент размножения меньше величины улова и запас ресурсов постоянно уменьшается. В этом случае популяция вымирает.

решения разностного уравнения удаляются от неустойчивой неподвижной точки х=0 и вливаются в 2-цикл. Таким образом, начинает увеличиваться объем пищи и пространства, тогда популяция постепенно стабилизируется и при _ появляется 2- цикл, который является устойчивым при_.

В природе эта ситуация выглядит следующим образом: идущих на нерест лососей со всех сторон подстерегают опасности – хищные птицы, медведи, браконьеры, но даже пройдя через эти преграды, лососи погибнут после нереста. Свою икру самка откладывает в горных реках, и только через пару лет, что и показывает 2-цикл, молодое потомство лососей скатывается назад в море. Выйдя в море, лососи порой уходят на тысячи километров от устья рек, где появились на свет. Так проходит несколько лет, пока инстинкт не позовет их обратно в реки.