Geum.ru

Задачи на делимость чисел в егэ 17 Разностные уравнения 18

Вид материалаРеферат

Содержание


Различные приёмы доказательства теоремы Пифагора
CI рассекает квадрат ABHJ
Тайны золотого сечения
Подобный материал:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
^

Различные приёмы доказательства теоремы Пифагора


А.С. Перескокова
Научный руководитель: Н.Д. Цисельская
Учитель математики первой категории
МОУ СОШ №148

Сейчас в списке актуальных профессий одно из первых мест занимает архитектор. Архитектору не обойтись без геометрических знаний, а так же и без теоремы Пифагора. Любой современный человек должен знать эту теорему, потому что это история всего человечества. Ведь на протяжении нескольких веков скапливались знания о ней.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы, в работе мы рассмотрели доказательства через равнодополняемость, через косинус угла, через подобные треугольники, доказательство Леонардо да Винчи, доказательство с помощью трапеции.

Приведем доказательство Леонардо да Винчи.

По свойствам симметрии, отрезок ^ CI рассекает квадрат ABHJ на две равные части (∆ABC=∆JHI по построению). Так как то четырехугольники CAJI и GDAB равны. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника. Отсюда следует, что сумма площадей треугольников DAC и CBG равна половине площади квадрата. Значит сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Значит c² = a² + b². Что и требовалось доказать.

В работе я рассмотрела различные применения теоремы Пифагора и решила некоторые алгебраические и старинные задачи.

Одна из интересных задач на применение теоремы Пифагора: задача из китайской «Математики в девяти книгах»: «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?».

Решение: 1. Пусть x чи глубина воды, тогда длина камыша (x + 1) чи.

(x + 1)² или x² + 5² (по теореме Пифагора). Составляем и решаем уравнение:

(x + 1)² = x² + 5², откуда x = 12 (чи) – глубина воды, 12 + 1 = 13 (чи) – длина камыша.

Познакомившись с жизнью Пифагора, мы выяснили, что эту теорему знали за много лет до него. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. В самом древнем дошедшем до нас китайском математико-астрономическом сочинении «Чжоу-би», написанном примерно за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, относящихся к прямоугольному треугольнику, содержится и теорема Пифагора.

Литература:

  1. Руденко, В. Н Геометрия [Текст] / В. Н. Руденко, Г. А. Бахурин. – М. : Просвещение, 1994.– 200-201 с.
  2. Погорелов А. В. Геометрия 7-9. – М.: Москва, «Просвещение», 1992. – 102 – 104 с.
  3. Погорелов А. В. Геометрия 6-10. – М.: Москва, «Просвещение», 1981. – 70 – 72 с.
  4. Теорема_Пифагора ссылка скрыта Дата доступа 20.01.2010
  5. Глейзер, Г. О теореме Пифагора и способах её доказательства ссылка скрыта. Дата доступа 20.01.2010
^

Тайны золотого сечения


Е.Р. Репкина, Я.Е. Самохвалова, В.И. Дьячкова
Руководитель: И.В Клюкина.,
учитель высшей категории
МОУ лицей № 173

Часто возникает вопрос: Для чего в жизни нужны многие разделы математики и какими законами они обладают? «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, – писал гениальный русский философ Алексей Лосев, – мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления - Золотого Сечения» [1].

Согласившись с этим утверждением, мы поставили целью выявить в нашем реферате «Тайны золотого сечения» сферу отражения этого понятия в различных областях жизни человека. Мы выяснили, что ещё древнеегипетские мастера использовали соотношения золотого деления при создании пирамид, храмов и барельефов, а во 2-й книге «Начал» Евклида даётся геометрическое построение золотого деления. В эпоху Возрождения интерес к золотому сечению среди учёных и художников усилился в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В последующие века правила золотой пропорции превратилось в академический канон.

В ходе работы над рефератом мы выяснили, каким канонам золотого сечения подчиняются самые известные картины великих художников. Мы пришли к выводу, что картины и архитектурные сооружения, в основе построения которых лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Проведя исследования по методу Фехнера, мы подтвердили этот факт. По принципу золотой пропорции происходит гармоничный рост частей тела человека.

Природа осуществляет деления на симметричные части и золотые пропорции. Наглядно это можно увидеть, например, на строении тела ящерицы (отношение длины её хвоста к длине остального тела), а также в расположении листьев на ветке. Проверку этого утверждения мы осуществили, проведя исследования закономерности золотой пропорции в растительном мире, на примере веток лимона, кофе, традесканция, инжира, жасмина.




а - расстояние от основного стебля до первого листа
в - расстояние от первого листа до второго
с - расстояние от основного стебля до второго листа
с:а
а:в

Лимон
6,5
4
10,5
1,615
1,625

Кофе
5,6
3,4
9
1,603
1,647

Жасмин
12,5
8,1
20,6
1,648
1,543

Традесканций
7
4,1
11,1
1,58
1,707

Инжир
11
7
18
1,636
1,571

Проведённые исследования подтверждают тот факт, что в росте, завоевании пространства растения сохраняют определённые пропорции, а импульсы их роста уменьшаются в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение приоткрывает нам завесу тайны, позволяющей понять, в соответствии с какими параметрами происходит развитие тела человека, животных и растений. Этим объясняется актуальность нашей работы. У золотого сечения ещё много тайн, которые, возможно, когда-нибудь откроются нам.

Литература

  1. Васютинский, Н. А. Золотая пропорция [Текст] / Н.А. Васютинский. – М. : Молодая гвардия, 1990. – 238 с.