Общеобразовательные программы основного общего образования Выпуск 6
| Вид материала | Отчет |
- Основная образовательная программа начального общего образования на 2011-2015 уч годы, 9656.88kb.
- Еждений, реализующих общеобразовательные программы начального общего, основного общего, 497.29kb.
- Перечень актуальных тем авторских разработок, 69.39kb.
- «Согласовано» «Утверждаю» Председатель Управляющего Совета: Директор школы, 1022.45kb.
- Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта, 394.72kb.
- Правительства Российской Федерации от 9 февраля 2010 года № 64, Правилами проведения, 309.58kb.
- Программа основного общего образования Биология 5-9 классы. Линейный курс, 1195.68kb.
- Доклад по итогам работы моу «Средняя общеобразовательная школа №29», 301.11kb.
- Реализующем общеобразовательные программы начального общего, основного общего, среднего, 1533.06kb.
- Презентация результатов профессиональной деятельности учителей образовательных учреждений,, 200.27kb.
2. Результаты выполнения работы
| Результаты выполнения заданий первой части по содержательным блокам |
Таблица 2
| Раздел содержания | Количество заданий | Номера заданий | Средний показатель выполнения, % 2011г. | Средний показатель выполнения, % 2010г. |
| Числа | 3 | 1,2,3 | 87,3 | 85,7 |
| Буквенные выражения | 2 | 4,5 | 63,5 | 88,0 |
| Тождественные преобразования | 3 | 6,7,8 | 83,0 | 75,9 |
| Уравнения | 3 | 9,10,11 | 78,3 | 82,7 |
| Неравенства | 2 | 12,13 | 73,0 | 73,9 |
| Последовательности и прогрессии | 1 | 14 | 84,0 | 82,1 |
| Графики и функции | 2 | 15,16 | 84,5 | 77,1 |
| Элементы статистики и теории вероятностей | 2 | 17,18 | 73,0 | – |
Данные, приведенные в таблице 2, указывают на то, что по некоторым содержательным блокам, таким как, числа, тождественные преобразования, последовательности, функции и графики результат 2011г. несколько выше прошлогоднего. В какой-то мере, это можно объяснить лучшей подготовкой учащихся, и тем, что задания по этим разделам были предложены стандартные, уже встречавшиеся в работах предыдущих лет. Результаты выполнения заданий по разделам: буквенные выражения и уравнения значительно ниже результатов 2010г. В разделе «Буквенные выражения» вызвало затруднения задание на нахождение площади закрашенной части круга, получить правильный ответ в задании 5 смогли 37% выпускников.
Задание 5. Чему равна площадь закрашенной части круга?
(Составьте выражение и упростите его)Ответ: ___________________________.
Этот факт свидетельствует о плохо сформированном умении находить площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них. Вызвало затруднения у девятиклассников в данном задании и преобразование (упрощение) составленного выражения. В разделе «Уравнения» самым трудным для выпускников 2011г. оказалось задание 10, в котором требовалось решить систему уравнений, используя графики, справились с ним 73% обучающихся. В прошлом году задание, в котором требовалось, используя графические представления, выбрать из четырех предложенных систему уравнений, не имеющую решений, успешно выполнили порядка 83% учащихся. Следует отметить, что с вновь добавленными заданиями из раздела «Элементы теории вероятностей и статистики» справились чуть более 70% выпускников, что является неплохим результатом.
Каждое задание первой части экзаменационной работы соотносилось с одной из четырех категорий познавательной области: знание-понимание, умение применять алгоритм, умение применять знания для решения математической задачи, применение знаний в практической ситуации.
| Результаты выполнения заданий первой части по видам познавательной деятельности |
Таблица 3
| Вид познавательной деятельности | Количество заданий | Номера заданий | Средний показатель выполнения, % 2011г. | Средний показатель выполнения, % 2010г. |
| Знание/ понимание | 5 | 1, 6, 10, 13, 14 | 82,8 | 88,1 |
| Умение применять алгоритм | 5 | 4, 7, 8, 9, 12 | 80,4 | 79,6 |
| Умение применять знания для решения математической задачи | 4 | 3, 5, 11, 15 | 72,8 | 75,1 |
| Применение знаний в практической ситуации | 4 | 2, 16,17, 18 | 77,8 | 78,1 |
Как видно из таблицы 3 выпускники этого и прошлого годов лучше справляются с заданиями, которые относятся к категориям: знание-понимание, умение применять алгоритм. У четвертой части девятиклассников не сформированы умения применять знания для решения математических задач и в практических ситуациях. Причины: во-первых, при обучении математике большее внимание уделяется отработке под руководством учителя различных правил, алгоритмов, и недостаточное – переносу полученных знаний для самостоятельного решения учащимися конкретных математических задач, во-вторых, практико-ориентированные задания мало представлены в школьных учебниках, и как следствие, дети не имеют опыта решений таких заданий.
Планируемые показатели трудности заданий первой части работы (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90%. Эти показатели были определены на основе экспертной оценки, а в ряде случаев на основе результатов исследований по изучению качества математической подготовки учащихся, а также результатов опыта проведения экзамена в новой форме.
Результаты выполнения заданий части 1 учащимися 9-х классов Архангельской области представлены в таблице 4.
| Результаты выполнения заданий части 1 |
Таблица 4
| № задания | Проверяемые элементы математической подготовки | Количество учащихся, выполнивших задание верно, % |
| 1 | Владение записью чисел в стандартном виде | 89 |
| 2 | Решение задачи на проценты, представление десятичной дроби в виде процентов | 79 |
| 3 | Определение принадлежности иррационального число указанному числовому промежутку | 94 |
| 4 | Нахождение значения буквенного выражения | 90 |
| 5 | Нахождение площади закрашенной части круга | 37 |
| 6 | Разложение многочлена на множители; вынесение общего множителя за скобки | 89 |
| 7 | Преобразование дробно-рациональных выражений | 81 |
| 8 | Преобразование степенных выражений | 79 |
| 9 | Решение неполного квадратного уравнения | 85 |
| 10 | Решение системы двух уравнений, используя данные графики | 73 |
| 11 | Составление уравнения по условию текстовой задачи (выбор уравнения, соответствующего условию задачи) | 77 |
| 12 | Решение системы линейных неравенств | 67 |
| 13 | Решение неравенства 2-й степени, используя график квадратичной функции | 79 |
| 14 | Понятие числовой последовательности, рекуррентный способ её задания, свойства членов последовательности | 84 |
| 15 | Соотнесение графика линейной функции с формулой | 83 |
| 16 | Чтение графика реальной зависимости | 86 |
| 17 | Вычисление статистических характеристик ряда стоимостей товара | 71 |
| 18 | Вычисление вероятности события | 75 |
Как видно из таблицы 4 показатели выполнения всех заданий первой части экзаменационной работы, кроме задания № 5 (см. выше), находятся в планируемом диапазоне. Рядом с нижней границей планируемого диапазона трудности находится результативность выполнения задания 12, верный ответ в этом задании получили порядка 67% выпускников Архангельской области.
Задание 12. Решите систему неравенств
Задание стандартное, невысокий процент выполнения задания свидетельствует об ошибках, допущенных девятиклассниками при решении неравенств и выборе множества, являющегося решением данной системы.
| Сравнительный анализ успешности выполнения заданий различных вариантов КИМ |
В 2011 году для проведения итоговой аттестации было предложено выпускникам четыре варианта (№ 1113, 1114, 1115, 1116) экзаменационной работы, равнозначных по уровню трудности. В таблицах 5 и 6 представлены результаты выполнения заданий части 1 по вариантам. Каждый вариант работы включает 8 заданий с выбором ответа из четырёх предложенных и 10 заданий с кратким ответом, требующих написать ответ в виде числа, последовательности цифр или формулы (выражения).
Таблица 5
| Вариант работы | Количество учащихся | Номера заданий с выбором ответа, справляемость с заданием (%) | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 6 | 8 | 11 | 14 | 15 | ||
| № 1113 | 685 | 89 | 80 | 93 | 91 | 82 | 71 | 91 | 81 |
| № 1114 | 676 | 89 | 74 | 94 | 89 | 78 | 76 | 84 | 84 |
| № 1115 | 684 | 88 | 79 | 94 | 86 | 77 | 85 | 85 | 79 |
| № 1116 | 653 | 90 | 81 | 95 | 92 | 78 | 75 | 76 | 87 |
Успешность выполнения аналогичных заданий в разных вариантах работы отличается на 2% – 15%. Рассмотрим задания № 11, 14, у которых разброс между максимальным и минимальным показателями справляемости представляется весьма существенным, 14% и 15% соответственно.
Задание 11 (вариант № 1115) – 85% выпускников выбрали верный ответ (2).
«Путь от посёлка до железнодорожной станции велосипедист проехал за 2 ч, а пешеход прошёл за 3,5 ч. Скорость велосипедиста на 4 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода».
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость пешехода (в км/ч)?
1) 3,5(х – 4) = 2х 2) 2 (х + 4) = 3,5х 3)
+ 4 = 
4) 
–
= 4 Задание 11 (вариант № 1113) – только 71% учащихся ответили верно.
«Путь от посёлка до железнодорожной станции велосипедист проехал за 2 ч, а пешеход прошёл за 3,5 ч. Скорость велосипедиста на 4 км/ч больше скорости пешехода. Найдите длину пути от посёлка до станции».
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена длина пути (в км)?
1)
– = 4 2) – 4 = 3) 3,5х = 2 (х + 4) 4) 2 (х – 4) = 3,5хЗадание 14 (вариант № 1113) – 91% девятиклассников верно указали, что утверждение (3) является неверным.
Последовательность задана условиями: a1 = 4, аn+1 = an + 5. Какое утверждение относительно этой последовательности неверно?
1) Все члены последовательности – положительные числа.
2) Эта последовательность – арифметическая прогрессия.
3) Число 25 является членом этой последовательности.
4) Каждый следующий член последовательности больше предыдущего.
Задание 14 (вариант № 1116) – неверное утверждение (4) относительно данной последовательности правильно выбрали 76% учащихся.
Последовательность задана условиями: х1=1, хп+1 =хп ∙
. Какое утверждение относительно этой последовательности неверно?1) Все члены последовательности – положительные числа.
2) Эта последовательность – геометрическая прогрессия.
3) Каждый следующий член последовательности меньше предыдущего.
4) Число
является членом этой последовательности.Более низкую успешность выполнения заданий можно объяснить тем, что учащимся приходится иметь дело с дробями, дробными выражениями, работа с которыми всегда у них вызывает определенные трудности.
Показатели выполнения аналогичных заданий с кратким ответом в разных вариантах работы отличаются на 2 – 14%.
Таблица 6
| Вариант работы | Количество учащихся | Номера заданий с кратким ответом, справляемость с заданием (%) | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 | 13 | 16 | 17 | 18 | ||
| № 1113 | 685 | 94 | 34 | 76 | 87 | 73 | 70 | 78 | 79 | 65 | 74 |
| № 1114 | 676 | 88 | 43 | 88 | 83 | 72 | 65 | 78 | 90 | 72 | 76 |
| № 1115 | 684 | 90 | 36 | 85 | 84 | 74 | 67 | 82 | 85 | 73 | 76 |
| № 1116 | 653 | 90 | 35 | 74 | 85 | 73 | 66 | 78 | 92 | 72 | 74 |
Причину того, что в задании 7 (вариант №1116) верный ответ получили на 14% девятиклассников меньше, чем в задании 7 (вариант №1114), практически невозможно понять. Приведём примеры этих заданий:
Задание 7 (вариант № 1114) – получили верный ответ 88% учащихся.
Выполните умножение:
∙ 
Ответ: ___________________________.
Задание 7 (вариант № 1116) – верно выполнить умножение дробей смогли только 74% выпускников.
Выполните умножение:
∙ .Ответ: ___________________________.
Возможно в варианте № 1116, разложив на множители х2 – а2 как (х – а)∙(х + а), множитель (х + а) в числителе и (а + х) в знаменателе при сокращении дроби учащиеся не посчитали равными.
| Задание 16 в вариантах № 1116 и № 1113 выполнялось с помощью одной той же графической интерпретации и более низкую успешность выполнения этого задания (на 13% ниже) в варианте № 1113 (аналогично и № 1115) можно объяснить только тем, что некоторые девятиклассники в ответе не указали «тыс. р.» |  |
Задание 16 (вариант № 1116)
Фирмы «Аз» (А) и «Буки» (Б) продают со склада книги. Зависимость стоимости партии одной и той же книги для каждой из этих фирм изображена графически. В какой фирме на 12 тыс. р. можно купить больше книг и на сколько?
Ответ: ___________________________.
Задание 16 (вариант № 1113)
Фирмы «Аз» (А) и «Буки» (Б) продают со склада книги. Зависимость стоимости партии одной и той же книги для каждой из этих фирм изображена графически. В какой фирме партия из 900 книг дешевле и на сколько?
Ответ: ___________________________.
Ответы выпускников в задании 16, позволяют сделать вывод о том, что учащиеся невнимательны не только при работе с графиком, но и при чтении текста задания. Так, например, при записи ответа, часто указывают количество книг / разницу в стоимости без указания фирмы или указывают фирму без указания количества книг/ разницы в стоимости, путают понятия «больше», «меньше», разницу в стоимости записывают, не уточняя единицы измерения, как того требует задание, и т.п.
Перейдем к анализу выполнения заданий второй части экзаменационной работы. Для начала напомним основные требования, предъявляемые к выполнению заданий с развернутым ответом: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. От учащихся не требовались слишком подробные комментарии (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, рассматривались как решение без недочетов. Если решение ученика удовлетворяло этим требованиям, то ему выставлялся полный балл, которым оценивалось это задание: задание 19 – 2 балла, задания 20 и 21 – по 3 балла, задания 22 и 23 –по 4 балла. Если в решении допущена описка или ошибка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывался балл, на 1 меньший указанного. В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части экзаменационной работы, эти общие позиции конкретизировались с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатывались предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могли содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяли оценить результат
выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимала предметная комиссия.
| Результаты выполнения заданий части 2 |
Таблица 7
| Номер задания | Проверяемые элементы математической подготовки | Количество учащихся, выполнивших задание верно, % | Планируемый процент выполнения задания |
| 19 | Решение системы двух уравнений | 76 | 40 - 60 |
| 20 | Сравнение двух иррациональных чисел (числовые неравенства и их свойства) | 36 | 20 – 40 |
| 21 | Нахождение суммы всех положительных/отрицательных членов заданной арифметической прогрессии | 46 | 20 – 40 |
| 22 | Решение задачи с параметром. ( Исследование расположения графиков квадратичных функций относительно оси х) | 8 | менее 20 |
| 23 | Решение задачи на проценты (концентрация растворов / сплавы металлов) | 19 | менее 20 |
Как видно из таблицы 7, процент выполнения учащимися Архангельской области двух заданий из пяти несколько выше, чем планировали разработчики экзаменационной работы, в остальных трех заданиях процент выполнения соответствует планируемому уровню трудности.
Посмотрим успешность выполнения заданий 2-ой части в различных вариантах экзаменационной работы.
Таблица 8
| Вариант работы | Количество учащихся | Номера заданий с развернутым ответом, справляемость с заданием (%) | ||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | ||
| № 1113 | 685 | 75 | 33 | 39 | 7 | 19 |
| № 1114 | 676 | 79 | 36 | 52 | 7 | 19 |
| № 1115 | 684 | 73 | 39 | 43 | 10 | 20 |
| № 1116 | 653 | 77 | 38 | 49 | 10 | 18 |
Достаточно хорошо справились девятиклассники Архангельской области с решением системы уравнений (задание 19): 72% из них получили максимальный балл за задание и ещё 8% выполнили это задание с недочетами и им засчитан балл на 1 меньше указанного.
Задание 19 (вариант № 1115). Решите систему уравнений
Около половины девятиклассников смогли верно найти сумму всех положительных / отрицательных членов данной арифметической прогрессии (задание 21). Распространенной ошибкой при выполнении этого задания было неверно определенное количество положительных/отрицательных членов прогрессии (число «0», являющееся членом прогрессии, включали в указанное количество).
Задание 21 (вариант № 1114) – верный ответ получили 52% учащихся.
Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 6,8; – 6,6; …
Задание 21 (вариант № 1113) – верный ответ получили 39% учащихся.
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 12,8; 12,4; …
Больший процент справившихся с заданием из варианта № 1114 можно объяснить тем, что разность прогрессии является положительным числом и, решая неравенство для определения количества отрицательных членов прогрессии, меньшее количество учащихся допускало ошибку при делении обеих частей неравенства на положительное число. А в вариантах № 1113 и № 1115 обе части неравенства приходится делить на число отрицательное, что приводило к ошибкам и соответственно и более низкому результату. Получили максимальный балл (3 балла) за выполнение этого задания 37% выпускников и 14% девятиклассников заработали 2 балла.
Верно сравнили иррациональные числа (задание 20) около третьей части выпускников.
Задание 20 (вариант № 1113). Какое из чисел больше:
+
или 3 + 
?Многие выпускники, сравнив квадраты данных чисел, и переходя к сравнению самих чисел, забывали сделать уточнение, о том, что эти числа являются положительными. Ряд девятиклассников сравнивали числа, делая грубую прикидку, находя значение корня квадратного из числа с точностью до десятых (данное решение не засчитывалось как верное).
Задания 22 и 23 – это задания высокого уровня сложности, которые требуют от учащихся высокого уровня владения учебным материалом и умения проводить исследования. Задание 23 представляет собой текстовую задачу на проценты. Приведём пример задачи:
Задание 23 (вариант № 1116).
Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Нашли правильный путь решения задачи 21% учащихся, что чуть выше планируемого процента выполнения задания, но привести нужные пояснения и получить верный ответ, т. е. заработать максимальный балл за это задание смогли 12% девятиклассников.
И самым трудным для выпускников нашей области оказалось задание 22. Максимальный балл (4 балла) за это задание получили 256 выпускников Архангельской области из 2698 обучающихся, выполнявших эту экзаменационную работу.
Задание 22 (вариант № 1113).
При каких значениях р вершины парабол у = х2 – 2рх – 1 и у = – х2 + 4рх + р расположены по разные стороны от оси х? (вариант № 1113).
Для получения ответа в задании 22 необходимо: 1) обосновать, что вершина первой параболы находится ниже оси х при любом значении р; 2) выяснить, при каких значениях р вершина второй параболы располагается выше оси х; 3) записать ответ на вопрос задания.
Проверка заданий с развернутым ответом выявила некоторые общие недочеты и недостатки в записи письменных решений выпускников. Так, в работах учеников часто отсутствует какое-либо объяснение выбранного пути решения или написано «сочинение», содержащее комментарии по поводу используемых формул и применяемых алгоритмов. Типичным недостатком в записи решения является неверное употребление математической терминологии. Трудности в выполнении заданий части 2 экзаменационной работы связаны с неумением большей части обучающихся анализировать текст задания, выявлять главные и второстепенные признаки в задании, сопоставлять эти признаки и выбирать рациональные способы решения, критически подходить к выбору получившегося при решении результата. Нередко при выполнении задания части 2 участники экзамена показывали незнание основных формул и правил математических действий, допускали грубые ошибки при возведении в квадрат двучлена, при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус и т.п. Анализ выполнения экзаменационных работ по математике за курс основной школы позволяет говорить о необходимости формирования у обучающихся навыков самоконтроля. К сожалению, у большей части выпускников не отработана привычка к самопроверке, что значительно снижает качество выполняемых работ. Еще одним важнейшим условием успешности выполнения заданий любого типа является уверенное владение всеми учащимися вычислительными навыками, знаниями конкретных математических правил и формул. Специфика заданий с развернутым ответом требует необходимости помнить о дифференцированном характере подобных заданий. Поэтому готовить учащихся к выполнению второй части экзаменационной работы следует в соответствии с возможностями и потребностями каждого обучающегося, на оптимальном для каждого из них уровне.