Geum.ru

Д 28 Сочинения в 2 т.: Пер с лат и франц. Т. I/Сост., ред., вступ ст. В. В. Соколова. М.: Мысль, 1989. 654, [2] с, 1 л портр. Филос наследие; Т

Вид материалаДокументы

Содержание


К и. бекману
К и. бекману [3]
К и. бекману [5]
К и. бекману [6]
К м. мерсенну [1]
К м. мерсенну [18]
[к м. мерсенну?] [23]
Подобный материал:
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   54

579

(V bis)

«После того как мы отметили мысли г-на Декарта о науках и способе их изучения, будет любопытно узнать, как он их применяет к различению наук, которые считает исходящими от разума, и наук, относимых им к воображению и чувствам. [...] Познание воображения г-н Декарт именует размышлением, а познание разума — созерцанием. Это он относит ко всем наукам, но прежде всего к тем, которые он именует кардинальными или основополагающими, каковы истинная философия, зависящая от разума, и истинная математика, зависящая от воображения».

ИЗ ПЕРЕПИСКИ 1619-1643 гг.

К И. БЕКМАНУ

Бреда, 24 января 1619 г.

[...] Я, по своему обыкновению, постоянно бездельничаю; я едва сформулировал названия трактатов, которые Вы посоветовали мне написать. Не подумайте, однако, что, бездельничая, я теряю напрасно все свое время. Больше того, никогда еще я не проводил его с такой пользой, как сейчас, но главным образом в отношении вещей, которые Ваш разум с точки зрения своих более возвышенных занятий будет, без сомнения, презирать, глядя на них из величественных сфер науки: это — рисование, военная архитектура и особенно фламандский язык. О моем прогрессе в этом языке Вы скоро сможете судить сами, так как я прибуду в Мидделбург, если на то будет воля господня, к началу Поста.

Что касается Вашего вопроса, то Вы решили его сами как нельзя лучше. Но с моей точки зрения, есть одна вещь, к которой Вы не проявили достаточно внимания, написав, что в голосовом пении все скачки производятся точными созвучиями. Я припоминаю, что отметил это еще ранее — тогда, когда писал о диссонансах. Если Вы пристальнее приглядитесь к этому, а также просмотрите весь остальной мой «Краткий курс музыки» [2], то найдете математические доказательства для всех замечаний, сделанных мною об интервалах созвучий, уровнях и диссонансах, но все это плохо переварено, смутно и объяснено очень кратко.

К И. БЕКМАНУ [3]

Бреда, 26 марта 1619 г.

Позвольте попрощаться с Вами в письме, так как я не смог это сделать лично перед своим отъездом. Вот уже шесть дней, как я, возвратившись сюда, с небывалым усердием вновь взялся за науки. За столь краткое время я нашел с помощью моих циркулей четыре замечательных и по существу новых доказательства.

581

Первое — для знаменитой проблемы деления угла на произвольное число частей. Три других относятся к трем родам кубических уравнений: первое — между абсолютным числом, корнями и кубами; второе — между абсолютным числом, корнями, квадратами и кубами. Я нашел для них три доказательства, каждое из которых распространяется на члены, варьирующиеся в зависимости от комбинации знаков « + » и «—». Я еще не закончил их исследование, но, по моему мнению, найденное мною для одних уравнений легко можно будет приложить к остальным. Посредством этого можно будет решить в четыре раза больше задач, чем с помощью обыкновенной алгебры, и притом намного легче [...]. Теперь я занят другим — извлечением корней из суммы несоизмеримых между собой величин. Если я найду решение, то приведу в порядок все вышеизложенное при условии, что смогу преодолеть свою врожденную апатию и что судьба ниспошлет мне свободную жизнь. И разумеется, не буду скрывать от Вас предмета своей работы: это не «Краткое искусство» Луллия [4] — я пытаюсь изложить совершенно новую науку, которая позволила бы общим образом разрешить все проблемы независимо от рода величины, непрерывной или прерывной, исходя каждый раз лишь из природы самой величины. В арифметике некоторые проблемы могут быть разрешены посредством рациональных чисел, другие — только посредством иррациональных, в ней, наконец, есть такие, которые можно хорошо себе представить, но без их решения. Для такого рода проблем я надеюсь доказать (в случае непрерывной величины), что некоторые из них могут быть решены посредством одних лишь прямых линий или окружностей, другие — только посредством кривых, отличных от окружностей, но также проводимых единым (непрерывным) движением, что возможно с помощью новых циркулей, которые я считаю не менее правильными и столь же геометрическими, как и обыкновенный циркуль, посредством которого проводят окружности; третьи проблемы в конечном счете разрешаются только посредством кривых линий, порожденных несколькими несоподчиненными движениями, и ими, без сомнения, являются воображаемые линии: такова, например, линия квадратриса, которая достаточно известна. И я полагаю, что невозможно представить себе ничего, что не имело бы решения по крайней мере посредством подобных линий. Но я надеюсь показать, какие именно виды проблем могут быть разрешены тем или иным способом и не иначе, так что в геометрии почти нечего будет открывать. Это не может быть трудом одиночки, и его никогда не закончат. Какой честолюбивый проект! Это маловероятно! Но в смутном хаосе этой своей науки я усмотрел свет, сам не знаю еще какой, благодаря которому самые густые потемки смогут рассеяться.

582

К И. БЕКМАНУ [5]

Амстердам, 23 апреля 1619 г.

Если, как я надеюсь, [во время путешествия] я остановлюсь, обещаю Вам тотчас приняться за обдумывание моей «Механики», или (vel) «Геометрии», и воспользуюсь случаем, чтобы приветствовать в Вашем лице вдохновителя и первого автора моих работ.

В самом деле, если говорить правду, Вы единственный извлекли меня из состояния праздности и заставили вспомнить вновь то, что я учил и что к этому времени почти полностью исчезло из моей памяти; мой ум блуждал далеко от серьезных занятий, и Вы наставили его на путь истинный. И я не премину послать Вам те немногие и, быть может, не в полной мере достойные презрения плоды моего труда, которые Вы можете целиком объявить своими, — как для того, чтобы они послужили для Вашей пользы, так и для того, чтобы Вы внесли в них исправления: например, то, что я недавно писал Вам о навигации [...].

Что же касается других вещей, которыми я похвастал в предыдущем письме, то они действительно найдены с помощью новых циркулей, и здесь я разочарования не испытал. Но не хочу посылать Вам разрозненные отрывки; из них я в один прекрасный день составлю цельное произведение, которое, если не ошибаюсь, будет новым и никем не презираемым.

Но уже месяц, как я ничем не занимаюсь: эти открытия исчерпали мой ум. Я предполагал заняться отысканием некоторых других вещей, но у меня не хватило сил открыть что-либо еще.

К И. БЕКМАНУ [6]

Амстердам, 29 апреля 1619 г.

Три дня назад на постоялом дворе в Дордрехте у меня была встреча с одним ученым мужем, с которым мы беседовали об «Ars parva» Луллия. Он похвалялся умением столь успешно пользоваться этим «Искусством», что мог рассуждать целый час о любом предмете. Затем, если надо было еще час обсуждать этот предмет, он мог обнаружить

583

вещи, совершенно отличающиеся от предыдущих, и так двадцать часов кряду. Судите сами, можно ли ему верить» Это был средних лет человек, немного болтливый, который позаимствовал все свои знания из книг, так как они были у него скорее на устах, чем в голове [7]. Но я его старательно выспрашивал: не состоит ли это «Искусство» в некотором упорядочении общих мест диалектики, из которой заимствуют доводы? Он с этим соглашался, но добавлял, что ни Луллий, ни Агриппа [8] не обнаружили в своих книгах некоторых «ключей», необходимых, по его словам, для того, чтобы открыть секреты этого «Искусства». И я подозревал, что он говорит мне это скорее для того, чтобы снискать восхищение невежды, чем для того, чтобы высказать истину. Я хотел бы, однако, исследовать вопрос, располагай я книгой. Так как она у Вас есть, прошу, исследуйте ее на досуге и сообщите мне, находите ли Вы это «Искусство» столь изобретательным. Я настолько доверяю Вашему уму, что уверен, для Вас не составит труда увидеть, каковы те пункты, там опущенные и при всем том необходимые другим людям для понимания, пункты, которые он называет «ключами».

К***9

[Сентябрь 1629 (?)]

[...] В математике есть раздел, который я называю наукой о чудесах, ибо она научает столь удачно пользоваться воздухом и светом, что при его посредстве можно узреть все те иллюзии, кои маги вызывают при помощи демонов. Наука эта еще никогда, насколько мне известно, не применялась на практике, и я не знаю никого, кроме него [10], кто был бы способен это осуществить; но я уверен, что он может делать подобные вещи, и, как бы я ни презирал эти глупости, не скрою от Вас, однако, что, если бы я мог его вытащить из Парижа, я бы держал его здесь нарочно для того, чтобы заставить работать и чтобы проводить с ним часы, кои в противном случае я потратил бы на игру или на бесплодные разговоры.

К М. МЕРСЕННУ [1]

8 октября 1629 г.

584

Преподобный отец,

думаю, не будет неучтивостью с моей стороны просить Вас не предлагать мне больше никаких вопросов, хотя это, разумеется, большая честь, что тем самым Вы утруждаете себя, а я познаю больше, чем посредством любого другого способа обучения. Что же касается ответа на уже заданные вопросы, то — не истолкуйте это превратно! — будет лучше, если я не буду стараться отвечать на них так же точно, как постарался это сделать бы, не будь я целиком занят другими мыслями: мой ум недостаточно силен, чтобы его можно было одновременно приложить ко многим разнородным вещам. И так как я обычно дохожу до всего длинным путем различных соображений, мне необходимо целиком отдаться одному предмету, чтобы исследовать некоторую его часть. Я имею в виду предмет своего недавнего исследования — отыскание причины феномена [12], о котором Вы мне пишете. Более двух месяцев назад один из друзей показал мне здесь достаточно обширное описание, поинтересовавшись моим мнением, так что пришлось отложить работу, которой я в это время занимался [13] и исследовать по порядку все метеоры, прежде чем это [исследование] показалось мне удовлетворительным.

Но зато теперь, как представляется, я в состоянии привести некоторые соображения по этому поводу и думаю представить их в виде небольшого трактата [14], который будет содержать объяснение цветов радуги, давшееся мне труднее, чем объяснение всех остальных вопросов и вообще всех подлунных феноменов. Пользуясь случаем, прошу Вас, в частности, прислать имеющееся описание римского феномена, с тем чтобы я мог сравнить его с виденным мною [описанием]. Я уже сейчас обнаружил разногласие в том, что, по Вашим словам, этот феномен наблюдали в Тиволи, а упомянутый выше мой друг говорит о Фраскати (на латыни — Тускулюм). Пожалуйста, сообщите мне, точно ли Вы знаете, что это имело место в Тиволи, и как последнее звучит на латыни. Буду терпеливо ждать Ваших писем, так как писать я еще не начал и особо не тороплюсь.

Прошу Вас, наконец, никому об этом не говорить, ибо я решил опубликовать трактат как образец моей философии, спрятавшись за картиной, чтобы узнать, что о ней скажут |5. Это — один из самых прекрасных в числе избранных мною предметов изучения, и я постараюсь дать такое объяснение, чтобы всякий знающий латынь прочел его с удовольствием [...].

Что касается [феномена] разрежения, то согласен с этим медиком [16], а в отношении всех оснований философии я теперь принял определенное решение; но возможно, что тем не менее «эфир» объясняется мною не так, как им [...].

585

Полагаю, что деление окружности на 27 и 29 частей можно произвести механическими, а не геометрическими средствами. Правда, для 27 частей это можно произвести с помощью цилиндра, хотя немногие могли бы найти для этого средство; но ни для 29, ни для любого другого числа частей это сделать нельзя. И если мне будет прислано конкретное решение для любого из таких случаев, смею заверить Вас, что смогу показать его ошибочность [...].

Что касается другого вопроса, то для его обдумывания надо располагать достаточным временем, так как необходимо учесть множество различных сил. Во-первых, если тяжелое тело находится в пустоте, где воздух не является помехой, и если мы положим, что ему нужна лишь половина времени для того, чтобы покрыть тот же путь, когда его толкает вдвое большая сила, то, по моим подсчетам, если при длине нити в один фут грузу требуется один момент времени, чтобы проделать путь из С в В, то при длине нити в 2 фута ему понадобится 4/з момента; при 4 футах — 16/9 момента; при 8 футах — 64/27; при 16 футах — 256/81, что не намного больше трех моментов; и таким же образом — в отношении всех остальных. Потому не говорю Вам, какова должна быть длина нити, чтобы грузу понадобилось ровно два момента для того, чтобы попасть из С в В; ведь до чисел не так легко дойти, да и вычисления мне не так легко даются. Но Вы видите, что она должна быть более чем в пять раз длиннее других, так что если ее длину что-нибудь и уменьшает, то это — сопротивление воздуха, в отношении которого надо различать две вещи, а именно: насколько он мешает в начале движения и насколько потом. Но следует сравнить одно и другое с возрастанием скорости при движении в пустоте, что очень трудно; еще труднее — сравнение кругового движения с движением, когда груз опускается по прямой линии.

Что касается движений груза из С в D и обратно, они уменьшаются единственно лишь под действием воздуха, ибо если в пустоте тело приводится в движение, то это движение будет продолжаться вечно и всегда одним и тем же способом [17].

К М. МЕРСЕННУ [18]

Амстердам, 15 апреля 1630 г.

586

[...] Я и впредь не премину ставить Вас в известность о своем местопребывании, прошу лишь позаботиться, чтобы об этом никто решительно не знал. Также прошу Вас скорее разочаровывать, чем обнадеживать высказывающих свое мнение о том, что я намерен будто бы написать, так как, клянусь, не засвидетельствуй я ранее наличия такого намерения — это может дать повод для разговоров, что я не уверен в возможности довести его до конца, — я никогда не решился бы на это.

Я не столь нелюдим, чтобы не радоваться, когда обо мне думают и когда в отношении меня придерживаются хорошего мнения. Но предпочел бы, чтобы обо мне не думали совсем. Я скорее боюсь репутации, чем не желаю ее, ибо, по моему мнению, для приобретающих ее это всегда чревато определенным уменьшением свободы и досуга — двух вещей, которых ни одному монарху в мире не купить у меня ни за какие деньги. Это не помешает закончить начатый мною маленький трактат. Но я не желаю, чтобы о нем знали, дабы всегда иметь возможность от него отказаться. Работаю над ним очень медленно, так как мне доставляет гораздо больше удовольствия обучаться самому, чем письменно излагать то немногое, что я знаю. Я сейчас изучаю одновременно химию и анатомию и каждый день узнаю вещи, которые не нахожу в книгах. [...] Я столь безмятежно провожу время за самообразованием, что никогда не принялся бы писать свой трактат иначе, чем в принудительном порядке, чтобы рассчитаться с принятым решением: если буду жив, то приведу этот трактат в состояние, позволяющее послать его Вам к началу 1633 г. Указываю срок, чтобы обязать себя на дальнейшее и чтобы Вы могли упрекнуть меня, если я его нарушу. Впрочем, Вы удивитесь, что я указываю столь долгий срок для написания «Рассуждения» (Discours) [19], которое будет столь кратким, что, как представляется, его смогут прочесть в послеобеденное время. Но о чем я забочусь больше всего — и верю, что это самое важное, — так это о том, чтобы узнать, чем мне необходимо руководствоваться в жизни, а отнюдь не о забаве публиковать то немногое, чему я научился. Так что, если Вы найдете странным, что, будучи в Париже, я начал несколько других трактатов, работу над которыми не продолжил, приведу причину: во время работы над ними я приобрел некоторое количество знаний, которых у меня не было в начале работы и приноравливаясь к которым я вынужден был составить новый проект, немного больший первого, так же как, если бы некто, начав строить для себя здание, неожиданно разбогател и изменил свой титул, так что начатое здание стало бы для него слишком мало, этого некто не осудили бы, увидев, что он начал строить другое здание, более приличествующее его новому положению. Но в том, что я не изменю больше намерения, меня убеждает то, что я буду руководствоваться им, сколько бы нового я ни узнал; и даже не узнай я ничего больше — намерение это не оставлю, пока не закончу работу. [...]

587

Что до Вашего вопроса относительно теологии, то хотя она превышает возможности моего ума, тем не менее я не думаю, что она выходит за рамки моей профессии в том объеме, в каком она совсем не касается вещей, зависящих от откровения, т.е. того, что я именую собственно теологией; скорее это метафизика, подлежащая исследованию человеческого разума. Но я полагаю, что все те, кому Бог дал в распоряжение этот разум, обязаны использовать его главным образом для попытки его познания, а также познания самих себя. Именно исходя из этого, я попытался приступить к своим занятиям и скажу Вам, что не сумел бы отыскать оснований физики, если бы не искал их на подобном пути. Но это предмет, исследованный мною более всех других и на котором, благодарение Богу, я нисколько не успокоился; по крайней мере я думаю, что понял, как можно доказать метафизические истины методом более очевидным, чем геометрические доказательства; я утверждаю это согласно моему собственному суждению, ибо не знаю, сумею ли я убедить в этом других. Первые 9 месяцев, проведенных мною в этой стране, я работал только над этим и полагаю, что Вы уже слышали от меня раньше о моем намерении кое-что из этого изложить письменно; но я не считаю, что это своевременно сейчас, пока я не увидел, как будет принята физика. Если же книга, о которой Вы пишете [20], и была своего рода шедевром, то она трактует о столь опасных предметах, кои я считаю весьма ложными — если только сообщение, сделанное Вам о ней, истинно, — что, если бы она попала в мои руки, я считал бы себя, наверное, обязанным тотчас же на нее ответить. Но я не пропущу случая затронуть в моей физике некоторые вопросы метафизики, в частности следующий: о том, что математические истины, кои Вы именуете вечными, были установлены Богом и полностью от него зависят, как и все прочие сотворенные вещи. Ведь утверждать, что эти истины от него не зависят, — это то же самое, что приравнивать Бога к какому-нибудь Юпитеру или Сатурну и подчинять его Стиксу или же мойрам. Прошу Вас, не опасайтесь утверждать повсюду публично, что именно Бог учредил эти законы в природе, подобно тому как король учреждает законы в своем государстве. Среди указанных зако-

588

нов нет, в частности, ни одного, который мы не могли бы постичь, если наш ум направит на это свое внимание, и все они mentibus nostris ingenitae [21] точно так же, как король запечатлел бы свои законы в сердцах своих подданных, если бы его могущество ему это позволило. Напротив, величие Бога мы не можем постичь, хотя мы о нем и знаем. Но именно то, что мы считаем его непостижимым, заставляет нас особенно его чтить, точно так же как величие короля тем больше, чем меньше его знают подданные, при условии, конечно, что они не думают, будто они лишены короля, и знают его достаточно, чтобы в этом не сомневаться. Вам могут сказать, что, если бы Бог учредил эти истины, он же и мог бы их изменить — наподобие того как король меняет свои законы; на это следует отвечать: да, если может измениться божья воля. — Но я понимаю эти истины как вечные и незыблемые. — А я то же самое полагаю о Боге. — Но воля его свободна. — Да, но могущество его непостижимо; и мы можем в общем и целом утверждать, что Бог способен на все, что мы способны постичь, но не можем сказать, что он не способен на то, чего мы не постигаем; было бы дерзостью предполагать, будто наше воображение имеет тот же объем, что и его могущество.

Я надеюсь написать это не долее чем через пятнадцать дней в моей «Физике», но я вовсе не прошу Вас держать это в тайне; напротив, я призываю Вас говорить об этом так часто, как к тому представится случай, при условии, чтобы мое имя не называлось; ведь я буду очень рад узнать, какие мне могут быть сделаны возражения, а также буду доволен, если люди привыкнут слышать о Боге более достойные речи, чем, как мне кажется, ведет о нем толпа, почти всегда представляющая его себе конечным.

По поводу вопроса о бесконечности, который Вы предложили мне в своем письме от 14 марта:

[...] Вы сказали, что если бы имелась бесконечная линия, то она содержала бы бесконечное число и футов и туа-зов [22], и, следовательно, бесконечное число футов будет в шесть раз больше числа туазов.

— Целиком с этим согласен.

— Однако это последнее не является бесконечным. — Я отрицаю это следствие.

— Но одна бесконечность не может быть больше другой.

589

— А почему бы и нет? Что здесь абсурдного? Главное — является ли она большей в конечном отношении, как это имеет место здесь, где умножение на 6 производит конечное же отношение, отнюдь не относящееся к бесконечности. Больше того, каково то основание, исходя из которого мы можем судить, будет ли одно бесконечное больше другого или нет? Таким основанием является воззрение, что оно перестанет быть бесконечным, если мы сможем его познать.

[К М. МЕРСЕННУ?] [23]

[Амстердам, 27 мая 1630 г. (?)]

1. Вы спрашиваете у меня, каков род причины, согласно которой Бог установил вечные истины. Я отвечаю, что он установил их согласно тому же роду причины, в соответствии с которым он создал все вещи в качестве действующей и тотальной причины. Ведь достоверно известно, что он является творцом сущности творений в той же мере, как их существования; сущность же эта — не что иное, как именно те вечные истины, кои я вовсе не считаю проистекающими от Бога наподобие эманации солнечных лучей; но я знаю, что Бог — творец всех вещей, истины же эти — некие вещи, а следовательно, он их творец. Я говорю, что я это знаю, но не утверждаю, что воспринимаю это либо постигаю; ведь можно знать, что Бог бесконечен и всемогущ, хотя наша душа, будучи конечной, не может этого ни воспринять, ни постичь — точно так же, как мы можем прикасаться рукой к горе, на не можем ее объять наподобие дерева или любой другой вещи, размеры коей не превышают длины наших рук: ведь постичь — значит объять мыслью; а чтобы знать какую-то вещь, достаточно к ней прикоснуться мыслью. Вы спрашиваете также, что заставило Бога создать эти истины; я же отвечаю, что он был в такой же степени волен сделать неистинным положение, гласящее, что все линии, проведенные из центра круга к окружности, между собой равны, как и вообще не создавать мир. И достоверно, что истины эти не более необходимо сопряжены с сущностью Бога, чем прочие сотворенные вещи. Вы спрашиваете, что именно сделал Бог, чтобы их сотворить. Я отвечаю: он создал их уже тем, что пожелал их существования и постиг его от века, или, если угодно (коль скоро Вы прилагаете слово сотворил только к существованию вещей), учредил их и распределил. Ибо в Боге это одно и то же — волить, постигать и творить, причем ни один из этих актов не предшествует другому даже в плане разума.