Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2004. С. 96-99. 5

Вид материала

Закон

Содержание Комплект теоретических вопросов на конец года. Планирование по модулям. Уровни освоения модуля. Повышенный уровень Степенная функция Повышенный уровень Показательная функция Повышенный уровень Уровни усвоения модуля Повышенный уровень Тригонометрические формулы Уровни освоения модуля Повышенный уровень Тригонометрические уравнеия Уровни освоения модуля Тригонометрические функции Уровни освоения модуля Повышенный уровень Информационно-методическое обеспечение Дополнительня литература ... Полное содержание

Подобный материал:

• М. В. Пикалов ­­­­­­ Е. Л. Рассказ, 226.88kb.
• Календарно-тематическое планирование Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, 478.94kb.
• Программа по математике для специальных (коррекционных) классов VII вида, 2878.83kb.
• Е. И. Никифорова ­­­­­­ Р. В. Федорова протокол № от Руководитель шмо т. А. Быкова, 173.85kb.
• П. В. Кузнецов ­­­­­­ Т. В. Николаева протокол № от Руководитель шмо с. М. Кириллова, 177.49kb.
• Рабочая программа по математике 7 класса, 562.83kb.
• Календарно-тематическое планирование уроков геометрии на 2011 / 2012 учебный год. Класс, 305.44kb.
• Пояснительная записка к курсу «Алгебра и начала анализа», 51.17kb.
• Приказ № от 2010 г. Рабочая программа Алгебра и математический анализ 10 класс Составил:, 236.18kb.
• Пояснительная записка Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе, 158.23kb.

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА.

№	Дать определение / написать формулы / привести формулировки.
1	Натуральное число.
2	Целое число.
3	Рациональное число.
4	Иррациональное число.
5	Действительное число.
6	Модуль действительного числа.
7	Арифметический корень n -й степени.
8	Свойства арифметического корня.
9	Степень с натуральным показателем.
10	Степень с целым отрицательным показателем.
11	Степень с нулевым показателем.
12	Степень с рациональным показателем.
13	Знак степени с действительным показателем.
14	Сравнение степеней с одинаковыми основаниями при а > 0.
15	Сравнение степеней с одинаковыми основаниями при 0 < а < 0.
16	Равенство степеней с одинаковыми основаниями.
17	Возведение неравенства с положительной левой и правой частями в степень.
18	Степенная функция.
19	Изобразить на промежутке х > 0 эскиз графика степенной функции с заданным показателем и описать свойства.
20	Обратимая функция.
21	Область определения и множество значений обратной функции.
22	Свойство графиков взаимно обратных функций.
23	Монотонность взаимно обратных функций.
24	Равносильные уравнения.
25	Уравнение следствие.
26	Равносильные неравенства.
27	Показательная функция.
28	Изобразить эскиз графика показательной функции с заданным основанием и описать свойства.
29	Алгоритм решения показательных уравнений.
30	Алгоритм решения показательных неравенств.
31	Логарифмы.
32	Десятичный и натуральный логарифмы.
33	Основное логарифмическое тождество.
34	Свойства логарифмов.
35	Логарифмическая функция.
36	Изобразить эскиз графика логарифмической функции с заданным основанием и описать свойства.
37	Алгоритм решения логарифмических уравнений.
38	Алгоритм решения логарифмических неравенств.
39	Градус и радиан.
40	Единичная окружность.
41	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
42	Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
43	Тригонометрический круг. Табличные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
44	Четность и нечетность.
45	Тригонометрические тождества.
46	Правила использования формул приведения.
47	Простейшие тригонометрические уравнения. Их корни.
48	Арккосинус числа.
49	Арксинус числа.
50	Арктангенс числа.
51	Формула корней уравнения cos х = а, | а | ≤ 1.
52	Формула корней уравнения sin х = а, | a | ≤ 1.
53	Формула корней уравнения tg х = а.

ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ.

Модуль 1	Действительные числа.
Компетенции.	Развитие и систематизация представлений о числах, и их свойствах.
Умение находить значение степени, корня, выполнять преобразования выражений, содержащих степени и корни.
Компоненты.	Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ.

СТАНДАРТ:

1. Записать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной.
   
2. Записать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной.
   
3. Найти значение степени или корня.
   
4. Записать корень в виде степени с рациональным показателем (степень в виде корня)
   
5. Найти значение выражения с применением свойств корней и степеней.
   
6. Разложить разность или сумму на множители с использованием свойств степени с рациональным показателем и одной из формул сокращенного умножения.
   
7. Упростить несложное выражение с применением свойств корней или степеней.
   
8. Сравнить степени с одинаковыми основаниями, показателями.
   

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Упростить буквенное выражение или найти значение числового выражения, или доказать тождество с использованием свойств корней, степеней, формул сокращенного умножения, действий с алгебраическими дробями.
   

Модуль 2	СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Компетенции	Расширение и систематизация сведений о степенной функции, ее свойствах.
Умение использовать свойства степенной функции, ее график для сравнения чисел, решения уравнений и неравенств.
Формирование понятия о взаимно обратных функциях, их свойствах.
Формирование равносильности уравнений и неравенств.
Умение решать иррациональные уравнения и неравенства, их системы.
Компоненты	Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1. Изобразить схематически график степенной функции с заданным показателем и описать ее свойства.
   
2. Построить график степенной функции с заданным показателем и описать ее свойства.
   
3. Сравнить числа с использованием графика степенной функции.
   
4. В простейших случаях установить равносильность уравнений и неравенств.
   
5. Решить иррациональное уравнение с использованием однократного возведения в степень.
   
6. Решить иррациональное неравенство типа <с и т.п.
   

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:


1. Построить график функции с использованием преобразования графиков, описать свойства.

2. Решить графически уравнение или неравенство.

3. Найти области определения и множества значений взаимно обратных функций, определить характер монотонности, построить графики.

4. Найти функцию, обратную данной.

5. Установить равносильность уравнений, неравенств, систем.

6. Решать уравнение, неравенство, систему, обосновывая равносильность преобразований.

7. Решить иррациональное уравнение.

8. Решить иррациональное неравенство.

9. Решить иррациональное уравнение или неравенство.

Модуль 3	ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Компетенции	Формирование понятия показательной функции, ее свойств
Умение решать показательные уравнения, неравенства, их системы
Компоненты	Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1. Изображать график показательной функции при различных основаниях.
   
2. Сравнить с единицей число.
   
3. Находить координаты точек пересечения графиков функций.
   
4. Используя график функции, решать уравнение, неравенство.
   
5. Решать показательные уравнения.
   
6. Решать показательные неравенства.
   
7. Решать системы показательных уравнений и неравенств.
   

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
   
2. Решать показательные уравнения разложением на множители левой части.
   
3. Решать показательные уравнения , сводящиеся к квадратным.
   
4. Решать показательные однородные уравнения.
   
5. Решать показательные неравенства разложением на множители левой части.
   

Модуль	Логарифмическая функция
Компетенции	Усвоение понятий: логарифм, логарифмическая функция. Умение находить область определения, множество значений, монотонность логарифмической функции.
Умение решать уравнения и неравенства.
Компоненты	Исторические очерки.

УРОВНИ УСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

1. находить логарифм числа по основанию.
   
2. Находить область определения логарифмов.
   
3. Находить значения выражения, применяя свойства логарифмов.
   
4. Выражать данный логарифм через логарифм с другим основанием.
   
5. Изображать график логарифмической функции при различных основаниях.
   
6. Сравнивать числа с единицей.
   
7. Находить координаты точек пересечения графиков функций.
   
8. Используя график функции, решать уравнение, неравенство.
   
9. Решать логарифмические уравнения.
   
10. Решать логарифмические неравенства.
    
11. Решать системы логарифмических уравнений и неравенств.
    

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
   
2. Решать логарифмические уравнения разложением на множители.
   
3. Решать логарифмические уравнения, сводящиеся к квадратным.
   
4. Решать логарифмические уравнения вида f(x)=g(x).
   
5. Решать логарифмические неравенства, содержащие дробно-рациональные выражения.
   

Модуль	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Компетенции	Более глубокое знакомство с тригонометрическими формулами и их применение
Развитие навыков тождественных преобразований.
Формирование базы для успешного изучения других разделов математики
Компоненты

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

1. Находить радианную меру угла.
   
2. Находить градусную меру угла.
   
3. Находить координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол.
   
4. Знать определение синуса, косинуса, тангенса угла.
   
5. Решать тригонометрические уравнения (частные случаи).
   
6. Находить значения выражений при заданном угле ά.
   
7. Определять четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол ά.
   
8. Определять знаки чисел sin ά , cos ά , tg ά .
   
9. Сравнивать значения выражений.
   
10. Вычислять значение каждой из тригонометрических функций по одной заданной функции и четверти.
    
11. Упрощать тригонометрические выражения.
    
12. Доказывать несложные тождества, требующие применение одной, двух формул.
    
13. Вычислять, не пользуясь таблицами.
    
14. Использовать формулы приведения при выполнении различных процедур.
    

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Упрощать выражения, требующие выполнение нескольких действий.
   
2. Доказывать тождества, у которых одна из частей представлена дробью или суммой дробей.
   
3. Доказывать тождества, требующие применения нескольких тригонометрических формул.
   

Модуль	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕИЯ
Компетенции	Уметь решать тригонометрические уравнения
Формирование базы для усвоения раздела «Тригонометрические функции»

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

1. Решать простейшие уравнения вида sinх=ά , cosх=ά , tgх=ά.
   
2. Уметь вычислять arcsin ά , arccos ά , arctg ά.
   

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Решать уравнения на отрезке.
   
2. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным.
   
3. Решать уравнения разложением левой части на множители.
   
4. Решать однородные уравнения.
   

Модуль	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Компетенции	Изучить тригонометрические функции, уметь строить графики, знать свойства.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ


СТАНДАРТ:

1. Находить область определения и множество значений тригонометрических функций
   
2. Усвоить четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
   
3. Находить значение аргумента, если дано значение функции.
   
4. Находить значение аргумента, если дано значение функции.
   
5. Сравнивать числа, пользуясь графиком.
   
6. Решать графически Уравнения, неравенства.
   

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Находить наименьший положительный период.
   
2. Находить область определения сложных функций.
   
3. Находить наибольшее и наименьшее значение функции.
   

7. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
   

№	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1	Колягин Ю.М. и др	Алгебра и начала математического анализа	2009	«Просвещение»
2	Дорофеев Г.В. Муравин Г.К. и др	Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы	2009	«Дрофа»

ДОПОЛНИТЕЛЬНЯ ЛИТЕРАТУРА

№	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1	Мордкович А.Г., Денищева А.О. и др	Алгебра и начала анализа, 10-11 ел, задачник для общеобразовательных учреждений	2009	«Мнемозина»
2	ГнеденкоБ.В., Белоусов В.Д. и др	Энциклопедический словарь юного математика	2010	«Педагогика»