V. Литература. VI. Приложения

1   2   3   4   5   6

Подведение итогов.

Выступление Труфановой Рады на конкурсе «Представление».

Качества, которыми должна обладать «Мисс Математика»:

Чтобы получить идеальные качества, которыми должна обладать «Мисс Математика» нужно:

• Целеустремленность и острый ум Натальи Владимировны возвести в квадрат,
  

• Перемножить на жизнерадостность Дарьи,
  

• Изобразительные качества Марины,
  

• Сложить с Лениным «Ой, до меня дошло»,
  

• Возвести в Олесину уравновешенность,
  

• Перемножить на романтизм Гулиной Ольги,
  

• Умножить на сумму скромности Казаниной Ольги и Ирины,
  

• Добавить сюда квадрат произведения двух Юль,
  

• Разделить это на философию Виталия,
  

• Молчаливость Максима,
  

• Смекалку Антона, подвижность Артема и
  

• Вычесть из этого Николая в десятой степени!
  

*

Урок алгебры в 9 классе по теме:

«Функция. Свойства функции. Обобщение.»

Цели:

• Обобщение и систематизация знаний о функции и ее свойствах; совершенствование умений чтения графиков функций, определение свойств функций, заданных графически.
  
• Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; устную и письменную речь.
  
• Формировать устойчивый интерес к математике.
  
• Воспитание воли и настойчивости для достижения результатов, уважительного отношения к сверстникам.
  

Форма урока - деловая игра «Редакция».


Оборудование:

Ватман, заголовки статей, клей, фломастеры, задания, лозунг, тесты, магнитофон, телевизор, видеомагнитофон, видеокассета, аудиокассета, визитки (главный редактор, ответственный секретарь, зав. отделом), иголки, вывески: «Тихо! Идет планерка» (на двери класса) и «Помни, читатель и журналист! Функция газеты, как и математики, - обеспечить стабильность и равновесие в мире» (на доске).


Ход урока:

I. Планерка.

Сегодня наш урок пройдет в форме деловой игры «Редакция». По-прежнему, мы будем вести речь о функции. Так как в зачете вы работали с функцией, заданной аналитически, то здесь, большей частью, пойдет речь о функциях, заданных графически.

Результаты нашей работы будут оформлены в газете «Математический вестник».

Распределим обязанности:

1. Я буду главным редактором, ответственным за содержание нашей газеты и ее своевременный выпуск.
   
2. Вы – корреспонденты газеты, работающие в четырех отделах. Зав. отделами назначаю Шахмина Р., Каленова Ж., Разгоняева А., Иванову Ю. Зав. отделами организуют и направляют работу в отделах.
   
3. Предлагаю назначить ответственного секретаря, который будет отвечать за техническую сторону выпуска нашей газеты Брагина А.
   

II. План работы.

Предлагаю для обсуждения такой план работы:

1. Работа в отделах;
   
2. Производственное совещание;
   
3. Корреспондентское расследование;
   
4. Командировка;
   
5. Выпуск газеты.
   

Дополнения, возражения есть? Приступим.

(По мере оглашения плана работы ответственный секретарь листы с напечатанными этапами работы размещает на доске)


III. Минутка релаксации.

Прежде чем распределить задания и начать работу в отделах, очень хочется, чтобы разошлись вы по своим рабочим местам с хорошим настроением. И предлагаю заслушать музыкально-литературную зарисовку «Функции и музыка. Фантазии и реальность». Автор Тимонина Д. (см. Приложение).

(Автор читает текст собственного сочинения под музыку, которую исполняет сама на фортепиано: вальс, танго, менуэт и др. Запись музыки на аудиокассете.)


IV. Работа в отделах.

Итак, над какими заданиями будут работать сегодня отделы:

1 отдел: Прочитать графики. Выбрать один из четырех графиков. (данные о проделанной работе оформляются сразу на листе под заголовком «Советуем прочитать»)

2 отдел: Займитесь графическим проявлением свойств функции.

Объясните, как проявляется каждое свойство функции на

графике.

(данные о проделанной работе оформляются сразу на листе под заголовком «Наблюдения о графическом проявлении свойств функции»).

3 отдел: Выясните, является ли данное соответствие функцией и

постройте графики.

1. Чем дальше в лес, тем больше дров.
   
2. Тише едешь, дальше будешь.
   
3. Выше головы не прыгнешь.
   
4. Своя пословица.
   

(данные о проделанной работе оформляются сразу на листе под заголовком «Народная мудрость и функции»)

4 отдел: Представьте себе, что вы составляете обучающую

компьютерную программу по теме «Функция и ее

свойства».

• На какие моменты вы бы обратили внимание учащихся в вашей программе?
  

• Каким заданиям уделили бы большее внимание, а каким меньшее? Почему?
  

• Как бы вы построили общение с пользователем программы (сухо, доступно, научно, в диалоговом режиме, в сюжетной форме); какими пособиями бы пользовались, чтобы оформить теоретический раздел? Почему?
  

(данные о проделанной работе оформляются сразу на листе под заголовком «Обучающая компьютерная программа»)


За работу!


V. Производственное совещание.

Начнем производственное совещание. На отчет по заданию 1 минута. Затем предложения, мнения, суждения.

Дополнительные вопросы редактора:

1 отдел: почему выбрали этот график?

2 отдел: какой способ исследования свойств функции (аналитический или графический) вам больше нравится и почему?

3 отдел: почему выбрали именно такую свою пословицу? Что она значит для вас?

4 отдел: взялись бы вы за составление эту компьютерной программы?

(После обсуждения готовые тексты, выполненные на листах под соответствующими заголовками, передаются ответственному секретарю. Секретарь, при помощи ножниц, фломастеров, клея, сразу же располагает этот материал в газете)


VI. Корреспондентское расследование.

А теперь пора ознакомиться с результатами журналистского расследования. «Через века и страны» назвал свою статью Ж. Дюрягин и его видео интервью с жительницей Нью-Йорка.


«История есть не только у стран и людей, своя история есть и у функции.

Еще вавилоняне были знакомы с некоторыми функциями (о чем говорят раскопки), но у них не было ни общего понятия функции, ни обозначений конкретных функций.

У древних греков запас функций был богаче, чем у вавилонян. Греки изучали свойства функций, составляли таблицы, находили наибольшее и наименьшее значение.

Но как бы ни был велик прогресс греческой математики по сравнению с вавилонской, в ней тоже не было ни общего понятия функции, ни обозначений конкретных функций.

Наступило средневековье. К началу XIV в. в Европе уже было несколько университетов. В это время во Франции жил замечательный математик Никола Орем. Орем первым стал изображать график функции. Все величины, по Орему, имеют интенсивности и экстенсивности. Интенсивности находятся в зависимости от экстенсивностей.

Со времен Орема прошло три столетия. Огромные перемены произошли в мире за это время. Были получены многочисленные функциональные зависимости между различными физическими величинами. Все это требовало развитие методов исследования функций. Одним из создателей новой математики был великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц. Именно он ввел в математику слово «функция». Вот отрывок из его статьи (1694 г.):

«Я называю функциями всякие части прямых линий, которые получают, проводя бесконечные прямые, соответствующие неподвижной точке и точкам кривой».

Т.о., в термин «функция» Лейбниц вкладывал смысл, отличный от нашего. Можно сказать, что у Лейбница было предчувствие понятия функции. Так имя «функция» уже появилось на свет в 1694 г., но современного смысла оно еще не имело.

Первыми учениками Лейбница стали братья Бернулли – Якоби Иоган. Младший, Иоган, и дал первое в истории математики определение функции (1718 г.):

«Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой величины и постоянных».

Бернулли предложил и первое обозначение функции: fx.

Еще Лейбниц, а в Англии Ньютон разработал методы исследования функции: нахождение интервалов возрастания и убывания, разыскание наибольшего и наименьшего значения и т.д. Теперь, с появлением определения функции и подходящих обозначений, исследование функции значительно облегчилось.

Молодой Леонард Эйлер получил приглашение в открывшуюся в Петербурге академию наук и весной 1727 г. приехал в Россию. Со временем Иоган Бернулли назвал Эйлера главой математиков. Его слава росла.

Размышляя о понятии функции, Эйлер постарался дать определение, которому удовлетворяли бы все функции, а не только функции, заданные аналитически.

«Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».

Эйлер же ввел для функции обозначение f(x), которое используется сейчас.

В конце прошлого века на сцену выходит новая область математики – теория множеств. Подобно тому, как высокое здание покоится на фундаменте, современная математика строится на базе теории множеств. Определение функции принимает вид:

«Пусть Х и У – два множества. Если каждому значению х из множества Х сопоставлено единственное значение у из У, то такая зависимость переменной у от х называется функцией из Х в У. Множество Х называется областью определения функции, а множество У – областью значений функции».

Так что же – математика нашла окончательное, последнее определение функции? Я бы не хотел формулировать столь категорическое утверждение.

С каким определением функции знакомятся наши ровесники за рубежом? С этим вопросом я обратился к мисс Х, жительнице Нью-Йорка».

(просмотр видеофильма-интервью, снятого самостоятельно девятиклассниками. Мисс Браун – А. Иванова, переводчик – Ю. Иванова, корреспондент – Ж. Дюрягин. Разговор идет на английском языке).


VII. Командировка.

Работа была продуктивной, но не все проявили свои способности полностью. Поэтому вы отправляетесь в командировку. Тест. (см. Приложение). Проверка.

(Результаты теста вносятся в газету по рубрикой «Отчет о командировке».)


VIII. Выпуск газеты.

Итак, посмотрим, что нам удалось. Какой раздел газеты вам понравился и почему? Что вы взяли для себя с сегодняшнего урока?

Всем спасибо. Желаю удачи.