Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Содержание

1. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений с посто­янными коэффициентами.
   
2. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее от­клонения от математического ожидания. Правило "трех сигм".
   
3. Вычислить , если К – отрезок прямой от A(0;0) до В(4;3).
   

1. Уравнение колебаний струны.
   
2. Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.
   
3. ^{Решить уравнение}
   

1. Уравнение теплопроводности.
   
2. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция, линейная регрессия.
   
3. Вычислить криволинейный интеграл , если путь от A(1;1) до В(3;4) – отрезок прямой.
   

1. Разностные уравнения первого и второго порядка.
   
2. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
   
3. Решить уравнение
   

1. Признак Даламбера и признак сравнения.
   
2. Потоки событий, их свойства и классификация. Простейший поток. Потоки Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.
   
3. Решить уравнение
   

1. Интегральный и радикальный признаки Коши.
   
2. Цепи Маркова. Определение случайного марковского процесса. Граф состояний. Вероятности перехода. Теорема о предельных вероятностях.
   
3. Дана функция плотности распределения случайной величины X. Определить a и F(x).
   

1. Абсолютная и условная сходи­мости. Признак Лейбница.
   
2. Оператор Лапласа. Уравнение Лапласа и гармонические функции.
   
3. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?
   

1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов.
   
2. Системы массового обслуживания и их классификация. Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания. Показа­тели эффективности систем массового обслуживания.
   
3. Решить уравнение
   

1. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора для функции.
   
2. Генераль­ная и выборочная совокупности данных. Репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки. Варианты. Частоты. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
   
3. Решить уравнение
   

1. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
   
2. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
   
3. В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?
   

1. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Дифференцируемость элементарных функций.
   
2. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Надежность. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратических отклонениях.
   
3. Первый рабочий за смену может изготовить 120 изделий, а второй – 140 изделий, причем вероятности того, что эти изделия высшего сорта, составляют соответственно 0,94 и 0,8. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта, изготовленных каждым рабочим.
   

1. Интегрирование по комплексному аргументу. Интегральная формула Коши.
   
2. Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия. Оценка наибольшего правдоподобия. Уравнение правдоподобия.
   
3. Решить уравнение
   

1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Таблица изображений простейших функций.
   
2. Выборочный коэффициент корреляции; его интервальные оценки. Основные свойства регрессии. Уравнения линейной регрессии. Нахождение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.
   
3. Исследовать сходимость ряда
   

1. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление.
   
2. Статистическая проверка статистических гипотез.
   
3. Исследовать сходимость ряда .
   

1. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление.
   
2. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.
   
3. Исследовать сходимость ряда
   

1. Поток векторного поля через ориентированную поверхность. Формула Гаусса - Остроградского.
   
2. Потоки событий, их свойства и классификация. Простейший поток. Потоки Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.
   
3. Исследовать сходимость ряда .