Сервер Методического Обеспечения вгуэс

Вид материала

Реферат

Содержание 3; 2) определяется условием: делится на 3 А – множество людей.  – муж y

Подобный материал:

• Дипломная работа студента 545 группы, 334.18kb.
• Т. Н. Коржавина Принципы организации службы научного и методического обеспечения колледжа, 47.35kb.
• «sql*net», 239.02kb.
• Генезис развития теории и методики программно-методического обеспечения обучения, 145.89kb.
• Прозрачный прокси сервер на базе squid, ipfw и Freebsd, 8.5kb.
• Доклад «Три кита школьного образования: стандарты, учебники, егэ», 116.02kb.
• Справка по результатам самоаттестации методического объединения учителей русского языка, 447.26kb.
• Большой Сервер Недвижимости 31. 05. 2008: программа, 1328.13kb.
• Т. Г. Римская научный редактор, к и. н., доцент, директор филиала вгуэс в г. Находке, 2476.8kb.
• Владивосток: Изд-во вгуэс, 2005., 1071.2kb.

– мужчина.

4)  – множество треугольников на плоскости,  – равносторонний треугольник.

Список примеров подобран таким образом, чтобы стало ясно, что одноместные предикаты или свойства присущи элементам самих произвольных множеств.

1. Задача

Пусть А₁ состоит из n элементов. Сколько разных свойств можно определить на А₁?

1. Примеры отношений

1)Пусть определяется условием: делится на 3;

2) определяется условием: делится на 3;

3)  – рациональное число. Очевидно, что , очевидно также, что . Менее очевидно, что

4) - рациональное число.

.

5) где А – множество людей.  – муж y.

6)  – брат у.

7) , где F – множество треугольников, подобен у.

В дальнейшем мы будем изучать, как правило, 1– и 2– местные предикаты.

На множестве всех бинарных предикатов можно определить две полезные операции.

1. Определение 3

Пусть  – бинарный предикат. Тогда предикат называется обратным к Р, если для любых и

.

Обозначим через следующий бинарный предикат:

.

I_A называется диагональным отношением или отношением равенства или просто равенством на множестве А.

Очевидно, что .

1. Определение 4

Пусть  – бинарные предикаты, тогда предикат определяется следующим условием: для любых существует , такой, что

.

называется суперпозицией предикатов Р и Q.

1. Пример 1

A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y, t};

P={(1;a);(1:c);(2;b);(2;c);(3;a)}A B;

Q={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)};

={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}=A C\{(3;Z)}.

1. Пример 2

A={a, b, c, d};

P={(a; a);(a; b);(a; d);(c; a);(c; b);(d; a)},

тогда ={(a; a);(b; a)'(d; a);(a; c);(b; c);(a; d)}.

Вычислим :

а) = {(a; a);(a; d)};

б) = {(a; a);(a; c);(a; d);(c; a);(c; c);(c; d);(d; a);(d; c); (d; d)};

в) = {(a; a);(a; b);(a; d);(b; a);(b; b);(b; d);(d; a);(d; b); (d; d)}.

Непосредственно видно, что , то есть операция суперпозиции, не является коммутативной.

1. Теорема 5

Пусть , тогда

а) ;

б) .

• Доказательство

а) Возьмем ® существует . Но влечет , значит , то есть . Теперь возьмем , тогда можно написать , то есть существует такое , что , значит .

Аналогично доказывается пункт б).

1. Теорема 6

Пусть и , тогда .

• Доказательство

Возьмем

существует , такой, что

.

1. Теорема 7

Пусть тогда  – ассоциативность суперпозиции.

• Доказательство

Возьмем существует , такой, что существует , такой, что