Т. С. Рамазанов доктор физико-математических наук, профессор, Казну им. Аль-Фараби, г. Алматы; > С. К. Тлеукенов доктор физико-математических наук, профессор, пгу им. С. Торайгырова, г. Павлодар; > А. М. Мубараков

Вид материалаУчебник

Содержание


1.1.4 Движение точки по окружности. Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами
R этой окружности за время Δt
Угловым ускорением
R = const. Поэтому вращательное движение можно характеризовать и линейными параметрами: линейной скоростью v
R, линейная скорость v = dS/dt
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   48

1.1.4 Движение точки по окружности. Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами


Вращательным называется движение точки, траекторией которой является окружность. Пусть радиус R этой окружности за время Δt поворачиваются на угол Δφ. Этот угол Δφ - называется угловым перемещением точки (рисунок - 1.13).

Угловой скоростью ω называется предел, к которому стремится отношение углового перемещения Δφ к промежутку времени Δt, за который это перемещение произошло, при бесконечном убывании Δt, т. е.


ω =lim Δφ/Δt = dφ/dt

(1.24).


Угловым ускорением называется предел отношения изменения угловой скорости Δω за промежуток времени Δt при бесконечном уменьшении последнего, т. е.


ε = lim Δω/Δt = dω/dt.

(1.25).


Вращательное движение можно представить как частный случай криволинейного движения с постоянным радиусом кривизны: R = const. Поэтому вращательное движение можно характеризовать и линейными параметрами: линейной скоростью v, линейным ускорением a{an,aτ}. Между линейной и угловой характеристиками существует связь, которая позволяет, в зависимости от условия задачи, легко переходить от одних параметров описания к другим.

Для точки, движущейся по окружности радиуса R, линейная скорость v = dS/dt, где dS — путь, пройденный телом по дуге окружности за промежуток времени dt:dS= Rdφ. Подставив ее в формулу линейной скорости, получим


v = ωR.

(1.26).


Данная формула выражает связь между линейной и угловой скоростями движения точки по окружности. Криволинейное движение точки описывается нормальным ускорением an. Произведя с ней некоторые преобразования, получим:


an = v2/R =(ωR)2/R =ω2R

(1.27).


Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением следующим образом:


aτ = dv/dt = d(ωR)/dt = Rdω/dt = εR.

(1.28).


Угловая скорость и угловое ускорение – вектора. Поэтому необходимо уточнить, как они ориентированы в пространстве. Для этого требуется задать ось вращения и указать, в какую сторону происходит вращение. Можно связать направление угловой скорости с движением буравчика: угловой скорости приписывают то направление, в котором будет двигаться (ввинчиваться или вывинчиваться) буравчик, если его вращать в направлении изображаемого вращения (рисунок - 1.14).

Угловая скорость обладает всеми свойствами векторных величин и





Рисунок - 1.13

Рисунок - 1.14

поэтому можно к нему применить правило векторного произведения, которая связывает три вектора следующим образом:


v = [ωR].

(1.29).


Они связаны между собой правилом правого винта: вращение от ω к R покажет направление поступательного движения тела (v) в данный момент времени. Если направление оси вращения остаётся неизменным, то вектор ε лежит на той же оси, что и вектор угловой скорости. Он совпадает по направлению с ω, если угловая скорость возрастает по величине (рисунок - 1.15,а), и направлен в противоположную сторону, если ω уменьшается (рисунок - 1.15,в).

Промежуток времени, в течение которого материальная точка, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот, называют периодом обращения. Период обращения обозначают буквой Т и выражают в секундах. Величину п, обратную периоду обращения и равную числу оборотов, совершаемых телом за единичное время, называют частотой обращения - n =1/T.






а)

в)

Рисунок - 1.15