Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для ооп направления «050100. 62 -педагогическое образование» Профиль «Математика» по циклу Б. 3-профессиональный цикл, вариативная часть
| Вид материала | Рабочая учебная программа |
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100., 928.97kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для ооп по направлению «050100 Педагогическое, 518.43kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Практикум по решению задач по математике», 239kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики», 316.89kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100., 180.96kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Методика обучения и воспитания в математическом, 1082.07kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Культурологические аспекты геометрии» для, 137.64kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементы теории графов» для ооп «050100., 334.53kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Выпуклые тела и многогранники» для ооп «050100., 253.14kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия Галилея» по направлению «050100., 100.64kb.
8. Дифференциальная геометрия
Теория гладких кривых линий
Векторная функция одной действительной переменной. Векторные функции постоянной длины, постоянного направления и компланарных значений.
Понятие гладкой кривой. Примеры. Касательная прямая и нормальная плоскость гладкой кривой, их уравнения.
Длина дуги кривой, ее вычисление, натуральный параметр и его связь с касательным ортом. Вектор кривизны, кривизна, главная нормаль.
Канонический репер и трехгранник Френе. Формулы Френе. Кривизна, ее механический смысл. Линии нулевой кривизны. Кручение, его механический смысл. Линии нулевого кручения. Вычисление кривизны и кручения. Теорема о натуральных уравнениях. Поведение гладкой кривой вблизи ее точки относительно репера Френе*.
Плоские кривые, их особые точки и асимптоты*. Эволюты плоских кривых, их особые точки и асимптоты*. Эвольвенты*.
^ Теория гладких поверхностей
Понятие гладкой поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Криволинейные координатные сети на поверхности. Плоскость в разных системах координат. Сфера. Прямой геликоид. Координатные сети на сфере и прямом геликоиде.
Поверхности вращения, их проверка на гладкость*. Круговые цилиндр и конус*. Тор*.
Первая квадратичная форма и длины дуг на поверхности. Углы между кривыми на поверхности. Биссекторные кривые, ортогональные траектории семейства кривых*.
Вторая квадратичная форма. Нормальная кривизна линии на поверхности, ее вычисление. Нормальная кривизна поверхности в данном направлении, ее связь с кривизной нормального сечения. Индикатриса Дюпена и типы точек на поверхности*.
Формула Эйлера. Главные кривизны как экстремумы нормальной кривизны, их нахождение.
Гауссова и средняя кривизны. Главные направления и линии кривизны. Координатные сети из линий кривизны.
Теоремы Гаусса и Бонне.
Понятие об изгибании и внутренней геометрии поверхности. Геодезическая кривизна линии на поверхности, ее связь с кривизной плоской проекции и вычисление (в частности - для координатных линий)*. Геодезические линии*. Полугеодезическая сеть*. “Кратчайшесть” геодезических*.
^ 9. Основания геометрии
Аксиоматический метод
Род структур. Основные математические структуры курса геометрии. Теория рода структур. Эквивалентность теорий. Модель системы аксиом. Основные свойства системы аксиом (непротиворечивость, минимальность, полнота).
Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. Эквиваленты пятого постулата Евклида.
^ Построение школьного курса геометрии
Обзор аксиоматики планиметрии по Гильберту. Абсолютная геометрия. Эквивалентность аксиоматик Гильберта и Г. Вейля. Аксиоматика учебника Л.С. Атанасяна и др. Аксиоматика А.В. Погорелова. * Аксиоматика А.Н. Колмогорова. * Аксиоматика А. Д. Александрова*.
^ Геометрия Н.И. Лобачевского
Аксиоматика гиперболической планиметрии, ее непротиворечивость (модель Кэли-Клейна или Пуанкаре).
Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых. Параллельность, ее симметричность и транзитивность. Секущая равного наклона. Расходящиеся прямые, их общий перпендикуляр.
Угол параллельности, функция Лобачевского.
Окружность, эквидистанта, орицикл.
^ Измерение геометрических величин
Метрические пространства. Теорема о существовании и единственности измерения отрезков в евклидовом пространстве. Теорема о существовании и единственности измерения площадей плоских фигур в евклидовом пространстве. Объемы геометрических тел. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Теорема Дена.
Перечень тем лекционных занятий
очное отделение
- Векторная алгебра
Лекция 1. Векторы. Линейные операции над векторами.
Лекция 2. Векторное пространство. Базис и координаты вектора.
Лекция 3. Скалярное умножение векторов и его свойства.
Лекция 4. Векторное умножение векторов и его свойства. Смешанное умножение векторов и его геометрический смысл.
Лекция 5. Законы векторного и смешанного умножений векторов. Вычисление векторного и смешанного произведения через координаты в ортонормированном базисе.
- Аналитическая планиметрия
Лекция 1. Аффинные и прямоугольные системы координат на плоскости. Метод координат. Простейшие задачи, решаемые методом координат.
Лекция 2. Прямая на плоскости как линия первого порядка.
Лекция 3. Аналитическое задание полуплоскостей. Вычисление расстояний и углов на плоскости.
Лекция 4. Конические сечения: эллипс, гипербола, парабола.
Лекция 5. Классификация линий второго порядка на плоскости. Центр квадрики. Пересечение квадрики и прямой.
Лекция 6. Общая теория линий второго порядка.
- Аналитическая стереометрия
Лекция 1. Плоскость в трехмерном пространстве как поверхность первого порядка. Задание полупространства. Расстояние от точки до плоскости.
Лекция 2. Прямая в трехмерном пространстве. Аффинные и метрические задачи.
Лекция 3. Цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения.
Лекция 4. Классификация поверхностей второго порядка. Общая теория поверхностей второго порядка (обзор).
- Геометрические преобразования плоскости и пространства
Лекция 1. Отображения и преобразования множеств. Групповой подход к геометрии («Эрлангенская программа» Ф.Клейна).
Лекция 2. Движения плоскости и их геометрические свойства. Аналитическое задание движений.
Лекция 3. Классификация движений плоскости (Теорема Шаля).
Лекция 4. Подобия плоскости и их геометрические свойства. Классификация подобий.
Лекция 5. Аффинные преобразования плоскости и их геометрические свойства. Аналитическое задание аффинных преобразований.
Лекция 6. Преобразования геометрического пространства. Движения пространства и их классификация.
- Многомерные пространства
Лекция 1. n-мерное аффинное (точечное) пространство. К-плоскости и их взаимное расположение.
Лекция 2. n-мерное евклидово (точечное) пространство. Полный перпендикуляр и расстояние от точки до гиперплоскости. Вычисление углов между прямой и гиперплоскостью, двумя гиперплоскостями.
- Проективная геометрия
Лекция 1. Проективное n-мерное пространство. Модели проективной прямой и плоскости.
Лекция 2. Проективные реперы на прямой и плоскости. Уравнение прямой на проективной плоскости.
Лекция 3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
Лекция 4. Сложные отношения точек и прямых. Гармонические четверки точек и прямых в полном четырехвершиннике.
Лекция 5. Проективные отображения. Проективные преобразования. Предмет проективной геометрии.
Лекция 6. Квадрики на проективной плоскости. Полюсы и поляры.
Лекция 7. Теоремы Штейнера, Паскаля и Брианшона. Построение овальной квадрики по пяти точкам. Построения одной линейкой.
- Топология
Лекция 1. Топологическое пространство. Индуцированная топология. Топологические подпространства.
Лекция 2. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Предмет топологии. Связность и компактность как основные инварианты топологического пространства.
Лекция 3. Замкнутые поверхности в трехмерном пространстве и их классификация.
- Дифференциальная геометрия
Лекция 1. Вектор-функция скалярного аргумента. Теоремы о вектор-функциях постоянной длины, постоянного направления и компланарных значений.
Лекция 2. Понятие кривой. Гладкие кривые. Канонический репер. Формулы Френе-Серре.
Лекция 3. Понятие поверхности. Гладкие поверхности. Координатная сеть на поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Лекция 4. Первая и вторая квадратичная форма поверхности. Понятие внутренней геометрии поверхностей.
- Основания геометрии
Лекция 1. Род структур. Основные математические структуры курса геометрии.
Лекция 2. Теория рода структур. Модель системы аксиом.
Лекция 3. Основные свойства системы аксиом.
Лекция 4. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. Проблема пятого постулата и ее решение.
Лекция 5. Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии.
Лекция 6. Основания школьного курса планиметрии.
Лекция 7. Аксиоматика плоскости Лобачевского. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
Лекция 8. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Свойства параллельных прямых.
заочное отделение
- Векторная алгебра
Лекция 1. Векторы. Линейные операции над векторами. Векторное пространство. Базис и координаты вектора.
Лекция 2. Скалярное, векторное и смешанное умножения векторов.
- Аналитическая планиметрия
Лекция 1. Суть метода координат. Линии первого порядка на плоскости.
Лекция 2. Линии второго порядка на плоскости.
- Аналитическая стереометрия
Лекция 1. Плоскость и прямая. Поверхности второго порядка.
- Геометрические преобразования плоскости и пространства
Лекция 1. Отображения и преобразования. Групповой подход к геометрии («Эрлангенская программа» Ф.Клейна). Движения плоскости. Классификация движений.
Лекция 2. Подобия плоскости. Аффинные преобразования плоскости.
- Многомерные пространства
Лекция 1. Аналитическая геометрия в многомерных пространствах.
- Проективная геометрия
Лекция 1. Предмет проективной геометрии. Основные идеи и методы.
- Топология
Лекция 1. Предмет топологии. Основные инварианты топологических пространств.
- Дифференциальная геометрия
Лекция 1. Теория кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
- Основания геометрии
Лекция 1. Основные вопросы аксиоматики. Исторический обзор развития геометрии. Различные аксиоматики евклидовой плоскости.
Лекция 2. Геометрия плоскости Лобачевского и ее непротиворечивость. Основные факты геометрии Лобачевского.
Перечень тем практических занятий
очное отделение
- Векторная алгебра
- Направленные отрезки. Векторы.
- Линейные операции над векторами.
- Линейные операции над векторами.
- Линейная зависимость системы векторов.
- Базисы. Координаты вектора в данном базисе.
- Скалярное умножение векторов (без координат).
- Скалярное умножение векторов (в координатах).
- Векторное умножение векторов.
- Смешанное умножение векторов.
- Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
- Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
- Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
- Аналитическая планиметрия
- Аффинные и прямоугольные системы координат. Метод координат. Простейшие задачи, решаемые методом координат.
- Прямая на плоскости в аффинной системе координат.
- Прямая на плоскости в аффинной системе координат.
- Расстояние от точки до прямой.
- Угол между прямыми.
- Эллипс. Гипербола.
- Парабола. Полярная система координат на плоскости. Полярные уравнения конических сечений.
- Приведение квадрик к главным осям.
- Приведение квадрик к главным осям.
- Центры квадрик. Пересечение квадрики и прямой.
- Касательные и диаметры линий второго порядка.
- Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
- Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
- Аналитическая стереометрия
- Метод координат в пространстве. Уравнение плоскости. Аффинные задачи.
- Уравнение плоскости. Метрические задачи.
- Прямая в пространстве. Аффинные задачи.
- Прямая в пространстве. Метрические задачи.
- Смешанные задачи на плоскость и прямую.
- Смешанные задачи на плоскость и прямую.
- Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
- Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
- Уравнения цилиндрических и конических поверхностей, поверхностей вращения.
- Исследование поверхности методом сечений и их построение.
- Исследование поверхности методом сечений и их построение.
- Построение тел, ограниченных поверхностями.
- Построение тел, ограниченных поверхностями.
- Геометрические преобразования плоскости и пространства
- Отображения и их виды. Преобразования множества. Композиция преобразований. Обратное преобразование.
- Параллельный перенос и поворот плоскости. Центральная симметрия как частный случай поворота.
- Осевая и скользящая симметрии.
- Геометрические свойства движений. Аналитическое задание движения. Определение вида движения по его формулам.
- Группы самосовмещений ограниченных плоских фигур.
- Гомотетии и подобия плоскости.
- Формулы аффинных преобразований. Неподвижные точки и прямые.
- Геометрические свойства аффинных преобразований. Примеры аффинных преобразований.
- Движения трехмерного евклидова пространства и их классификация. Разложение движения в композицию отражений от плоскостей.
- Группы самосовмещений правильных многогранников.
- Решение задач элементарной геометрии методом геометрических преобразований.
- Многомерные пространства
- Простейшие следствия из аксиом векторного, аффинного и евклидового пространств.
- Уравнение k-плоскости.
- Взаимное расположение k-плоскостей.
- Решение метрических задач.
- Проективная геометрия
- Модели проективной плоскости и трехмерного проективного пространства.
- Проективные координаты точки на проективной прямой и плоскости. Построение точек по их координатам. Уравнение прямой.
- Принцип двойственности. Теорема Дезарга и ее применение к решению задач элементарной геометрии.
- Сложные отношения точек и прямых. Приложения гармонических свойств полного четырехвершинника к решению задач элементарной геометрии.
- Проективные преобразования. Аналитическое задание.
- Овальные линии второго порядка.
- Применение теорем Штейнера, Паскаля и Брианшона к решению задач элементарной геометрии.
- Топология
- Модели топологических пространств.
- Различные аксиоматики топологического пространства и их эквивалентность.
- Непрерывные отображения и гомеоморфизмы.
- Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Эйлерова характеристика.
- Дифференциальная геометрия
- Линии в евклидовом пространстве. Виды уравнений кривой. Длина дуги кривой.
- Репер Френе.
- Репер Френе. Кривизна и кручение кривой.
- Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль.
- Линии на поверхности.
- Линии на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности.
- Первая квадратичная форма поверхности. Вычисление длин дуг и углов между линиями на поверхности.
- Основания геометрии
- Общие вопросы аксиоматики. Проверка требований, предъявляемых к аксиомам.
- Общие вопросы аксиоматики. Проверка требований, предъявляемых к аксиомам.
- Аксиоматика Вейля евклидовой плоскости.
- Предложения, эквивалентные V постулату Евклида относительно системы аксиом Гильберта абсолютной геометрии.
- Различные аксиоматики школьного курса геометрии.
- Интерпретации Пуанкаре и Кэли-Клейна плоскости Лобачевского.
- Элементы геометрии Лобачевского.
заочное отделение
- Векторная алгебра
- Линейные операции над векторами. Базисы. Координаты вектора в данном базисе.
- Скалярное умножение векторов.
- Векторное и смешанное умножения векторов.
- Аналитическая планиметрия
- Метод координат. Простейшие задачи.
- Прямая на плоскости.
- Квадрики на плоскости.
- Аналитическая стереометрия
- Плоскость в пространстве.
- Прямая в пространстве.
- Смешанные задачи на плоскость и прямую.
- Поверхности второго порядка в пространстве.
- Геометрические преобразования плоскости и пространства
- Движения плоскости и их приложения
- Подобия плоскости.
- Аффинные преобразования плоскости.
- Движения трехмерного пространства.
Многомерные пространства
Практические занятия не предусмотрены
Проективная геометрия
Практические занятия не предусмотрены
Топология
Практические занятия не предусмотрены
Дифференциальная геометрия
- Линии в евклидовом пространстве.
- Поверхности в евклидовом пространстве.
Основания геометрии
- Общие вопросы аксиоматики. Проверка требований, предъявляемых к аксиомам.
- Аксиоматика Вейля евклидовой плоскости.
- Различные аксиоматики школьного курса геометрии.
- Элементы геометрии Лобачевского.
Перечень тем лабораторных работ
Лабораторные работы по дисциплине «Геометрия» не предусмотрены учебным планом
^ 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- Вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение
для студентов очной и заочной форм обучения
Векторная алгебра
- Неравенство для длин суммы и разности векторов.
- Тождество Лагранжа.
- Двойное векторное произведение. Доказательство закона «бац минус цаб» и тождества Якоби.
Аналитическая планиметрия
- Пучок прямых на плоскости.
- Нормированное уравнение прямой.
- Параметрические уравнения эллипса и гиперболы.
- Построение эллипса, гиперболы и параболы по точкам с помощью циркуля и линейки.
- Конические сечения как баллистические траектории.
- Оптические свойства конических сечений.
- Происхождение названий эллипса, гиперболы и параболы.
Аналитическая стереометрия
- Нормированное уравнение плоскости.
- Пучки и связки плоскостей.
- Существование и уравнение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.
- Сжатие пространства кплоскости.
- Эллипсоиды вращения, гиперболоиды вращения, параболоиды вращения.
- Конические сечения.
Геометрические преобразования
- Группы самосовмещений фигур на плоскости, их строение при условиях конечности группы или ограниченности фигуры.
- Применение подобий к задачам “на построение” и “на доказательство”.
- Теоремы о прямой и окружности Эйлера для треугольников.
- Инверсия плоскости с выколотой точкой. Построение образов точки, прямой и окружности при инверсии плоскости с выколотой точкой. Аналитическое задание инверсии плоскости с выколотой точкой.
- Построение с помощью циркуля и линейкой образов и прообразов точек, прямых и окружностей при центрально-подобном вращении и центрально-подобной симметрии.
- Композиция различных движений плоскости друг с другом.
- Геометрические свойства видов движений евклидова пространства.
- Группы самосовмещений правильных многогранников.
- Преобразования плоскости и пространства в школьном курсе геометрии.
Многомерные пространства
- Арифметическая модель
- Неарифметические модели
- Ортогональная и параллельная проекция точки на прямую и гиперплоскость.
Проективная геометрия
- Аффинная плоскость из четырех точек и ее расширение.
- Проективная плоскость из семи точек.
- Принцип двойственности в трехмерном проективном пространстве.
- Пространственная теорема Дезарга, обратная и двойственная к ней.
- Применение проективных фактов к решению элементарно-графических задач.
Топология
- Примеры на все основные понятия курса топологии (с обоснованиями).
- Хаусдорфовы пространства и их простейшие свойства.
Дифференциальная геометрия
- Поведение гладкой кривой вблизи ее точки относительно репера Френе.
- Плоские кривые, их особые точки и асимптоты.
- Эволюты плоских кривых, их особые точки и асимптоты.
- Эвольвенты.
- Поверхности вращения, их проверка на гладкость.
- Круговые цилиндр и конус. Тор.
- Биссекторные кривые, ортогональные траектории семейства кривых
- Индикатриса Дюпена и типы точек на поверхности.
- Поверхности постоянной кривизны (определение и примеры).
- Асимптотические направления и линии на поверхности.
- Линейчатые и развертывающиеся поверхности.
- Изометричные поверхности (определение и примеры).
- Изгибание поверхностей.
- Геодезическая кривизна линии на поверхности, ее связь с кривизной плоской проекции и вычисление (в частности - для координатных линий).
- Геодезические линии.
- Полугеодезическая сеть.
- “Кратчайшесть” геодезических
Основания геометрии
- Аксиоматика А.В. Погорелова.
- Аксиоматика Колмогорова А.Н..
- Аксиоматика Александрова А.А.
- Аксиоматики современных школьных учебников геометрии.
- Доказательство некоторых теорем геометрии Лобачевского.
- Сферическая геометрия и ее первые теоремы.
- Примерные темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения
- Векторы и действия с ними. Векторный метод.
- Уравнения линий первого и второго порядков на плоскости. Координатный метод.
- Уравнения поверхностей первого и второго порядков в трехмерном пространстве. Координатный метод.
- Преобразования плоскости, геометрические и аналитические задачи. Метод геометрических преобразований.
- Проективные свойства фигур. Аналитические задачи.
- Топологические пространства. Топологические свойства фигур.
- Гладкие кривые и гладкие поверхности.
- Основные математические структуры. Требования к системе аксиом.
- Примерные темы рефератов
- Исторический очерк возникновения и развития понятия вектора.
- Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в физике и других науках.
- Исторический очерк возникновения и развития координатного метода.
- Конические сечения. Исторический очерк.
- Геометрические свойства конических сечений и их применения.
- Классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве.
- Общая теория поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве.
- Использование идей и методов многомерной геометрии в других дисциплинах.
- Многогранные поверхности. Правильные многогранники и их классификация.
- Группы самосовмещений правильных и полуправильных многогранников.
- Феликс Клейн и его групповой подход к построению геометрии.
- Использование идей многомерной геометрии в искусстве и литературных источниках.
- Исторический очерк развития проективной геометрии.
- Большой и малый принципы двойственности в проективном пространстве.
- Исторический очерк возникновения и развития топологии.
- Односторонние поверхности в топологии и их применение.
- Топологические понятия и их использование в искусстве и литературных источниках.
- Теорема Гаусса и внутренняя геометрия поверхности.
- Сферические отображения.
- Изгибание поверхностей.
- Проблема пятого постулата и её решение.
- Первые попытки логического построения геометрии. «Начала» Евклида.
- Давид Гильберт. Первое логически строгое обоснование геометрии.
- Влияние философских идей и воззрений на развитие геометрии.
- Николай Иванович Лобачевский и его «Воображаемая геометрия».
- Примерные темы курсовых работ
- Задачи школьного курса геометрии, решаемые векторным и векторно-координатным методами.
- Задачи школьного курса геометрии, решаемые методом координат.
- Задачи школьного курса геометрии, решаемые методом геометрических преобразований.
- Симметрия. Задачи школьного курса геометрии, связанные с симметрией.
- Аксиоматический метод построения геометрии. Эквивалентность аксиоматики школьного курса геометрии (указать автора учебника) и аксиоматики Гильберта.
- Применение теоремы Дезарга, гармонических свойств полного четырехвершинника, проективных преобразований, теорем Штейнера, Паскаля, Брианшона к решению задач на построение одной линейкой. Задачи на построение одной линейкой в школьном учебнике геометрии.
- Геометрические свойства конических сечений.
- Исследование поверхности второго порядка аналитическим методом.
- Использование элементов теории графов для решения олимпиадных задач.
- Многогранные поверхности и многогранники в школьном курсе геометрии. Решение задач на правильных и полуправильных многогранниках.
- Задачи школьного курса геометрии на построение сечений многогранников плоскостями.
- Аксонометрия. Построение тел, образованных пересечением двух многогранников.
- Основные вопросы, цели изучения и прикладные аспекты раздела «Векторная алгебра» (Аналитическая геометрия, Многомерная геометрия, Проективная геометрия, Топология и т.д.).
- Классификация квадрик в n-мерном аффинном пространстве.
- Линейная перспектива.
- Циклоидальные кривые.
- Геометрия окружностей.
- Аффинная геометрия с проективной точки зрения.
- Геометрия Лобачевского с проективной точки зрения.
- Развертывающиеся поверхности.
- Сферическая геометрия. Трехгранные углы и сферические треугольники.
- Геометрические построения на плоскости Лобачевского, выполняемые в модели Пуанкаре.
- Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Сферические отображения.
- Материалы промежуточной аттестации
примерные вопросы для курсового экзамена
Форма проведения экзамена по дисциплине Геометрия – устное собеседование с преподавателем по билетам.
Билет содержит четыре вопроса, два из которых теоретические, а два – практические. Один теоретический вопрос и одна задача направлены на проверку знаний и умений обучаемых из соответствующего раздела дисциплины «Геометрии». Оставшиеся два вопроса направлены на проверку профессиональных компетенций обучаемых.