Урок Тема: «Применение свойств квадратичной функции при решении рациональных уравнений, неравенств и их систем»

Вид материала

Урок

Содержание Задания для учащихся класса.

Подобный материал:

• Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы», 199.57kb.
• Урок алгебры в 9 классе по теме «Построение графика квадратичной функции и его применение», 57.84kb.
• Тема: «Квадратичная функция, её свойства и график», 103.05kb.
• Урок по теме: "Показательные функции, уравнения, неравенства", 69.08kb.
• Тема III. Системы рациональных уравнений, 33.46kb.
• Конспект урока по теме «Методы решения систем рациональных уравнений», 20.25kb.
• Общий метод решения сюжетных задач состоит в моделировании их в виде уравнений или, 467.25kb.
• Лаврентьева Светлана Дмитриевна № п/п Раздел, название урок, 308.1kb.
• Методические рекомендации к проведению урока: «Методы решения уравнений и неравенств., 15.21kb.
• Программа профильного курса «Алгебра плюс», 214.93kb.

Федякина Татьяна Владимировна


Открытый урок

Тема: «Применение свойств квадратичной функции при решении рациональных уравнений, неравенств и их систем»

Алгебра 9 класс


Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

А. Дистервег

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели: 1. Обобщить, углубить знания школьников по изучаемой теме.

2. Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

3. Развить творческие способности учеников путем решения заданий, содержащих модули, параметры.

Оборудование: мультимедийный проектор.


Ход урока:

Этап 1. Вводная беседа.

- Ребята! В этом учебном году вы заканчиваете 9 класс. Некоторые из вас выберут математику делом своей жизни. Возможно вам придется решать задачи, которые еще никто не решал, открывать новые пути в науке, искать новые области ее применения. Для этого вам понадобится трудолюбие, настойчивость, упорство в достижении поставленных целей. Но путь к вершинам математики начинается в школе. Только хорошо усвоив школьный курс математики, научившись решать самые сложные школьные задачи, можно, рассчитывать на успехи в математическом творчестве.

- Где применяется построение графика квадратичной функции и свойства квадратичной функции?

Ответ:

1) При решении неравенств 2-ой степени.

2) При графическом решении уравнений.

3) При графическом решении систем уравнений.

4) При решении систем неравенств.

5) При решении задач на составление неравенств.

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему знания данной темы, познакомимся графиками квадратичных функций, содержащих знак модуля.

Этап 2. Проверка домашнего задания, используя мультимедийный проектор (учащимся было дано творческое задание выполнить домашнее задание с использованием ИКТ).


Задание 1. Построить и прочитать график функции y=-x²+6x+5.

Решение:

y=-x²+6x+5

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. a<0.

Найдем координаты вершины параболы






(3;4) – координаты вершины параболы.



х=3 – ось симметрии данной параболы.

График данной функции получен из графика функции с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на 3 единицы вправо и вдоль оси Оу на 4 единицы вверх.

Свойства:

1. D(y)=R
   
2. E(y)=(-∞;4]
   
3. Нули функции: 1 и 5.
   
4. у>0 при x€(1;5), у<0 при x€(-∞;1)(5;+∞).
   
5. Функция возрастает на (-∞;3] и убывает на [3;+ ∞).
   
6. График симметричен относительно прямой х=3.
   
7. У наиб=4 при х=3.
   

Задание 2. Решите графически уравнение:

Решение:

Строим в одной координатной плоскости графики функций и .


1) Абсциссы точек пересечения графиков функций и являются решением данного уравнения.

2) Проверка:

если то (верно);

если х=1, то (верно).

Ответ: 1.

Задание 3. Решить систему уравнений.



Решение:

Строим в одной координатной плоскости графики функций и . Координаты точки пересечения графиков функций и являются решением данной системы уравнений.

Ответ: ; .

Задание 4: Решить систему неравенств.



Решение:

1.

x=1 и x=9 – нули функции

при

2.

х=-5 и х=5 – нули функции y=(x-5)(x+5)

y>0 при

3. Найдем общее решение двух неравенств.

Ответ: (5;9].


Этап 3. Самостоятельная и индивидуальная работа учащихся (с показом на доске).

- Математика наука доказательная. Истинность ее утверждений устанавливается не на основании наблюдений или результатов опытов, а логически выводится из небольшого числа их утверждений. Такой вывод называется доказательством. Вы будете выполнять задания, которые требуют доказательства.

^ Задания для учащихся класса.

№1

Ученик получил задание: найти область определения функции .

Выполнив задание он получил ответ:

D(y)=. Верен ли ответ.

Решение:



-3 и - нули функции

при

D(y)=

Ответ: Область определения найдена неверно.


№ 2

Докажите графически, что система уравнений имеет решение.

Ответ: т.к. графики уравнений пересекаются в двух точках, то система уравнений имеет два решения.

№3

При каком значении a прямая является осью симметрии графика функции .

Решение:

Найдем абсциссу вершины параболы:

.

Так как прямая является осью симметрии параболы, то , а=2.

Ответ: при а=2 прямая является осью симметрии графика функции .

Индивидуальная работа учащихся (проверка с использованием мультимедийного проектора).

№1

Докажите, что промежуток (-4;3) является решением системы неравенств



Решение:

1.

3 и 7 нули функции .

y>0 при .

2.

-4; 4 нули функции .

y<0 при .

3. Найдем общее решение двух неравенств.

Ответ: (-4;3).

№2

Докажите, что не существует таких значений х, при которых .

Решение:



Ответ: решений нет.


№3

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, если его площадь больше 28 см²?

Решение:

Ширина – х см.

Длина – (х+3) см.

Составим неравенство





y>0 при .

Так как по условию задачи x>0. то .

Ответ: ширина прямоугольника должна быть больше 4 см.

Этап 4. Защита творческих работ.

- Среди задач повышенной трудности, рассматриваемых в курсе алгебры, большую роль играют задачи на построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. Группе учащихся в качестве домашнего задания было предложено изучить построение графиков функции вида и

№1

, например,



Воспользуемся определением модуля

=

1) 2)






Графики функций и симметричны относительно оси Оу.

№2

например,




График функций расположен только в верхней полуплоскости.

Этап 5. Сообщение «О замечательных оптических свойствах параболы. (2 ученика подготовили сообщение в качестве домашнего задания)».

«Слово «фокус» в переводе с латинского означает очаг, огонь; оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы.

Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на нее пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой плоскости все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от плоскости, пойдут параллельно оси параболы.

Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. Если зеркало с поверхностью, образованной вращением параболы около ее оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы даже плавить сталь.

Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении либо эллипсы, либо параболы…».

Этап 6. Подведение итогов урока.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока, оценивает работу учащихся, подчеркивает значимость умения строить графики квадратичных функций.

Этап 7. Домашнее задание.

1. Построить графики функций и , используя понятие симметрии.
   
2. Творческое домашнее задание (учащиеся самостоятельно подбирают неравенство и систему неравенств, оформляют на листах А4).
   

Этап 8. Рефлексия.

Проводится беседа о том, что нового узнали на уроке, что понравилось на уроке, с какими графиками квадратичной функции учащиеся хотели бы еще познакомиться.