Разработка математических моделей и алгоритмов принятия решений по кредитованию предприятий малого (среднего) бизнеса на основе аппарата теории нечетких множеств

Вид материала

Автореферат

Содержание Общая характеристика работы В связи с этим были сформулированы следующие цели и задачи. Задачи исследования. Предмет исследований – методологический, математический, инструментальный аппарат анализа целесообразности кредитования предприя Апробация работы. Основное содержание работы Методы 2-го уровня, представляющие математические средства поддержки принятия решений, включают следующие. В третьей главе

Подобный материал:

• Исследование операций построение, разработка и приложения математических моделей принятия, 149.21kb.
• Теория нечетких множеств, 9.88kb.
• С. П. Дударов, А. С. Фарфоров dudarov@hotbox, 36.83kb.
• Темы курсовых работ Теория перманентного подхода М. Фридмена и ее роль прогнозирования, 76.77kb.
• Финансовый анализ в условиях неопределенности: вероятности или нечеткие множества, 73.81kb.
• Оценка достоверности информационного обеспечения асутп гидроагрегата на основе функционально-ориентированных, 296.53kb.
• Методы обучения систем поддержки принятия решений, 64.31kb.
• Рейтинг-план освоения дисциплины «Теория принятия решений» Недели, 83.54kb.
• Семинара на тему: «Государственная поддержка предприятий малого и среднего бизнеса, 286.54kb.
• Мотивация, стимулирование и оплата труда. Типологическая концепция трудовой мотивации, 13.76kb.

На правах рукописи

ИЛЛАРИОНОВ Артем Владимирович


Разработка математических моделей и алгоритмов принятия решений по кредитованию предприятий малого (среднего) бизнеса на основе аппарата теории нечетких множеств


Специальность 08.00.13 -

«Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук


Иваново 2006


Работа выполнена в ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет»

Научный руководитель ––	кандидат технических наук, доцент Чернов Владимир Георгиевич
Официальные оппоненты:	доктор экономических наук, профессор Ильченко Ангелина Николаевна кандидат экономических наук, доцент Стоянова Татьяна Александровна
Ведущая организация ––	ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет»

Защита состоится «30» сентября 2006 года в 12⁰⁰ часов на заседании диссертационного совета Д 212.063.04 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, д. 7, (ауд. Г 101).


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»


Автореферат разослан «10» июля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.Е. Дубова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Несмотря на то, что проблема повышения эффективности анализа кредитоспособности предприятий коммерческими банками не нова, в силу ряда причин она остается по-прежнему актуальной. Актуальность данной работы состоит в следующем.

Во-первых, в данной работе рассматривается оценка кредитоспособности определенного спектра предприятий – предприятий сферы малого и среднего бизнеса. Существующие на данный момент методики можно разделить на две группы: методики оценки кредитоспособности крупных предприятий и методики оценки кредитоспособности заемщиков - физических лиц. Методик, ориентированных на оценку кредитоспособности предприятий малого бизнеса, на сегодняшний день попросту не существует.

Во-вторых, существующие методики оценки кредитоспособности заемщиков в большинстве своем основываются на анализе статистической информации, которая, в силу специфики решаемой задачи, на сегодняшний день в требуемом объеме отсутствует. В качестве примера можно привести работы А. Хунгсока (Hyungsok A.), А. Альтьери (Altieri A.), М. Керна (Kern M.), Б.Рудольфа (Rudolph B.), Н.С. Константинова, А.Н. Кривцовой, В.А. Чернова и ряда других.

В-третьих, математический аппарат теории нечетких множеств, положенный в основу модели поддержки принятия решения оценки кредитоспособности предприятия малого бизнеса, разработанной в диссертационной работе, позволяет решить проблему в условиях неопределенности.

Более того, использование математического аппарата теории нечетких множеств в данном случае позволяет анализировать не только количественные показатели заемщика, но также и качественные. Таким образом, становится возможным производить не только полноценный (качественно-количественный), но еще и корректный анализ заемщика с целью последующего принятия решения о его кредитоспособности.

В связи с этим были сформулированы следующие цели и задачи.

Цель работы состоит в обосновании целесообразности применения математического аппарата нечетких множеств для решения задачи оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса.

В работе проведен анализ предприятий малого бизнеса в нашей стране, выявлены их особенности, влияющие на процесс принятия решения о целесообразности кредитования. Были сформулированы основные требования к специализированному математическому аппарату для оценки кредитоспособности предприятий данного сектора.

Выполнен анализ существующих методик оценки кредитоспособности предприятий, выявлены их достоинства и недостатки, определены границы допустимости их применения в ситуации оценки кредитоспособности предприятий малого бизнеса с учетом отсутствия представительной статистической выборки и имеющей место неопределенности, оказывающей влияние на процесс принятия решения.

На основе предложенной методики построена математическая модель поддержки принятия решения при оценке кредитоспособности предприятий сферы малого и среднего бизнеса.

Задачи исследования. В диссертационной работе поставлены и решены следующие теоретические и практические задачи:

1. Исследовать предметную область.

Данная задача подразумевала выявление особенностей предприятий сферы малого бизнеса в Российской Федерации с целью повышения качества анализа кредитоспособности, снижения рисков и сокращения затрат кредитной организацией.

2. Провести сравнительный анализ существующих методик определения кредитоспособности заемщиков – юридических лиц. Оценить эффективность и определить наличие ограничений использования существующих математических методик анализа целесообразности кредитования применительно к предприятиям малого бизнеса.

3. Обосновать допустимость и целесообразность применения математического аппарата нечетких множеств для решения проблемы эффективного анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса.

4. Разработать алгоритм анализа целесообразности кредитований малых предприятий на основе правил нечеткого логического вывода.

5. Разработать математическую модель, как основу системы поддержки принятия решений, с целью повышения эффективности решения задачи определения кредитоспособности заемщика – предприятия малого бизнеса, а также минимизации затрат на выполнение анализа.

Для решения поставленных задач были определены следующие объект и предмет исследований.

Объект исследований – процесс кредитования предприятий малого бизнеса.

Предмет исследований – методологический, математический, инструментальный аппарат анализа целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса.

Теоретические и методические положения. В диссертационной работе применялись методы системного анализа, математического моделирования финансово-экономических процессов, математические методы теории нечетких множеств. Выводы, сделанные автором, соответствуют общей логике проведенного исследования и подкреплены тщательной проработкой отечественного и зарубежного опыта по тематике диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты работы, отличающиеся, по мнению автора, научной новизной:

1. Обоснована целесообразность применения аппарата теории нечетких множеств для решения задачи определения возможности кредитования предприятий малого бизнеса с целью повышения обоснованности принимаемых решений при отсутствии условий для корректного применения методик, основанных на аппарате классической теории вероятности.
   
2. Доказана обоснованность применения систем поддержки принятия решений для оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса в качестве меры повышения эффективности проводимого анализа.
   
3. Сформулированы основные требования к математическим моделям анализа кредитоспособности, положенным в основу систем поддержки принятия решений, с учетом специфики, присущей предприятиям малого (среднего) бизнеса.
   
4. Разработано формализованное описание процесса оценки кредитоспособности предприятия сферы малого (среднего) бизнеса (в качестве основы математической модели поддержки принятия решения), которое учитывает специфические особенности данного спектра предприятий.
   
5. Выработан алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса как задачи многокритериального выбора альтернатив в условиях неопределенности.
   
6. Обоснована необходимость применения методик повышения функциональности моделей с использованием правил нечеткого условного вывода в ходе анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса (в частности, учет влияния весов критериев, учет кратностей оценок, решение проблемы возникновения пустых пересечений нечетких множеств, определение рационального количества критериев).
   
7. Разработана методика определения наиболее подходящей схемы кредитования исходя из оценки кредитоспособности малого предприятия.
   

Практическая значимость диссертационной работы. Предложенный метод проведения анализа кредитоспособности позволяет решать задачи повышения эффективности и минимизации издержек в процессе принятия решения о кредитовании предприятий малого (среднего) бизнеса.

Апробация работы. Основные положения и выводы диссертационного исследования нашли отражение в 6 научных работах общим объемом 1,8 п.л., в том числе вклад соискателя 1,5 п.л.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи, объект и предмет исследования, научная новизна, практическое значение, дается методологическая и теоретическая база исследования.

Нежелание банков максимально интенсивно кредитовать предприятия малого бизнеса обусловлено рядом причин.

Во-первых, это «непрозрачность» отечественного малого бизнеса, связанная с укрывательством доходов с целью минимизации налоговых выплат. В таком случае, оценку кредитоспособности некорректно производить исходя из данных официальной отчетности. Одним из вариантов решения проблемы является принятие к рассмотрению т.н. «управленческой» отчетности.

Следующая причина – это высокие операционные расходы, связанные как с проведением оценки кредитоспособности потенциального заемщика, так и с ведением самого кредитного договора (в случае принятия положительного решения по заявке клиента). Как показывает практика, небольшие размеры предприятия отнюдь не означают, что времени на оценку кредитоспособности и принятие решения по такому заемщику будет затрачено меньше, нежели в случае с крупным предприятием. Скорее наоборот, отношения кредитных организаций и крупных заемщиков имеют постоянный характер. На сегодняшний день у таких предприятий сформировалась «кредитная история», которая заметно облегчает принятие решения. В случае же малого предприятия говорить о наличии хорошей кредитной истории не приходится.

Еще одна причина – недостаточный профессионализм руководящего и кадрового состава. Успех даже самого благополучного (по состоянию на текущий момент) предприятия может быть поставлен под сомнение принятием неграмотных управленческих решений, либо же ненадлежащим их исполнением. Таким образом, этот фактор никоим образом нельзя сбрасывать со счетов, тем более в случае предоставления долгосрочного кредита.

Немаловажным фактором, препятствующим принятию положительного решения о выдаче кредита, является отсутствие у малого предприятия ликвидного залога под предполагаемые заимствования. Тем самым, рискованность подобного кредитования возрастает еще больше.

Таким образом, становится очевидной актуальность решения такой проблемы, как повышение эффективности анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса.

На данный момент ситуация на рынке кредитования малых предприятий выглядит неутешительно, что подтверждается целым рядом обстоятельств.

Во-первых, объемы кредитования малых предприятий малозаметны даже на фоне общей низкой инвестиционной активности в стране. Незначительность объемов кредитования малых предприятий в принципе не может обеспечить существенной прибыли банкам с одной стороны и в достаточной степени удовлетворить потребности малых предприятий в заемных средствах - с другой.

Во-вторых, очевидна тенденция предоставления краткосрочных займов кредитными организациями, выдаваемых малым предприятиям, т.е. кредитов, которые не могут решить проблем расширения деятельности заемщика. Кредиты под оборотные средства, несомненно, очень важны для них, но без возможности получения долгосрочных заемных средств вся деятельность малого предприятия обычно ограничивается борьбой за выживание с перспективой в несколько месяцев.

Низкие объемы кредитования банками малых предприятий обусловлены, наряду с плохим в целом инвестиционным климатом страны, высокими рисками кредитования малого и среднего бизнеса. Причем слабая прибыльность кредитования малых предприятий вследствие уже упомянутых низких объемов самого кредитования, а также высоких транзакционных издержек самих банков делают риск кредитования субъектов малого предпринимательства той основной преградой, которая и стоит на пути увеличения объемов кредитных операций между банками и малыми предприятиями. Поэтому неотъемлемой частью данных отношений должна стать реализации процессов и механизмов управления рисками банками при кредитовании малых предприятий.

С этой точки зрения решение задачи повышения эффективности проводимого анализа кредитоспособности предприятий малого (среднего) бизнеса можно рассматривать как меру, способную минимизировать риски коммерческих банков при кредитовании данного спектра предприятий. Вследствие чего модели анализа кредитоспособности должны учитывать те специфические риски, которые возникают при кредитовании малых предприятий.

Необходимость наличия инструментария оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса обусловлена тем обстоятельством, что для достижения большей эффективности (корректности) проводимого анализа требуется учесть специфику, присущую подобным предприятиям. При этом немаловажным фактором является себестоимость подобного анализа – важными критериями будут являться как финансовые затраты (например, затраты на оценку стоимости обеспечения и его страхование), так и временные затраты. Последние в свою очередь обусловлены потребностью проведения анализа кредитоспособности каждого малого предприятия и последующего принятия решения в максимально сжатые сроки (что позволит значительно увеличить количество обрабатываемых заявок на предоставление кредита) с целью минимизации затрат (в частности, это позволит воздержаться от привлечения дополнительного штата кредитных экспертов).

С этой точки зрения, разработка математической модели поддержки принятия решения представляется возможным способом решения задачи определения целесообразности кредитования предприятий сферы малого (среднего) бизнеса.

Предлагаемая в диссертационной работе методика определения целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, как основа математической модели поддержки принятия решений, позволит сохранить качество и корректность проводимого анализа с одной стороны за счет сохранения участия эксперта в процессе принятия решения, с другой стороны – за счет использования математического аппарата нечетких множеств, что позволит корректно оперировать экспертными оценками в процессе проводимого анализа.

Актуальность разработки подобных моделей обусловлена также тем обстоятельством, что рынок кредитов, предоставляемых малым предприятиям еще далек от своего «насыщения». В связи с этим, кредитная организация, имеющая в своем активе действенный инструментарий определения целесообразности кредитования того или иного заемщика-малого предприятия, получит серьезное конкурентное преимущество, что найдет свое отражение в увеличении доли кредитной организации на рынке подобных услуг, и, в конечном счете, позволит существенно увеличить прибыльность.

В первой главе работы формулируется формализованное описание процесса оценки кредитоспособности, которое учитывает специфические особенности предприятий малого бизнеса. Наличие подобного формализованного описания является обязательным в случае разработки математической модели поддержки принятия решения при анализе целесообразности кредитования малых предприятий.

Кроме того, согласно выработанному формализованному описанию, в данной главе формируется набор оцениваемых характеристик потенциального заемщика.

Во второй главе – “Методология оценки кредитных рисков” – рассматриваются существующие методики определения кредитоспособности заемщика.

Использование различного рода математических (экспертных и т.п.) систем поддержки принятия решения в случае оценки кредитоспособности того или иного потенциального заемщика обусловлено необходимостью существующих банковских институтов проводить оперативный, многосторонний и при этом качественный анализ.

Методики, применяемые для оценки кредитоспособности различны, но все они в той или иной степени позволят определить:

• организационно-экономическую характеристику заемщика;
  
• кредитную историю заемщика.
  

В случае, когда потенциальный заемщик не является (и не являлся) клиентом Банка, оценить его кредитную историю оказывается проблематично по причине недостаточного развития в нашей стране на настоящий момент системы «кредитных бюро», имеющих обширную информацию по большинству заемщиков, получившей широкое распространение на западе;

• анализ финансового состояния и состояния его имущества;
  
• а также оценку платежеспособности.
  

Не менее важным является анализ качественных показателей заемщика, таких как:

• оценка состояния отрасли заемщика;
  
• оценка роли заемщика в регионе (отрасли и т.д.);
  
• оценка экономической, политической и технической политики организации;
  
• деловая репутация и многие другие.
  

Помимо выбора показателей для оценки способности заемщика выполнять свои обязательства не менее актуальной является задача выбора наиболее корректной методики оценки этих показателей и разработки соответствующей математической (экспертной) системы.

На сегодняшний день существует большое количество методов оценки кредитоспособности заемщика. Одним из вариантов их укрупненной классификации может быть вариант, представленный на рис. 1.





Рисунок 1 Методы оценки кредитоспособности заемщика


Все методы оценки кредитоспособности заемщика принципиально можно разделить на 2 группы: это экспертные методы оценки и методы, использующие в своей основе автоматизированные системы оценки (1-й уровень классификации). Методы первого уровня определяют характер принятия решения о кредитоспособности конкретного заемщика.

Методы 2-го уровня, представляющие математические средства поддержки принятия решений, включают следующие.

• Статистические методы.
  

На сегодняшний день существует большое количество статистических моделей оценки кредитоспособности заемщика. В качестве примера подобных моделей можно привести:

• конструктивные модели (structural models) и сокращенные модели (reduced-form models);
  
• модели, основанные на интенсивности (intensity-based models), и модели, основанные на оценке стоимости фирмы (models based on the value of firm);
  
• условно независимые модели, факторные модели (conditionally independent risk models, factor models), а также ряд других моделей.
  

• Методы линейного программирования.
  
• Генетические алгоритмы, нейронные сети.
  
• Нечеткие множества.
  

Нечетко-множественные модели строят функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими понятиями (например, кредитоспособность потенциального клиента может быть оценена как «очень хорошая», «хорошая», «плохая» и т.п.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (в данном случае кредитоспособность) нечетким описаниям.

Коммерческий банк в процессе управления финансовыми активами руководствуется следующими целями: получение прибыли и минимизация рисков в будущем. С этой точки зрения очевидно, что процесс управления протекает в условиях неопределенности относительно будущего состояния как финансовых активов, так и их экономического окружения. Подобная неопределенность является причиной возникновения риска принятия неэффективных решений. Таким образом, задача минимизации риска при анализе целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса непосредственно связана с решением задачи борьбы с неопределенностью.

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования доказывают отсутствие условий для корректного использования (в рамках рассматриваемой задачи) методик, основанных на применении вероятностных подходов для борьбы с неопределенностью. В первую очередь это связано с их ориентированностью на наличие показательной статистической выборки для принятия решения, что в настоящее время является невыполнимым условием.

Применительно к задачам оценки кредитоспособности малых предприятий теория нечетких множеств имеет неоспоримое преимущество над вероятностными подходами, которое заключается в том, что экспертные системы, построенные на ее основе, обладают повышенной степенью обоснованности принимаемых решений. Это связано с тем, что в расчет попадают все возможные сценарии развития событий, что несвойственно вероятностным методам, рассчитанным на конечное (дискретное) множество сценариев.

Важным является тот факт, что в процессе анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса используются экспертные оценки, которые могут служить определяющим аргументом при принятии решения о кредитовании. Необходимо отметить, что экспертные оценки не подчиняются аксиоматике теории вероятности. В связи с этим, использование нечетко-множественного подхода позволит корректно работать с изначально качественными, нечеткими экспертными оценками.

В третьей главе – “Разработка математической модели поддержки принятия решений при кредитовании предприятий малого и среднего бизнеса” - определяется методика, позволяющая проектировать математические модели поддержки принятия решений для анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого бизнеса.

Под принятием решений в контексте решаемой задачи – анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого (среднего) бизнеса - понимается выбор одного из вариантов решения задачи или проблемы, в основе которого лежит информационное обеспечение и системный анализ ситуации.

Процесс принятия решений при анализе целесообразности кредитования предприятий малого (среднего) бизнеса можно представить в виде следую­щих основных этапов:

1. Задачей первого этапа является определение возможных целей проводимого анализа. В данном случае в качестве такой цели будет выступать выработка возможного набора схем кредитования потенциального заемщика – предприятия сферы малого бизнеса.
   
2. На следующем этапе формируются наборы входных данных – набор оцениваемых показателей клиента, а также набор критериев оценки данных показателей.
   
3. На третьем этапе производится экспертная оценка набора качественных и количественных характеристик заемщика при помощи набора критериев, определенных на предыдущем этапе.
   
4. На четвертом этапе происходит непосредственно решение задачи с использованием математического инструментария при помощи экспертных суждений. Для решения задачи выбора наиболее подходящей (рациональной) схемы кредитования (в случае принятия положительного решения о целесообразности предоставления заемных средств) будут применять правила нечеткого логического вывода. Данный подход позволяет решать задачу многокритериального выбора альтернатив (в нашем случае многокритериальность обусловлена наличием некоторого набора возможных схем кредитования, либо отказ от кредитования конкретного потенциального заемщика) в условиях неопределенности. Данная неопределенность обусловлена двумя основными причинами:
   

• во-первых, большинство характеристик заемщика не может быть оценено точно с полной уверенностью в качестве и справедливости данной оценки;
  
• во-вторых, задача определения целесообразности кредитования предприятий малого и среднего бизнеса по сути своей является задачей прогнозирования его дальнейшего состояния. С учетом того, что на сегодняшний день практически отсутствует достаточная статистическая информация (о чем подробно говорилось в предыдущих пунктах), можно сделать вывод об отсутствии условий для использования традиционных методов и подходов прогнозирования поведения заемщика.
  

С этой точки зрения использование математического аппарата нечетких множеств и в частности правил нечеткого условного вывода позволяет проектировать модели поддержки принятия решения анализа целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, позволяющие проводить корректную оценку потенциального заемщика с учетом указанных выше ограничений, что является их неоспоримым преимуществом по сравнению с большинством используемых ныне методик. Даже если предположить, что имеется некоторая статистическая выборка исторических данных, использование статистических (вероятностных) методов не позволит корректно решить проблему первого из указанных выше ограничений, возникающих при решении задачи принятия решения о целесообразности кредитования того или иного малого предприятия.

Более того, необходимо отметить, что применение математического аппарата теории нечетких множеств позволяет рассматривать задачу оценки кредитоспособности заемщика в качестве динамической, то есть позволит повторять процесс анализа состояния заемщика в течение всего срока кредитования с требуемой периодичностью. Это позволит не только производить мониторинг состояния заемщика в течение периода кредитования, но и соответствовать требованиям существующего законодательства, предусматривающего проведение периодической оценки кредитного риска.

5. Заключительный этап - анализ и интерпретация полученных результатов.
   

Очевидно, что решение задачи анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого бизнеса протекает в условиях, когда информация, требуемая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо вовсе отсут­ствуют.

С этой точки зрения анализ целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса представляется задачей, решаемой в условиях неопределенности. Это обусловлено рядом причин:

• во-первых, зачастую информация, необходимая для полного, всеобъемлющего анализа заемщика является неточной, отсутствует уверенность в ее абсолютной достоверности;
  
• во-вторых, многие аспекты деятельности потенциального заемщика обладают качественной природой. В таком случае является целесообразным привлечение кредитного эксперта для проведения анализа данных характеристик;
  
• в-третьих, по причине того, что отсутствует достаточная статистическая выборка, принятие решения о целесообразности кредитования влечет за собой неопределенность такого рода, что та или иная оценка не может быть однозначно классифицирована.
  

Одним из условий существования задачи при­нятия решений является наличие нескольких допустимых альтер­натив. Таким образом, задача принятия решений сводится к выбору лучшей (наиболее приемлемой, корректной) альтернативы.

В случае, когда наличествует только одна альтернатива, задача принятия решений является тривиальной, то есть, когда она характеризуется одним критерием К и всем аль­тернативам А_i приписаны конкретные числовые оценки в соответ­ствии со значениями указанного критерия.

Очевидно, что задача принятия решения о кредитоспособности таковой не является по причине того, что решение о кредитоспособности заемщика производится при наличии ситуации выбора (в данном случае имеются несколько возможных альтернатив принятия решений, выраженных оценками кредитоспособности «Низкая», …, «Высокая»), многокритериальности (определен набор критериев, согласно которым будет производиться оценка) и принятии решения в условиях неопределенности (всякая оценка может быть отнесена тому или иному критерию лишь с некоторой степенью принадлежности).

В конечном счете, в качестве итоговой альтернативы решаемой задачи анализа целесообразности кредитования предприятия сферы малого бизнеса является выбор наиболее приемлемой схемы кредитования (каждая из которых характеризуется определенным набором условий), либо отказ от кредитования в случае негативного исхода.

Исходя из формализованного описания постановки задачи, а также с учетом предложенного варианта решения поставленной задачи – анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого бизнеса, алгоритм решения может быть представлен следующим образом (рис. 2).




Рисунок 2 Алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования малого предприятия


Остановимся более подробно на каждом из этапов алгоритма решения задачи анализа целесообразности кредитования.

Всякий заемщик обладает неким набором характеристик, которые подлежат оценке при принятии решения о кредитовании, представленным в виде .

Оценка характеристик происходит исходя из набора критериев в виде.

Далее определяется набор возможных исходов (альтернатив) .

Существует два основных требования, предъявляемых к определяемым вариантам исхода производимого анализа:

• полнота входящих в набор вариантов исхода (альтернатив);
  
• не избыточность входящих в набор вариантов исхода (альтернатив).
  

При выполнении первого требования становится допустимым проведение анализа каждого из потенциальных заемщиков, вне зависимости от значений оцениваемых характеристик. Другими словами, любому заемщику будет выбрана соответствующая альтернатива из имеющегося набора.

Требование не избыточности подразумевает определение такого набора вариантов исхода анализа целесообразности заемщика - малого предприятия, который бы позволял однозначно (с достаточной долей уверенности) выбрать один из вариантов среди определенного набора.

Например, одним из возможных вариантов подобного набора альтернатив (по аналогии с пятью категориями качества заемщика согласно действующим указаниям Центрального Банка РФ) могут быть следующие оценки кредитоспособности:

• а₁ – низкая (L);
  
• а₂ – ниже среднего (LM);
  
• а₃ – средняя (M);
  
• а₄ – выше среднего (HM);
  
• а₅ – высокая (H).
  

На следующем этапе строится набор правил нечеткого логического вывода вида «Если … То …».

Затем, выполняется свертка левой части правил.

В свою очередь выбор той или иной альтернативы также является нечеткой мерой, определяющей такие характеристики предоставляемого кредита, как:

• определение максимального размера кредита;
  
• определение срока кредита;
  
• определение качества и достаточности обеспечения по ссуде;
  
• определение вида кредита:
  
  • «рамочный кредит» - кредит предоставляется в полном размере единовременно;
    
  • кредитная линия с лимитом выдачи – по договору подразумеваются многократные выдачи при условии, что суммарный объем предоставленных средств не превысит определенное максимальное значение (лимит выдачи);
    
  • кредитная линия с лимитом задолженности – по договору подразумеваются многократные выдачи в течение некоторого промежутка времени, при условии, что на каждый момент задолженность клиента не превысит максимально допустимого значения (лимит задолженности);
    
• определение размера процентной ставки;
  
• определение наличия (или отсутствия) и характера комиссий за ведение кредитного договора и ряд других.
  

Определение набора этих показателей и является выбором схемы кредитования .

Используя в качестве мер соответствия той или иной схеме кредитования нечеткие множества, задача выбора наиболее подходящей схемы кредитования также может быть решена с использованием правил нечеткого логического вывода, что в конечном итоге позволит наиболее корректно определить итоговую схему кредитования S^*.

В данной главе проводится рассмотрение существующих подходов решения задачи многокритериального выбора альтернатив с использованием математического аппарата нечетких множеств, выявляются их достоинства и недостатки с точки зрения специфики решаемой задачи.

Более того, в диссертационной работе была обоснована целесообразность использования методик, позволяющих устранить недостатки, присущие традиционному подходу решения задачи многокритериального выбора альтернатив в условиях неопределенности, а также повысить функциональность проектируемой экспертной системы.

В качестве примера можно выделить:

• методику учета влияния весов критериев;
  
• методику учета кратностей оценок;
  
• методику решения проблемы возникновения пустых пересечений нечетких множеств.
  

• методику определения рационального количества критериев;
  
• методику использования оценок необходимого и возможного уровня соответствия альтернатив требованиям критериев.
  

Исследования, проведенные в третьей главе, привели к следующим результатам:

1. Была определена методика, позволяющая проектировать математические модели поддержки принятия решений для анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого бизнеса.
   
2. Выработан алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса как задачи многокритериального выбора альтернатив в условиях неопределенности.
   
3. Проведенный анализ существующих подходов к решению задачи многокритериального выбора альтернатив с использованием математического аппарата нечетких множеств показал, что в качестве наиболее подходящей для решения задачи оценки целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса следует считать методику, основанную на применении правил нечеткого условного вывода.
   

В четвертой главе – “Практическое использование математического инструментария теории нечетких множеств для анализа целесообразности кредитования предприятий малого (среднего) бизнеса”- проводится формализация заключительного этапа анализа кредитоспособности предприятий малого и среднего бизнеса – определение наиболее подходящей схемы кредитования.

Формализованное описание данного этапа может быть представлено следующим образом, как показано на рис. 3.



Рисунок 3 Формализованное представление процесса выбора наиболее подходящей схемы кредитования


В качестве возможных параметров определяемой рациональной схемы кредитования можно выделить следующие:

• максимальный размера кредита;
  
• максимальный срока кредита;
  
• качество и уровень достаточности обеспечения по ссуде;
  
• вид кредита;
  
• размер процентной ставки;
  
• наличие (или отсутствие) и характер комиссий за ведение кредитного договора.
  

Задача выбора наиболее подходящей схемы кредитования является в некотором смысле противоположной задаче оценки кредитоспособности заемщика, определенной в предыдущей главе. В данном случае, имея функцию принадлежности нечеткого множества, характеризующую набор оценок первоначальных характеристик, требуется определить нечеткие значения параметров схем кредитования. В данном случае нечеткие оценки параметров схемы кредитования могут быть представлены в виде возможных интервалов значений данных характеристик. Например, нечеткое значение схемы кредитования может характеризоваться вполне четкими интервалами значений параметров, определяющих условия выдачи кредита.

Исходя из этого можно построить набор условий вида «Если … То …»:

Если <Рк> = «L» И <Рпс> = «L» И <СО> = «L» То Схема 1

…

Если <Рк> = «H» И <Рпс> = «H» И <СО> = «H» То Схема n

Следующим этапом является выполнение операции пересечения над полученными нечеткими множествами схемы кредитования и нечетким множеством, характеризующим оценку кредитоспособности малого предприятия, определяемую на предыдущих этапах анализа.

Экономический смысл данной операции может быть представлен как нахождение уровня соответствия значений первоначальных оцениваемых характеристик (набор критериев оценки заемщика) итоговым значениям, определяющим условия кредитования.

Другим способом определения наиболее подходящей схемы кредитования является выполнение операции построения проекции нечеткого множества, характеризующего оценку кредитоспособности малого предприятия на нечеткие множества, соответствующие той или иной схеме кредитования.

В качестве критерия выбора наиболее подходящей схемы кредитования можно использовать значение мощности нечеткого множества, полученного в результате обработки правил.

В диссертационной работе проведена оценка целесообразности кредитования нескольких предприятий сферы малого бизнеса.

В связи с ограниченностью статистических данных по данному спектру предприятий в работе не проводится оценка количественной характеристики, способной выразить экономическую эффективность разработанной математической модели. Для подтверждения экономической эффективности математической модели было решено подвергнуть существующих заемщиков стресс-тестированию (искусственным образом были изменены исходные значения оцениваемых характеристик) с целью определения соответствия вновь полученных результатов новым экспертным оценкам. Это позволило сделать выводы об обоснованности результатов, полученных в ходе тестирования.

Таким образом, в качестве результатов четвертой главы можно выделить следующие:

1. Разработанная методика определения наиболее подходящей схемы кредитования, исходя из нечеткой оценки кредитоспособности малого предприятия, позволяет проводить корректный выбор условий предоставления заемных средств на основе полученной оценки «классности» малого предприятия;
   
2. В качестве подтверждения работоспособности приведенной методики был проведен анализ целесообразности кредитования четырех предприятий сферы малого бизнеса. Была доказана работоспособность предложенного метода в ситуации использования в качестве входной информации данных «управленческой» отчетности (в случае, когда предприятие использует упрощенную систему налогообложения, учета и отчетности).
   
3. Для оценки экономической эффективности разработанного алгоритма оценки целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса была смоделирована ситуация так называемого стресс-тестирования предполагаемых заемщиков. Результаты проведенных исследований доказали не только соответствие полученных оценок исходным экспертным заключениям по определенному набору заемщиков, но и продемонстрировали адекватное изменение итоговых значений «классности» малых предприятий, а также выбора наиболее рациональной схемы кредитования предприятия как в случае ухудшения показателей заемщика, так и в случае улучшения показателей.
   

Тестирование показало способность разработанной системы поддержки принятия решений адекватно реагировать на изменения. Исходные значения и произведенные расчеты приведены в приложениях к диссертационной работе.

Разработанные и исследованные в диссертационной работе математические модели позволяют существенно повысить эффективность процесса анализа целесообразности кредитования предприятий малого (среднего) бизнеса коммерческими банками РФ за счет:

• повышения обоснованности принимаемых решений;
  
• сокращения финансовых и временных затрат;
  
• увеличения объемов кредитования.
  

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Чернов, В.Г., Илларионов, А.В. Сравнительная классификация методов оценки кредитных рисков // Materials of final international scientifically-practical conference “The Science: theory and practice”. Vol 10. Economic sciences. – Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o.; Prague, Czechia – Dnepropetrovsk, Ukraine – Belgorod, Russian, 2005. ISBN 5-98674-003-3. c.52-55.
   
2. Чернов, В.Г., Илларионов, А.В. Методика оценки кредитоспособности заемщика, основанная на нечетко множественной математической модели // Materials of final international scientifically-practical conference “The Science: theory and practice”. Vol 10. Economic sciences. – Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o.; Prague, Czechia – Dnepropetrovsk, Ukraine – Belgorod, Russian, 2005. ISBN 5-98674-003-3. c.55-60.
   
3. Илларионов, А.В. Укрупненная классификация рисков, оказывающих влияние на кредитоспособность предприятия // Матерiали Мiжнародноi науково-практичноi конференцii «Наука та iнновацii – «2005». – Том 8. Економiчнi науки. – Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2005. – 108 с. ISBN 966-7191-99-0. с. 37-39.
   
4. Илларионов, А.В. Классификация показателей, характеризующих систему рисков предприятия с точки зрения оценки кредитоспособности // Матерiали Мiжнародноi науково-практичноi конференцii «Наука та iнновацii – «2005». – Том 8. Економiчнi науки. – Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2005. – 108 с. ISBN 966-7191-99-0. с. 39-42.
   
5. Илларионов, А.В. Кредитование малого бизнеса: современные проблемы и пути их решения // Матерiали Мiжнародноi науково-практичноi конференцii «Наука та iнновацii – «2005». – Том 8. Економiчнi науки. – Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2005. – 108 с. ISBN 966-7191-99-0. с. 35-37.
   
6. Илларионов, А.В. Формализованное представление анализа кредитоспособности предприятия малого бизнеса с использованием правил нечеткого вывода // Современные проблемы экономики и новые технологии исследований: межвуз. сб. науч. трудов. Ч. 1 / филиал ВЗФЭИ в г. Владимире. – Владимир, 2006. – 228 с. – 300 экз. – ISBN 5-93350-126-3. с. 158-163.