Урок №2. Свойства числовых неравенств: Свойство №1

Вид материала

Урок

Содержание Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами

Подобный материал:

• Методические рекомендации к проведению урока: «Методы решения уравнений и неравенств., 15.21kb.
• Решение неравенств. Равносильные неравенства, 46.71kb.
• Основные свойства числовых характеристик, 54.02kb.
• Урок химии в 9 классе. Тема: «Оксиды азота», 68.76kb.
• Высшая математика с-6,12 (ЭнМИ), 112.41kb.
• Решение неравенств и систем неравенств с одним неизвестным, 42.8kb.
• Тест по теме "Алгоритм и его свойства", 17.58kb.
• «Производная», 339.37kb.
• Реферат электронная таблица Excel, 324.13kb.
• Задачи урока: повторить свойство монотонности и ограниченности показательной функции;, 91.6kb.

Урок №2.

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ:


Свойство №1. Если а>b и b>c, то а>c.

Свойство №2. Если а>b, то а+с>b+с.

Свойство № 3. Если а>b и m>0, то аm>bm;

Если а>b и m<0, то am
Свойство № 4. Если a>b и c>d, то а+с>b+d.

Свойство №5. Если а, в, с и д- положительные числа и а>b, c>d,

то ac>bd.

Свойство № 6. Если а и в—неотрицательные числа и a>b, то аⁿ>bⁿ,

где н-любое натуральное число.


Линейным неравенством называется неравенство вида ах-b>0, где а,b-некоторые числа, х-переменная (понятно, что вместо знака> может стоять любой знак неравенства).

Решением линейного неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.


Например, решением неравенства 2х+5>7 является число 2, т. к.9>7.


Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:


Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.


Пример 1. Решить неравенство: 3х-5≥7х-15

3х-7х≥-15+5

-4х≥-10

х≤2,5

Ответ: х€(-∞; 2,5]


Пример 2. Решить неравенство: 15(x/3+(2x-1)/5)>15(2x-1/15)


Умножим обе части неравенства на 15, получим:

5х+3(2х-1)>30х-1

5х+6х-3>30х-1

11х-30х>-1+3

-19х>2

Х<2:(-19)

Ответ: х€ (-∞; -2:19)