Цели: Обучающая

Вид материала

Содержание

Устный счет
Море вычислений
Остров Неизвестной величины
Берег сообразительности
Пролив координатный
Остров исторический
Уильям Роуэн Гамильтон

Подобный материал:

Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел

Цели:

Обучающая:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
Формировать навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, закрепить умения применять изученные правила при решении задач, уравнений и примеров;
познакомить учащихся с историей возникновения отрицательных чисел.

Воспитательная: развитие самостоятельности, самоконтроля, аккуратности, точности выполнения заданий.

Развивающая: развитие логического мышления, умения анализировать действия

Численные вычисления вам понадобятся каждый день, поэтому методы их должны быть усвоены в первую голову.

Алексей Николаевич Крылов –
академик, адмирал, посвятивший жизнь приложению математики к морскому делу.

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.

Устный счет:

1). – 17,3 + 21,6 Т

2). – 7,63 – (-7,63) А

3). – 18 + 15 – 12 Е

4). 75 – 38 + (- 32) А

5). – 4,3 + (- 9,8) Г

6). – 48,12 – 51,88 Р

Расставьте ответы в порядке возрастания. Какое слово у вас получилось?

- 100	- 15	- 14,1	0	4,3	5
Р	Е	Г	А	Т	А

Что такое регата?

Из толкового словаря Ожегова читаем: регата – традиционно проводимые большие гонки спортивных судов.

Как вы уже поняли, мы с вами сегодня тоже отправляемся в морское путешествие, которое назовем «Математической регатой».

Море вычислений

Вычислите:

а) – 35,2 – 4,7 + 8,15 + 35,2 + 470 : 100 – 0,815 * 10 + 6,03 =

= – 35,2 – 4,7 + 8,15 + 35,2 + 4,7 – 8,15 + 6,03 = 6,03

б) ( 7 5/8 – 9 ¼) – ( - 0,035 – 0,04)

в) – 18,31 – 6,27 + (- 8,44) – (- 31,67) = ) – 18,31 – 6,27 – 8,44 + 31,67 = - 1,35

Остров Неизвестной величины

Решите уравнения:

а) – 0,55 – (- х) = 1,28

- 0,55 + х = 1, 28

х = 1,28 – (- 0,55)

х = 1,83

б) 8 5/9 – ½ х = - 6 4/9

В) – у – 5,4 = - 8,1

- у = - 8,1 + 5,4

- у = - 2,7

В течение недели уровень воды изменялся на 1,4 м; - 2,7 м; - 0,6 м; 2,1 м; 0,2 м;

- 3,1 м; 0,9 м. Найдите уровень воды в начале недели, если в конце недели он составил 2,5 м.

Решение: х + 1,4 – 2,7 – 0,6 + 2,1 + 0,2 – 3,1 + 0,9 = 2,5

х – 1,8 = 2,5

х = 2,5 + 1,8

х = 4,3

Не беда, что идти нелегко,
Не бойтесь, что путь будет труден.
Никогда не давались легко
Достижения людям.

Берег сообразительности

Мы немного уже устали, поэтому давайте отдохнем от серьезных задач и решим занимательные задачи.

1. Чему равна сумма всех целых чисел от – 499 до 501? (1001)

2. Расставить скобки и знаки действий (+ и – ), чтобы выполнялся порядок действий.

1 3 2

а) 7 8 13 15 = - 3.

Ответ: (7 – 8) + (13 – 15) =- 3

2 1 3

б) – 9 3 15 4 = - 25

Ответ: -9 + (3 – 15) – 4 = - 25

Пролив координатный

Решите задачу:

На координатной прямой отмечены точки А (- 1,56) и В ( 5,44). Найдите координату точки М – середины отрезка АВ. Какую координату может иметь точка К, находящаяся на расстоянии, равном 2 от точки М?

Решение: р (А,В) = | - 1,56 – 5,44 | = 7 – длина отрезка АВ

7 : 2 = 3,5

5,44 - 3,5 = 1,94 => М (1,94)

1,94 + 2 = 3,94 или 1,94 – 2 = - 0,06

Бухта проверки знаний

Решить тест:

Вариант 1

1. Найдите сумму -1,8 и -2,5

а) 4,3 б) - 4,3 в) 0,7 г) – 0,7

2. Вычислите: 27 + (- 43)

а) 70 б) – 70 в) 16 г) - 16

3. Вычислите: - 7,2 + 11,6

а) 18,8 б) 4,4 в) – 4,4 г) - 18,8

4. Найдите разность 29 и 63

а) – 34 б) -92 в) 92 г) 34

5. Вычислите: 21,5 – ( - 7,9)

а) - 13,6 б) – 29,4 в) 13,6 г) 29,4

6. Вычислите: - 27 + | - 61|

а) 88 б) - 34 в) 34 г) - 88

7. Найдите длину отрезка АВ, если А( - 37), В( 45)

а) 82 б) - 82 в) 8 г) - 8

Вариант 2

1. Найдите сумму -3,4 и -1,7

а) – 5,1 б) – 1,7 в) 5,1 г) 1,7

2. Вычислите: 29 + (- 46)

а) - 75 б) – 17 в) 75 г) 17

3. Вычислите: - 3,6 + 12,9

а) – 16,5 б) 16,5 в) – 9,3 г) 9,3

4. Найдите разность 35 и 51

а) – 86 б) -16 в) 16 г) 86

5. Вычислите: 32,4 – ( - 6,7)

а) 25,7 б) – 39,1 в) 39,1 г) – 25,7

6. Вычислите: - 36 + | - 62|

а) 26 б) - 26 в) - 98 г) 98

7. Найдите длину отрезка АВ, если А( - 54), В( 25)

а) - 29 б) - 79 в) 79 г) 29

Ответы на тест:

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7
I вариант	б	г	б	а	г	в	а
II вариант	а	б	г	б	в	а	в

Остров исторический

Основатели математической науки – Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже Паскаль считал, что 0− 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто.

В XVII веке, с появлением геометрии отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке Уильям Гамильтоном.

Уильям Роуэн Гамильтон (William Rowan Hamilton; 4 августа 1806 — 2 сентября 1865) — выдающийся ирландский математик XIX века.

Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу, Джеймс Гамильтон, викарий (служитель церкви) и учитель в городе Трим.

Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике.

П

осле языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет — большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал изучение «Небесной механики» Лапласа.

В 1823 поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, (ему был 21 год) ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии. Публикует ряд работ по геометрической оптике.

В конце жизни Гамильтон заболел душевным расстройством.

Всем спасибо за урок,
Скоро прозвенит звонок.

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание: разгадать венгерский кроссворд, который составила Ефимова Вероника.

П	А	Р	А	Л		Л	О	Ж	И	Т
Е	Ы	Н	Ь	Л		О	Л	Ю	С	Е
А	П	Р	Л	Е		П	П	Е	Т	Л
М	Е	О	Т	М	А	Е	Л	Ы	И	Ь
О	О	П	И	Ц	А	Т	Ь	Р	А	Ц
Д	Л	О	В	И	Р	Т	Н	Ы	Е	И
У	О	Т	И	К	И	О	Е	М	Е	О
Л	Ж	К	Д	У	Л	Я	Ы	Ь	Н	Н
Ь	И	Е	Н	Ы	Е	Р	Н	Ш	Е	А
Е	Ы	П		Л	Е	Ц		Е	А	Л
п	Е	Р						Ы	Н	ь

Ответы на вопросы и задания найдите в сетке. Слова ломаются в любом направлении, кроме диагонали и нигде не пересекаются. Из оставшихся букв соберите ключевое слово. Выделенная буква встречается в ключевом слове два раза.

Расстояние от начала отсчета до точки А(а).
Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются…
Как называются прямые, которые пересекаются под прямым углом?
Решите: 17,56 – 17,101 + 10,1. Какое число получится? (+ или -)
(+67,33) + (-141) – (-56,72) + (+17). Какой знак вы поставите?
Закончите предложение: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль…
Решите: -43 – 6 + 10. Какое число получится? (+ или -)
Как называются прямые, которые не пересекаются?
В это множество входят натуральные числа, противоположные им и ноль.
В это множество чисел входят целые числа и все дроби.

П	А	Р	А	Л		Л	О	Ж	И	Т
Е	Ы	Н	Ь	Л		О	Л	Ю	С	Е
А	П	Р	Л	Е		П	П	Е	Т	Л
М	Е	О	Т	М	А	Е	Л	Ы	И	Ь
О	О	П	И	Ц	А	Т	Ь	Р	А	Ц
Д	Л	О	В	И	Р	Т	Н	Ы	Е	И
У	О	Т	И	К	И	О	Е	М	Е	О
Л	Ж	К	Д	У	Л	Я	Ы	Ь	Н	Н
Ь	И	Е	Н	Ы	Е	Р	Н	Ш	Е	А
Е	Ы	П		Л	Е	Ц		Е	А	Л
п	Е	Р						Ы	Н	ь

П	А	Р	А	Л		Л	О	Ж	И	Т
Е	Ы	Н	Ь	Л		О	Л	Ю	С	Е
А	П	Р	Л	Е		П	П	Е	Т	Л
М	Е	О	Т	М	А	Е	Л	Ы	И	Ь
О	О	П	И	Ц	А	Т	Ь	Р	А	Ц
Д	Л	О	В	И	Р	Т	Н	Ы	Е	И
У	О	Т	И	К	И	О	Е	М	Е	О
Л	Ж	К	Д	У	Л	Я	Ы	Ь	Н	Н
Ь	И	Е	Н	Ы	Е	Р	Н	Ш	Е	А
Е	Ы	П		Л	Е	Ц		Е	А	Л
п	Е	Р						Ы	Н	ь

Blog

Цели: Обучающая

Содержание

П	А	Р	А	Л		Л	О	Ж	И	Т
Е	Ы	Н	Ь	Л		О	Л	Ю	С	Е
А	П	Р	Л	Е		П	П	Е	Т	Л
М	Е	О	Т	М	А	Е	Л	Ы	И	Ь
О	О	П	И	Ц	А	Т	Ь	Р	А	Ц
Д	Л	О	В	И	Р	Т	Н	Ы	Е	И
У	О	Т	И	К	И	О	Е	М	Е	О
Л	Ж	К	Д	У	Л	Я	Ы	Ь	Н	Н
Ь	И	Е	Н	Ы	Е	Р	Н	Ш	Е	А
Е	Ы	П		Л	Е	Ц		Е	А	Л
п	Е	Р						Ы	Н	ь