Книга перемен" "

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 46

Квинты и триграммы

Корреляция звукоряда люй с порядком “взаимопорождения” триграмм обнаруживает более замечательные закономерности по сравнению с его корреляцией со стихиями в том же порядке. Набор триграмм содержит на два символа больше, чем шестеричный набор стихий, и это расширяет его возможности. Логика организации звукоряда люй, главный прием построения которого — квинтовый ход, в значительной степени совпадает с триграммной. Это видно уже из того, что на базис-схеме с триграммами в порядке “взаимопорождения” и со звукорядом люй возможен только один обход по принципу квинтового хода всех триграмм, “старших” и “младших” (рис. 2.6.4).

Рис. 2.6.4

В случае “младших” триграмм при этом обходе вместе с хуан чжуном охватываются все те ступени, которые не входят в традиционную гептатонику в ее изначальном положении (рис. 2.6.5). Последняя нота гептатоники, жуй бинь, диаметрально противоположна хуан чжуну, и можно сказать, что относительно оси, проходящей через ступени хуан чжун и жуй бинь, выстраиваются две симметричные квинтовые конструкции — традиционная китайская и реконструированная конструкция гептатоники. Таким образом, хуан чжун и в этом случае проявляет свою функцию быть серединой.

Рис. 2.6.5

Местоположение на базис-схеме “старших” триграмм выбиралось как продолжение, с одной стороны, порядка “взаимопорождения” (111—110; 000—001), а с другой — квинтовых ходов от “звезды” квинт, которая соединяет “младшие” триграммы (111—011; 000—100). Все восемь триграмм в порядке “взаимопорождения” при такой корреляции охватывают больший, чем октава, диапазон, а именно октаву с малой секундой (рис. 2.6.6).

Рис. 2.6.6

Такое местоположение “старших” триграмм не противоречит рассматривавшемуся ранее (см. рис. 2.2.4; 2.2.8; 2.2.10), поскольку в том случае учитывались только места соединения “старших” триграмм с “младшими” в порядке “взаимопорождения” — Цянь (111) с Сюнь (110) и Кунь (000) с Чжэнь (001), сами же они выносились за пределы процесса “взаимопорождения”, а в данном случае — включены в него.

Срединная ступень

В качестве тоники (с) вместо ступени хуан чжун можно выбрать ступень жуй бинь, которая символизируется начальной в порядке “взаимопорождения” триграммой Цянь (111). В этом случае хуан чжун действительно станет средней ступенью в октавном звукоряде. По традиционному музыкальному учению, хуан чжун, хотя и определяется как срединный принцип в устройстве звукоряда люй, но соответствует в нем самому низкому звуку. Однако корреляция этого звукоряда с триграммами однозначно указывает на то, что хуан чжун должен иметь срединное звуковысотное положение. Об этом достаточно ясно также говорится в “Люйши чуньцю”:

Упорядоченные звуки есть звуки срединного положения. Что есть срединное положение? Не превосходящее по величине одного цзюня, не перевешивающее одного ши будет как раз посредине между малым и большим, легким и тяжелым. Тон желтого колокола — нота гун — есть корень всем звукам. Он как раз посредине между высокими и низкими. Среднее и зовется упорядоченным (Люйши чуньцю 2001: 113).

Согласно математической теории, на которой базируется построение звукоряда люй, хуан чжун в качестве седьмой ступени от тоники жуй бинь имеет числовое выражение 729/512 @ 1,424. Это число достаточно близко дроби 10/7 @ 1,429, на основе которой строится эннеаграмма (точнее, декаграмма), и числу Ö 2 @ 1,414, являющемуся среднегеометрическим для чисел 1 и 2, определяющих диапазон октавы.

С помощью квинтового хода от тоники жуй бинь выстраивается полный триграммный порядок A2 (см. рис. 2.6.6; ср. табл. 2.2.1). Причем, между ним и полным триграммным порядком “взаимопорождения” (A3) обнаруживается “музыкально-математическая” связь по принципу звезды, подобная представленной в традиционной теории стихий сокращенной связи между порядками “взаимопреодоления” (А1) и “взаимопорождения”.

Связь триграмм в порядке “взаимопорождения” со звукорядом люй позволяет интерпретировать ступени последнего в триграммных характеристиках. Таким образом, музыкальные звуки могут рассматриваться как средство коммуникации между Небом и Землей, любыми субъектом и объектом, находящимися в состоянии “могущества” и “послушности” (см. табл. 2.1.8). Последние понятия связаны на базис-схеме соответственно со ступенями тоники (c-111) и октавы с малой секундой (cis-000). Остальные ступени будут выражать музыкальные “посылы”, определяемые свойствами “младших” триграммам: секунда (d) — “одаривание” (110); терция (e) — “процветание” (101); ув. кварта (fis) — “сдерживание” (100); квинта (g) — “благодарение” (011); секста (a) — “упадок (выдержка)” (010); септима (h) — “возбуждение” (001). Эти “коммуникативные архетипы” могут варьироваться в зависимости от различных взаимоотношений триграмм, о которых пойдет речь в последующих главах. Поскольку “младшие” триграммы охватывают по две рядом стоящие ступени, их характеристики относятся и к тем соответствующим им ступеням, которые не вошли в рассматриваемый перечень.

Если в качестве тоники взять не жуй бинь, а ступень линь чжун (сis), которая определяет начало порядка “взаимопорождения” только для “младших” триграмм, то хуан чжун снова займет срединное положение в октаве. При этом в системе люй обнаружится некоторое сходство с древнегреческим музыкальным строем, который ведет свое начало от Пифагора (580—500). Согласно позднеантичному автору Гауденцию, в музыкальной теории пифагорейцев фундаментальное положение имела четверка чисел 12, 9, 8, 6, соотносимая на монохорде с длиной целой струны (12/12 = 1) и ее частями (9/12 = 3/4; 8/12 = 2/3; 6/12 = 1/2) (см.: Ван-дер-Варден 1959: 133). При длине струны, рассматриваемой в качестве тоники и равной 12 единицам, число 9 выражает интервал кварты, 8 — квинты, 6 — октавы. Между звуками с числами 9 и 8 при этом устанавливается интервал, равный тону. Число 9 обозначало у греков ступень, называвшуюся месой (“средняя”) и выполнявшую функцию центра тяготения для всех других нот октавного звукоряда. Все эти ноты можно получить последовательными квинтовыми ходами от месы, сводя их по мере надобности в пределы октавы.

Такую же функцию выполняет “срединная” ступень хуан чжун в звукоряде, начинающемся с линь чжун. Эта ступень традиционно связывается с числом 9, из которого получаются числа 8 и 6 для ступеней, находящихся выше хуан чжуна на тон и квинту (см. табл. 1.4.4). Если построить кварту вниз от хуан чжуна, то она выразится числом 12. Что касается всего звукоряда люй, то, как многократно указывалось ранее (см., например, табл. 1.4.2), он традиционно выстраивается от хуан чжуна посредством череды квинтовых ходов. “Срединность” хуан чжуна в этом случае можно выразить двояко. Если восходящую октаву обозначать числами 12 и 6, то число 9, связанное с хуан чжуном, определится как их среднеарифметическое [9 = (12 + 6)/2]. Если взять обратные величины от 12 и 6 — 1/12 и 1/6, что будет равносильно смещению внимания от длин к частотам колебательных объектов, то число 1/9 определится как среднегармоническое указанных октавных чисел [1/9 = 2/(1/¹/₁₂ + 1/¹/₆) = 2/(12 + 6)].

Анализ звукоряда с выявлением среднеарифметической и среднегармонической величин был свойствен грекам и не проводился, насколько известно по историческим документам, древними китайцами, однако, не в этом суть. В обоих случаях речь шла о звукоряде, который строится квинтовым ходом, и в этом звукоряде выделялась средняя ступень. На первый момент уже давно обращалось внимание исследователями. Сходство заставляло думать о генетической связи. Э. Шаванн, например, считал, что пифагоров строй был занесен экспедицией Александра Македонского в завоеванные им восточные страны, а из них через Памир проник и в Китай. Дж. Нидэм подверг критике данное мнение, указывая на более раннее происхождение китайской системы люй по сравнению с пифагоровым строем, и выдвинул гипотезу о “вавилонском источнике”, из которого заимствовали музыкально-теоретические знания как греки, так и китайцы (см.: Needham 1962: 176—183). Доводов, по сути, было два: древность шумеро-вавилонской цивилизации и центральность ее положения относительно Греции и Китая. В отношении музыкально-теоретических знаний этого “источника” он ничего не говорит, что и не удивительно, поскольку до сих пор исследователями не обнаружено сколько-нибудь значимое выражение таковых. Еще одна точка зрения по данному вопросу принадлежит А. Гладишу. Согласно М. Уэсту, в серии книг, первая из которых была опубликована в 1841 г., этот автор доказывал, что Пифагор заимствовал свое учение у китайцев, Ксенофан и элеаты — у индийцев, Эмпедокл — у египтян, Анаксагор — у евреев (West 1971: 166). От комментариев ко всему этому списку лучше воздержаться. Однако в отношении учения Пифагора, видимо, следует признать правоту А. Гладиша, разумеется, если учитывать наличие посредников. К такому мнению заставляют склониться не только отмеченные сходства (о дополнительных сходствах см.: Еремеев 1996: 21—28), но и характеристики китайского звукоряда люй. Если при своем формировании звукоряд люй и мог испытывать внешние влияния, пусть даже из Месопотамии, то в сформированном виде он стал неотъемлемой частью арифмосемиотики, о привнесении которой в Китай говорить не приходится, и приобрел такую высокую степень организованности, которая не была достигнута нигде в древнем мире, но бледные следы которой можно увидеть в учении Пифагора.

Триграммный код

Арифмосемиотическая сторона учения о 12-ти люй более всего проступает в контексте теории триграмм. Как уже указывалось (см. рис. 2.6.6), на базис-схеме с триграммами в порядке “взаимопорождения” музыкальный звукоряд в целом образует интервал октавы с малой секундой, что составляет 6,5 тонов. Важно подчеркнуть, что при этом триграммы можно рассматривать не просто символами соответствующих ступеней, а их кодами со структурой, определяющей величину кодируемой ступени.

Для кодирования должны быть использованы интервалы квинты, большой терции и секунды. Квинта является интервалом, на основе которого строится звукоряд из 12-ти люй. Секунда образуется в результате сочетания двух квинт, сведенных в одну октаву. Что касается большой терции, то о знакомстве с ней древних китайцев можно судить по названиям нот системы люй. Если не считать ноты хуан чжун, то остальные три ноты, в названия которых входит иероглиф чжун (“колокол”), находятся друг от друга на интервалах, равных большой терции. То же самое относится и к трем нотам, в названия которых входит иероглиф люй (“флейта”) (см. табл. 2.6.1).

Итак, если позициям X, Y, Z поставить в соответствие интервалы квинты (3,5 тона), большой терции (2 тона) и секунды (1 тон), обозначаемые янскими знаками (1), то для каждой триграммы сумма янских знаков будет соответствовать количеству тонов, на которое ступень, символизируемая этой триграммой, отличается от ступени, символизируемой принятой за точку отсчета триграммой Кунь (000). Подобную кодировку можно применить и для иньских знаков (0), взяв за начало отсчета триграмму Цянь (табл. 2.6.3).

X. Квинта — 3,5 тона;

Y. Б. терция — 2 тона;

Z. Секунда — 1 тона.

Таблица 2.6.3
Код	Янский интервал от 000 (в тонах)	Иньский интервал от 111 (в тонах)	Нота
111	3,5 + 2 + 1 = 6,5	0	c
110	3,5 + 2 = 5,5	1	d
101	3,5 + 1 = 4,5	2	e
100	3,5	2 + 1 = 3	fis
011	2 + 1 = 3	3,5	g
010	2	3,5 + 1 = 4,5	a
001	1	3,5 + 2 = 5,5	h
000	0	3,5 + 2 + 1 = 6,5	cis

Выделенные квинтовым ходом ступени с “младшими” триграммами совпадают с эннеаграммными (точнее, додекаграммными) узловыми точками, на которых строится гексанема с “ротационным” (G) порядком. В додекаграмме, как указывалось выше (см. рис. 2.2.7), она объединяет числа, которые входят в периодическую дробь 12/7 = 1,[8|6|10|3|5|1], выраженную в двенадцатеричном счислении (рис. 2.6.7).

Рис. 2.6.7

Числовой порядок в данной фигуре сдвинут на одну единицу вперед относительно обозначения месяцев в китайском сельскохозяйственном календаре. Однако при выборе 12-ти частей круга для деления на число 7 нумерация этих частей будет совпадать с календарной.

Ранее было показано преобразование по гексанеме триграммных порядков (см. рис. 2.2.4; 2.2.9). В данном случае это преобразование можно конкретизировать привязкой к узловым точкам додекаграммы и ступеням звукоряда люй (рис. 2.6.8).

Рис. 2.6.8

Получившиеся порядки триграмм будут символизировать звукоряды с различными музыкальными интервалами — большими и малыми секундами, секстами, септимами, терциями и чистыми квинтами и квартами. Для наглядности все их можно изобразить на базис-схеме с круговым порядком “взаимопорождения” (А3), который сам является звукорядом с последовательностью шести больших и одной малой секунд (рис. 2.6.9).

Рис. 2.6.9

Семеричный цикл

Триграммы создавались как квазиуниверсальные символы и призваны символизировать различные циклы. Было показано, что на круговой схеме они могут символизировать шестеричный цикл за счет исключения “старших” триграмм и восьмеричный цикл за счет соотнесения со звукорядом, имеющим в случае порядка “взаимопорождения” диапазон в октаву с малой секундой. Триграммы также могут символизировать семеричный цикл, в котором, во-первых, триграмма Кунь (000) обозначает ту же самую фазу цикла, что и Цянь (111), но только на новом витке, и, во-вторых, сам цикл является октавным для порядка “взаимопорождения”. Получение других порядков в таком случае также может производиться с помощью перемещения символов триграмм по гексанеме. Кроме того, возможно еще преобразование порядков по семилучевой звезде, когда триграммы в порядке по звезде последовательно переставляются в порядок по кругу (рис. 2.6.10).

Рис. 2.6.10

Чтобы восемь триграмм укладывались таким образом в октавный круг, необходимо изменить кодировку их позиций следующим образом:

X. Условная квинта @ 1,486 < 3,5 тона;

Y. Условная б. терция @ 1,219 < 2 тона;

Z. Условная секунда @ 1,104 < 1 тона.

В темперированном строе 12 квинт составляют интервал в 7 октав, а в пифагоровом — чуть больший. Чистая квинта равна 3/2 = 1,5, а темперированная — приблизительно 1,498. Условная квинта образуется при делении круга на число 7, и 7 таких квинт составят 4 октавы.

Порядки А1, А2 и А3 можно представить в одной таблице (табл. 2.6.4), которая показывает принцип их преобразований, заключающийся в дихотомическом делении, подобном тому, что применяется при получении триграмм и гексаграмм из Великого предела. Этот принцип позволяет добавить в таблицу неограниченное количество столбцов справа и слева от имеющихся, что делает ее сходство со схемой Великого предела еще более очевидным.

Таблица 2.6.4
A2	A1	A3
000/111	000/111	000/111
		110
	101	101
		100
011	011	011
		010
	001	001
		000/111
110	110	110
		101
	100	100
		011
010	010	010
		001
	000/111	000/111
		110
101	101	101
		100
	011	011
		010
001	001	001
		000/111
	110	110
		101
100	100	100
		011
	010	010
		001
000/111	000/111	000/111

Другая аналогия, на которую здесь уместно указать, — это метод фракталов, или масштабного автоподобия. Взяв какой-либо триграммный порядок, через три шага преобразований можно получить тот же самый порядок, но масштабно уменьшенный или увеличенный. Так, если в качестве исходного берется порядок “взаимопорождения” (А3), который символизирует октаву, т.е. диапазон от 1 до 2, то этот же самый порядок при уменьшении будет символизировать диапазон от 1 до приблизительно 1,104, а при увеличении — от 1 до 128, что составляет точно 7 октав (табл. 2.6.5).

Таблица 2.6.5
A3	Уменьшение	Норма	Увеличение
111	1	1	2⁰ = 1
110	1,014...	1,104...	2¹ = 2
101	1,029...	1,218...	2² = 4
100	1,043...	1,345...	2³ = 8
011	1,058...	1,485...	2⁴ = 16
010	1,073...	1,639...	2⁵ = 32
001	1,088...	1,810...	2⁶ = 64
000	1,104...	2	2⁷ = 128

“

Blog

Книга перемен" "