Зошит-помічник

Вид материала

Десятки тисяч
Сотні Тисяч
Тисяча тисяч – це мільйон
Назва класа
Віднімання суми із числа
Додавання і віднімання іменованих чисел
Геометричні тіла
Формула: (a x b) x c = a x (b x c)
Формула: a x b x c x d = (a x b) x (c x d)
Формула: (a + b) x c = a x c + b x c

Подобный материал:

1 2 3

Говорять: розряд одиниць, розряд десятків, розряд сотень

Розряд одиниць – І розряд

Розряд десятків – ІІ розряд

Розряд сотень – ІІІ розряд

34

Складання і віднімання трицифрових чисел без переходу через десяток

Додаючи трицифрові числа, сотні додають до сотен, десятки до десятків.

Н

априклад: 520 + 340 = (500+300)+(20+40)=800+60=860

500+20 300+40

Віднімаючи трицифрові числа, сотні віднімають від сотень, десятки віднімають від десятків.

Н

априклад: 470 – 320 = (400-300)+(70-20)=100+50=150

400+70 300+20

Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел

При додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць, десятки до десятків і сотні до сотень.

Наприклад: 325

+413

738

35

Усне множення і ділення

Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100

№1

Формула а х 1 = а

У результаті множення будь-якого числа на одиницю в добутку маємо те саме число. Наприклад: 5х1=5.

№2

Формула а х 0 = 0

При множенні будь-якого числа на 0 у добутку дістаємо 0. Наприклад: 15х0=0.

№3

Формула а : 1 = а

При діленні будь-якого числа на 1 у частці буде те саме число. Наприклад: 23:1=23.

№4

Формула а : a = 1

При діленні будь-якого числа на це саме число у частці маємо те саме число. Наприклад: 9:9=1

№5

Формула 1 х а = а

При множенні одиниці на будь-яке число в добутку маємо те саме число. Наприклад: 1х40=40

№6

Формула 0 : а = 0

При діленні нуля на будь-яке число у частці маємо нуль. Наприклад: 0:52=0.

№7

Ділити на нуль не можна!

Наприклад: 4:0.

36

Множення і ділення на 10, 100

№1

Щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль. Наприклад: 4х10=40.

№2

Щоб помножити число на 100 треба до нього справа приписати два нулі. Наприклад: 4х100=400.

№3

Щоб поділити число, яке закінчується нулями, на 10 треба в ньому відкинути справа один нуль. Наприклад: 40:10=4.

№4

Щоб поділити число, яке закінчується нулями на 100, треба в ньому відкинути справа два нулі. Наприклад: 400:100=4.

1. Ділення числа на добуток

Поділити число на добуток можна так: поділити число на один з множників, а потім – результат поділити на другий множник.

Наприклад: 18: (2х3)=18:2:3=3.

Формула: А: (ВхС)=А:В:С

2. Множення суми на число

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Наприклад: (20+8)х8=20х8+8х8=160+64=224.

Формула: (А+В)хС=АхС+ВхС

37

3. Множення числа на суму

Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і здобуті результати додати.

Наприклад:7х(20+5)=7х20+7х5=140+35=175.

Формула: Ах(В+С)=АхВ+АхС

4. Множення одноцифрового числа на двоцифрове

Якщо другий множник – двоцифрове число, то його можна розкласти на десятки й одиниці, а потім перший множник помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати.

Наприклад: 3х24=3х20+3х4=60+12=72.

20 4

5. Ділення суми на число

Щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок і знайдені частки додати.

Наприклад: (24+12):4=24:4+12:4=6+3=9.

Формула: (А+В):С=А:С+В:С

6. Ділення різниці на число

Щоб поділити різницю на число, можна поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім результати відняти.

Наприклад: (90-21):3=90:3-21:3=30-7=23.

Формула: (А-В):С=А:С-В:С

38

4 КЛАС

Багатоцифрові числа

Чотирицифрові числа

Тисячі	Сотні	Десятки	Одиниці
1	5	6	3
8	6	3	0

П’ятицифрові числа

Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні	Десятки	Одиниці
1	0	5	6	4
8	9	6	3	1

Шестицифрові числа

Сотні Тисяч	Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні	Десятки	Оди-ниці
5	2	0	8	3	9
9	9	9	0	6	5
Клас тисяч			Клас одиниць

Тисяча тисяч – це мільйон

1000000

39

Кількість десятків, сотень, тисяч у числі

1) Щоб дізнатися, скільки всього десятків у числі, достатньо відкинути останню цифру справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних десятків у числі.

Наприклад: 4563. В числі 456 десятків.

2) Щоб дізнатися, скільки всього сотень у числі, достатньо відкинути дві останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних сотень у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 45 сотень.

3) Щоб дізнатися, скільки всього тисяч у числі, достатньо відкинути три останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних тисяч у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 4 тисячі.

Десяткова система числення

Перелічуючи будь-які предмети, називають числа: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д.

Це натуральні чисел. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число, на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує.

Спочатку люди кожному новому числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання й позначення чисел. Яким би
великим не було число, його можна записати за

40

допомогою тільки десяти числових знаків – цифр: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Записуючи й читаючи числа використовуємо групування по 10: десять одиниць – десяток; десять десятків – сотня; десять сотень – тисяча; десять, десять тисяч – десяток тисяч і т. д. Такий спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення або десяткової нумерації.

Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці.

В усній нумерології, крім розрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи, по три цифри у кожній. Три перші цифри справа утворюють клас тисяч.

Так само утворюють класи для чисел, які більші за мільйон.

У кожному класі своя лічильна одиниця. Одиницею першого класу є одиниця. У другому класі лічильною одиницею є тисяча. Читаючи числа, називають число одиниць, кожного класу, назву класу. Письмова нумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип), тобто значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 раз, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 раз. Можна сказати, що нумерація ґрунтується ще на принципі додавання, оскільки число є не що інше, як запис суми його розрядних доданків. Наприклад: 34415=30000+4000+400+10+5.

41

Система назв величезних чисел з позначкою кількості нулів після одиниці

Назва класа	Кількість нулів	Ступінь
Мільйон	6	10⁶
Більон	9	10⁹
Трільон	12	10¹²
Квадрільон	15	10¹⁵
Квінтільон	18	10¹⁸
Секстільон	21	10²¹
Септільон	24	10²⁴
Октальон	27	10²⁷
Нональон	30	10³⁰
Декальон	33	10³³
Ендікальон	36	10³⁶
Додекальон	39	10³⁹

42

Одиниці вимірювання величин

1. Одиниці вимірювання довжини

1 м = 10 дм 1 км = 1000м

1 м = 100 см 1дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

2. Одиниці вимірювання маси

1 т = 1000 кг 1ц = 100 кг

1 кг = 1000г 1т = 10ц

3. Одиниці вимірювання часу

1 хв = 60 с 1 доба = 24 г

1 год = 60 хв 1 рік = 24 міс

1 рік = 365 днів 1 вік = 100 років

4. Одиниці вимірювання площі

1 см² = 100 мм² 1 ар = 100м²

1 дм² = 100 см² 1 га = 100 арів

1 м² = 1000 дм² 1 км² = 1000000 м²

43

Закони додавання

№1

Переставній закон додавання

Від переставляння доданків сума не змінюється.

Наприклад: 50+60=60+50

Формула: а+b=b+a

№2

Сполучний закон додавання

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Наприклад: (50+20)+5=50+(20+5)

Формула: (a+b)+c=a+(b+c)

№3

Властивість переставного і сполучного закону
дії додавання

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

Віднімання суми із числа

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

Наприклад: 28-(8+9)=(28-8)-9=20-9=11

Додавання і віднімання іменованих чисел

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 35 см

5308 53 м 08 см

973 9 м 73 см

4335 (см) 43 м 35 см

44

Коло і круг

Круг і його елементі. Хорда круга, діаметр круга, радіус, сектор круга, сегмент круга.

Види трикутників

За кутами трикутники поділяють на гострокутні, прямокутні й тупокутні. Якщо всі кути трикутника гострі, то він називається гострокутним, а якщо один з його кутів тупий, то тупокутним. Трикутник, який має прямий кут, називається прямокутним. Залежно від довжин сторін трикутники поділяються на різносторонні (всі сторони за довжиною різні), рівнобедрені (дві сторони рівні) і рівносторонні (всі сторони рівні).

Гострокутний Тупокутний Прямокутний

45

Різносторонній Рівнобедрений Рівносторонній

Круглі числа

Числа, що закінчуються нулем або кількома нулями, називають круглими числами.

Наприклад: 40, 100, 250, 1000 – круглі числа.

Швидкість. Час. Відстань

v t s

1. Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

Формула: s = v : t

2. Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.

Формула: s = v х t

3. Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.

Формула: t = s : v

46

Геометричні фігури

Геометричні фігури діляться на геометричні тіла і плоскі фігури. Циліндр, куб, куля, конус, зрізаний конус, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда, призма – це геометричні тіла. Круг, коло, кільце, квадрат, прямокутник, трикутник – це плоскі фігури.

Геометричні тіла

Круглі тіла

куля циліндр конус зрізаний конус

Призми та піраміди

призма паралелепіпед піраміда

куб зрізана піраміда

47

Плоскі тіла

круг коло кільце

квадрат прямокутник трикутник

трапеція ромб овал

48

Закони множення

1. Переставний закон множення

Від переставляння множників добуток не змінюється.

Формула: a x b = b x a

Наприклад: 5 х 6 = 6 х 5

2. Сполучний закон множення

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Формула: (a x b) x c = a x (b x c)

Наприклад: (5 х 6) х 3 = 5 х (6 х 3)

Властивість переставного і сполучного
законів дії множення

У добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Формула: a x b x c x d = (a x b) x (c x d)

Наприклад: 3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 4) х (25 х 30)

3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 30) х (4 х 25)

a x b x c x d = (a x d) x (b x c)

3. Розподільний закон множення

Добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Формула: (a + b) x c = a x c + b x c

Наприклад: (3 + 5) х 4 = 3 х 4 + 5 х 4

49

Площа фігури

Площа квадрата і прямокутника

Квадратний сантиметр – це площа квадрата зі стороною 1 см.

1 см²

Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину і знайти добуток цих чисел.

В 4 см С

2 см

А Д

S_АВСД = 4 х 2 = 8 (см²)

Відповідь: S_АВСД = 8 см²

Одиниці вимірювання площі

Площа – одна з математичних величин. Для її вимірювання користуються не тільки квадратним сантиметром, а й іншими одиницями. У таблиці подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовують у практичній діяльності.

1 мм² – площа квадрата, сторона якого 1 мм

1 см² – площа квадрата, сторона якого 1 см

1 дм² – площа квадрата, сторона якого 1 дм

1 м² – площа квадрата, сторона якого 1 см

Ар (сотка) – площа квадрата, сторона якого 10 м

Гектар (га) – площа квадрата, сторона якого 100 м

1 км² – площа квадрата, сторона якого 1 км

50

Одиниці площі

1 см² = 100 мм²

1 дм² = 100 см²

1 м² = 1000 дм²

1 ар = 100 м²

1 км² = 1000000 м²

1 см²

1 дм²

51

Blog

Зошит-помічник