Галиевой Файрузой Фирдаусовной учителем математики высшей квалификационной категории с. Старокайпаново 2011 г пояснительная записка
| Вид материала | Пояснительная записка |
- Галиевой Файрузой Фирдаусовной учителем математики и информатики высшей квалификационной, 296.85kb.
- Норкина Светлана Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, педстаж, 62.83kb.
- Владер Юрий Михайлович, педагог-психолог высшей квалификационной категории Владер Елена, 156.49kb.
- Никифоровой Еленой Борисовной учителем английского языка высшей квалификационной категории, 737.1kb.
- Собянин Сергей Семёнович, учитель истории высшей квалификационной категории 2011, 107.68kb.
- Лосевой Натальей Александровной учителем музыки высшей квалификационной категории 2010-2011, 225.27kb.
- Лосевой Натальей Александровной учителем музыки высшей квалификационной категории 2010-2011, 284.99kb.
- Эсман Надеждой Леонидовной, учителем высшей квалификационной категории Рассмотрено, 624.14kb.
- Владер Юрий Михайлович, педагог-психолог высшей квалификационной категории, Владер, 141.89kb.
- Жигаловой Ларисой Ивановной учителем истории высшей квалификационной категории 2010-2011, 430.36kb.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Старокайпаново МР Татышлинский район
Республики Башкортостан
Рассмотрено Согласовано: Утверждено:
на заседании ШМО Зам. директора по УВР: Директор школы:
Протокол №_____ ________________ ________________
«___» _______2011г. Мулланурова М.Г Сайфугалиев И.Г
Валинурова М.Г __________ «__» _______2011г. Приказ №___
«___» _______2011г.
Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
9 класс, базовый уровень
Разработана
Галиевой Файрузой Фирдаусовной
учителем математики высшей
квалификационной категории
с. Старокайпаново
2011 г
Пояснительная записка
Программа направлена на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004
- Примерной программы общеобразовательных учреждений 7-9 классов. М.Просвещение-2010, составитель Т.А. Бургомистрова
- Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 9 классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч.
В том числе:
Контрольных работ – 6 часа, которые распределены по разделам следующим образом: «Метод координат» 2 часа, «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 1 час, «Длина окружности и площадь круга» 1 час, «Движения» 1 час и 1 час на итоговую административную контрольную работу.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем и непройденной в 8 классе темой «Векторы»..
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Векторы и метод координат – 22ч
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 12 часов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга - 10 часов
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения - 6 часов
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии-9ч
Повторение. Решение задач 8 часов
| | 1 четверть | 2 четверть | 3 четверть | 4 четверть | Год |
| Кол-во часов | 17 | 15 \7.11 - пр день | 20 | 15 \9.05- пр день | 67 |
| Кол-во к/р | 1 | 3 | 1 | итоговая | 6 |
| Кол-во зачетов | 2 | 1 | 2 | 1 | 6 |
3.Учебно – тематический план.
по предмету «геометрия» для 9 класса (базовый уровень) рассчитан на 68 часов ( 2 часа в неделю)
Праздничные дни \7.11 -9.05
| № | НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА | Кол-во часов | В том числе: | |
| Уроков | К / Р | |||
| 1 | Векторы и координаты | 22 | 20 | №1 №2 |
| 2 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 12 | 11 | №3 |
| 3 | Длина окружности. Площадь круга | 10 | 9 | №4 |
| 4 | Движения | 6 | 5 | №5 |
| 5 | Начальные сведения из стереометрии | 9 | 9 | |
| 6 | Итоговое повторение. | 8 | 7 | Итоговая К. Р |
| | Итого | 67 | 61 | 6 |
4.Требования к подготовке учащихся
Учащиеся должны знать и уметь:
- Использовать геометрические инструменты для изображения геометрических фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
- решать несложные задачи на вычисление геометрических величин;
- уметь решать простейшие задачи на доказательство;
- владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
- Литература и средства обучения
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2011
- Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.
- Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
- Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
- Ресурсы Интернет.
| № п/п | Содержание уроков | Кол-во часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся | Факт дата | корректировка |
| 1 2 | Повторение свойств треугольников и четырехугольников Повторение по теме «Площади многоугольников» | 1 1 | Свойства треугольников и четырехугольников | Знать и понимать:
Уметь: выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. | 5.09 7.09 | |
| Векторы | 22 | Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач. | ||||
| 3 | Понятие вектора. | 1 | Понятие вектора, нулевого вектор, длины вектора, коллинеарных векторов. Равенство векторов | Уметь изображать и обозначать векторы; определять сонаправленные и противоположно-направленные вектора. Сравнивать вектора. | 12.09 | |
| 4 | Откладывание вектора от данной точки. | 1 | Уметь откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному. | 14.09 | | |
| 5 | Сумма двух векторов | 1 | Операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника | Знать законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника | 19.09 | |
| 6 | Сумма нескольких векторов. | 1 | 21.09 | | ||
| 7 | Вычитание векторов. | 1 | Операции над векторами в геометрической форме (правило построения разности векторов) | Знать правило построения разности векторов, уметь строить разность векторов | 26.09 | |
| 8 | Решение задач «Сложение и вычитание векторов» | 1 | Операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число). Законы сложения векторов | Знать законы сложения и вычитания векторов, уметь строить сумму и разность двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника | 28.09 | |
| 9- 10 | Умножение вектора на число Умножение вектора на число | 1 1 | Операции над векторами в геометрической форме (построение вектора, получающегося при умножении вектора на число). Закон умножения вектора на число. | Знать свойства умножения вектора на число, уметь решать задачи на умножение вектора на число | 3.10 5.10 | |
| 11 | Применение векторов к решению задач | 1 | | Уметь решать задачи на применение законов сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число | 10.10 | |
| 12 | Средняя линия трапеции | 1 | Формула для вычисления средней линии трапеции | Знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции | 12.10 | |
| 13 | Решение задач по теме «Векторы» | 1 | | Уметь решать задачи на применение векторов | 17.10 | |
| 14 | Контрольная работа №1 «Векторы» | 1 | | Уметь применять полученные теоретические знания на практике | 19.10 | |
| 15 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | 1 | Лемма и теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. | Уметь применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами.. | 24.10 | |
| 16 | Координаты вектора | 1 | Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами. Понятие радиуса-вектора точки. | Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами | 26.10 | |
| 17- 18 | Простейшие задачи в координатах Формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. | 1 1 | Формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. | Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. | 31.10 9.11 | |
| 19 | Решение задач «Метод координат» | 1 | | Решать задачи с помощью формул координат вектора через координаты его начала и конца, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. | 14.11 | |
| 20 | Уравнение окружности. | 1 | Уравнения окружности и прямой, осей координат. | Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями. | 16.11 | |
| 21 | Уравнение прямой | 1 | 21.11 | | ||
| 22- 23 | Решение задач по теме «Уравнения окружности и прямой» Зачет по теме «Уравнения окружности и прямой» | 1 1 | | Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями. Строить окружности и прямые заданные уравнениями | 23.11 28.11 | |
| 24 | Контрольная работа №2 «Метод координат» | 1 | | Уметь применять полученные теоретические знания на практике | 30.11 | |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 ч) | Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников | |||||
| 25 | Синус, косинус и тангенс угла. | 1 | Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180о, основное тригонометрическое тождество, фор- мулы приведения, формулы для вычисления координат точки. Соотношения между сторонами и углами тре- угольника. | Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи | 5.12 | |
| 26 | Теорема о площади треугольника | 1 | Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, измерительные работы, основанные на использовании этих теорем, методы решения треугольников. | Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач | 7.12 | |
| 27 | Теорема синусов. Теорема косинусов | 1 | 12.12 | | ||
| 28 29 | Решение треугольников. Решение треугольников. | 1 1 | Знать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, измерительные работы, основанные на использовании этих теорем, методы решения треугольников. Уметь решать задачи, строить углы, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла, вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними, решать треугольники; объяснять, что такое угол между векторами. | 14.12 19.12 | | |
| 30 | Измерительные работы | 1 | 21.12 | | ||
| 31 | Самостоятельная работа «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | 26.12 | | ||
| 32 | Скалярное произведение векторов. | 1 | Определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства. | Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать его свойства, уметь решать задачи | 28.12 | |
| 33 | Скалярное произведение векторов в координатах | 1 | 16.01 | | ||
| 34 35 | Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Решение задач по теме Применение скалярного произведения векторов | 1 1 | 18.01 23.01 | | ||
| 36 | Контрольная работа №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов » | 1 | | Уметь применять полученные теоретические знания на практике | 25.01 | |
| Длина окружности и площадь круга 10 | Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках | |||||
| 37 | Правильный многоугольник | 1 | Определение правильного многоугольника | Знать определение правильного многоугольника | 30.01 | |
| 38 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник | 1 | Окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник. | Знать и уметь применять на практике теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник | 1.02 | |
| 39 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | 1 | Формулы вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. | Знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа | 6.02 | |
| 40 | Решение задач «Правильный многоугольник» | 1 | Определение правильного многоугольника. Окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник. | Доказывать теоремы об окружности вписанной и описанной. Выводить и применять при решении задач формулы площади. Строить правильные многоугольники | 8.02 | |
| 41 42 | Длина окружности Решение задач по теме Длина окружности | 1 1 | Формула длина окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора | Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении задач | 13.02 15.02 | |
| 43 44 | Площадь круга Площадь кругового сектора | 1 1 | знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач | 20.02 22.02 | | |
| 45 | Решение задач «Длина окружности. Площадь круга» | 1 | Уметь применять формулы длины окружности и дуги окружности и формулы площади круга и кругового сектора при решении задач | 27.02 | | |
| 46 | Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга» | 1 | | Уметь применять полученные теоретические знания на практике | 29.02 | |
| Движения - 6 | Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом | |||||
| 47 | Понятие движения | 1 | Определение движения и его свойства. Примеры движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Эквивалентность понятий наложения и движения | Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости Знать, уметь применять свойства движений на практике; доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями. Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе | 5.03 | |
| 48 | Свойства движений | 1 | 7.03 | | ||
| 49 | Решение задач «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии» | 1 | 12.03 | | ||
| 50 | Параллельный перенос | 1 | 14.03 | | ||
| 51 | Поворот | 1 | 19.03 | | ||
| 52 | Контрольная работа №5по теме «Движения» | 1 | | | 21.03 | |
| Начальные сведения из стереометрии -9 | ||||||
| 53 | Многогранники | 1 | | | 2.04 | |
| 54 | Призма. Параллелепипед | 1 | | | 4.04 | |
| 55 | Объем тела | 1 | | | 9.04 | |
| 56 | Пирамида | 1 | | | 11.04 | |
| 57 | Тела и поверхности вращения. Цилиндр | 1 | | | 16.04 | |
| 58 | Конус | 1 | | | 18.04 | |
| 59 | Сфера и шар | 1 | | | 23.04 | |
| 60 | Об аксиомах планиметрии | 1 | | | 25.04 | |
| 61 | Некоторые сведения о развитии геометрии | 1 | | | 30.04 | |
| Повторение -6 | | | | | ||
| 62 | Треугольники | 1 | | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации. | 2.05 | |
| 63 | Окружность | 1 | 7.05 | | ||
| 64 | Четырехугольники. Многоугольники. | 1 | 14.05 | | ||
| 65 | Векторы. Метод координат. | 1 | 16.05 | | ||
| 66 | Итоговая контрольная работа | 1 | | | 21.05 | |
| 67 | Обобщающий урок по курсу 9 класса | | | | 23.05 | |
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать1
- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
ГЕОМЕТРИЯ Уметь
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180°определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны,углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополни тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).