Методи розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (слар)

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Зміст діючої програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Зміст основних та додаткових, 169.77kb.
• Назва модуля: «Інформатика І програмування, частина 1». Код модуля, 34.1kb.
• Теоретичні питання з курсу „ Аналітична геометрія та лінійна алгебра, 24.09kb.
• Питання для підготовки до іспиту (заліку), 19.17kb.
• Назва модуля: Моделювання комплексів та систем транспортних засобів Код модуля, 88.98kb.
• Тема: Методи розв’язування систем рівнянь, 38.35kb.
• Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних), 29.58kb.
• Лінійна алгебра та аналітична геометрія, 30.94kb.
• Тема елементи прикладної математики тема уроку: Математичне моделювання. Мета, 153.33kb.
• Урок Тема: Додавання І віднімання натуральних чисел. Розв’язування задач, 126.21kb.

Дніпропетровський Національний університет імені Олеся Гончара

Факультет прикладної математики

Кафедра обчислювальної математики та математичної кібернетики


Чисельні методи в інформатиці


Завдання до лабораторної роботи


Методи розв’язування нелінійних рівнянь та СЛАР


Тема: Методи розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Мета: Познайомитись практично з методами відокремлення дійсних ізольованих коренів алгебраїчного рівняння та ітераційними методами уточнення відокремлених коренів. Познайомитись з точними методами: Гаусса, Холецького, квадратного кореня та ітераційними методами: метод простої ітерації, метод Зейделя.

Постановка завдання:

Частина 1. Задані два нелінійні рівняння вигляду .

1. Для алгебраїчного рівняння з дійсними коефіцієнтами за методом Штурма знайти кількість дійсних коренів, відокремити дійсні корені цього рівняння. Для трансцендентного рівняння відокремити дійсні корені цього рівняння графічним методом.
   
2. Розробити підпрограми уточнення відокремлених коренів такими ітераційними методами: метод ділення навпіл, метод простої ітерації, метод дотичних, метод хорд. За допомогою розроблених та відлагоджених підпрограм добути розв’язки конкретних рівнянь з заданою точністю .
   
3. Провести аналіз результатів.
   

Частина 2. Задана система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) , де – –вимірний вектор невідомих, – відома матриця коефіцієнтів розміру , – відомий –вимірний вектор правої частини.

1. Розробити підпрограму розв’язування СЛАР методом Гаусса.
   
2. Розробити підпрограму розв’язування СЛАР одним із точних та одним із ітераційних методів.
   
3. Роздрукувати вектори невідомих, одержаних кожним з методів, та вектори відхилів, які визначаються формулою , де – знайдений розв’язок.
   

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.-664 с.
   
2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы: Т.1. - М.: Наука, 1976. - 304 с.
   
3. Балашова С.Д., Южакова Н.Ф. Численные методы решения нелинейных уравнений и их систем. Изд-во ДГУ, 1991.- 91 с.