Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика 1"

Вид материала

Содержание

Іv. тематичний план
Назви розділів, тем
Іv.2. лекції
Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних алгебричних рівнянь
ПЗ.15. Лінійні оператори і лінійні простори.
Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
Література:[3] №239, 242, 243. Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування
Іv.4. індивідуальні завдання
Іv.5. контрольні роботи
V. методичні вказівки
Vі. навчально-методичні матеріали

Подобный материал:

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан

фізико-математичного факультету

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2009 р.

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2010 р.

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

“ВИЩА МАТЕМАТИКА – 1”

(назва та код кредитного модуля)

для напрямків підготовки (спеціальностей) ФАКС:

6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,

6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”

(шифри та назви напрямів, спеціальностей)

денна, заочна

(форма навчання)

Програму рекомендовано кафедрою

Протокол № ___ від “ ” червня 2009 р.

Завідувач кафедри

________________ В.В. Булдигін

Київ – 2009

І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

В умовах технічного ВНЗ курс вищої математики є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін.

ІІ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ

Семестр/код кредитного модуля	Всього годин	Розподіл годин за видами занять				Кількість МКР	РГР	Семестрова атестація
		Лекції	Практичні	СРС
				Всього	У тому числі на виконання індивідуального завдання
1/	324	72	72	180	10	2	1	екзамен

ІІІ. МЕТА І ЗАВДАННЯ КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

Викладання вищої математики має за мету:

оволодіння студентами основами математичного апарату;
розвиток логічного мислення;
вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування;
вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач.
Для вивчення вищої математики необхідні знання математики в об’ємі середньої школи
“Вища математика” належить до циклу фундаментальних дисциплін і забезпечує вивчення загальнонаукових, загальноінженерних та спеціальних дисциплін.

ІV. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

ІV.1. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ТЕМАМИ

Назви розділів, тем	Розподіл за семестрами та видами занять
Назви розділів, тем	Всього	Лекції	Практичні заняття (контрольні роботи)	СРС
Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.	120	30	30	60
Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних рівнянь.	32	8	10	14
Тема 1.2. Векторна алгебра.	26	8	6	12
Тема 1.3. Аналітична геометрія.	44	12	10	22
Тема 1.4. Елементи лінійної алгебри.	8	2	2	4
Контрольна робота з розділу 1.	5	–	2	3
РГР з розділу 1.	5	–	–	5
Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної.	120	30	30	60
Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу.	60	16	16	28
Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування.	50	14	12	24
Контрольна робота з розділу 2.	5	–	2	3
РГР з розділу 2.	5	–	–	5
Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.	92	22	24	46
Тема 3.1. Невизначений інтеграл.	48	12	12	24
Підготовка до екзамену.	36	–	–	36
Всього:	324	72	72	180

ІV.2. ЛЕКЦІЇ

Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.

Тема 1.1 Матриці. Визначники та системи лінійних рівнянь

Лекція 1. Визначники.

задача, що приводить до поняття визначника;
означення визначників першого, другого та третього порядків;
методи розкриття визначників;
властивості визначників;
означення визначника довільного порядку.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 1, ознайомитись з доведенням властивостей визначників довільного порядку.

Література:[1], гл.1 §1 с.6-12.

Лекція 2. Матриці

означення матриці;
лінійні оперції над матрицями та їх властивості;
поняття оберненої матриці, теорема про її існування та вигляд.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 2, вивчити метод елементарних перетворень для знаходження оберненої матриці.

Література:[1], гл.1 §2 с.13-17.

Лекція 3. Лінійні системи алгебраїчних рівнянь і методи їх розв’язання.

означення лінійної системи алгебраїчних рівнянь та її розв’язку;
метод Крамера;
матричний метод;
метод Гауса.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 3, ознайомитись з різновидами метода Гауса, запрограмувати його.

Література:[1], гл.1 §3 с.20-26.

Лекція 4. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

поняття рангу матриці та методи його знаходження;
теорема Кронекера-Капеллі (без доведення );
лінійні однорідні системи: дослідження, умова існування ненульових розв’зків, поняття фундаментальної системи розв’язків.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 4, більш детально ознайомитись з властивостями розв’язків однорідної системи, поняттям фундаментальної системи розв’язків.

Література:[1], гл.1 §2 с.18-19, §3 с.28-31

Тема 1.2. Векторна алгебра.

Лекція 5. Векторні (лінійні) простори.

означення та приклади векторних просторів;
поняття геометричного вектора і векторні простори плоских та просторових векторів;
лінійна залежність векторів, базис та розмірність лінійного простору;
розклад вектора за даним базисом, поняття координат вектора;
лінійні операції над векторами в координатній формі.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 5, ознайомитись з поняття рангу системи векторів та його зв’язком з рангом матриці з координат векторів системи.

Література:[1], гл.2 §1 с.32-39, §2 с.46-49, §3 с.50-52.

Лекція 6. Комплексні числа.

виникнення поняття комплексного числа, його означення, дії в алгебраїчній формі;
геометрична інтерпретація комплексного числа, поняття його модуля та аргумента, тригонометрична форма комплексного числа, дії над комплексними числами в тригонометричній формі;
показникова форма комплексного числа, формула Ейлера, дії над комплексними числами в показниковій формі.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 6. Довести, що комплексні числа утворюють лінійний простір. Знайти його базис та розмірність.

Література:[1], гл.7 §1 с.342-346.

Лекція 7. Евклідові простори.

означення та приклади евклідових просторів;
означення та властивості скалярного добутку у просторі геометричних векторів;
скалярний добуток у координатній формі;
довжина (норма) вектора та кут між векторами, ортогональність векторів.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 7, вивчити нерівність Коші-Буняковського, нерівність трикутника, поняття ортонормованого базису та спосіб його побудови.

Література:[1], гл.2 §4 с.54-58.

Лекція 8. Векторний та мішаний добутки векторів.

означення векторного добутку, його властивості, координатна форма;
означення мішаного добутку, його властивості, координатна форма;
застосування добутків векторів в геометрії, механіці, фізиці.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 8, ознайомитись з означенням подвійного векторного добутку та його властивостями.

Література:[1], гл.2 §5 с.58-61, §6 с.62-64.

Тема 1.3. Аналітична геометрія.

Лекція 9. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.

предмет і метод аналітичної геометрії;
декартова і полярна система координат;
знаходження відстані між точками та поділ відрізка в заданому відношенні;
пряма лінія на площині: вивід основних типів рівнянь;
нормоване рівняння прямої та його застосування.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 9, проаналізувати відповідність між задачею про перетин двох прямих на площині та розв’язком лінійної системи з рівнянь цих прямих.

Література:[1], гл.2 §3 с.52-53, §2 с.40-44, гл.3 §1 с.66-71, §3 с.76-83.

Лекція 10. Площина в просторі.

загальне рівняння поверхні у просторі;
вивід основних типів рівняння площини;
нормоване рівняння площини та його застосування;
взаємне розташування двох площин у просторі.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 10, ознайомитись з поняттям пучка та в’язки множин; розглянути задачу про перетин трьох площин та дослідити різні можливості в її розв’язку.

Література:[1], гл.3 §2 с.73-74, §4 с.84-88.

Лекція 11. Пряма лінія у просторі.

поняття про загальне рівняння кривої у просторі;
вивід основних типів рівняння прямої у просторі (векторна, конічна, параметрична та загальна форма);
взаємне розташування двох прямих у просторі;
взаємне розташування прямої та площини у просторі.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 11, ознайомитись з задачею знаходження відстані між двома мимобіжними прямими; знаходження проекції точки на пряму;

знаходження симетричної відносно прямої точки.

Література:[1], гл.3 §5 с.89-96.

Лекція 12. Алгебраїчні криві другого порядку на площині;

властивості кривих другого порядку;

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 12, ознайомитись з перетвореннями декартової системи координат (перенос і поворот).

Література:[1], гл.3 §6 с.97-110, [2], гл.2 §5 с.129-138.

Лекція 13. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду. Поверхні другого порядку.

перетворення декартової системи координат;
зведення загального рівняння кривої до канонічного;
вивід рівняння поверхні обертання лінії навколо осі;
означення і канонічні рівняння поверхонь другого порядку (еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний параболоїд).

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 13.

Література:[1], гл.2 §2 с.44-45, гл.3 §7 с.116-117, 119-122, [2], гл.1 §4 с.81-85, гл.2 §6 с.148-150.

Лекція 14. Поверхні другого порядку.

гіперболічний параболоїд;
циліндричні та конічні поверхні;
дослідження форми поверхонь за їх рівнянням методом перерізів.

Завдання на СР: ознайомитись з побудовою гіперболічного параболоїда методом перерізів.

Література:[1], гл.3 §7 с.114-116, 117-118, 123, [2], гл.2 §6 с.146-148, 150-153.

Тема 1.4. Лінійні перетворення..

Лекція 15. Лінійні перетворення.

лінійний оператор, його матриця;
власні вектори та власні числа лінійного оператора;
зведення рівнянь кривих і поверхонь другого порядку до канонічного вигляду.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 15, ознайомитись з симетричним оператором і квадратичними формами.

Література:[2], гл.1 §4 с.74-81, 87-989, гл.2 §5 с.141-145, §6 с.153-155.

Розділ 2. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу.

Лекція 16. Вступ. Множини та операції над ними.

множини дійсних та комплексних чисел;
обмежені числові множини, поняття точної верхньої та нижньої межі множини;
поняття потужності множини;
математична стенографія: використання символів математичної логіки для скороченого запису математичних тверджень.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 16, повторити властивості модуля дійсного числа.

Література:[1], гл.4 §1 с.126-130.

Лекція 17. Поняття функції та числової функції.

способи завдання функції;
властивості функцій: парність та непарність, періодичність, обмеженість, монотонність;

поняття оберненої до данної та складеної функції (суперпозиції);
класифікація елементарних функцій.

Завдання на СР: повторити основні елементарні функції, їх властивості і графіки.

Література:[1], гл.4 §2 с.131-148.

Лекція 18. Поняття числової послідовності та її границі. Означення границі функції за Коші.

означення числової послідовності та її границі. Геометрична інтерпретація;
означення границі функції за Коші, геометрична інтерпретація;
поняття нескінченно малої та нескінченно великої функції, їх властивості та зв’язок між ними;
наслідки з означення границі функції.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 18, дати означення скінченної або нескінченної границі функції в скінченній або нескінченній точці (на мові ε-δ ).

Література:[1], гл.4 §3 с.149-164.

Лекція 19. Властивості границь. Перша визначна гриниця та її наслідки.

властивості границь;
поняття невизначеностей та їх типи;
перша визначна границя;
наслідки першої визначної границі.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 19.

Література:[1], гл.4 §4 с.169-170, 179-183.

Лекція 20. Умови існування границі функції. Друга визначна границя.

критерій Больцано-Коші: формулювання та доведення необхідності;
ознака Вейерштраса;
друга визначна границя: вивід;
наслідки другої визначної границі.

Завдання на СР: ознайомитись з формулою бінома Ньютона та виводом другої визначної границі за допомогою цієї формули. Повторити метод повної математичної індукції.

Література:[1], гл.4 §4 с.170-175.

Лекція 21. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих.

Означення границі функції через границю послідовності (за Гейне).

порівняння нескінченно малих та нескінченно великих;
використання еквівалентних величин для обчислення границь;
поняття порядку та головної частини однієї н.м. відносно іншої;
означення границі функції за Гейне та його еквівалентність означенню Коші.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 21.

Література:[1], гл.4 §4 с.175-179, 180-183.

Лекція 22. Неперервність функції.

означення неперервності функції в точці (основне, на мові “ε-δ”, на мові нескінченно малих приростів, на мові односторонніх границь);
поняття точок розриву та їх класифікація;
основні теореми про неперервні в точці функції;
неперервність елементарних функцій.

Завдання на СР: довести неперервність елементарних функцій.

Література:[1], гл.4 §5 с.183-189.

Лекція 23. Неперервність функції.

означення неперервної на інтервалі та на відрізку функції;
поняття рівномірної неперервності функції на множині та теорема Кантора (без доведення).

Завдання на СР: ознайомитись з методом половинного ділення для знаходження коренів рівнянь.

Література:[1], гл.4 §5 с.189-190.

Тема 2.2. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Лекція 24. Похідна функції.

задачі, що приводять до поняття похідної;
означення похідної, її геометричний та фізичний зміст;
правила обчислення похідної;
похідні основних елементарних функцій.

Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 24; довести неперервність диференційовної функції.

Література:[1], гл.5 §1 с.191-200, §2 с.204-207.

Лекція 25. Методи диференціювання.

похідна складної та оберненої функції;
логарифмічне диференціювання;
диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 25; ознайомитись з умовами існування оберненої функції і методами її знаходження.

Література:[1], гл.5 §2 с.209-216.

Лекція 26. Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків.

поняття диференціала функції та його геометричний зміст;
властивості диференціала і використання в наближених обчисленнях;
означення похідних і диференціалів вищих порядків та їх властивості;
формула Лейбніца.

Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 26; ознайомитись з доведенням теореми Лейбніца; віписати формулу для ņ ═ 3, ņ = 4.

Література:[1], гл.5 §3 с.218-222, §4 с.223-227.

Лекція 27. Основні теореми диференціального числення.

теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші;
правило Бернуллі – Лопіталлі та його використання для розкриття основних типів невизначеностей.

Завдання для СР: повторити лекцію 27; ознайомитись з формулою скінченних приростів (наслідок із теореми Лагранжа); довести правило Лопіталя для невизначеностей

.

Література:[1], гл.5 §5 с.228-238.

Лекція 28. Формула Тейлора.

поняття многочлена Тейлора і його залишкового члена у формі Пеано:
виведення формул Маклорена для основних елементарних функцій;
використання формули Тейлора в наближених обчисленнях.

Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 28; ознайомитись з достатньою умовою існування формули Тейлора та її доведення.

Література:[1], гл.5 §5 с.238-245.

Лекція 29. Дослідження функції за допомогою першої похідної.

означення монотонності функції на відрізку;
необхідна та достатня умови монотонності та сталості функції на відрізку;
означення екстремума функції в точці;
необхідні та достатні умови екстремуму функції в точці.

Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 29; ознайомитись з методом знаходження найменьшого та найбільшого значення функції на відрізку.

Література:[1], гл.5 §6 с.246-260.

Лекція 30. Дослідження функції за допомогою другої похідної. Побудова графіка функції.

означення опуклої функції та точки перегину;
необхідні та достатні умови опуклості функції на відрізку та точки перегину;
асимптоти графіка функції та методи їх знаходження;
загальна схема дослідження функції і побудова графіка; приклад.

Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 30; ознайомитись з одновимірними задачами оптимізації.

Література:[1], гл.5 §6 с.260-266.

Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Тема 3.1. Невизначенний інтеграл

Лекція 31. Первісна та невизначений інтеграл.

поняття первісної та її властивості, приклади;
означення невизначеного інтеграла та його властивості;
таблиця основних формул інтегрування.

Завдання на СР: опрацювати лекції 31; ознайомитись з правилом перевірки результата інтегрування.

Література:[1], гл.7 §1 с.321-336.

Лекція 32. Основні методи інтегрування.

зведення до таблиці;
інтегрування частинами;
інтегрування за допомогою зміни змінної.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 32; ознайомитись з методом введення функції під знак диференціала; методом вилучення цілої частини дробу та повного квадрату.

Література:[1], гл.7 §1 с.336-342.

Лекція 33. Дробово-раціональні функції та їх розклад в суму найпростійших дробів.

теорія многочленів: теорема Безу, основна теорема алгебри (без доведення), розклад многочленів на лінійні та квадратичні множники;
теорема про розклад правильної дробово-раціональної функції (без доведення), приклади.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 33; ознайомитись з умовами тотожності двох многочленів; з поняттям кореня многочлена.

Література:[1], гл.7 §1 с.347-352.

Лекція 34. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

методи інтегрування чотирьох типів найпростіших дробів;
методи невизначених коефіцієнтів, приклад.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 34; ознайомитись з доведенням рекурентної формули для інтегрування четвертого типу найпростішого дробу; вівести метод Остроградського.

Література:[1], гл.7 §1 с.352-355.

Лекція 35. Інтегрування тригонометричних виразів.

универсальна заміна та її застосування;
тригонометричні підстановки та їх різновиди;
розгляд випадків, для яких універсальна підстановка нераціональна.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 35; ознайомитись з методом використання основних тригонометричних формул для спрощення підінтегрального виразу і його зведення до табличного.

Література:[1], гл.7 §1 с.358-361.

Лекція 36. Інтегрування ірраціональних виразів.

теорема Чебишова про інтегрування диференціальних біномів;
підстановки Ейлера;
розгляд випадку квадратичної ірраціональності.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 36; ознайомитись з методом невизначених коефіцієнтів у останьому випадку; ознайомитись з прикладами елементарних функцій, первісні яких не є елементарними функціями.

Література:[1], гл.7 §1 с.355-358.

ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.

Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних алгебричних рівнянь

П3.1. КРЗЗ-0 (контрольная работа з збереження знань).

ПЗ.2. Визначники та їх властивості.

методи розкриття визначників;
властивості визначників;
розкриття визначника довільного порядку.

Література:[18], гл.4 §3 №581 (1, 2, 5-9), 582, 586.

ПЗ.3. Алгебра матриць.

операції над матрицями;
знаходження оберненої матриці;
розв’язанн матричних рівнянь.

Література:[18], гл.4 §3 №575 (1, 2, 4, 7), 576 (1, 4, 5).

ПЗ.4. Методи розв’язання лінійних алгебраїчних систем.

метод Крамера;
матричний метод;
метод Гауса.

Література:[18], гл.6 §2 №651 (1, 4, 10, 12), 654 (1,4).

ПЗ.5. Дослідження та розв’язання довільних алгебраїчних систем.

обчислення рангу матриці;
дослідження сумісності систем з використанням теореми Кронекера – Капеллі;
дослідження та розв’язання однорідних систем, знаходження фундаментальної системи розв’язків.

Література:[18], гл.5 §3 №623 (1, 3, 9), 624; гл.6 §3 №661 (1, 2), 666(3, 5, 6).

Тема 1.2. Векторна алгебра.

ПЗ.6. Вектори та векторні простори.

основні відомості;
лінійні операції;
розклад за базисом;
модульна контрольна робота №1 (45 хв.). "Елементи лінійної алгебри"

Література:[18], гл.5 §2 №615, гл.1 §1 №3, 5, 8, §2 №50, 63.

ПЗ.7. Скалярний та векторний добутки векторів та їх застосування.

знаходження та властивості скалярного добутку;
обчислення в координатній формі;
знаходження та властивості векторного добутку;
знаходження через координати векторів;
застосування скалярного та векторного добутків в геометрії та фізиці.

Література:[18], гл.1 §3 №66, 67, 69, 80, 100, 106, 108, 110, §4 №119, 120, 125, 134.

ПЗ.8. Мішаний добуток векторів та його застосування.

обчислення мішаного добутку за означенням та в координатній формі;
застосування в геометрії;
короткочасна контрольна робота (45 хв.) за темою "Векторная алгебра".

Література:[18], гл.3 §5 №147-150, 158.

Тема 1.3. Аналітична геометрія на площині та у просторі.

ПЗ.9. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.

знаходження відстані між двома точками;
поділ відрізка в заданому співвіднощенні;
пряма лінія на площині: розв’язання задач з використанням найпростіших типів рівнянь прямої;
знаходження кута між прямими, умови їх паралельності та перпендикулярності.

Література:[18], гл.2 §1 №257, 259, 261, 266, 271, 283, 284, 288, 312, 316.

ПЗ.10. Пряма лінія на площині та площина у просторі.

використання нормованого рівняння прямої для знаходження відхилення та відстані точки від прямої;
використання основних типів рівнянь площини у просторі, знаходження відстані від точки до площини;
знаходження кута між площинами.

Література:[18], гл.2 §1 №520, §2 №333, 338, 343, 349, 351, 358.

ПЗ.11. Пряма лінія у просторі.

основні типи рівнянь прямої у просторі;
зведення загальних рівнянь до канонічних;
знаходження кута між прямими;
знаходження кута між прямою та площиною;
визначення взаємного положення двох прямих у просторі.

Література:[18], гл.2 §3 №376, 377, 378, 381, 394, 396.

ПЗ.12. Алгебраїчні криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.

складання канонічних рівнянь та побудова на основі зв’язків між основними параметрами-характеристиками.

Література:[18], гл.3 §1 №425, 429, §2 №436, 437, 446, §3 №450, 454, §4 №466.

ПЗ.13. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду.

зведення рівняння еліптичного та гіперболічного типу;
зведення рівняння параболічного типу.

Література:[18], гл.10 №795, 797.

ПЗ.14. Кредитна контрольна робота № 2 "Аналітична геометрія".

Тема 1.4. Елементи лінійної алгебри.

ПЗ.15. Лінійні оператори і лінійні простори.

перевірка умов лінійного простору;
знаходження матриці лінійного оператора;
знаходження власних чисел і власних векторів лінійного оператора;
зведення рівнянь 2-го порядку до канонічного вигляду;
захист ТР-1: "Аналітична геометрія".

Література:[18], гл.8 §1 №702, 727, §4 №752, 754.

Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу

ПЗ.16. Множини та операції над ними.

операції з множинами;
числові множини, знаходження верхньої та нижньої точних меж множини;
використання символів математичної логіки;
видача ТР-2: "Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної".

Література:[], гл. § №

ПЗ.17. Функції та їх властивості. Елементарні функції.

елементарні функції, їх графіки, властивості;
поняття складної функції, парної та непарної функції, періодичної функції, монотонної функції;
модуль дійсного числа і його властивості.

Література:[3] №9, 15, 16, 26, 35, 47, 54.

ПЗ.18. Границя послідовності та функції.

знаходження границі за означенням;
елементарні методи знаходження границь у разі невизначенностей.

Література:[3] №177, 178, 245, 253, 257, 261.

ПЗ.19. Границя функції. Перша визначна границя та її наслідки.

розкриття деяких невизначеностей за допомогою першої визначної границі та її наслідків;
обчислення різних границь.

Література:[3] №268, 270, 274, 279, 288, 289, 319, 321, 330.

ПЗ.20. Друга визначна границя та її наслідки.

розкриття деяких невизначеностей за допомогою другої визначної границі та її наслідків;
доведення існування границі функції.

Література:[3] №351, 354, 359, 371, 372, 375.

ПЗ.21. Порівняння нескінченно малих та великих.

приклади та порівняння;
знаходження порядку та головної частини однієї н.м. відносно іншої;
обчислення границь за допомогою еквівалентних нескінченно малих;

Література:[3] №402, 405, 409, 414.

ПЗ.22. Неперервність функції. Точки розриву.

доведення неперервності функцій в точці;
знаходження точок розриву та встановлення їх типу.

Література:[3] №221, 223, 224, 231.

ПЗ.23. Неперервність функції на відрізку.

використання основних теорем про неперервні на відрізку функції;
приклад на дослідження рівномірної неперервності функції надеякій множині;
кредитна контрольна робота № 3 "Вступ до математичного аналізу".

Література:[3] №239, 242, 243.

Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування

ПЗ.24. Похідна функції.

знаходження табличних похідних;
розв’язання задач на геометричний та фізичний зміст похідної;
використання правил диференціювання;
диференціювання складної функції.

Література:[3] №466, 468, 471, 472, 478, 485, 517, 535, 548, 565.

ПЗ.25 . Методи диференціювання.

логарифмічне диференціювання;
диференціювання неявних і параметрично заданих функцій.

Література:[3] №650, 655, 663, 792, 794, 806.

ПЗ.26. Диференціал функції. Похідні і диференціали вищих порядків. Правило Лопіталля-Бернуллі.

знаходження диференціала за формулою;
застосування диференціала в наближених обчисленнях;
знаходження похідних і диференціалів вищих порядків;
використання правила Лопіталя-Бернуллі для розкриття невизначеностей.

Література:[3] №877, 880, 884, 889, 890, 907, 1006, 1019, 1049.

ПЗ.27. Формула Тейлора.

складання формули Тейлора різних порядків для елементарних функцій;
наближені обчислення значень функції за допомогою формули Тейлора.

Література:[3] №1498, 1503, 1514, 1521.

ПЗ.28. Дослідження функції за допомогою першої похідної.

дослідження на монотонність;
дослідження на екстремум;
знаходження найбільшого та найменшого значень на відрізку.

Література:[3] №1116, 1126, 1136, 1165, 1170, 1185, 1208.

ПЗ.29. Дослідження функції за допомогою другої похідної.

дослідження на опуклість;
знаходження точок перегину;
знаходження асимптот графіку функції.

Література:[3] №1267, 1275, 1278, 1279, 1287.

ПЗ.30. Кредитна контрольна робота № 4 "Диференціальне числення функції однієї змінної".

Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Тема 3.1. Невизначений інтеграл.

ПЗ.31. Невизначений інтеграл. Найпростіші прийоми знаходження первісних.

використання таблиці інтегралів та властивостей інтеграла;
метод занесення функції під знак диференціала (властивість інваріантності формули інтегрування);

Література:[3] №1676, 1687, 1688, 1703, 1707, 1712, 1720, 1724.

ПЗ.32. Основні методи інтегрування.

інтегрування частинами, розгляд основних класів функцій, рекомендованих для цього метода;
інтегрування за допомогою заміни змінних.

Література:[3] №1832, 1833, 1834, 1848, 1869, 1872, 18881, 1887.

ПЗ.33. Дробово-раціональні функції

розклад дробно-раціональних функцій на суму найпростіших дробів;
знаходження коефіцієнтів розкладу (метод невизначених коефіцієнтів);

СР: ТР № 19 (5 – 8).

Література:[3] №2012, 2014, 2022, 2028, 2036, 2048, 2050.

ПЗ.34. Інтегрування дробно-раціональних функцій.

методи інтегрування найпростіших дробів;
інтегрування довільного дробу за допомогою метода невизначених коефіцієнтів.

СР: ТР № 19 (1 – 8).

Література:[3] №2041, 2043. 2049, 2056.

ПЗ.35. Інтегрування тригонометричних виразів.

метод універсальної підстановки;
тригонометричні підстановки;
частинні випадки.

СР: ТР № 20 (1 – 6).

Література:[3] №2090, 2091, 2095, 2099, 2122, 2129.

ПЗ.36. Інтегрування ірраціональних віразів.

інтегрування диференціального бінома за теоремою Чебишова;
підстановка Ейлера;
тригонометричні підстановки.

СР: ТР 21 (1 – 8).

Література:[3] №2068, 2071, 2074, 2077, 2081, 2085.

ІV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З метою кращого засвоєння курсу вищої математики та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонується індивідуальна розрахункова робота, яка містить завдання з усіх розділів кредитного модуля. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка провильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий).

ІV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

На першому практичному заняття проводиться контрольна робота з елементарної математики. Аналіз робіт, проведених у всіх групах першого курсу дозволяє встановити порявняльний рівень математичної підготовки, а значить, і прогнозувати методику роботи зі студентами на початковій стадії їх навчання в університеті. У перші дні занять, поки студенти ще не завантажені конкретними завданнями, можна усунути недоліки у знаннях деяких розділів елементарної математики та підготувати умови для нормального сприйняття курсу вищої математики.

Згідно з навчальним планом передбачено 2 модульні контрольної роботи. Контрольна робота – це своєрідний звіт студента про самостійну роботу по вивченню певного розділу чи теми програми. На контрольну роботу, як правило, виносяться завдання з математики, які необхідно засвоїти кожному студенту.

МКР містять завдання з усіх тем кредитного модуля.

V. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Робочі навчальні програми для різних спеціальностей складаються з годин, передбачених навчальним планом і містять усі розділи навчальної програми з вищої математики. Послідовність вивченння тем та розподіл їх по семестрах узгоджуються з суміжними та спеціальними кафедрами. Строгість та детальність викладання розділів та тем навчальної програми вирішується кафедрою. Усі розділи навчальної програми є обов’язковими також для студентів, що навчаються без відриву від виробництва.

VІ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.― К., 2004.
Овчинников П.Ф. Яремчик Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика.― К., 1987.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М.:Наука, 1985.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. ― М. Наука, 1989.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.Ряды. Функции комплексного переменного. ― М. Наука, 1989.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
Булдигін В.В., Жук В.А., Рушицька С.О., Ясінський В.В. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри. ― К.: Вища шк., 1999.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. ― М.: Наука, 1988.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. ― М.: Наука, 1984.
Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. ― М.: Физматлит. – 1998.
Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного
переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.― М.: Наука,1981.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. ― М.: Наука, 1968, 1985.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. ― М.: Рольф, 2000.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. ― 1984.
Сборник задач по математике для втузов: в 3 ч ..⁄ В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. / В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч. 2. Специальные разделы математического анализа.
Бурдун А.А., Мурашко Е.О., Федоренко А.С. Сборник задач по алгебре и геометрии.