Рабочая программа и индивидуальные контрольные задания для студентов направления 080100. 62 Экономика форма обучения

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Чтение учебника. Программа курса 2. Элементы векторной алгебры 3. Аналитическая геометрия на плоскости 4. Аналитическая геометрия в пространстве R 5. Комплексные числа Индивидуальные контрольные задания

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления, 196.68kb.
• Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления, 1517.83kb.
• Программа Для направления 080100. 62 «Экономика» Москва 2009, 226.24kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100., 600.56kb.
• Рабочая программа дисциплины Для направлений 080100. 62 «Экономика», 169.82kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления 080100., 450.06kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов по направлению подготовки, 389.1kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100., 297.45kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100., 366.41kb.
• Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100., 270.82kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

Тобольский филиал


Кафедра Естественно-научных дисциплин


МАТЕМАТИКА

Рабочая программа и индивидуальные

контрольные задания

для студентов - направления 080100.62 Экономика

форма обучения заочная

Тобольск 2011

Рекомендации по выполнению и оформлению

Контрольных РАБОТ


Цель преподавания математики в вузе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических экономических задач; привить умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

Изучение математических дисциплин, составляющих основу современной математики, позволит будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления: уровень, кругозор и культуру, которые понадобятся ему для успешной работы и ориентации в будущей профессиональной деятельности.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, а именно, изучение материала по учебнику, решение задач, самопроверка и выполнение контрольных работ.

1. Чтение учебника.
   
   • Изучая материал по учебнику, к следующему вопросу целесообразно переходить только после того, как понят предыдущий материал, выполняя все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и вычерчивая все чертежи, имеющиеся в учебнике.
     
   • Студент должен обратить особое внимание на определение основных понятий и методов решения примеров, разобранных в учебниках и учебных пособиях.
     
   • При изучении материала по учебнику рекомендуется вести опорный конспект, в который рекомендуется записывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные для получения письменной или устной консультации преподавателя.
     
   • Полезно выписать на отдельный лист важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только позволяет запомнить формулы, но и в дальнейшем будет служить постоянным справочником.
     
2. Решение задач.
   
   • Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.
     
   • При решении задач полезно составить краткий путь решения. Если задача имеет несколько путей решения, то необходимо сравнить их и выбрать самый удобный.
     
   • Решение задач и примеров следует излагать подробно. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями.
     
   • Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности в общем виде с выводом формулы.
     
   • Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.
     

3. Самопроверка.
   
   • После изучения определенной темы по учебнику студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. А также ответить на вопросы, сформулированные в конце каждой темы, практически во всех учебниках.
     
   • Если материал усвоен недостаточно хорошо, а это может выясниться при изучении дальнейшего материала, то необходимо еще раз повторить плохо усвоенный раздел.
     
   • Одним из критериев усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Но здесь следует заметить, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории. Часто правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул, без понимания сущности дела.
     
4. Консультации.
   
   • Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, которые он не может разрешить самостоятельно, то он может обратиться за консультацией к преподавателю во время экзаменационной сессии и в дни заочника.
     
5. Контрольные работы.
   
   • Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию.
     
   • При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться перечисленных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, возвращаются студенту для доработки.
     

1. Контрольная должна быть выполнена на листах формата А-4. Необходимо оставлять поля 4-5 см.
   
2. На титульном листе должны быть ясно написаны название учебного заведения, фамилия студента, его инициалы, шифр, номер группы, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта (определяется по последней цифре номера зачетной книжки). (См. приложение 1).
   
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
   
4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Условия задачи записывается полностью перед решением.
   
5. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
   
6. В незачтенной работе студент должен исправить все ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации преподавателя в конце тетради. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.
   

ПРОГРАММА КУРСА

1. Элементы линейной алгебры
   

Понятие определителя n-го порядка, определители 2-го и 3-го порядка: основные свойства определителей, миноры и алгебраические дополнения. Матрицы и операции над ними. Ранг матрицы. Обратная матрица: определение, правило для ее вычисления. Системы линейных уравнений (СЛУ): основные понятия. Теория Кронекера-Капелли. Решение СЛУ по формулам Крамера. Матричный метод решения СЛУ. Решение СЛУ методом исключения неизвестных (метод Гаусса). Системы линейных однородных уравнений.

Применение элементов линейной алгебры в экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Линейная модель торговли.

2. Элементы векторной алгебры

Понятие и основные свойства вектора. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по составляющим, координаты вектора, длина вектора. Скалярное произведение векторов: определение, приложения: вычисление угла между векторами, условие перпендикулярности векторов. Определение векторного произведения векторов, свойства, приложения: вычисление площадей параллелограмма и треугольника, условие коллиниарности векторов. Смешанное произведение трех векторов: определение, свойства, приложения: вычисление объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, условие компланарности трех векторов.

3. Аналитическая геометрия на плоскости

Определение уравнения линии, примеры линий на плоскости. Прямая линия на плоскости уравнение прямой с угловым коэффициентом уравнение прямой, проходящей через две точки уравнение прямой, проходящей через заданную точку с данным угловым коэффициентом общее уравнение прямой, частные случаи уравнение прямой в отрезках нормальное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Линии второго порядка общее уравнение линии второго порядка инвариантность выражения АС-В² определение типа линии, классификация линий второго порядка. Эллипс, определение и вывод канонического уравнения гипербола, определение и вывод канонического уравнения парабола, определение и вывод канонического уравнения.

4. Аналитическая геометрия в пространстве R³


Прямоугольная система координат в пространстве цилиндрическая система координат сферическая система координат. Уравнения поверхности и линии в пространстве. Уравнения плоскости общее уравнение плоскости, частные случаи нормальное уравнение плоскости уравнение плоскости, проходящей через три точки. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Уравнения прямой канонические уравнения параметрические уравнения. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямой и плоскости угол между прямой и плоскостью условие параллельности и перпендикулярности. Поверхности второго порядка эллипсоид однополостный гиперболоид двуполостный гиперболоид эллиптический параболоид гиперболический параболоид конус второго порядка цилиндры.


5. Комплексные числа

Упорядоченные пары действительных чисел и операции над ними. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над числами, записанными в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа, формула Муавра. Решение уравнений вида


Контрольная работа № 1


Задание 1. Даны матрицы A и B. Вычислить AB и BA, если они существуют.


Задание 2. Найти матрицу, обратную данной. Выполнить проверку.


Задание 3. Исследовать системы линейных уравнений на совместность и решить

а) по формулам Крамера и матричным методом;

б) методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса).


Задание 4. Найти фундаментальную систему решений для данной системы уравнений.


Задание 5. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится в k раз, а второй отрасли - на m %.


Задание 6. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств.


Задание 7. Даны координаты треугольника АВС. Найти уравнения сторон треугольника АВ, АС, ВС, высоты и медианы, проведенных из вершины А, длину этой высоты, угол А, площадь треугольника.


Задание 8. Даны координаты четырех точек A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂), C(x₃,y₃,z₃), D(x₄,y₄,z₄). 1. Составить уравнения ребра AD и грани ABC пирамиды ABCD . 2. Вычислить длины ребра АС, высоты, опущенную из вершины D на грань ABC и площадь этой грани. Найти угол между ребрами АВ и АС, угол между плоскостями АВС и АВD. Вычислить объем пирамиды и сделать чертеж в декартовой системе координат.


Задание 9. Дано комплексное число z_1. Записать число в алгебраической и тригонометрической формах и изобразить на комплексной плоскости. Найти все корни уравнения z^m + z₁ = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1

Вариант	Матрица А	Матрица В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 2

Вариант	Матрица A	Вариант	Матрица A
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Задание 3

Вариант	а)	б)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 4.

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 5

Вариант 1 k = 1.5, m = 30%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	125	250	75	450
	2	50	50	250	350

Вариант 2 k = 1, m = 20%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	15	25	60	100
	2	10	15	100	125

Вариант 3 k = 2, m = 50%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	20	40	80	140
	2	10	5	55	70

Вариант 4 k = 2.5, m = 0%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	10	40	50	100
	2	30	20	200	250

Вариант 5 k = 1.5, m = 150%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	25	10	50	85
	2	50	10	40	100

Вариант 6 k = 1.2, m = 30%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	2	5	7	14
	2	4	1	5	10

Вариант 7 k = 1.4, m = 70%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	45	85	110	240
	2	15	5	80	100

Вариант 8 k = 2.5, m = 80%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	20	40	60	120
	2	10	5	25	40

Вариант 9 k = 2, m = 90%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	4	9	17	30
	2	5	3	12	20

Вариант 10 k = 1, m = 50%.

Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
Производство	1	50	60	190	200
	2	80	20	200	300

Задание 6

Вариант 1		Вариант 6
Вариант 2		Вариант 7
Вариант 3		Вариант 8
Вариант 4		Вариант 9
Вариант 5		Вариант 10

Задание 7

Вариант 1	A(-6; 4); B(3; -8); C(4; -1).	Вариант 6	A(0; 4); B(4; 0); C(8; 8).
Вариант 2	A(5; -6); B(6; 1); C(-4; 6).	Вариант 7	A(2; 3); B(3; 2); C(1; 5).
Вариант 3	A(5; 6); B(6; -1); C(-4; -6).	Вариант 8	A(1;1); B(-2; 3 ); C(0; -2).
Вариант 4	A(0; -8); B(1; -1); C(-4; 9).	Вариант 9	A(2;7); B(-1;3); C(-3;0).
Вариант 5	A (1; -2); B(0; 3); C(3; 0).	Вариант 10	A(5;2); B(0;3); C(1;3).

Задание 8

Вариант 1. A(1,3,6), B(2,2,1), C(-1,0,1), D(-4,6,-3).

Вариант 2. A(-4,2,6), B(2,-3,0), C(-10,5,8), D(-5,2,-4).

Вариант 3. A(7,2,4), B(7,-1,-2), C(3,3,1), D(-4,2,1).

Вариант 4. A(2,1,4), B(-1,5,-2), C(-7,-3,2), D(-6,-3,6).

Вариант 5. A(-1,-5,2), B(-6,0,-3), C(3,6,-3), D(-10,6,7).

Вариант 6. A(0,-1,-1), B(-2,3,5), C(1,-5,-9), D(-1,-6,3).

Вариант 7. A(5,2,0), B(2,5,0), C(1,2,4), D(-1,1,1).

Вариант 8. A(2,-1,-2), B(1,2,1), C(5,0,-6), D(-10,9,-7).

Вариант 9. A(-2,0,-4), B(-1,7,1), C(4,-8,-4), D(1,-4,6).

Вариант 10. A(14,4,5), B(-5,-3,2), C(-2,-6,-3), D(-2,2,-1).

Задание 9

Вариант 1		Вариант 6
Вариант 2		Вариант 7
Вариант 3		Вариант 8
Вариант 4		Вариант 9
Вариант 5		Вариант 10

Литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: 1980, 1984,2002 г.
   
2. Григулецкий В.Г., Ященко З.В. Высшая математика для экономистов. - Ростов-на-Дону, «Феникс», 2004.
   
3. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х томах. – Мн.: ТетраСистемс, 1998
   
4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. – М.: Высшая школа 1986, 1998.
   
5. Задачник- практикум по высшей математике. Учебное пособие. Под редакцией В.А. Волкова. В 3-х частях. – СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997.
   
6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 1997.
   
7. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: ИНФРА-М, 1998.
   
8. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 1997.
   
9. Кремер Н.Ш. Практикум по высшая математике для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
   
10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. т.т. 1-2 - М., Наука, 1985. М.: Интеграл-пресс.2002.
    
11. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. – М.: Айрис Пресс. Рольф. 2007.
    
12. Справочник по математике для экономистов /В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков, Н.Н. Кривенцов и др; Под редакцией В.И. Ермакова. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш.шк., 1997.
    
13. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: 1997.
    
14. Шипачев В.С. Курс высшей математики. – М.: Проспект, 2002.
    

Приложение 1


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

Тобольский филиал


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по линейной алгебре

вариант № _____


Выполнил(а) студент(ка)

группы ________

___________________________

ФИО студента

№ зачетной книжки__________

Проверила

доцент кафедры ЕНД, к.п.н. Михайлова И.Г.

Тобольск 201__г.