Geum.ru

Проектирования это создание описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего объекта на основе первичного описания этого объекта

Вид материалаДокументы

Содержание


Классификация САПР
Подобный материал:
§ Общие сведения о проектировании


Процесс проектирования - это создание описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего объекта на основе первичного описания этого объекта.

Различают 3 способа проектирования:
  • Неавтоматизированный (практически не применяется)
  • Автоматизированный (с использованием САПР)
  • Автоматический (без участия человека)


Первичное описание (задание на проектирование) включает в себя назначение ЭВА (электронно-вычислительная аппаратура), её параметры, способы функционирования, конструктивная реализация, исполнение и т.д.

Под проектным решением понимается получение промежуточного описания объекта, позволяющего его реализовать. Проектное решение оформляется в виде проектного документов, которые в совокупности составляют проект.

Проектные работы разделяют по времени и по подразделениям.

Различают стадии и этапы проектирования нового объекта:

Этапы
Стадии

НИР (научно-иссл. работ)
Стадии предпроектного исследования

Стадия ТЗ

Часть стадий ТП (технич. предлож)

ОКР (опытно-конструкторские работы)
Часть технического предложения

Эскизный проект

Технический проект

РП (рабочего проектирования)
Рабочий проект

Изготовление\наладка и ввод в действие


При распределении работ по распределению используют блочно-иерархический принцип БИП. При этом все первичное описание объекта структурируется и разделяется на уровни, отличающиеся по степени детализации объекта.

Разничают:
  • Иерархические (горизонтальные) уровни
  • Аспекты (вертикальные)
  • По описанию свойств объекта


Методолигия БИП базируется на 3-х основных концепциях:
  1. Разбиение или локальная оптимизация (задачаподзадачарешение её боле оптимально)
  2. Абстрагирование (применяется при разработке описания объекта, учитфваются наиболее существенные параметры)
  3. Повторяемость (опыт преыддущей работы)



§ Структура вертикальных и горизонтальных уровней проектирования ЭВМ.


Горизонтальные уровни
Вертикальные уровни

Функциональный
Алгоритмический
Конструкторский
Технологический

Системны

Программирование системы
Шкаф

Принципиальная схема технологического процесса

Логический

Стойка

Схемотехнический

Прогреммирование модулей
Панель

ТЭЗ
Маршрутная технология

Компонентный

Проектирования микропрограмм
Модуль

Кристалл

Ячейка

Технологические операции



  • Функциональный уровень:
  • Системный (формирование ТЗ, структурная схема - разрабатывается почва для логического)
  • Логический (на основе структурных схем разрабатывается функциональная схема, а на её основе - принципиальные схемы, диагностические средства)
  • Схемотехнический (уточняются принципиальные схемы)
  • Компонентный (прорабатывается на каких компонентах собирается, параметры технологического процесса, разработка конструкции и технологии)
  • Алгоритмический
  • Программирование системы (на уровне блоков программирование, проверка условий укрупн.)
  • Модули (модули фугнкциональных узлов также могут сосоятоть из модулей, создаются объекты, все реализуется на языкав высокого уровна)
  • Конструкторский (ячейки (МОП, биполярная), техзнология выращивания  топология)
  • Технологический (окончательный перед внедрением в производство)
  • Разрабатываются принципиальные схемы технологических операций (заключается в выполнении определенной операции в определенном режиме на 1-м рабочем месте)


§ Задача принятия решения


Различают задачи:
  • Синтеза (построение описания системы по её функционированию)
  • Анализа (определение функционирования по заданному описанию системы)


Синтез бывает:

а) структурный (оптимизируется структура изделия)

б) параметрический (оптимизируеются параметры системы (быстродействие))


Синтез называют оптимизацией, если определяются наилучшие в заданном смысле структура и значение параметров

Задача принятия решения предствляет собой кортеж , состоящий =(W,), где:

W– множество решений реализации системы

 – принцип оптимальности получения решения


Решением задачи является W(0)W

§ Выбор критериев оптимальности.


Оптимальное решение заключается в выборе вектора Х=(Х1, Х2, … , Хм) параметров проектируемого объекта, исходя из критериев оптимальности (технологических и технико-экономических) и поставленных ограницений


§ Основные черты принятия оптимальнгоо решения

  1. наличие цели (критерий оптимальности)
  2. наличие альтернативных вариантов проектируемого объекта
  3. учёт существенных факторов


Если среди множества критериев можно выбрать 1 наиболее существенный, то его можно принять за целевую функцию. При этом одни из параметров попадают под категорию ограничений, а другие - принимаются в соответствии с оптимизауией целевой функции.

Однокритериальные задачи решауются с использованием математического аппарата операций.

Чаще всего задача оптимизации сводится к мпногокритериальной оптимизации, при этом одни зи критериев необходимо увеилчивать, а другие - уменеьшать. Такие задачи называются вектораня оптимизация.

На практиве чаще всего от векторной оптимизации переходят к скалярной оптимизации. Fi(X), i=1,n сводятся к обобщенному критерию F(X)=Ф(F1(X), F2(X), … ,Fn(X)) и для жтой функции оценивается либо минимум, либо максимум.

F(X) - обобщенный (интегральный, составной) критерий. Если обобщенный критерий получается на основе физической сути объекта, то этот критерий F(X) называется объективным. Реально же это сделать трудно, и чаще он получается субъективным.

Если оптимизация производится с учетом разроса параметров проектируемого объекта, то F(X) – статистический критерий, а если без учета разброса параметров - детерминированный критерий.


§ Оптимизация по частному критерию


F(X)= Fi(X)  min (max)

F(X) - выбранная целевая цункция, выьранная в соответствии с одним мз наиболее важных критериев. Ограничение по некоторым параметрам могут быть заданы в виде неравенств (по этим параметрам имеется определенный запас) или в виде равенств (без запаса - нельзя вариировать)


§ Оптимизаци по единс твенному критерию.


Аддитивный обобщенный критерий получается сложением нормированных значений частных критериев. Необходимо корректно выбрать нормирующие делители при переходе от абсолютных к нормированным хначениям частных критериев.

Для учета влияния частных пкритериев на обобщенные критерии вводятся весовые коэффициенты.

, где:

F(X) – обобщенный аддитивный критерий

Fi(X) –аддитивный
  • соответствующий весевой коэффициент, нормирующий делитель и нормированное значение частного критерия Fi(X)



§ Мультиптикативный


В аддитивных критериях используется принцип справедливой компенсации абсолютных значений частных критериев Fi, а в ряде случаев надо оперировать относительными значениями Fi.


Условие оптимальности при справедливой компенсации частных критериев имеет вид:

Это условие преобразуется, переходя от абсолютного приращения к дифференциалу и упрощая выращение получаем сультипликативный критерий:



Если вводить весовые коэффициенты, для мультипликативного критерия, то имеем:



Недостаток: небольшие изменения одного параметра (критерия) могут компенсироваться чрезмерным изменением другого. Также происхрит нивелирование критериев, имеющих малое значение.


§ Минимальные критерии.


Применяются когда нет возможности получить обобщенный критерий. Основаны на принципе равной компенсации разных критериев.

Если невозможно досттичь соотношения: Cifi=K, i=1,n


Для всех частных критериев когда подтягивают до какого-то уровня (частные) критерии, имеющие минимальные значения, т.е. находится такое проектное решение хоХ, который удовлетвоярет условию:


§
Максимальный


§ Выбор предпочтений в вариантах решений


Для выбора весовых коэффициентов частных критериев используется меьтод экспертных оценок.


Метод ранжирования.


Группа специластов (L-человек) каждого эксперта просят растацить частные критерии fi в порядке понижения значимости. Далее оценивается критерии (т.е. присваиваются баллы)


1 – n

2 – n-1

n – 1


n - частных критериев


Далее расчитываются весовые коэффициенты




§ Метод прописывания баллов


Эксперты представляют оценки для каждого критери от 0 до 10 причем могут быть и дробные и равные значения.
  • оценка i-критерия, kn – єксперт





§ Обработка результатов экспертных оценок


Расчитывается среднее значение оценки i-го критерия




rik – ранг

i – критерий

k- – экспертам





k – коэффициент авторитетности k-го эксперта

k  0 <k <1


Далеее расчитывается дисперсия оценок:




Потом расчитывается вариация этих оценок



Далее расчитываются весовые коэффициенты




§ Определение САПР и виды обеспечения САПР


САПР – комплекс средств автоматизированного проектирования, взаимосвязанных с подразделениями П1, П2 … Пн проектной организации. САПР – это организационно- техническая система.


§ Виды обеспечения САПР.


МО, ТО, (техническое), ПО (программное ), ИО, ЛО, МетО, ОО.
  • МО – это совокупность мат. методов, моделей и алгоритмов проектирования, необходимых для выполнения АП (автоматизированного проектирования) и представленных в заданных формах.
  • ТО – это совокупность взаимосвязанных или взаимодействующих техн. средств необходимых для выполнения АП.

К техническим средствам (ТС) относятся устройства вычислительной и оргтехники, средства передачи данных, измерительные, и др.

(АРМ – автоматизированные рабочие места; ЛС);


Различают такие группы технических средств:
  1. подготовка и ввод данных;
  2. программная обработка данных;
  3. отображение и документирование данных;
  4. архив проектных решений.



  • ПО – это совокупность машинных программ, необходимых для выполнения АП.


Различают:

а) общесистемное ПО (трансляторы, компиляторы)

б) прикладное ПО (ППП) – пакет прикладных программ (пром. грф., редактор упаковки информации, …) для решения конкрентой чисто задачи.
  • ИО совокупность сведений необх. для выбора АП, представленных в заданной форме.
  • Сюда входят: автоматизированные банки данных, которые состоят из СУБД и БД. (нормативно справочная информация ЕСКД, БД проектных решений)
  • ЛО – совокупность языков проектирования включая термины и определения (правила формализации естественного яз. и методы сжатия и развертывания инф. необх. для АП и представленных в заданной форме).
  • МетО – совокупность документов устанавливающих, состав и правила отбора, эксплуатация средств обеспечения АП.
  • ОО – совокупность документов устанавливающих, состав проектных организации и подразделений, связи между ними, и ф-ции, а также форму представления этапов проектирования и порядок рассмотрения проектных документов.

Классификация САПР


САПР классифицируют по типу равновещности и сложности объекта проектирования, уроню и комплексности автоматизации проектирования, по характеру и числу выпускаемых проектных документов.

Классификация – это система подчиненных понятий, используемая для представления связей понятий и классов объектов, а также для новой ориентировки многообразных понятий и классов объектов часто представляется в виде схем и таблиц.

САПР

  • Уровень автоматизации проектирования;
  • по типу проектируемого объекта:
  1. различают САПР изделий машиностроения, и приборостроения;
  2. САПР технологических процессов машиностроительных, приборостроительных;
  3. САПР организационных систем;
  4. САПР объектов строительства.


САПР выделяют подсистемы:

а) подсистема – законченная часть САПР позволяющая получать проектные решения.

подсистема в свою очередь состоит из компонент (проектных процедур)


§ Общая схема реализации автоматизированного проектирования.






§
Стадии проектирования САПР


На стадии ПИ производится обследование проектной организации, составление техн. отчета, а так же его согласование и утверждение. ТЗ выполняется совместно с заказчиком и разработчиком и содержит все необходимые требования и данные для создания САПР (так же учитывает организация, которая будет потреблять это ТЗ). ПТ (техническое предложение) – выявляет рациональные варианты САПР, учитывающие требования ТЗ. При этом выполняются:
  • анализ процессов автоматизированного проектирования;
  • выявление вариантов САПР и их технико – экономическое обоснование.

ЭП – на этой стадии выполняется:
  • принятие основных решений по взаимодействию САПР с др. системами;
  • принятие основных технических решений по структуре подсистем САПР;
  • разработка вопросов функционирования подсистем на уровне компонентов;
  • описание исходных данных и требований на разработку языков проектирования, алгоритмов, компонентов информационного обеспечения по подсистемам.

На стадии ТП выполняется:
  • принятие решений по новому процессу проектирования с обеспечением взаимодействия совместимости автоматических и автоматизированных проектных процедур;
  • получение окончательной схемы функционирования САПР;
  • разработка структуры и состава подсистем САПР;
  • получение окончательной структуры всех видов обеспечения САПР;
  • выбор математических объектов проектирования и его елементов;
  • разработка алгоритмов проектных операций;
  • разработка требований на создание программы реализации процедур проектирования;
  • разработка алгоритмов, языков проектирования, компонентов ИО и формирование общесистемного обеспечения;
  • определение требований к представлению исходной информации и результатов;
  • оформление и утверждение документов.

На стадии РП выполняется:
  • разработка детальной структуры САПР и ее подсистем;
  • определяются взаимосвязи с др. подсистемами;
  • разработка алгоритмов и структурных схем автоматизированных процессов проектирования;
  • формирование МО, ПО, ИО, ОО.
  • разработка документации для монтажа, настройки и эксплуатации КСАП (комплекс средств автоматизированного проектирования);
  • создание проектов программ, методик испытания и опытной эксплуатации.

На этом этапе выполняется комплекты эксплуатационной документации МО, ПО, ТО.


Принципы создания САПР.


Принцип создания:
  1. включение – предполагает возможность включения проектируемой САПР более высокого уровня;
  2. системного единства – заключается в обеспечении целостности системы, при создании, функционировании и развитии САПР. т.е. в системе будут связи в подсистеме эти связи не должны быть разорваны;
  3. развитие – предполагает возможность пополнения, совершенствования и обновления компонент;
  4. принцип комплексности заключается в связности, проектировании элементов и всего объекта на всех стадиях.
  5. Принцип информационного единства заключается в использованиии единых обозначений, терминологии, способов представления информации, нормированных документами.
  6. Совместисмости – предполагает совместное функционирование подсистемы и сохранение открытой структуртной схемы вцелом
  7. Предполашает, что основные проектные процедуры должны стандартизироваться



§ Системный подход к созданию ЭВМ


Основная суть системного подхода заключается в исследовании объектов проектирования с помощью их математических моделей.


§ Принципы системного подхода
  1. Иерархичность - каждая подсистема или элемент могут рассматриваться как система
  2. Структурность - это возможность описания системы с помощью коммутационных связей между её элементами
  3. Взаимозависимость - это возможность проявления свойств системы только при взаимодействии с окружающей средой
  4. Множественность системы - описание системы на основе множества математических моделей
  5. Целостность рассматриваемой системы - изучение свойств целой системы на основе анализа и знаний частей целого.


§ Принципы системного подхода непосредственно при создании электронной вычислетельной аппаратуры
  1. ЭВМ, состоящая из спроектированных оптимальных отдельных компонентов не является в общем случае оптимальной, пожтому ЭВМ нужно оптимизировать отдельно
  2. ЭВМ должна оптимизироваться по критерию, отражающему цель оптимизации
  3. ЭВМ оптимизируется в условиях количественно-определенных ограничений на оптимизируемые параметры.


§ Архитектурное проектирование


Архитектура ЭВМ – это структурная организация ЭВМ в виде совокупности функциональных модулей и связи между ними.

В архитектуру включаются те функциональные модели, которые доступны программисту (или программным путем)

Две ЭВМ имеют одинаковую архитекруту, если на них могут выполняться одинаковые программы в машинных кодах и будут давать одинаковые результаты.
  1. SISD – 1 поток программ управляет одним потоком ланных
  2. SIMD – один поток команд управляет мноеством потоков данных
  3. MISD – множество инструкций управляет одним потоком данных
  4. MIMD – множество инструкций управляет множемтвом потоков данных



§ Основные компоненты SISD архитектуры

  1. Структура памяти
  2. Механизм адресации
  3. Программно доступные регистры процессора
  4. Форматы команд
  5. Средства управления периферийными устройствами
  6. Система прерываний и т.п.


Архитектура ЭВМ является основой для программной настройки

Преобразование информации в ЭВМ ведется в виде двоичных слов – слов данных или управляющих слов. Поэтому описание двоичных слов явялется по сути описанием архитектуры машины.


§ Алгоритмическое проектирование

Задачи алгоритмического проектирования распределяются между системно-архитектурным и структурно-иерархическим этапом.


§ Основные задачи архитектурного проектирования.
  1. Разделение средств ПО на внутренние и внешние (внутренние - микропрограммы, внешние - алгоритмы)
  2. Выбор системы команд
  3. Фиксация набора логических условий и микроопераций, применяемых в функциональных блоках ЭВМ.
  4. Построение микропрограмм (или временных диаграмм) для каждого функционального блока


Для выбора внешнего ивнутреннего ПО моделируют работу в ЭВМ на каком-то из алгоритмических языков высокого уровня. Те фрагменты, которые неиболее часто встречаются, реализуют схемотехнически или микропрограммно, а остальное ПО разрабатывают как внешнее.


§ Выбор системы команд


Команды - это машинные слова, которые задают операцию и список операндов. При этом определяют список операций и адресность команд.

При выборе наборов логических условий и микроопераций минимизируется цена единицы быстродействия машины.

Пусть задан набор команд V1, V2, … Vn и частота (вероятность) их появления Р1, Р2, … Рn. Пусть выбран набор микроопераций и логических условий R. Введем функцию f(R) – функция. Определяющая сложность реализации набора R.

Для каждой команды Vi определяется такая реализация с помощью рабора R, которая дает минимальное время выполнения команды ti(R).

T(R) – среднее время віполнения

– быстродействие ЭВМ


Надо оптимизировать такую функцию: f(R)*T(R)min (средня цена единицы быстродействия)


§ Структурно-логическое проектирование


На этом этапе учитываются все компоненты, а не толко те, которые доступны программисту.

Конечной целью этого этапа является построение принципиальной электрической схемы, реализованной на базовых элементах.

При переходе от архитектуры используется несколько уровней структурных схем.

К базовым элементам относятся логические вентили, триггеры, стандартные функциональные модули (регистры, мультиплексоры, счетчики)

В схемах используеются 6 основных видов компонентов:
  1. Блоки комбинационного типа (которые набор выходных по заданным вхлдным)
  2. Блоки с памятью
  3. Стандартные функциональные узлы (модули)
  4. Стандартные блоки памяти
  5. Нестандартные блоки
  6. Блоки типа формирователей и генераторов.



  1. Блоки вомбинационного типа




Система уравнений, описывающих данный поток

  1. в блоках с памятью в аналогичных соотношениях учитываются внутренни состояния отдельных элементов, функции переходов из 1-го состояния в другое
  2. стандартные функциональные узлы: чаще если из элементов мельшей разрядности необходимо реализовать элементы большей разряжности
  3. в нестандартных блоках реализуются новые решения (неизвестные ранее, изобрентения и т.д. здесь часто используют эвристические и интуитивные подходы)
  4. стыковка уровней сигналов по временам, амплитудам
  5. формирователи импульсов


Переход от архитектуры к принципиальной схеме может осуществляться двумя путями%
  1. на основе эвристических методов и опыта предыдущих разработок
  2. заключается в реализации архитектуры в виде композиции операционных устройств, каждое из которых состоит из оепрационного автомата и управляющего автомата


В операционном автомате реализуются функции выходных сигналов для каждой операции, а управляющий автомат формирует последовательность работы (выработки команд) операционного автомата

Невозможно перебрать все функции.

В операционных автоматах количесвто состояний может приближаться к бесконечности, поэтому здесь используются эвристические методы или опыт предыдущих разработок, а управляющие автоматы - алгоритмические и схемотехнические автоматы.


§ Конструкторско-технологическое проектирование


Основные задачи:
  1. геометрическая компоновка ЭВМ – предполагает выбор формы, размеров, перемещения блоков (модулей)
  2. компоновка ТЭЗ (модулей высокого уровня)
  3. 3. Размещение эл-тов в модулях более высокого уровня.
  4. Трассировка связей в ТВ
  5. Анализ тепловых и электрических взаимных влияний модулей; предусмотрение мер защиты.
  6. Разрабатываетсятехнологическая документация; прошивки для станков с ЧПУ.



§ Математическое моделирование.


Матем. модель – это совокупность матем. объектов (чисел, переменных, матриц) и отношений между ними, которая адекватна отображает свойства мат. объекта и интересующие проектировщика.


Различают функциональне модели и структурные.

Функциональной наз. модель которая отражает процессы функционирования объекта. Эти функц. модели получают как правило в виде системы ур-ий.

Структурнми наз. модели отражающие структурные свойства модели.(его геометрическая структура, взаимное распознавание и т.д.).


§ Иерархия моделей.


Изобразим некоторый объект, состоящий из элементов и связей между ними.

При чем некоторые объекты будут объединяться в блоки. Связи описываются переменными Ui,Vj,Zk. Математическая модель: запишем функцией состояний блока



U,V,Z – соответствующие векторы входных внутренних и вых.

Модель можно представить в таком виде:

F(V,U)=0,

-модель блока более высокого уровня или макромодель.

Различают три основнях уровнях моделирования:

3. Размещение эл-тов в модулях более высокого уровня.
  1. Трассировка связей в ТВ
  2. Анализ тепловых и электрических взаимных ????????? модулей; предусмотрение мер защиты.
  3. Разрабатываетсятехнологическая документация; прошивки для станков с ЧПУ.

Математическое моделирование.


Матем. модель – это совокупность матем. объектов (чисел, переменных, матриц) и отношений между ними, которая адекватна отображает свойства мат. объекта и интересующие проектировщика.

Различают функциональне модели и структурные.

Функциональной наз. модель которая отражает процессы функционирования объекта. Эти функц. модели получают как правило в виде системы ур-ий.

Структурнми наз. модели отражающие структурные свойства модели.(его геометрическая структура, взаимное распознавание и т.д.).

Иерархия моделей.


Изобразим некоторый объект, состоящий из элементов и связей между ними.


рис.


При чем некоторые объекты будут объединяться в блоки. Связи описываются переменными Ui,Vj,Zk. Математическая модель: запишем функцией состояний блока



U,V,Z – соответствующие векторы входных внутренних и вых.

Модель можно представить в таком виде:

F(V,U)=0,

-модель блока более высокого уровня или макромодель.

Различают три основнях уровнях моделирования:
  1. Микроуровень
  2. Макроуровень
  3. Метауровень


В моделях микроуровня учитываются физические процесс в отдельных элементах схемы(пример: в полупроводниковых переходах учитывается распредиление концентрации носителей в объеме кристала и т.д.). При этом процессы часто описваются в диф. уравнениях, частнх производных.

В макромоделях не учитываются многие внутренние переменные, а рассматриваются внешние.

На метоуровнях происходит еще большее абстрогирование и работа блока описывается с помощью формальных принципов.


§ Формы представления модели.


Различают инвариантную, и объектнориентированную форму модели. В инвариантные записываются формальные математические соотношения. Не учитвается физ. суть конкретного объекта.

В алгоритмической форме записываются последовательность действий, реализующих конкретный численный метод решений исходных уравнений.

Разновидность алгоритмической модели есть имитационная модель, которая позволяет имитировать поведение объекта при разных воздействиях.

Основне тркребования к модели.

а) Адекватность

б) Универсальность

в) Экономичность


§ Модель


  1. адекватной называется модель, которая отражает заданные свойства с приемлемой точностью



Оценка точности по N параметрам осуществляется по одной из 2х формул.



При моделировании необходимо правильно выбрать область адекватности по внешним параметрам.

ОА – область адекватности




В ОА параметры находятся в некоторых пределах:



Например, для одного из возможных макромоделей логического элемента ТТЛ, реализует функцию И-НЕ рассчитанная ОА выражается


  1. универсальность модели определяется числом и составом параметров (внешних и выходных)
  2. экономичность характеризуется достижением минимальныз затрат машинного времени и памяти при моделировании


§ Методы получения моделей элементов.


Для получения функциональных моделей используют теоретические и экспериментальные методы. В общем случае используют неформализованные, эвристические методы, но в некоторых случаях имеются общие положения и приемы:
  • существует методика макромоделирования;
  • существуют методы планирования эксперимента;
  • регресионный анализ и т.д.


Основные этапы получения макромодели:
  1. определения тех свойств, которые нужно отображать в модели
  2. сбор (тут херня какая-то) … информации (анализируется справочные данные, известные модели, суси-пуси, анализ аналогичных известных моделей )
  3. составление уравнений, описывающих поведение объекта (разработка эквивалентной схемы…)
  4. определения параметров модели (внутренних), из расчетных соотношений проведения эксперимента
  5. оценка точности модели
  6. представления модели в форме, принятой в библиотеке элементов

7) Планирование экспериментов

Эксперимента могут быть:
  • пассивными
  • активными
  1. мало степеней свободы, т.е. : что система сама определяет, то и имеем.
  2. сами можем изменить параметры.

количество опытов должно быть значительно больше количества параметров.


Основная цель при эксперименте:
  1. Определение зависимости Y=F(Q), x=(y1,y2,y3,… ym), Q=(q1,q2,q3,…qj)

часто эта зависимость мениализируется. А – вектор внутренних параметров.

Y=A*Q;

2. Выбирают параметры вектора А по методу наименьших квадратов.

;


В регрессионном анализе значения параметров вектора А выбираются как коэффициенты относительной регрессии (при этом учитывался статистический разброс параметров).


§ Представление макромодели.


Макромодели часто описываются системами дифференциальных уравнений.


Для решения в ЭВМ дифференциальные уравнения представляются в нормализованной форме (уравнение решается относительно производных).



Дифференциальные уравнения решаются с использованием конечноразностного метода, когда дифференциалы заменяются конечными приращениями.

Например, при использовании метода Эйлера - численные интегрирования дифференциального уравнения имеют вид:

н.у. y(t0), t – независимая переменная.

[t0,tk]




значение искомой функции получается через пропорциональное значение: шаг интегрирования* *значение в предыдущей точке.


§ Представление модели на микроуровне.


При получении значений выходных переменных на микроуровне, как правило используется в моделях уровня метафизика с частными производными. При этом кроме независимых переменных t время, используются пространственные координаты (в общем случае x, y, z).

Если решается упрощенная задача, то используется одна пространственная координата х.

y(t,x) – найти выходную функцию в модели, которая зависит от пространственных координат.

Дискретизация – заключается в переходе от непрерывной функции у дискретной.

ti, xj – решение в i-й момент времени, j-я точка пространства, т.е. решения ищутся на сетке:

ti, i= (по времени интегрирования)

xj, j= - (по пространству)

t

х – шаг интегрирования

Заменим непрерывное значение .

Y(t,x) yij

Уравнениея в матфизики кроме начальных условий, необходимо учитывать краевые условия. В нашем случае, краевые условия учитываются для начала и конца объекта, которые как правило, записываются в виде простых уравнений, связывающих фазовые переменные.

Пример микромодовое распространение сигнала в линии связи с распределенными параметрами.

tзад >> tфр, tзад >> t периода


В простейшем случае в режиме согласованной нагрузки ЛС можно заменить элементом задержки. t зад = -физическая длина ЛС = l .


Диел. прониц-ть среды

Разобьем ЛС на m интервалов. Чем меньше интервал, тем больше мощность.



И на каждом интервале заменим нашу линию следующей цепочкой

Пренебрегаем активными потерями

Для этого участка составим систему дифференциальных уравнений, в которых в качестве фазовых переменных используются ток и напряжение в отдельные моменты времени и в отдельных точках ЛС.



Ei в каждый момент времени t.

Для выхода (краевые условия):



Получим рекурентные формулы для определения тока и напряжения для различных моментов времени в каждой точке Х. Для этого применим формулу Ейлера для каждого значения уравнения (интегрирование по t – формула Эйлера).






для остальных элементов (ветвей и контуров которые не входят) составляются обычные уравнения. Токи Iкд , и Iэд , и Iг является функциями напряжений на конденсаторах, а также сами емкости конденсаторов зависят от напряжения

Математическое моделирование на макроуровне.

При иоделировании систем на макроуровне используются компонентне и топологические комплексы. В мат. модели элемента ММЭ используются компонентные уравнения описывающие поведение элемента. В ММЭ кроме компонентных уравнений используются топологические ур-ия описвающие связи между элементами. В ММЭ могут использоваться подсистемы, процессы в которых различны по своей природе (электрические, механические подсистемы и т.д.) В качестве фазовых переменных (выходных) в таких моделях, как правило используются переменне типа потенциала и типа потока.



таблица соответствия электрических величин и величин других подсистем.

Подсистема
Фазовые (выходные) переменные простых элементов

потенциал
потока
емкость
индуктивность
сопротивление

механическая
скорость

сила
масса
гибкость

мех. сопротивление

механо-вращательная
угловая скорость
вращательный момент
момент инерции
вращательная гибкость
вращательное сопротивление

электрическая
напряжение
ток
емкость

индуктивность
сопротивление

тепловая
температура
тепловой поток
теплоемкость



тепловое сопротивление

гидравлическая
давление
расход
гидравлическая емкость
гидравлическая индуктивность
гидравлическое сопротивление

пневмотическая



при составлении топологических уравнений подсистем можно использовать например законы Киргофа записваемые относительно тока и напряжения.

При стыковке подсистем, различных по своей природе используются трансформаторные или генераторные связи.

основные виде 2-х полюсников, используемые в топологических схемах


рисунок.


Рассмотрим порядок составления топологических ур-ий мех. системы.
  1. Выбор системы координат с началом 0
  2. формируется n-эквивалентные схемы, где nколичество степеней свободы.
    1. Для каждого тела Аі с массой Сi выделяется узел i, где i номер узла.
    2. Трение между контактируемыми телами Аq и Ap отражается двухполюсником механического сопротивления.
    3. пружина соединяющая тела Aq и Ap отражается двухполюсником гибкости.

пример составления эквивалентной схемы для платформы В имеющей две колесные пары А1 А2


Рисунок.


В модели учитывается масса платформ



Внешние воздействия отражается источником




риунок.


Для описания этой схемы будет составлена система диф.ур 7-го порядка (по количеству индуктивностей и конденсаторов).

Модели биполярного транзистора используемого на макроуровне.