Применение моделей опционного ценообразования в оценке бизнеса банковского сектора
| Вид материала | Курсовая |
- Заявление правительства Российской Федерации и Центрального банка Российской Федерации, 651.67kb.
- Бизнес-планирование перспективных направлений деятельности кредитной организации. Построение, 28.7kb.
- Бизнес-модели российских банков: типология, структура, приверженность выбору, 46.93kb.
- Настоящий документ определяет стратегию развития финансового рынка страны на ближайшую, 935.49kb.
- Проект Стратегия развития финансового рынка Российской Федерации, 865.96kb.
- Проект, 483.22kb.
- Н. Т. Стрельцова д-р экон наук, президент краб «Новосибирсквнешторгбанк», член Совета, 183.32kb.
- Стратегия развития финансового рынка Российской Федерации на период до 2020 года Введение, 746.99kb.
- Правительство российской федерации центральный банк российской федерации заявление, 534.82kb.
- Электронное научное издание «Труды мэли: электронный журнал», 223.31kb.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра менеджмента и маркетинга
Факультет Финансы и кредит
Специальность Финансовый менеджмент
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «ТЕОРИЯ ИНВЕСТИЦИЙ»
Тема Применение моделей опционного ценообразования в оценке бизнеса банковского сектора
Уфа – 2009
Содержание
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы опционного ценообразования 4
Глава 2. Модели опционного ценообразования 11
2. 1. Аналитические модели 12
2. 1. 1. Модель Блэка - Шоулса 13
2. 1. 2. Обобщенные модели 15
2. 1. 3. Модели на другие опционы 16
2. 2. Численные модели 16
2. 2. 1. Биномиальные модели 16
2. 2. 2. Метод конечных разностей 18
2. 3. Монте-Карло симуляция 18
2. 4. Модели аналитической аппроксимации 19
Глава 3. Применение моделей опционного ценообразования в оценке банковской деятельности 21
Заключение 35
Список литературы 38
Введение
Инвестиционный проект можно представить как уникальную последовательность денежных потоков. Цель анализа состоит в том, чтобы определить чистую текущую стоимость инвестиций, которая будет равна изменению рыночной стоимости фирмы в случае, если инвестиционный проект будет одобрен и рынок узнает об этом решении. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.
Рассмотрим методы работы с капитальным бюджетом в условиях неопределенности. Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Управляющий не знает заранее, какой из сценариев осуществится в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала. Однако процесс оценки гораздо сложнее, чем в условиях определенности.
В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив, даже если работать с помощью компьютера.
Глава 1. Теоретические основы опционного ценообразования
Принципы и порядок ценообразования опционов относятся к фундаментальной финансовой теории. Назначение методик и моделей оценки опционов - выявление объективных стоимостей, учитывающих интересы всех участников (покупателей, продавцов) и соответственно признаваемых ими. Состав теоретических моделей значительно различается в зависимости от включения или отказа от введения в набор параметров вероятностного распределения курсов (цен) базисных ценностей. В моделях, учитывающих распределение массы случайных величин, особое значение приобрело распределение доходности (рентабельности) оснований производных (их базисов).
Классифицируя модели, их можно разделить (по входящим характеристикам и преимущественному применению) также на аналитические и вычислительные.
Приняв гипотезу о том, что рынок свободен от арбитрирования капиталов, исследователи вышли на представление о внутренней и внешней стоимостях опционов.
В простом виде тождество стоимостей опциона и внутренней стоимости (первого компонента цены) таково:
C(T) = max[0, S(T) - E)], P(T) = тах[0, E - S(T)],
где C(T), P(T) -стоимости опционов соответственно колл (Call) и пут (Put) в момент времени T,
S(T) - текущая цена базиса в момент T;
E - цена исполнения в опционе [3,118].
Вторым компонентом премии (цены) по опциону стала временная (внешняя) стоимость (Time Value, Extrinsic Value) - разница между фактической премией и внутренней стоимостью опциона. Временная стоимость отражает риски по опциону. Наибольшей величины временная стоимость достигает при равенстве текущей и исполнительной цен базиса в момент приобретения контракта, так как в этой точке вероятность отклонения текущей цены базиса в ту или иную сторону наиболее высока и соответственно высок риск продавца. Временная стоимость обращается в нуль на дату истечения срока контракта, когда вероятность колебаний цен базиса, естественно, превращается в нуль.
В свою очередь, связь цен опционов колл (Call) и пут (Put) при соблюдении условия неарбитражности представлена паритетом опционов - Put-Call-paritat (нем.) [3, 118].
Управляющим принципом в теории опционного ценоообразования (в дополнение к общим принципам) стал принцип дуплицирования (pricing by duplication)2, предложенный в 1973 г. Ф. Блэком, M. Шолзом, P. Мертоном. Помимо общих ограничений, приведенных ранее (п. 8.1), для моделей цен на опционы, как правило, принимается ряд частных ограничений: поведение участников (инвесторов) рационально и сдержанно (они не отдают предпочтения повышенным доходам, не добиваются арбитражной прибыли, свободной от риска), а также принимается в расчет постоянный процент денежного рынка, свободный от риска.
Определение стоимости опциона (включая внутреннюю и внешнюю стоимости как органичные ее компоненты) вызывает потребность в увязке (логической и математической) этой стоимости с текущей ценой и ценой исполнения базиса. Эти связи различаются (по направлению действия, оценкам) для: разновидностей опционов колл (Call) и пут (Put); вариантов европейского и американского опционов. В табл. 1, 2 приведены иерархии этих связей (зависимостей) на рынке, свободном от арбитража.
Таблица 1
Иерархия зависимостей стоимости опциона колл (Call) и цен базиса
| № п/п | Вербальное отражение зависимостей | Алгебраические записи для колл (Call) в варианте | |
| европейского опциона | американского опциона | ||
| 1 | Стоимость опциона не может быть больше, чем текущая цена основания | C≤S | С ≤ S (2) |
| 2 | Опцион не может иметь отрицательную стоимость | С≥0 | С = ≥ 0 (3) |
| 3 | Стоимость опциона не может быть меньше разницы между текущей ценой и ценой исполнения базиса | C≥S – Er –T | C≥S – Er –T (4) при исполнении в принятый срок; C≥S – Er (5) при раннем, досрочном исполнении |
| 4 | Разница между текущей ценой базиса и дисконтированной ценой исполнения во всех случаях не меньше разницы между той же текущей ценой и ценой исполнения, или стоимость опциона в деньгах больше его внутренней стоимости (за исключением момента исполнения) | S–Er –T≥S–E | S–Er –T≥S–E (6) |
| 5 | Равенство для зависимости № 4 может быть создано также прибавлением к правой части неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения) | C= S–Er –T+ α, α>0 | C= S–Er –T+ α, α>0 (7) |
| Примечания: С – стоимость опциона колл (Call); S – текущая цена основания опциона; E – цена исполнения базиса для опциона; rT – дисконтный множитель (r – рыночная процентная ставка, T – время до исполнения опциона); α – внешняя стоимость опциона. | |||
Таблица 2
Дополнения к иерархии зависимостей стоимости опциона и цен базиса для опциона Put
| № п/п | Вербальное отражение зависимостей | Алгебраические записи для опциона пут (Put) в варианте | |
| европейского опциона | американского опциона | ||
| 1 | Стоимость опциона не может быть меньше разницы между дисконтированной ценой исполнения и текущей ценой базиса | P≥Eк –T –S | P≥Eк –T –S (8) |
| 2 | Равенство для зависимости № 1 может быть создано также прибавлением к правой части неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения) | C= S–Er –T+ α, α>0 | C= S–Er –T+ α, α>0 (9) |
| 3 | Стоимость опциона при раннем, досрочном исполнении не может быть меньше разницы между ценой исполнения и текущей ценой базиса | – | P≥E–S (10) Трансформация этого неравенства будет показана в формуле 14 |
| Примечание: P – стоимость опциона пут (Put). | |||
Показанные в табл. 1 и 2 зависимости, во-первых, стали постулатами для теории ценообразования на опционы. Во-вторых, равенство в этих выражениях означает решение задач хеджирования. В-третьих, перемена знака неравенства (неприменима лишь для С >= 0, P >= 0) выводит на решение задач арбитража и спекуляции. В-четвертых, внешняя стоимость, отражая рыночные риски, сообразно с этим трактуется как защита от этих рисков в цене опциона.
Уникальность ценообразования опционов побуждает посмотреть на сопоставления (теоретические) между собой цен самих опционов. Центральной является связь для двух контрактов между принятыми ценами исполнения (Е1 и Е2 и стоимостью опционов. Если Е1 ? E2, то эта связь представлена в следующих функциях:
для европейского опциона колл (Call)
(E2 – E1)r–T >= C(E1) – C(E2); (11)
для американского опциона колл (Call)
E2 – E1 >= C(E1) – C(E2); (12)
для европейского опциона пут (Put)
(E2 – E1)r–T >= P(E1) – P(E2); (13)
для американского опциона пут (Put)
E2 – E1 >= P(E1) – P(E2); (14)
Вопросы раннего досрочного исполнения опционов остаются предметом обсуждения в теории и по-разному решены практически на национальных биржах. Сообразно с этим дополним наши представления о стоимости американского опциона.
Американский опцион содержит возможность одномоментной покупки (продажи) и исполнения данного опциона (Call, Put), т.е. базис опциона будет приобретен (продан) по цене исполнения и может быть продан (куплен) по текущей цене в момент прекращения опциона, или дисконтирование цены исполнения теряет смысл. Согласно этому для понимания исходных неравенств (см. табл. 1, 2) используются приемы декомпозиции (расчленения на элементы).
Примем для первого шага уравнение 7:
C = S - Er – T + a,
на втором шаге введем показатели (+E, –E) и распределим эти показатели по элементам формулы, тогда
C = (S – E) + (E – Er – T) + a
и
C – (S – E) = (E – Er – T) + a. (15)
Соответственно левая часть равенства отражает снижение (проигрыш) стоимости колл (Call) при раннем, досрочном исполнении; правая часть – стоимость во времени для вложения E (E > 0) для T > 0.
Поскольку при раннем (досрочном) исполнении в формуле (15) стоимость во времени становится бессодержательным элементом, вдобавок значимо увеличивая выплачиваемую премию, то рациональный инвестор сможет реализовать только разницу S–E (см. также формулы (5), (6)). Очевидна та убывающая часть стоимости колл (Call), которая проявляется при выплате премии в начале сделки для американского опциона.
Соответственно действия с американским опционом колл (Call) в интересах покупателя нуждаются на биржевых торгах в использовании приемов отметки по рынку, когда премия начисляется и выплачивается при исполнении опциона.
Для уяснения особенностей американского пута (Put) используем те же методические шаги, с помощью которых ранее раскрыта стоимость кола (Call).
Воспользуемся для начала формулой (9):
P = Er –T – S + a,
введем показатели (+E, –E) и распределим их, тогда
P = (E – S) + (Er–T – E) + a
и
P – (E – S) = (Er–T – E) + a. (16)
Левая часть равенства отражает изменение стоимости опциона пут (Put) при раннем, досрочном исполнении; правая часть (в первом элементе) показывает размер процентного дохода от вложения E (этот показатель < 0) для T > 0, а второй элемент правой части тот же, что и для колл (Call). Если для американского опциона (Er–T –E) < 0, то P–(E–S) при досрочном его исполнении может иметь как положительный, так и отрицательный знак; последний, очевидно, свидетельствует о появлении прибыли, что возможно, в свою очередь, при любых способах начисления премии.
Сообразно с этим является рациональным досрочное исполнение держателем американского пута (Put), что вытекает из предшествующих рассуждений, подтверждающих, что вероятность эффективного досрочного исполнения этой разновидности опционов в любой момент времени превышает 0.
Следует отметить, что применительно к американскому опциону (что выводится из рассуждений) нарушается постулат гомоморфизма (подобия, пропорциональности) колла (Call) и пута (Put), вытекающих из их традиционных определений.
Для американского опциона на рынке, свободном от арбитража, при использовании приемов отметки по рынку вместе с тем действует (кроме момента окончания опциона) правило связи со сроком исполнения, ослабляющее следствие показанных зависимостей (15) – (16). Оно формулируется в таких выражениях: если остаток времени до окончания данного американского опциона (Call, Put) T1 меньше остатка времени до окончания иного американского опциона (Call, Put) T2 (Т1 < T2), то стоимость опциона при Т2 не может быть меньше стоимости опциона с оставшимся временем до окончания опционов Т1. Это правило дополняет приведенные ранее зависимости от цены исполнения (11) - (14).