Василий Ленский «Книга теорем 2»

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Суперпозиция двухполярных пространств

Суперпозиционные локи

Если аксиома 1 и аксиома 6 дают возможность взаимодействия самих лок, то возникнет вопрос о законах взаимодействия между всеми объектами, если поставлены в суперпозицию несколько лок одного числа полярностей.

Пример 13.
В своё время У.Гамильтон рискнул поставить в суперпозицию три изоморфных четырёхполярных локи. Теперь это известно как «кватернионы». Удивительно, что после этого никому не пришло в голову поставить в суперпозицию несколько изоморфных двухполярных лок. Если так же как (?)*(?) = + взять (?)*(?) = +, (j)*( j) = +, (k)*( k) = +. Согласно законам такой локи будет: (?)*(j)*(k) = +, (?)*(j) = k, (?)*(k)= j, (j)*(k)= ?.

Кстати, для таких "кватернионов" выполняется комутативность!

Двухполярная лока 2.

Такая лока должна иметь для суперпозиции две локи 1. Так как (0)*(0) = 0 и при иной единице (Е)*(Е) = Е, то свойства их сливаются и мы получаем тождество Е ? 0.

Двухполярная лока 3

В такой локе введены в суперпозицию две двухполярных локи так, что: (А)*(А) = 0, (А)*(0) = А и (В)*(В) = 0 , (В)*(0) = В по условию исходных лок. Элементами в суперпозиционной локе будут три объекта А, В, 0. Для полного комплекта взаимодействий остаётся выяснить, что будет поставлено в соответствие (А)*(В)? Постановка А, или В делает эти объекты тождественными 0. Остаётся (А)*(В) = 0. Сопоставляя с исходным, получаем парадокс (А)*(А) = (В)*(В) = (А)*(В) = 0. Здесь различие между А и В теряется.

Двухполярная лока 4

Возьмём три двухполярных локи так, что в первой будет (А)*(А) = 0, во второй – (В)*(В) = 0, в третей – (С)*(С) = 0 так, что (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (0)*(0) = 0. В этой суперпозиционной локе будет четыре объекта: А, В, С, 0.

Теорема 17. В суперпозиционной локе, состоящей из трёх двухполярных лок, законы отношений между объектами будут:

а) (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = 0.

б) (А)*(В) = С; (А)*(С) = В, (В)*(С) = А.

в) (А)*(В)*(С) = 0.

Доказательство.

1. (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = 0 по условию.

2. Для (А)*(В) в соответствие можно поставить только С, так как в ином случае мы получим объекты А, В тождественные единице. Если же поставить 0, то это будет противоречить условию, где (А)*(А) и (В)*(В) соответствуют 0.

3. То же самое для (А)*(С) = В, и для (В)*(С) = А.

4. Для взаимодействия (А)*(В)*(С) нельзя поставить в соответствие А, или В, или С, так как эти объекты станут тождественными единице. Остаётся объект 0, который не создаёт противоречия в системе отношений.

Двухполярная лока 5

Пять объектов А, В, С, D, 0 образованы взаимодействием четырёх лок 5. По условию (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 так, что (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0 ) = D, (0)*(0) = 0.

Теорема 18. В суперпозиционной локе, состоящей из четырёх двухполярных лок нельзя поставить двум объектам в соответствие третий, кроме исходных (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0, при этом отношения между объектами будут:

а) (А)*(В)*(С) = D, (A)*(B)*(D) = C, (A)*(C)*(D) = B, (B)*(C)*(D) = A.

б) (A)*(B) = (C)*(D), (A)*(C) = (B)*(D), (A)*(D) = (B)*(C).

в) (A)*(B)*(C)*(D) = 0.

Доказательство.

1. (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 по условию.

2. Взаимодействию (А)*(В)*(С) нельзя поставить в соответствие кроме D объекты А, В, С, 0, так как иначе получим ещё одну единицу.

3. То же самое с взаимодействиями (A)*(B)*(D), (A)*(C)*(D), (B)*(C)*(D).

4. Взаимоотношению (A)*(B) нельзя поставить в соответствие А или В, так как получим тождество объектов с 0. Также нельзя поставит С, так как при (A)*(B) = С из (А)*(В)*(С) = D получим (С)*(С) = D, что противоречит условию.

5. Точно так же для (A)*(C), (B)*(D), (A)*(D), (B)*(C), (C)*(D).

Внимание!

В этой теореме доказано важнейшее свойство: «Найдутся такие системы отношений, когда взаимодействию двух объектов нельзя поставить в соответствие один объект».

Эта теорема наносит серьёзный удар по формальным системам науки ХХ века. Получилось, что привычно следующее за высказываниями умозаключение, в системах высказываний выполнимо не всегда.

Двухполярная лока 6

Суперпозиционная лока, образованная пятью простыми двухполярными локами, имеет шесть объектов А, В, С, D, E, 0. При этом по условию исходных лок (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) = (Е)*(Е) =0. Причём (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*( 0) = С, (D)*(0 ) = D, (Е)*( 0) = Е, 0)*(0) = 0.

Теорема 19. Законы отношений в суперпозиционной локе 6, состоящей из пяти лок 2, будут:

a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = 0,

b) (А)*(В)*(С)*(D) = E, (А)*(В)*(С)*(E) = D, (А)*(В)*(D)*(E) = С, (А)* (С)*(D)*(E) = В, (В)*(С)*(D)*(E) = А.

c) (А)*(В)*(С) = (D)*(E), (В)*(С)*(D) = (А)*(E), (С)*(D)*(E) = (А)*(В), (А)*(D)*(E) = (В)*(С), (А)*(С)*(D) = (В)*(E), (А)*(В)* (D) = (С)* (E), (А)*(В)* (E) = (С)*(D), (В)*(С)*(E) = (А)*(D).

Доказательство.

1. Взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D)*(E) нельзя поставить в соответствие любой из этих объектов, иначе он превращается в единицу. Остаётся 0. Это не противоречит системе.

2. Каждому из приведённых отношений в п.b) можно ставить в соответствие только оставшийся объект, кроме 0, иначе появятся дополнительные единицы. Например, взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D) нельзя ставить в соответствие ни один объект уже имеющийся во взаимодействии, так как он тогда приобретает роль единицы. Нельзя так же ставить в соответствие 0, так как это войдёт в противоречие со взаимодействием п.а).

3. Взаимодействию трёх объектов нельзя ставить в соответствие один объект. Например, если (А)*(В)*(С) = А, или В, или С, то появляются единицы. Если (А)*(В)*(С) = D. То из доказанного (А)*(В)*(С)*(D) = E будет (D)*(D) = E, но по исходному условию (D)*(D) = 0. Такое же противоречие изначальному условию будет, если взаимодействию поставим в соответствие Е или 0.

4. Остаётся взаимодействию трёх объектов ставить в соответствие два оставшихся объекта.

Внимание! Не только двум, но и трём взаимодействующим объектам в суперпозиционной локе 6 нельзя поставить в соответствие один объект.

Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора отсутствует так, что выбор объектов может быть произвольным; от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.

Двухполярная лока 7

Такая лока состоит из шести лок 2, а, следовательно, в ней будет семь полярных объектов А, В, С, D, E, F, 0.

Теорема 20.

В суперпозиционной локе 7 законы отношений при взаимодействии объектов будут:

a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0,

в) Всей совокупности взаимодействующих объектов (не считая 0) без одного будет поставлен в соответствие отсутствующий в этой совокупности объект. Например, (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = F,

с) Взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие только три объекта. Например, (А)*(В)*(С) = (D)*(E)*(F),

d) Не каждому взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие единицу. Например, если примем (А)*(В)*(С) = 0, то (D)*(E)*(F) = 0, но (А)*(В)*(D) ? 0.

е) Взаимодействию двух объектов можно поставить в соответствие четыре объекта, не входящих в это взаимодействие. Например, (А)*(В) = (С)*(D)*(E)*(F).

Доказательство.

Каждый из пунктов а), в), c), d), e) доказывается так, что если мы всё же ставим, вопреки написанному в теореме, некоторый объект, то получим противоречие, приводящее к тому, что все объекты в локе тождественные.

Например:

1. если для (А)*(В)*(С)*(D)*(E) ставим в соответствие А, или другой объект, то получаем этот объект тождественным единице;

2. если для (А)*(В)*(С) поставим в соответствие D, то совокупность (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 выразится как (D)*(D)*(E)*(F) = 0. Но (D)*(D) = 0 по условию. Значит, (E)*(F) = 0. Однако по условию (Е)*(Е) = 0. Получили F ? 0.

3. если для взаимодействия любых четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) поставим в соответствие один отсутствующий, то (С)*(D)*(E)*(F) = А. Тогда в (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С)*(А) = 0. Но (А)*(А) = 0 по условию. Приходим к (В)*(С) = 0, что противоречит (В)*(В) = 0.

Теорема 21.

В суперпозиционной локе 7 выбор объекта для постановки в соответствию взаимодействующим двум объектам влияет на законы отношения между взаимодействующими тремя и парно объектами.

1. Если взаимодействию (А)*(В) двух любых объектов поставим в соответствие один объект С, то (А)*(В) = С. Тогда во взаимодействии четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) будем иметь (А)*(В)*(D)*(E)*(F) = (А)*(В) = С. Иначе (D)*(E)*(F) = 0. Но тогда из (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С) = 0.

2. Из (А)*(В)*(С) = 0 имеем (А)*(В) = С, (А)*(С) = В, (В)*(С) = А. Соответственно из (D)*(E)*(F) = 0 имеем (D)*(E) = F, (E)*(F) = D, (D)*(F) = E.

3. Если же выберем, например, (А)*(В) = F, то (А)*(В)*(F) = 0, откуда (А)*(В) = F. Однако в предыдущем мы имели (А)*(В) = С.

Примечание.

Начиная с первой, до суперпозиционной локи 7, не появлялись изоморфные локи. В локе 7 количество их будет соответствовать числу объектов. Семь изоморфных лок содержат одинаковые законы отношений для взаимодействия шести, пяти, четырёх объектов. Изоморфизм начинается от выбора взаимодействий по три объекта так, что выбранным «тройкам» можно поставить в соответствие единицу. Или изоморфизм мы наметим, выбирая по желанию постановку в соответствие двум объектам третий.

Двухполярная лока N.

В суперпозиционных локах наблюдаются закономерности:

1. Взаимодействию всех элементов из числа лок можно поставить в соответствие только единицу: (А)*(В)*… *(N) = 0 .

2. Любому числу взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие оставшееся число объектов: (А)*(В)*(С)*…*(Х) = (Y)*(Z)*….*(N).

3. Постановка в соответствие двум объектам третьего возможна, когда взаимодействию всех трёх объектов ставится в соответствие единица, тогда (X)*(Y)*(Z) = 0, (X)*(Y) = Z, (X)*(Z) = Y, (Y)*(Z) = X.

4. Если число лок кратно трём, то каждым трём объектам можно ставить в соответствие единицу. Например, для (А)*(В)(C)*(D)*(E)*(F)*(G)*(H)*(I) = 0 , будет (А)*(В)(C) = 0, (D)*(E)*(F) = 0, (G)*(H)*(I) = 0.

Теорема 22.

Если в суперпозиционной локе N общее число входящих лок 2 кратно трём, то взаимодействию каждых трёх различающихся выбранных объектов можно поставить в соответствие единицу, так, чтобы при этом в каждой «тройке» не присутствовал объект от других «троек».

Доказательство.

1. Если (А)*(В)*(С) = 0, …., (X)*(Y)*(Z) = 0, …, (L)*(M)*(N) = 0, то это не будет противоречить тому, что (А)*(В)*… *(N) = 0, так как частичная или полная совокупность таких взаимодействующих «троек» будет соответствовать условию (А)*(В)*(С)*…* (X)*(Y)*(Z) = (K)*(L)*….*(N).

2. Так как любую «тройку» можно заменить единицей, то взаимодействие остальных объектов не нарушается.

Теорема 23. Если в число слагающих суперпозиционную локу N двухполярных лок кратно трём, то постановка в соответствие двум объектам третьего возможна только в каждой «тройке».

Доказательство.

1. Если (А)*(В)*(С) = 0 и любое другое взаимодействие трёх объектов (X)*(Y)*(Z) = 0, то (X)*(Y) = Z не вносит противоречие, так как в любом числе взаимодействий, заменяя (X)*(Y), получим ( Z)*(Z) = 0, что соответствует условию.

2. Если берём объект А из любого (А)*(В)*(С) = 0 и находим его в (А)*(Y)*(Z) = 0, то из (А)*(В)*(С) = (X)*(Y)*(Z) получим, заменой А = (Y)*(Z), (А)*(В)*(С) = (А)*(X), то есть (В)*(С) = Х. Однако из (А)*(В)*(С) = 0 будет (В)*(С) = А.

Суперпозиция трёхполярных пространств

"Кватернионы" были первым шагом к введению изоморфных четырёхполярных пространств в суперпозицию. Пропущены не только двухполярные, но и трёхполярные пространства, которые могут вводиться в суперпозицию Необходимость в том, например, для создания математического аппарата кварков.

Трёхполярная лока 2

Если взять две трёхполярных локи, то законы отношений таких лок будут: а) (А)*(В) = 0, (В)*(В) = А, (А)*(А) = В; б) (С)*(D) = E, (C)*(C) = D, (D)*(D) = C.

Теорема 24. В трёхполярной суперпозиционной локе 2 законы отношений будут:

а) (А)*(B) = (C)*(D);

b) (A)*(B)*(C)*(D) = 0; причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий.

Доказательство.

1. По условию (А)*(B) = (C)*(D). Из этого же условия (A)*(B)*(C)*(D) = 0.

2. В отношении (А)*(D) = (C)*(В) придём к противоречию;

3. Если (А)*(D) поставим в соответствие любой объект, то получим противоречие.

Трёхполярная лока 3

В такой суперпозиционной локе находятся три трёхполярных локи с объектами A, B, C, D, E, F, 0. Так как неизвестными будут отношения между объектами различающихся лок, то определяем их.

Теорема 25.

В трёхполярной суперпозиционной локе 3 законы отношений к уже известным будут:

а) (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;

b) (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = F2; (A)*(B)*(C)*(D)*(F) = E2; (A)*(B)*(C)*(E)*(F) = D2; (A)*(B)*(D)*(E)*(F) = C2; (A)*(C)*(D)*(E)*(F) = B2; (B)*(C)*(D)*(E)*(F) = A2 , …

с) (А)*(C)*(E) = 0, (B)*(D)*(F)= 0.

d) (A)*(C) = F, (B)*(D) = E, (A)*(E) = D, (B)*(F) = C. (С)*(Е) = В.

Доказательство.

1. По условию (A)*(B) = 0, (C)*(D) = 0, (E)*(F) = 0 следовательно (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;

2. По условию также (A)*(B)*(C)*(D) = (E)*(F), откуда (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = (Е)*(E)*(F) = (F)*(F), то есть F2, точно так же и для остальных взаимодействий.

3. Для (A)*(C)*(E) = 0, так как нельзя поставить в соответствие А, С, Е иначе они выполнят роль 0. Нельзя так же поставить в соответствие B, D, F иначе (А)*((А)*(С)*(Е)) = (В)*(А) = 0, то есть (В)*(С)*(Е) = (А)*(С)*(Е), откуда А ? В. Аналогично для D и F.

4. Так же доказываем для (В)*(D)*(F) =0.

5. Производим взаимодействие (A)*(C)*(E) = 0 с В. Получим (0)*(С)*(Е) = В, то есть В = (С)*(Е). Аналогично для других «пар», перечисленных в п.d).

Пример 13.

Представим три «цвета», или три кварка так, что Q_1, Q_2, Q_3 - кварки, q_1, q_2, q_3 - антикварки. Напишем Янтры трёх трехполярных лок: Кварк Q_1 и антикварк q_1 взаимодействуют так, что (Q_1)*(q_1) = 0.

1. Q_1 q_1
2. q_1 Q_1
3. 0 0
1. Q_2 q_2
2. q_2 Q_2
3. 0 0
1. Q_3 q_3
2. q_3 Q_3
3. 0 0

Согласно законам трёхполярной локе «кварк» и «антикварк» взаимно переходят. Взаимодействие (Q_1)*(q_1) = 0 является глюоном. Итак, (Q_1)*(q_1) = 0, (Q_2)*(q_2) = 0, (Q_3)*(q_3) = 0. (Q_1)* (Q_2)*(Q_3) = 0, (q_1)*(q_2)*(q_3) = 0. Значит, в такой локе поляризаций выполняются законы «цветности» и отношения «мир - антимир» (см. квантовую хромодинамику).

Кватернионы. Суперпозиция четырёхполярных пространств

История

После создания теории "комплексных чисел" возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел - чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами". Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности.

Интересно, что если бы Гамильтону пришла мысль взять четыре "мнимых единицы" (?), (j), (k), ( ?), то неудобст в их умножением не было бы (см. дальше).

Кватернионы

Это название идёт из математики, где взяты во взаимодействие три четырёхполярных пространства.

Для наглядности и примера возьмём суперпозиционную «пересекающуюся» локу, которая состоит из трёх лок 4. «Пересечение» определим на «среднем» объекте каждой локи 4. Напишем основные законы каждой локи 4:

1. ? - -?
2. - + -
3. -? - ?
4. + + +

1. Янтра ?:

(?)*(?) = ?,

(?)*(?) = ??,

(?)*(??) = +,

(??)*( ??) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

1. j - -j
2. - + -
3. -j - j
4. + + +

2. Янтра j:

(j)*( j) = ?,

(j)*(?) = ? j,

(j)*(? j) = +,

(?j)*( ? j) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

1. k - -k
2. - + -
3. -k - k
4. + + +

3. Янтра k:

(k)*( k) = ?,

(k)*(?) = ? k,

(k)*(? k) = +,

(?k)*( ??) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

Ввести во взаимодействие три четырёхполярных локи можно без противоречий. Для этого (?)*(j)*(k) = +. Откуда (?)*( j) = ? k, (?)*(k) = ? j, ( j)*(k)= ?, а также k = ?(?)*( j), j= ?(?)*( k), ? = ? ( j)*(k) . В такой локе сохраняется закон (?)*(?) = +, а так же (+)*(+) = +. Однако (?)2*(j)2*(k)2 = ?. Это требует оговорку. Однако откуда знать с какой сторонц производить умножение: с левой или с правой? Коммутативность хороша тем, что если (а)*(в) = с, то также (в)*(а) = с, то есть (а)*(в) = (в)*(а). Кроме того, в ней нет противоречий.

Противоречие

Можно предположить, что У.Гамильтона что-то предопределяло, и сковало его творческую мысль. Наверное, это было стремление удовлетворить "трёхмерное" пространство.

Если (?)*(j)*(k) = -1, то (? )*((? )*(j)*(k)) = -1(?), то есть - (j)*(k) = - ?, или (j)*(k) = ? . Откуда (? )*(j) = k. Умножим левую и правую части на ?. Если умножение (j)*((j)*(k)) = (? )*(j) произведём сначала (j)*((j), то получим (-k) = (? )*(j) , но до этого (k) = (? )*(j). Итак, мы получили противоречие (-k) = (k) , то есть + = –.

Это противоречие можно "скрасить" оговорками. Однако оговаривать подобное противоречие рискованно, ведь в итоге мы доказали, что + = -. Если идти путём подобного "компромисса", то в математики теоремы и доказательства теряют смысл. Не следует уповать и на естественные науки. Там нет взаимодействий вида "электрон слева" и "электрон справа".

Корректные суперпозиции

Без «оговорок», то есть коммутативно, взаимоотношения выполняются если в суперпозицию ввести ещё одну четырёхполярную локу к тому, что приведено выше.

1. ? - -?
2. - + -
3. -? - ?
4. + + +

4. Янтра ?:

(?)*( ?) = ?,

(?)*(?) = ? ?,

(?)*(? ?) = +,

(??)*( ??) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

Теперь

(?)*(j)*(k)*( ?) = ?.

Отсюда:

? = (j)*(k)*( ?),

j = (?)*(k)*( ?),

k = (?)*(j)*( ?),

?= (?)*(j)*(k).

Взаимодействия, известные из алгебры «действительных чисел» теперь не требует оговорок, то есть (?)2*(j)2*(k)2*( ?)2 = (?)2 = +. Также (?)*(j) = +, (?)*(k)= +, (?)*( ?)= + и т.п. для каждой «пары». Нужно сказать, что подобное выполняется и в суперпозиции двух четырёхполярных лок.

1. ? - -?
2. - + -
3. -? - ?
4. + + +

1. Янтра ?:

(?)*(?) = ?,

(?)*(?) = ??,

(?)*(??) = +,

(??)*( ??) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

1. j - -j
2. - + -
3. -j - j
4. + + +

2. Янтра j:

(j)*( j) = ?,

(j)*(?) = ? j,

(j)*(? j) = +,

(?j)*( ? j) = ?,

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

Теперь (?)*( j) = +, а также (??)*(?j) = +. Отсюда ? = ?j, j = ??.

Мы видим, что непротиворечивых коммутативных суперпозиций может быть достаточно много и нет проблем ломать голову, с какой стороны произвести умножение и ставить под удар всю математику с её аксиомами и теоремами. Придётся некоммутативность отныне похоронить раз и навсегда.

Впрочем, уже теперь заметна закономерность - нечётное число четырёхполярных пространств приводят к противоречию. Это легко доказать теоремой.

Более того, некоммутативность можно считать в самой математике не приемлемой. Почему? В формальных системах нет предпочтения. Предпочтение приводит к противоречию. Сверх того, когда речь шла о суперпозиции трёх пространств, то тут ещё можно фиксировать оговорки. Но дальше, когда в суперпозицию будут вводиться локи больших размеров и большего числа, оговорки выльются в неуправляемую систему.

Blog