М. В. Богданович М. В. Козак Я. А. Король методика викладання математики в початкових класах Навчальний посібник 3-є видання, перероблене І доповнене тернопіль навчальна книга
| Вид материала | Книга |
- І. В. Корунець порівняльна типологія англійської та української мов навчальний посібник, 4507.46kb.
- Лист №1/131 від 03. 02. 2000, 348.79kb.
- Затверджено рішенням Центральної методичної ради Запорізького державного медичного, 1450.14kb.
- Рекомендовано Міністерством освіти України як навчальний посібник для студентів архітектурних, 1979.84kb.
- Довідка про вивчення стану викладання математики в початкових класах у 2010-2011, 175.43kb.
- Методичні рекомендації з курсу методика викладання математики в початкових класах, 1848.99kb.
- Каніщенко О. Л. Маркетинг: теорія І господарські ситуації: Навчальний посібник / 2-ге, 7.13kb.
- Методика викладання предмету «художня культура» в 11 класах загальноосвітніх навчальних, 1161.41kb.
- Лекція Методика навчання математики як наука І як навчальна дисципліна в педвузі, 1079.94kb.
- Кредитно-модульний курс рекомендовано Міністерством освіти І науки України як навчальний, 6238.72kb.
83-27 = []
83 - 20 = 63 63 - 7 = 56
Він спирається на вміння віднімати одноцифрове число від двоцифрового з переходом через десяток. Обчислення в цьому випадку можна виконати двома способами:
63-7 = П 63 - 7 = [] .■■;■
63 - 3 = 60 60 - 4 = 56
13-7 = 6 50 + 6 = 56
У класі розглядають обидва способи, але перевага надається першому.
Таким чином, загальному прийому віднімання передує ознайомлення учнів з випадками віднімання виду 40 - 8 і 63 - 7.
Віднімання виду 40 - 8 і 63 — 7 можна опрацювати методом пояснення, самостійно за записами та малюнком підручника, за допомогою стрічок з кружечками або за допомогою малюнка і пояснення до нього. Розглянемо спосіб обчислення 40 - 8 за малюнком підручника і за записами в ньому.
Нам треба навчитися віднімати одноцифрові числа від круглих десятків. У підручнику є опис послідовності віднімання, малюнок до нього і саме пояснення. Розгляньте їх і прочитайте пояснення (мал. 90). Розкажіть, як відняли 8 від 40.
40 - 8 = 32 /Ч 30 10
-.х>г.1О — 8 = 2.
щд ЗО + 2 = 32
40
Мал. 90
Після розгляду цих окремих випадків віднімання можна ознайомити учнів із загальним випадком віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток.
Тема "Віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток (загальний випадок 34 — 16)".
Підготовчі вправи:
63-20-3 45-10-5 91-40-1 63 - 20 - 7 45 - 10 - 9 91 - 40 - 6
Пояснення нового матеріалу. Знаходження різниці 34 - 16 на основі предметних дій з пучками-десятками і окремими паличками.
Утворимо число 34 з пучків-десятків і окремих паличок. Візьмемо 3 пучки-десятки і 4 палички. Нам треба відняти число 16, тобто відняти 1 дес. і 6 од. Піднімемо 1 пучок-десяток від 3 пучків-десятків, залишиться 2 пучки-десятки. ІЦе треба відняти 6 паличок. Віднімемо спочатку 4 палички. Залишиться тільки 2 пучки-десятки. Залишилося від 20 відняти 2; 20 - 2 = 18. Отже, 34 - 16 = 18..
Пояснення розв'язання за підручником' 84 - 29 = []
84-20 = 64 64 - 9 = 55
156
Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100
На кожний із розглянутих випадків додавання і віднімання та на закріплення в кінці теми присвячують 2—3 уроки. Частину часу уроків відводять для відтворення прийомів обчислень (коментоване розв'язування прикладів), але основним у роботі з формування навичок є застосування обчислювальних прийомів у різних ситуаціях.
Додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток для учнів важче, ніж без переходу через десяток. Тому не слід поспішати з обчисленням виразів на дві операції. Перші вирази на дві операції треба розв'язувати з коментуванням. Для закріплення необхідно добирати активні форми постановки завдань.
§25. Складання і засвоєння таблиць множення та ділення
Матеріал теми в 2 класі вивчають у такій послідовності: розкриття конкретного змісту дії множення; складання таблиці множення числа 2; розкриття конкретного змісту дії ділення; зв'язок між діями множення і ділення; складання таблиць ділення на 2; складання таблиці множення числа З і ділення на 3 та для чисел 4 і 5.
Ознайомлення з дією множення. Подаємо фрагменти уроку з розкриття конкретного змісту дії множення. Розглядаючи малюнки (мал. 91, 92), учні дають відповіді на запитання: "Скільки всього вишень?" та "Скільки всього жолудів?
Мал. 91
Мал. 92
Учитель записує на дошці:
2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 2 + 2 + 2 + 2 = 8
Після цього запитує, яку рівність слід було би записати, якби виставили 6 пар вишень, 7 пар жолудів.
Діти розглядають першу суму. В цій сумі 5 доданків, кожний з яких дорівнює 2. Вчитель повідомляє, що додавання однакових доданків називається множенням. Суму однакових доданків 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 записують так: 2 • 5 = 10. У цій рівності перше число (число 2) є тим, що у сумі було доданком, а друге число (число 5) показує, скільки разів перше число (число 2) взято доданком. Крапка між числами — це знак множення. Рівність треба читати так: 2 помножити на 5, дорівнює 10.
Учитель зазначає, що другу суму теж можна записати дією множення. На дошці і в зошитах записи мають вигляд:
2 + 2 + 2 + 2 + 2=10 2 + 2 + 2 + 2 = 8
2 • 5= 10 2-4 = 8
Методика викладання математики в початкових класах
157
Підсумовуємо, що означають перше і друге числа в цих рівностях на множення. Потім учням пропонується виконати такі завдання:
1. Запишіть який-небудь вираз на додавання одноцифрового числа, а потім іамініть його виразом на множення. Поясніть, що означає кожне число у ниразі на множення.
2. Замініть вираз на множення 3 • 5 виразом на додавання.
3. Складіть і розв'яжіть за малюнком задачу (мал. 93). Розв'язання задачі учні записують за допомогою додавання і множення.
Мал. 93
На наступному уроці учні продовжують вчитися читати вирази на множення, виконують вправи на заміну додавання однакових доданків множенням і множення додаванням. Зміст вправ можна ускладнити: замінити, де можна, вирази на додавання виразами на множення. Наприклад: 4 + 4 + 4 + 4; 14+14+14; 23 + 32.
На цьому самому уроці вводять назви чисел при множенні.
Складання таблиці множення числа 2. Підготовча вправа. Прочитайте рівність 2 • 4 = 8. Що показує другий множник? Як перевірити відповідь?
Пояснення нового матеріалу. Знаходити добуток за допомогою додавання незручно. Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2, З, 4, 5, 6, 7, 8 і 9, тобто скласти таблицю множення числа 2.
Скільки буде 2 • 2? (4.) Чому? (2 + 2 = 4.) Скільки буде 2 • 3? (6.) Чому? (2 + 2 + 2 = 6.)
Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику. Перевіримо кожний результат таблиці самостійно, користуючись наведеними виразами (табл. 20).
Таблиця 20
| 2 - | (-2 | | | | | 2 | •2 = 4 |
| 2- | 1- 2- | 1- 2 | | | | 2 | •3 = 6 |
| 2 - | (- 2 - | Ь 2 - | ї 2 | | | 2 | •4 = 8 |
| 2- | Ь2 - | 1-2 - | *- 2- | 1-2 | | 2 | • 5= 10 |
| 2 - | і- 2 - | 1- 2 - | і- 2 - | *■ 2 | + 2 | 2 | •6= 12 |
| 2- | 1- 2- | 1- 2 - | і- 2 - | 1- 2 | + 2 + 2 | 2 | •7= 14 |
| 2- | І-2Н | -2Н | -2 -+ | -24 | -2+2+2 | 2 | 8=16 |
| 2- | Ь 2 Н | -■2-і | -24 | -24 | -2+2+2+2 | 2 | ■9= 18 |
158 Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100
Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань: завдання, що виконують з безпосереднім використанням таблиці множення числа 2; вправи на відтворення таблиці множення числа 2; вправи на використання знань табличних результатів та завдання на складання і розв'язування задач. Подамо зразки завдань кожного виду.
Завдання, що виконують за таблицею:
1. Користуючись таблицею, знайдіть значення виразів:
2-5+10; 2-7-7; 2-7-5.
2. Користуючись таблицею, розв'яжіть задачу.
На кожній тарілці дві груші. Скільки груш на 6-ти тарілках? Вправи на відтворення таблиці:
1. Прочитайте таблицю множення числа 2 (із зошита чи дошки). Поясніть, як дізналися, що 2 • 6 = 12.
2. Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом:
| 2-2 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 2-8 | 2-9 |
| 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
"З. Прочитайте таблицю множення числа 2, користуючись т|щім записом:
2
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4. Скажіть таблицю множення числа 2 напам'ять.
5. Скажіть напам'ять таблицю множення числа 2, починаючи з більшого числа (2 ■ 9, 2 • 8 і т. д.).
6. Вибірково назвіть табличні результати. Скільки буде, якщо 2 помножити на 5? На 9? На 7?
7. Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2 (4, 6, 8,..., 18). Вправи на використання табличних результатів:
1. Розгляньте записи і поясніть розв'язання:
2-7= 14 14 + 5= 19
2. Запишіть коротше і знайдіть значення виразів:
2 + 2 + 2 + 2 + 9; 2 + 2 + 2 + 2 + 2-7.
3. Знайдіть значення виразів:
2-9 + 5; 2-7-8; 2-3-6.
4. Порівняйте вирази:
2-9[]12; 2-7[]2 + 7; 2-6[]6 + 6. '
5. Купили 4 книжки по 2 грн. кожна і альбом за 3 грн. Скільки гривень коштує покупка?
6. У брата 4 монети по 2 коп., а у сестри — на 3 коп. більше. Скільки копійок у сестри?
Методика викладання математики в початкових класах
159
Ознайомлення з дією ділення. Ознайомлення з дією ділення та з'ясування іп'язку між дією множення і ділення будується на предметних ситуаціях. Ьс:іиосередньо практична робота учнів обмежується поділом смужок на 2 або 4 ріпні частини.
Розглянемо практичну задачу. Візьмемо 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки корінну в кожну (мал. 94). Скільки груш на кожній з цих тарілок?
Мол. 94
Це задача на ділення. Розв'язання її записують так:
6:3 = 2(гр.)
Відповідь. 2 груші. ■
Дві крапки (:) — знак ділення. Ділення — це четверта арифметична дія.;:
Рівності на ділення читають так: шість поділити на три, буде два.
Для первинного закріплення учням пропонують такі завдання:
1. Прочитайте рівності.
10 : 2 = 5; 6 : 3 == 2; 100 : 10= 10.
2. Смужку завдовжки 12 см поділіть на дві рівні частини (перегинанням); Ча виконаною роботою складіть і запишіть вираз на ділення. Обчисліть його. Прочитайте рівність.
Зв'язок між діями множення і ділення. У рівностях 2 • 6=12і12:2 = 6 однакові числа. Можна сказати, що рівність на ділення складено з рівності па множення. Розглянемо смужку, до якої пришиті ґудзики (мал. 95).
Мал. 95
До смужки пришито 5 стовпчиків ґудзиків по 2 ґудзики у кожному, їх кількість можна обчислити додаванням: 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 (г.) або множенням: 2 • 5 = 10 (ґ.).
Розріжемо смужку вздовж на 2 частини, щоб у кожній було ґудзиків порівну (мал. 96). Бачимо, що в кожній частині 5 ґудзиків. Отже, можна скласти таку рівність на ділення: 10:2 = 5 (г.)
Візьмемо ще одну таку саму смужку з десятьма ґудзиками і розріжемо її на 5 частин, щоб у кожній була однакова кількість ґудзиків (мал. 97). Отримали в кожній частині по 2 ґудзики. У цьому випадку матимемо таку рівність наділення: 10 : 5 = 2 (г.) ,а. " .ю»я,; \160
Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100
Мал. 97
Учитель підсумовує, що з рівності 2 • 5= 10 отримали дві рівності наділення: 10:2 = 5і 10:5 = 2. У першій рівності добуток ділили на перший множник — на 2, а в другому — на другий множник — на 5. Отже, якщо множники різні, то з кожної рівності на множення можна скласти дві рівності на ділення.
Складання таблиці ділення на 2. Багато практичних завдань, математичних задач потребують застосування дії ділення. Ділення одного числа на інші' виконують за певним правилом, але спочатку треба вивчити таблиці ділення. Таблиці ділення складають за таблицями множення, а потім їх завчають напам'ять.
За прикладом 2-6=12 можна скласти такий приклад наділення: 12:2 = 6. Саме так складають всю таблицю ділення на 2. Запишемо в стовпчик зліва множення числа 2, а справа від нього — таблицю ділення на 2. :2 = 2 2 = З 2 = 4 2 = 5 2 = 6 2 = 7 2 = 8 2 = 9
Далі вчитель пропонує прочитати й записати таблицю ділення на 2 у зошит, обчислити з використанням таблиці кілька виразів та розв'язати 1-2 задачі. Для засвоєння таблиці ділення на 2 використовують різні завдання на її відтворення та застосування табличних результатів у ході обчислень та розв'язування задач. За формою подання вони подібні до завдань на засвоєння таблиці множення числа 2. Як класу, так і одному учню варто частіше ставити парне завдання: прочитати таблицю множення числа 2, а потім — таблицю ділення на 2.
Засвоєння таблиць ділення є тривалим процесом, тому варто дозволяти дітям користуватися готовими таблицями протягом всього часу вивчення їх у 2 класі.
| 2-2 = 4 | 4: |
| 2-3 = 6 | 6 : |
| 2-4 = 8 | 8 : |
| 2 • 5 = 10 | 10 |
| 2-6= 12 | 12 |
| 2 • 7 = 14 | 14 |
| 2-8= 16 | 16 |
| 2-9= 18 | 18 |
Методика викладання математики в початкових класах
161
Порівняння простих задач на ділення. За змістом задачі на ділення поділяються на два види: ділення на рівні частини і ділення на вміщення. З першим видом задач учні ознайомлюються вже в процесі вивчення дії ділення, п з другим — на другому уроці після складання таблиці ділення на 2.
Задачі з ділення на вміщення вводяться у порівнянні з задачею на ділення па рівні частини. Цим самим ставиться мета відразу узагальнити процес розв'язування задач наділення. Характер задачі визначається лише за назвою результату ділення. Сам вираз на ділення читається в обох випадках однаково, наприклад, 12 поділити на 3.
Бесіду на порівняння задач і узагальнення процесу розв'язування задач можна провести за матеріалами завдання підручника, в якому пропонується порівняти розв'язання і відповіді задач (поділ 12 морквин на 3 рівні частини і поділ 12 морквин на пучки, по 3 морквини в пучку). Учні порівнюють розв'язання цих задач і встановлюють, що для розв'язання обох задач було складено однаковий вираз: 12 : 3, тому й числові відповіді однакові — 4. Найменування відповідей різні. Отже, при розв'язуванні задач наділення треба уважно подумати, якою буде назва результату.
У задачах з ділення на вміщення ділене і дільник є іменованими числами, іі частка — число абстрактне. У задачах з ділення на рівні частини ділене і частка — однієї назви, дільник — число абстрактне. Усвідомлення цієї відмінності між задачами з ділення на вміщення і на рівні частини становить для учнів семирічного віку значні труднощі. Тому корисно використовувати інсценування розв'язання задачі, практичне виконання завдання наділення, коментоване розв'язування задачі самим учителем, коментування учнями відповіді задачі, самостійне складання ними задач кожного виду.
Ознайомлення з назвами чисел при діленні. Спочатку учні складають і розв'язують за малюнком підручника задачу з ділення на 2 (8 горіхів поділили порівну між 2 білочками), а потім у підручнику розглядають і читають записи.
14 : 2 = 7 Ділене Дільник Частка
За цим записом учитель повідомляє: число, яке ділили, називається діленим. Число, на яке ділять, називається дільником. Число, яке отримали її результаті дії ділення, — часткою. Від учнів таких означень не вимагають. Достатньо, щоб вони називали числа при діленні та її результат.
Зразок. У рівності 14:2 = 7 число 14 — ділене, 2 — дільник, 7 — частка.
Решта таблиць множення і ділення вивчається в такому самому методичному плані, як і таблиці множення числа 2 і ділення на 2. Вони вивчаються впереміж з іншим програмовим матеріалом: збільшення та зменшення числа у кілька разів, порядок виконання арифметичних дій одного і різних ступенів, кратне порівняння чисел та ін. Методика таких питань розкрита у відповідних розділах. 162