Программа «Методы принятия решений». Гу-вшэ, 2010 г. Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Национальный исследовательский университет 

Вид материала

Программа

Содержание N и п существуют ранжи­ровки, у которых степень согласованности равна нулю?Доказать, что при четном N N = {1, 2, 3} относительно кандидатов из множества А N = {1, 2, 3, 4} относительно кандидатов из множества А N = {1, 2, 3}, собирается купить автомобиль. В качестве альтернатив рассматриваются элементы множества А

Подобный материал:

• Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственный, 343.55kb.
• Министерство экономического развития и торговли российской федерации государственный, 5460.46kb.
• Министерство экономического развития и торговли российской федерации государственный, 5459.19kb.
• Министерство экономического развития и торговли российской федерации государственный, 5458.65kb.
• Министерство экономического развития и торговли российской федерации государственный, 5753.09kb.
• Государственная программа Российской Федерации «Доступная среда» на 2011 2015 годы, 1560.95kb.
• Правительство Российской Федерации, а после утверждения направляется в Федеральное, 11.35kb.
• Приказ «о едином учёте преступлений», 767.93kb.
• 1. 10. Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации, 198.8kb.
• Правительство Российской Федерации Национальный исследовательский университет Высшая, 299.13kb.

Найти множество лучших из этих школьников по функции выбора С^K


Какими из свойств Н, О и С обла­дают функция выбора из предыдущей задачи?


Для функции выбора С^K привести пример нарушения условия Н


Для функции выбора С^K привести пример нарушения условия О


Для функции выбора С^K привести пример нарушения условия С


Какими из основных свойств обладает функция выбора, определяемая следующим обра-зом: для любого множества альтернатив XΩ находится идеальная точка и в выбор C(X) включаются все точки из X, ближайшие к идеальной.


Дайте классификацию задач оптимизации в условиях неопределенности, приведите практические примеры для каждого класса задач.


Дайте классификацию мер (числовых характеристик) риска; укажите основные меры для каждого класса.


Дайте классификацию математических моделей, использующих меры риска в качестве критериев; приведите примеры основных моделей для каждого класса.


В чем суть функция полезности? Что означает «оптимизация по ожидаемой полезнос-ти»?


Перечислить и охарактеризовать основные методы организации экспертиз.


В чём суть метода «мозгового штурма»?


Описать метод Дельфи.


При всех ли N и п существуют ранжи­ровки, у которых степень согласованности равна нулю?


Доказать, что при четном N(п+1) ран­жировки с нулевой согласованностью существуют, и указать регу­лярный способ их построения.


Привести пример экспертной ранжировки и определить её статистическую значимость.


Пусть 4 эксперта упорядочивают 6 объектов следующим образом:

Эксперты	Объекты
1	2	3	4	5	6
1	1	3	2	4	6	5
2	2	4	1	3	5	6
3	2	1	3	5	4	6
4	1	2	3	5	6	4
 рангов	6	10	9	17	21	20

Найти коэффициент конкордации для этих оценок.


Постройте мажоритарный граф при следующих предпочтениях участников на множестве N = {1, 2, 3} относительно кандидатов из множества А = {x₁, x₂, x₃, x₄}:

Р₁ : x₁x₂x₄x₃;

Р₂ : x₂x₄x₁x₃;

Р₃ : x₁x₃x₂x₄.

Есть ли здесь победитель Кондорсе?


Постройте мажоритарный граф при предпочтениях из задачи 1, если участник 1 изменил свои предпочтения следующим образом:

Р₁’ : x₃x₁x₂x₄;

Предпочтения остальных участников остались неизменными. Есть ли здесь победитель Кондорсе?


Постройте мажоритарный граф при следующих предпочтениях участников на множестве N = {1, 2, 3, 4} относительно кандидатов из множества А = {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅}:

Р₁ : x₅x₁x₄x₃x₂;

Р₂ : x₁x₅x₃x₄x₂;

Р₃ : x₄x₁x₂x₅x₃;

Р₄ : x₅x₁x₃x₄x₂.

Есть ли здесь победитель Кондорсе? Проанализируйте полученный результат.


Для данных предыдущей задачи найти лучший вариант по правилу передачи голосов Хара.


Пусть коллективное решение содержит пару (a, b), если первый участник имеет такое предпочтение. Является ли он диктатором в смысле Эрроу?


Покажите, что при нечетном числе участников:

а) бинарное отношение, соответствующее мажоритарному графу, связно;

б) если победитель Кондорсе существует, то он единственный;

в) если а – победитель Кондорсе, то aA имеет место аГx, где Г – множество дуг соответствующего ориентированного графа.


Приведите пример существования двух победителей Кондорсе.


Пусть семья из трех человек, т.е. N = {1, 2, 3}, собирается купить автомобиль. В качестве альтернатив рассматриваются элементы множества А = {«фольксваген» (W), «рено» (R), «пежо» (Р)}. Предпочтения членов семьи выглядят следующим образом:

P1	P2	P3
W	P	R
P	W	W
R	R	P

Пусть коллективное решение, которое строится по локальному правилу, имеет вид: W RP. Каким будет коллективное решение, если исключить из рассмотрения альтернативу W?


Постройте пример ненейтрального правила голосования.


Рассмотрите различные методы выбора на основе голосования.


Автор программы

доцент

А.А. Рубчинский