Geum.ru

Рабочая программа дисциплины уравнения в конечных разностях направление подготовки

Вид материалаРабочая программа

Содержание


2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Уравнения в конечных разностях
Знать: классификацию уравнений в конечных разностях, методы и способы их решения, Уметь
4. Структура и содержание дисциплины «Уравнения в конечных разностях»
Формы текущего контроля успеваемости
5. Образовательные технологии
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Подобный материал:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Томский государственный университет

Факультет прикладной математики и кибернетики


Декан ФПМК

___________________ А.М.Горцев

"_____"__________________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ


Направление подготовки

010400 – Прикладная математика и информатика


Квалификация выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


Томск

2011

1. Цели освоения дисциплины:

Целями освоения дисциплины «Уравнения в конечных разностях» являются изучение уравнений в конечных разностях, которые широко используются для анализа марковских моделей и преобразования Лапласа-Стилтьеса, применяемое при анализе временных характеристик систем обслуживания.


2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:

Данная дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла Б.3. дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат). Изучается студентами в 4 семестре.

Здесь изучается специфический математический аппарат, который обычно не излагается в курсах математического анализа и дифференциальных уравнений. К числу специфических уравнений, которые часто встречаются в теории массового обслуживания, относятся уравнения в конечных разностях. Рассматриваются линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, решение которых проводится методами неопределенных коэффициентов, производящих функций, вариации произвольных постоянных, уравнения с переменными коэффициентами и системы уравнений. Изучаются основные свойства преобразования Лапласа-Стилтьеса.

Для изучения данного модуля обучающемуся необходимы знания и умения в следующих областях: математический анализ и линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов.

Данная дисциплина будет необходима для изучения приложений математических методов, в частности, моделей и методов теории случайных процессов и теории массового обслуживания.


3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Уравнения в конечных разностях:

ОК-1: способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

ОК-15: способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач;

ПК-1: способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой;

ПК-2: способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

ПК-6: способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: классификацию уравнений в конечных разностях, методы и способы их решения,

Уметь: определять вид частного решения неоднородного уравнения в конечных разностях, вид общего решения уравнения

Владеть: методами решения уравнений в конечных разностях.

4. Структура и содержание дисциплины «Уравнения в конечных разностях»:

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,2 зачетные единицы 79 часов.





№

п/п


Раздел

Дисциплины
Семестр
Неделя семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекции
СРС

1
Дифференциальные уравнения, классификация
4
1
2
2



2
Уравнения в конечных разностях – общие замечания
4
2
2
2



3
Линейные однородные уравнения в конечных разностях
4
3-4
4
2



4
Метод неопределенных коэффициентов
4
5
2
2
Контрольная работа,

коллоквиум

5
Неоднородные уравнения в конечных разностях
4
6-7
4
2



6
Метод производящих функций
4
8-9
4
1
Контрольная работа,

коллоквиум

7
Метод вариации произвольных постоянных
4
10-11
4
1



8
Задача о разорении игрока
4
12
2
2



9
Линейные уравнения конечных с переменными коэффициентами
4
13
2
2



10
Системы уравнений в конечных разностях
4
14
2
2
Контрольная работа,

коллоквиум

11
Преобразование Лапласа-Стилтьеса
4
15
2
2
Зачет




Итого






30
20
29



5. Образовательные технологии

В качестве образовательной технологии выбрана традиционная – лекционно-семинарская система обучения, которая является наиболее информационноемкой. Она пригодна для решения таких задач как передача большого объема информации, развития памяти, внимания, некоторых логических умений обучающихся (выделять главное и существенное, структурировать учебный материал, подбирать доказательство). Составляющие технологии:
  • поточно-групповая организация занятий;
  • еженедельная передача информации небольшими порциями;
  • постановка преподавателем четких целей обучения;
  • фронтальная и индивидуальная работа преподавателя со студентами;
  • индивидуальная работа студентов с учебной литературой;
  • фрагментарная проверка выполнения самостоятельной работы студентов;


Условием эффективного усвоения содержания курса является обязательное сочетание теоретических занятий с практическими, на которых отрабатываются выделенные общие умения, входящие в них знания.

Предусмотрено использование в учебном процессе активных форм проведения занятий (семинары в диалоговом режиме, дискуссии, разработка конкретных ситуаций, групповые дискуссии, результаты работы студенческих исследовательских групп). В рамках учебных курсов предусмотрены встречи с преподавателями российских и зарубежных вузов, участие бакалавров во всероссийских и международных конференциях. Одной из основных активных форм обучения профессиональным компетенциям является семинар, продолжающийся на регулярной основе, к работе которого привлекаются ведущие исследователи и преподаватели.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины:

Вопросы для контроля:
  1. Дифференциальные уравнения, классификация
  2. Уравнения в конечных разностях – общие замечания
  3. Линейные однородные уравнения в конечных разностях
  4. Метод неопределенных коэффициентов
  5. Неоднородные уравнения в конечных разностях
  6. Метод производящих функций
  7. Метод вариации произвольных постоянных
  8. Задача о разорении игрока
  9. Линейные уравнения в конечных с переменными коэффициентами
  10. Системы уравнений в конечных разностях
  11. Преобразование Лапласа-Стилтьеса

Самостоятельная работа:
  1. Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
  2. Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
  3. Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
  4. Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
  5. Найти общее решение однородных уравнений в конечных разностях
  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. .
  1. Найти общее решение неоднородных уравнений в конечных разностях методом неопределенных коэффициентов
  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  1. Решить уравнения в конечных разностях методом неопределенных коэффициентов. Записать частное решение при наличии начальных условий
  1. , , ,
  2. , , ,
  3. , ,.
  1. Решить уравнения в конечных разностях методом производящих функций. Записать частное решение при наличии начальных условий
  1. , ,,
  2. ,,,
  1. , ,,

Вид учебной работы: лекции. Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

1. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания: учебное пособие. – Томск: изд. НТЛ, 2004. – 228 с.

2. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. – М.: ОНТИ, 1936.


8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

В распоряжении преподавателей и обучающихся имеется основное необходимое материально-техническое оборудование, а именно компьютеры с соответствующим компьютерным обеспечением, Интернет-ресурсы, доступ к полнотекстовым электронным базам, книжный фонд (3,8 млн. экземпляров) Научной библиотеки Томского университета.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 – Прикладная математика и информатика.

Автор: к.физ.-мат.н. С.В. Лопухова.

Рецензент: д.техн. н., профессор А.М. Горцев.

Программа одобрена на заседании Ученого Совета ФПМК от «__»___________2011, протокол № ____.