Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте

Вид материала

Программа

Содержание Содержание курса Решение нелинейных уравнений и систем уравнений. Интерполяция и приближение функций. Методы решения задачи Коши для Разностные методы.

Подобный материал:

• Учебного курса операционные системы для студентов факультета Прикладной математики, 30.25kb.
• Учебного курса философия для студентов факультета Прикладной математики и информатики, 247.15kb.
• М. В. Ломоносова факультет наук о материалах химический факультет описание задач спецпрактикум, 87.71kb.
• Учебно-методический комплекс «Высокоуровневые методы информатики и программирования», 569.1kb.
• Устав студенческого совета Химического факультета мгу имени М. В. Ломоносова, 146.09kb.
• Программа курса по выбору для учащихся учреждений, обеспечивающих получение, 84.43kb.
• Темы курсовых работ студентов 3-го курса факультета прикладной математики и информатики, 66.75kb.
• С. Н. Постовалов Программирование в системе 1С: Предприятие 7 (компонента "Бухгалтерский, 899.42kb.
• Правительство Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики, 91.67kb.
• Рабочая программа спец курса «Численные методы и математическое моделирование» Специальность, 53.73kb.

Программа учебного курса


ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ


для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала МГУ им. М.В.Ломоносова в г.Ташкенте


Численные методы

Обязательный курс для студентов 3 курса, кафедры ИО, МС, МК, ОУ, чи­тается в 6 семестре. Лекции 64 часа. Экзамен в 6 семестре. За курс отвечает кафедра вычислительных методов. Авторы программы: академик Самарский А.А., профессор Гулин А.В. Лектор 2003/04 уч. года: доцент Соснин Н.В.

Аннотация

Излагаются основы численных методов решения типовых задач алгебры, математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Рассмотрены только те методы, которые выдержали испытание практикой и применяются для решения реальных за­дач. Для успешного освоения курса от слушателей требуется знание алгебры, математического анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме первых двух курсов университетского обучения и предполагается их знакомство с постановкой типичных задач математической физики.

Содержание курса

Численные методы линейной алгебры. Вычисление обратной матрицы. Метод квадратного корня. Примеры одношаговых итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Необходимое и дос­таточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Оценка скорости сходимости одношаговых стационарных итераци­онных методов. Попеременно-треугольный итерационный метод. Чебышевский набор итерационных параметров. Упорядоченный набор итерационных параметров. Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Фор­мула для вычисления итерационного параметра. Примеры итерационных методов вариационного типа (метод скорейшего спуска; метод минимальных невязок; метод минимальных поправок; метод минимальных погрешностей). Двухшаговые итерационные методы вариационного типа. Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. Решение полной про­блемы собственных значений методом вращений. Метод обратных итераций.

Решение нелинейных уравнений и систем уравнений. Методы разделения корней. Примеры численных методов решения нелинейных уравнений (ме­тод простой итерации, метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод секущих). Сходимость метода простой итерации. Метод Эйткена уско­рения сходимости. Сходимость метода Ньютона. Решение систем нелиней­ных уравнений (метод Ньютона).

Интерполяция и приближение функций. Постановка задачи интерполиро­вания. Кусочно-полиномиальное интерполирование. Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами. Наилучшее среднеквадратичное приближение табличной функции. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.

Методы решения задачи Коши для о.д.у. Методы Рунге-Кутта. Теорема о сходимости методов Рунге-Кутта. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации. Многошаговые методы. Мето­ды Адамса и Гира. Устойчивость численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разностные методы. Интегро-интерполяционный метод построения раз­ностных схем. Метод аппроксимации квадратичного функционала. Метод аппроксимации интегрального тождества. Погрешность аппроксимации раз­ностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Корректность разностной схемы. Связь между устойчивостью и схо­димостью. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности (по­грешность аппроксимации, сходимость, устойчивость). Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. Разностная схема с весами для урав­нения теплопроводности. Разностные схемы для уравнения теплопроводно­сти с переменными коэффициентами и нелинейного уравнения. Разностная схема для уравнения колебаний. Разностная аппроксимация задачи Дирих­ле для уравнения Пуассона.

Литература

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука. 1989.
   
2. Самарский А.А.. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989.
   

Дополнительная литература

1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978.
   
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука.1978.