Geum.ru

Книга первая (А)

Вид материалаКнига
Подобный материал:
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   52

которое должны будут указать, например, те, кто предполагает

в качестве принципов Сытин материю и форму, если от них

потребуют плакать причину возникновения единства между

этими двумя началами (см. 1070 Ь 22). — 318.

13 Ср. 991 а 8 —b 9. — 318.

14 Имеется, по всей вероятности, в впду прежде всего Пла-

топ (см. «Государство» 477—478). — 318.

15 Число как движущее пе произведет непрерывного потому,

что оно менее всего способно быть причиной движения, а как

форма — хотя бы потому, что оно состоит из неделимых единиц,

непрерывное же делимо до бесконечности. — 319.

10 Имеются в виду утверждения, что потенциальное состоя-

ние предшествует актуальному, что пе может быть вечных при-

чин и что противоположности могут выступать как действую-

щие начала. — 319.

17 См. 1071 Ы9—20. — 319.

18 Т. е. движущее начало, которое обеспечивает переход из

потенциального состояния в актуальное. — 319.

19 Спевсшш. — 319.

20 13укв. «эписодический». «Эпвсоднческпм» Аристотель на-

зывает такое повествование, в котором эиисодни не имеют друг

с другом естественной и необходимой связи (см. «Об искусстве

поэзии» 9, 1451 Ь 34—35). 15 аналогичном контексте ниже (1090 Ь

19—20) «описодической», т.е. бессвязной (подобно «плохой тра-

гедии»), называется природа, как она предстает при ближайшем

рассмотрении в свете учения пифагорейцев. — 319.

21 «Илиада» II, 204. - 319.

Книга тринадцатая (М)

Глава перва

1 «Фпзпка» I 5—II 1,188 а 19—193 h 21. — 320.

2 Платон объявляет идеи и математические чпсла «двум

родами»; Ксепократ признает их природу единой. — 320.

3 Спевсипи. — 320.

4 Эти «эксотерические» сочинения предназначались для ши-

рокого круга читателей вне перипатетической школы. — 330.

5 Мнение о том, что математические объекты находятс

в чувственно воспринимаемом, можно было бы отнести к пифа-

горейцам, по последние говорили, что чувственно воспринимае-

мые вещи — это сами числа; речь поэтому, возможно, идет

о каком-то другом, менее известном учении, рассматривавшем

математические объекты как нечто отличное от чувственно вос-

принимаемого, но находящееся в нем. Существование же этих

объектов отдельно от чувственно воспринимаемого признавалось

Платежом, Спеисшшом и Ксепократом. — 321.

490

Глава втора

1 См. 995 а 7— 19. - 321.

2 Между тем идеи, с точки зрения этого учения, существуют

отдельно от чупствснно воспринимаемого. — №1.

3 Т. с. идеи тела, плоскости, липни и точки, существующие

помимо соответствующих математических объектов и предшест-

вующие им. — 32L'.

4 Имеются физически существующие тело, плоскость, лини

и точка; поскольку они образованы сочетанием материи и

формы, им (согласно принципу «нссоставнос первое составного»)

предшествуют их аналоги в миро нематериальных математиче-

ских объектов; коль скоро последние также состоят из некото-

рых элементов (за исключением точки), то (по тому же прин-

ципу) им предшествуют их идеи; идеи делятся лишь по опреде-

лению, и как таковые (следуя все тому же принципу) их можно

расположить в иерархическом порядке (ср. ниже прим. 12).

«Таким образом, получается нелепое нагромождение»:

Физический предмет Математи- ческий объект Идея Идея Идея Иде

Тело Тело Тело Плоскость Линия Точка

Плоское г ь Плоскость Плоскость Линия Точка

Линия Линия Линия Точка

Точка Точка Точка

8 Телу, плоскости, линии и точке предшествуют их идеи, но

идеи но имеют пи величины, ни положения в пространстве; сле-

довательно, о пих не может быть и никакой пауки. — 322.

6 «Беспредельные», но поддающиеся счету, ввпду чего по-

иски «того, что первое», делают невозможной и соответствующую

науку. — 322.

7 См. 905 b 14— 1Г). — 322.

8 Промежуточные объекты считаются видами самнх-по-ссбо-

чисел, самих-по-себе-линий, самнх-по-себе-нлоскостей и т. д., но

не самими-по-себе-количествами и даже но самими-по-себе-чис-

ламп или самими-по-ссбс-величинамп. Поскольку же о количе-

ствах как таковых и даже о величинах и числах как таковых

в математике высказываются какие-то суждения и поскольку

эти количества, величины и числа не входят ни п сферу идеи,

ни в сферу собственно «промежуточных» объектов, они должны

образовать новый ряд объектов, промежуточных между идеями

и «промежуточными», математическими объектами. — 323.

9 Поскольку исключается разумная «част!)» души у чело-

века, которая не есть принцип его телесного единства. — 323.

10 Т. е. математические. — 323.

11 Т. е. из них могли бы слагаться тела. — 324.

12 Дефиниция «тела» включает в себя понятия «плоскости»,

«линии» и «точки», по не наоборот. — 324.

491

Глава треть

1 См. 991 а 14 - Ь 8. - 325.

2 Т. е. поскольку имеет свойства, способные стать предметом

изучения той или иной наукой. — 325.

3 Движение в пространстве (а из видов этого движении

самое простое — круговое; см. 1072 b 8—9). — 326.

* Свойства зрения и звука. — 326.

5 Т. е. если бы человек был субстанциально делим, то оп

перестал бы быть человеком и единицей, но продолжал бы

сохранять атрибуты тела как предмет изучения геометрией.— 326.

6 О прекрасном и благом, которые рассматриваются здесь

как синонимы. Под теми, кто утверждает, что математика ни-

чего не говорит о прекрасном или благом, подразумевается,

в частности, Аристипп (см. 996 а 32 — b 1). — 326.

7 Возможно, в книге о математике, упоминаемой у Диогена

Лаэртского и Геспхия. — 327.

Глава четверта

1 Далее (1078 b 34—1079 b 3) почти дословно повторяетс

часть гл. 9 кн. I (990 b 2—991 а 8). — 328.

2 «Большое и малое» (составляющие двоицу) мыслятс

как начала; то, что есть «большое и малое», должно быть коли-

чеством и как таковое существовать и быть познаваемо в со-

отнесенности с каким-то другим количеством, между тем коли-

чество может существовать и быть познаваемо без соотнесен-

ности с «большим и малым». Следовательно, количество пред-

шествует «большому и малому» в бытии и познании, но тогда

«большое и малое» уже не могут быть началами. — 328.

3 Речь идет о математических двойках (а не об идеальных,

сампх-по-себе-двойках). — 329.

4 Изваянпе Каллия из дерева. — 329.

Глава пита

1 См. 1023 а 26 —b П. —330.

2 См. Платон. Федон 100 d. — 337.

Глава шеста

1 Букв, «несложима». — 331.

2 Таковы у Платона «промежуточные» числа и единицы,

у Спевсиппа — математические, у пифагорейцев — числа и еди-

ницы, образующие чувственно воспринимаемый мир. — 337.

3 См. 1076 а 38 — b 11 (где речь идет о смешанной платонов-

ско-пифагорейской точке зрения, между тем как здесь имеетс

в виду точка зрения первоначального пифагореизма). — 332.

4 А именно из материального начала («беспредельного»

у пифагорейцев, «большого и малого», или «неравного», или

«неопределенной двоицы» у платоников, «множества» у Спев-

сиппа).—332.

5 Платон.— 332.

6 Спевсипп. — 332.

492

7 Возможно, какой-то менее известный платоник или пифа-

гореец. — 332.

8 Ксенократ. — 332.

9 А именно самое-по-себе-линию, самое-по-себе-плоскость и

т. д. Отождествив идеи с числами, Платон был вынужден отли-

чить от идей прежние идеальные линии, плоскости и тела;

вместе с тем ему пришлось сохранить установленное им до

отого различие между идеальными и математическими величи-

нами (см. 992 b 15—18). — 333.

10 Спевсипп. — 333.

11 Ксенократ. — 333.

12 См. выше 1080 b 20. — 333.

Глава седьма

1 Таких, как сама-по-себе-двойка и т. п., которые «первее»

математических чисел. — 333.

2 И тогда одно из двух: либо идеи не числа, либо идеи чело-

пека такое же беспредельное множество, как чисел. — 333.

3 Неопределенная двоица — синоним «большого и мало-

го».— 333.

4 Нн раньше, ни позже чисел как идей (а не математиче-

ских чисел). — 334.

5 Согласно Платону, двойка возникла с уравнением «нерав-

ного» («большого и малого»), что само по себе предполагает

сопоставимость единиц, входящих в эту двойку. — 334.

6 Речь идет о последовательности единиц, возникающих, по

допущению, одна из другой. — 334.

1 К последующему. — 334.

6 К предшествующему. — 334.

9 Так в беккеровском тексте (plekontai). У Ross'a и Jager'a —

legontai (обозначены, названы). — 334.

10 Самой-по-себе, или идеальной. — 335.

и 2x2 335

12 О «вымысле» см. ниже 1082 b 2—4. — 335.

13 Идея десятки — уникальная самосущая определенность, и

потому ни она сама, пи образующие ее пятерки и единицы не

могут быть какими угодно, случайными. — 335.

14 Между числом и образующими его единицами. — 336.

15 Платон допускает существование только одной двопцы,

пли самой-по-себе-двойки. Но способ возникновения чисел у него

необходимо предполагает множество двоиц, предшествующих

друг другу и в то же время являющихся идеями. — 337.

16 Т. е. при несопоставимости единиц различных чисел

(например, двух единиц, входящих в тройку, и двух единиц,

образующих двойку). — 335.

17 При уникальности каждого числа, делающей высказыва-

ние «идеи суть числа» либо лишенным смысла, либо многознач-

ным (ввиду неоднозначности термина «число»). — 335.

»8 См. 1081 а 5-17. - 335.

Глава восьма

1 Спевсипп. — 339.

2 Точка зрения Ксенократа. — 339.

8 См. 1080 b 16-20. - 340.

4 См. «О возникновении и уничтожении» 1 2, 315 b 24—

317 а 17; «О неделимых линиях» 968 а 1—972 b 33. — 340.

5 В гл. 6 кн. XIII. — 340.

6 Возникает вопрос: из «большого» или «малого» образолп

лась нечетная (непарная) единица самой-по-себе-тррйки? Ec.ni

из «большого», то почему пе из «малого», и наоборот? И как тот

или другой вариант образования непарной единицы влияет на

природу самой-по-себе-тронкм? — 340.

' «большого и малого». — 340.

8 Поскольку единица подобие двойки будет состоять пз двух

частей и иметь одновременно природу н «большою» и «мало-

го». — 340.

9 С умножением на двойку единицы, двойки и дальнейших

ее степеней. — 341.

10 С точки зрения платоников, беспредельность свойственна

«большому и малому», т. е. материальному началу, между тем

как идея является как раз принципом предела. — 341.

11 Движение и зло платоники возводили к двоице, а покой и

благо — к единому (см. 9R8 а 14—15; 992 b 7—8; 1066 а 7—16;

1091 Ь 13—1092 а 8). — 342.

12 Группы идей-чисел ограничены десяткой. — 342.

13 Поскольку острый угол объясняется н определяется через

прямой, но не наоборот. — 342.

14 Общее. — 342.

is Часть или элемент. — 342.

I6 Атомисты. — 343.

Глава девята

1 Букв, «пз глубокого п мелкого». — 344.

2 Как нечто для них общее. — 344.

3 Т. е. нечто такое, что в бытип своем зависит от дру-

гого. — 344.

4 Спевсипн. — 344.

5 Платон и Ксенократ. — 345.

6 Для Снсвсиина это — множество вообще, а не в том особом

смысле, который придавал двоице Платой. — 345.

I Ср. 1092 а 24—28. — 345.

8 Поскольку другим элементом помимо единого будет по

множество, а неделимая часть множества, т. е. также нечто

единое, единица должна получаться из двух единых, что неле-

по. — 345.

9 Вопрос об ограниченности или беспредельности числа вы-

ше (1083 b 36 и далее) выяснялся при разборе точки зрения,

отождествлявшей идеи и числа. На этот раз рассматриваетс

точка зрения, признающая началами числа единое и множество,

из коих последнее оказывается в известном смысле числом. — 345.

10 Не поддающиеся дальнейшему делению. — 345.

II Первое — как бы род, а второе — вид. — 345.

12 Как некоторой пространственной величины. — 346.

13 Спевсипп и его последователи. — 346.

14 См. 1085 b 18. — 346.

16 Спевснпп и его последователи. — 346.

16 Ксенократ, — 346.

17 Платой. — 346.

18 Diels I 13 В 14 (rp. прим. 11 к гл. 5 кн. IV). — 346.

19 См. *Фи:шка» I 4—G, 187 а 12—189 Ь 29; «О небе» III 3—

4, о02 а 10—303 Ь 8; «О возникновении и уничтожении» I 1—2,

314 а 1—317 а 31. — 347.

20 Спевсипп и пифагорейцы. — 347.

21 См. 998 а 20—999 а 23, 1003 а 5—17, 1038 Ь 1—1039 а

23. - 347.

22 См. 1078 Ь 17—19 (плп 987 1) 1—4). - 347.

Глава десята

1 См. 999 Ь 24—1000 а 4,1003 а 5—17. - 348.

2 Платоиики. — 348.

Кнпга четырнадцатая (N)

Глава перва

1 Речь пдет о вечных и неподвижных сущностях (платонов-

ских идеях) или их началах. — 350.

2 Субстрат. — 350.

3 Философы, признававшие началами противоположно-

сти. — 350.

4 Платоники. — 3,50.

5 Спевсипп. — 350.

с Платой. — З5О.

7 Если та сторона противоположности, которая соответст-

вует материальному началу, окачивается сама состоящей из

двух нумернчески различающихся противоположных начал, то

и род положение о наличии исходной противоположности лишено

основании. — 357.

8 Видимо, некоторые из учеников Платона. — 357.

9 Т. с. утверждают, что начала суть превышающее п пре-

вышаемое, и в то же время отказываются признать, что число

должно происходить из элементов раньше двоицы. — 351.

10 Пук», «и множества мер». — 351.

11 Т. е. и при разнородности предикатов одного и того же

предмета можно, производя их подсчет, получить их число;

с отон целью надо выбрать для них меру, найдя общее им

обозначение. — 352.

12 «Большое и малое» п тому подобное соотнесенное не мо-

жет служить матерней, т. е. родом для количества, поскольку

само объемлется им; будучи же исследующим по отношению

к количеству (или качеству), оно не может быть самосущим

началом. — 352.

13 Т. е. то, чем предмет, для которого материя служит суб-

стратом, является в действительности. — 353.

14 То, из чего состоит предмет, не может служить его пре-

дпкатом. — 353.

15 О невозможности говорить об «одном» как о немногом

см. 1056 Ь 5 и 8, 1087 Ь 32. — 353.

10 С точки зрения пифагорейцев. — 353.

17 Александр Афродисийский (Comm. 782, 8—10) пишет:

495

«Если, говорит Аристотель, имеется некоторое количество

а именно число два,— которое признают безусловно немногим,

то должно было бы быть и безусловно многое, п таковым бу

дем считать десятку и условно будем ставить ниже ее и десять

тысяч и всякое другое число». — 353.

Глава втора

1 О вечном, разумеется, следовало бы сказать, что оно со-

стоит из элементов (а не возникло из них). — 353.

2 Т. е. если такие вещи могут не существовать. — 353.

3 См. 1050 Ь 6—17; «О небе» I 12, 281 а 28—283 Ь 22. — 353.

4 Речь идет о доказательстве существования материального

начала, вроде «неопределенной двоицы» Платона. — 354.

5 Т. е. небытия. — 354.

6 Платон (далее речь идет о концепции небытия, изложен-

ной им в «Софисте»). — 555.

7 Условно принятая длина изображенной на чертеже еди-

ничной линии не входит в геометрическое доказательство, ко-

торое основывается на посылках, носящих общий харак-

тер. — 555.

8 Т. е. причина существования множества единичных ве-

щей и видов, подчиненных тому или иному роду в пределах

категории качества. — 355.

9 Обращение к небытию (лжи). — 355.

10 Платон. — 356.

11 Видимо, платоновскую идею. — 356.

12 Идеи-числа. Аристотель здесь, видимо, предполагает, что

имеется только одна такая сущность — перподвпгатель. — 556.

13 Единое (единица) как мера была бы в любой категории,

но данными философами оно рассматривается лишь как эле-

мент или начало числа (т. е. для категории количества). — 557.

14 Александр Афродисийский (Comm. 791, 16—20) приводит

два таких противоречия: 1) суть вещи оказывается акциден-

цией, коль скоро и количество — акциденция; 2) суть вещи

есть субстрат, а количество — то, что находится в субстра-

те. — 357.

15 Имеется в виду Спевсипп. — 557.

Глава треть

1 С точки зрения Спевсиппа. — 3585.

2 Такие вещи, как гармония звуков п строение неба. — 358

8 Платон, Сневсипп, Ксенократ. — 358.

4 Учение пифагорейцев, отождествлявших числа с чувст-

венно воспринимаемыми вещами. — 358.

5 Спевсинпу и его последователям. —358.

6 Видимо, какие-то пифагорейцы пли платоники. —358.

7 Речь идет о Спевсиппе, выдвинувшем учение о восходя-

щем ряде сущностей (см. 1028 Ь 21—24). — 359.

8 Речь идет об идеальных числах, принимавшихся Ксено-

кратом (а не о платоновских идеях). — 359.

9 Из идеи двойки и ее материального начала —«неопреде-

ленной двоицы». —359.

496

10 Имеются в «иду те нововведения, которые вынужден был

кнестп в математические принципы Ксенократ, чтобы сделать

возможными математические операции (отождествляя идеи

с математическими объектами, Ксенократ признавал существо-

г.анпе, например, лишь одного идеального квадрата, одного

идеального числа 4, ввиду чего операции над двумя или более

квадратами, над двумя или более числами 4 оказывались невоэ-

можными). — 359.

11 Т. е. оно уже не будет «промежуточным», математпче-

ш объектом, поскольку из одного «большого и малого»

Платона выводятся только идеальные числа, а из другого —

|олько пространственные величины. — 359.

12 Платон. — 359.

13 А по Платону, имеется только одно материальное нача-

'ло—«неопределенная двоица», или «большое и малое». — 359.

14 Некоторое третье единое, общее для тех двух, которые

служат началами идеальных и математических чисел. — 359.

15 Признание некоторого третьего единого сталкивает дан-

ное учение с такими трудностями, как необходимость принять

некое единое, предшествующее в бытии платоновской идее

«дпного, допустить бесконечное множество единых па том же

основании, на котором построен довод «третий человек», и

т. п. — 360.

16 Имеется в виду приводимый поэтом Симонидом из Кеоса

(VI—V вв. до н. э.) образчик тех длинных баек, какими прови-

нившиеся рабы старались «заговаривать зубы» своим хозяе-

вам. — 360.

17 См. прим. 9 к гл. 8 кн. XIII. — 360.

18 В области чисел. — 360.

Глав а четверта

1 Спевсипп. — 361.

2 Авторы орфических песен, Гесиод, Гомер. — 361.

3 Ферекид с острова Сирое (VI в. до п. э.) —один из древ-

пейшнх прозаических писателей Греции, автор сочинени

«Пентемих» или «Гептамих» (пещера с пятью или семью поко-

ями) , повествующего о возникновении мира в духе «Происхож-

дения богов» Господа. — 361.

1 Маги — члены касты жрецов у мидян и персов, слывшие

хорошими астрологами и снотолкователями и приписывавшие