Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности
| Вид материала | Программа |
- Программа учебной дисциплины «Прикладное программное обеспечение» Для направления 040100., 514.32kb.
- Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям, 221.18kb.
- Программа дисциплины «Политология» для направления 080200. 62 «Менеджмент» (специализация, 511.81kb.
- Программа «Гражданское общество» предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,, 698.03kb.
- Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение, 1996.35kb.
- Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям, 503.36kb.
- Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям, 630.39kb.
- Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям, 445.53kb.
- Программа учебной дисциплины «Психологическое консультирование в организации», 228.93kb.
- Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям, 437.87kb.
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра.
Программа разработана в соответствии с:
- Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2011 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математические модели в экономике» являются изучение разделов матричной алгебры, решение систем линейных уравнений и векторного анализа, позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений». Курс "Математические модели в экономике" будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
- Знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии
- Уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Методы оптимальных решений» и «Теория игр».
- Иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.
- Уметь адаптировать сложные дискретные модели в простые формы, позволяющие применять более простые способы решения задачи
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
| Компетенция | Код по ФГОС/ НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
| ОК-10 | Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам курса Математические модели в экономике, позволяющая выпускникам работать с современной научно-технической литературой, быстро адаптироваться к новым теоретическим и научным достижениям в области экономического моделирования, использовать аппарат курса Математические модели в экономике при решении прикладных и научных экономических задач | Уверенно владеть теоретическим аппаратом, изложенным в курсе Математические модели в экономике Владеть методам и средствами решения логических формул, задач динамического программирования, транспортных задач, Иметь представление о функциональных возможностях наиболее распространенных алгоритмов решения прикладных задач экономики, а также необходимые умения по их использованию. |
| 2. Профильно-ориентированные компетенции | ОК-11 | Профильно-ориентированные компетенции определяются отдельно для каждого из разделов курса Математические модели в экономике | Умение работать с аппаратом теории граф , Уметь строить математические модели для задач сетевого назначения |
| 3. Рабочие компетенции | ОК-12 | Компетенций, которыми должен обладать выпускник университета с позиций работодателя. Такие компетенции определяют степень готовности выпускника выполнять те или иные конкретные практические работы, связанные с использованием изученного аппарата Математических моделей. | Умение формировать математическую модель экономической задачи, Умение применить необходимое программное обеспечение при решении прикладной экономической задачи |
| 4. Владеть методами количественного и качественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования | ПК-55 | Использует классические методы решения задач оптимизации. Применяет симплекс-метод для решения ЗЛП. Применяет графический метод решения ЗЛП. Применяет метод потенциалов решения ТЗ. | Изучение теоретического материала. Решение задач на практических занятиях. Выполнение всех видов самостоятельной работы. |
| 5. Способен выбрать инструментальные средства для обработки информации в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать выводы | ПК-57 | Анализирует результаты расчетов. Обосновывает полученные выводы. | Изучение теоретического материала. Решение задач на практических занятиях. Выполнение всех видов самостоятельной работы. |
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно-научных дисциплин и является базовой для всех специализаций направления 080100.62.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
- Линейная алгебра
- Математический анализ
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
- Макроэкономика;
- Микроэкономика;
- Стратегический менеджмент.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
- Методы оптимальных решений
- Теория игр
-
Тематический план учебной дисциплины
-
Разделы
Всего часов
Лекции
Семинары
Самост. работа
1
Модели и методы дискретной оптимизации
13
4
4
12
2
Прикладные задачи дискретной оптимизации
28
4
4
14
3
Модели управления запасами и леонтьевские задачи
30
4
4
12
4
Задачи теории расписаний и методы их решения
30
4
4
14
5
Сетевые модели. Оптимизация на сетях
28
4
4
16
Итого:
108
20
20
68
6. Формы контроля знаний студентов
| Тип контроля | Форма контроля | Период проведения | Формат работы ** | Объем, длительность | Проверяемые компетенции |
| Текущий | Самостоятельные работы | 4 модуль практические занятия | письменный | 20минут | ОК-11 |
| Промежуточный | Контрольная работа | 4 модуль занятия | письменная | 80 минут | ОК-12 |
| Итоговый | Зачет | 4 модуль | Письменный Билет 10 заданий | 90 мин | ОК-10, ОК-11, ПК-55, ПК-57 |
7. Содержание дисциплины
Раздел 1 Модели и методы дискретной оптимизации
Количество часов – лекции – 4 семинары – 4 самостоятельная работа - 12
Темы лекций и семинаров
Полная и точная информированность о неконтролируемых параметрах и функциях как полезная математическая абстракция. Программное управление. План производства, распределение ресурсов.
Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного отсутствия. Определения максимума и минимума на допустимом множестве.
Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.
Эквивалентные, или взаимные задачи оптимизации (например, задача максимизации прибыли при ограниченных сверху затратах эквивалентна задаче о минимизации затрат при ограниченной снизу прибыли на том же допустимом множестве).
Повторение: множества и отображения.
Литература.
Рейнов Ю.И. Математические модели в экономике, Изд.-тво ВШЭ, 2010 г.
Раздел 2 Прикладные задачи дискретной оптимизации
Количество часов – лекции – 4 семинары – 4 самостоятельная работа - 12
Темы лекций и семинаров
Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями. Допустимое множество. Задача о потребительском выборе.
Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и неединственный, глобальный и локальный. Последовательная максимизация как способ аналитического решения задач малой размерности. Геометрическое отыскание максимума в двумерных задачах.
Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейерштрасса о достижимости максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о максимуме вогнутых, т.е. выпуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте. Достаточные условия выпуклости.
Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций. Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций. Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.
Условия Куна-Таккера, дополняющая нежёсткость, геометрическая интерпретация. Чувствительность максимума к изменению вектора ресурсов. Окаймлённый Гессиан. Теорема Куна-Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача.
Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых): скорейший спуск, проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального максимума в многоэкстремальных задачах.
Литература.
Рейнов Ю.И. Математические модели в экономике, Изд.-тво ВШЭ, 2010 г.
Раздел 3 Модели управления запасами и Леонтьевские задачи
Количество часов – лекции – 4 семинары – 4 самостоятельная работа - 12
Темы лекций и семинаров
Истоки многокритериальности. Многокритериальная предпочтительность допустимых стратегий. Эффективность (оптимальность) по Парето или Слейтору. Леонтьевская модель.
Построение Парето-эффективной границы путём решения
многопараметрической задачи однокритериалыюй оптимизации с ограниченными
величинами остальных критериев. Другие способы сведения к однокритериальной
оптимизации.
Парето-эффективных стратегий. Априорные процедуры многокритериального выбора - свертки критериев, близость к идеальной точке. Апостериорные процедуры - выявление функции полезности у лица, принимающего решения, лексикографическая оптимизация, последовательные уступки по величинам разных критериев. Адаптивные человеко-машинные процедуры.
Литература.
Рейнов Ю.И. Математические модели в экономике, Изд.-тво ВШЭ, 2010 г.
Раздел 4. Задачи теории расписаний и методы их решения
Количество часов – лекции – 4 семинары – 4 самостоятельная работа - 14
Темы лекций и семинаров
Сетевое планирование, управление проектами, теория расписаний. Целочисленное программирование. Схема ветвей и границ. • Оптимальные программы управления во времени. Принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана.
Литература.
Рейнов Ю.И. Математические модели в экономике, Изд.-тво ВШЭ, 2010 г.
Раздел 5 Сетевые модели. Оптимизация на сетях
Количество часов – лекции – 4 семинары – 4 самостоятельная работа - 16
Темы лекций и семинаров
Виды сетевых моделей. Задача управления запасами. Воздействие возмущений на критерий качества и на множество допустимых управлений
Планирование и оперативное управление как типичный для экономики способ реализации общей идеи обратной связи. Многошаговые процедуры управления. Обработка текущей информации о возмущениях, адаптация модели.
Многошаговые схемы управления. Выделение этапов, различающихся составом управленческих решений и информацией о возмущениях. Рекурсивное решение -последовательное применение принципа наилучшего гарантированного результата от заключительного по времени этапа к первому.
Аналитическое решение задачи о планировании договоров и оперативной компенсации сбоев в сырьевых поставках.
Литература.
Рейнов Ю.И. Математические модели в экономике, Изд.-тво ВШЭ, 2010 г.
8. Оценочные средства для текущего, промежуточного и итогового контроля студента
8.1 Тематика заданий текущего контроля
Текущий контроль состоит из контрольной работы. Примерные виды заданий следующие:
- На множестве целых чисел N задано отображение «иметь общий остаток от деления на 7». На сколько классов эквивалентности разбивается множество N.
- На множестве вещественных чисел R задано отображение «равенство», разбивающее множество R на классы эквивалентности. Сколько элементов содержится в каждом классе
- Доказать равенства: a) А – В = А
, b) А В = А + 
В
c) ( А В ) С = (АС) (ВС)
d)
= , e) = 
- Изобразить на плоскости множество точек A x B, удовлетворяющих условиям
А = { x x R, -2 x 1}
B = { y y Z, -3 y 0}
- Записать для высказывания формулу исчисления:
Р =” если F делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6 ”. Результатом будет: А = «F делится на 2», В = «F не делится на 3», и С = «F не делится на 6». Формула исчислений примет вид: P = ( А В ) С.
8.2 Критерии выставления оценки за текущий контроль
Оценки текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Выставленный балл определяется умением находить наиболее короткие и оригинальные решения нестандартных задач, правильным использованием известного теоретического материала. Для проверки выполнения домашнего задания и подготовке к практическому занятию проводятся небольшие самостоятельные работы. Каждая самостоятельная работа оценивается в 10 баллов.
8.3 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Для проверки качества освоенной дисциплины необходимо знать следующие понятия.
- Допустимые и оптимальные решения.
- Причины их возможного отсутствия.
3. Определения максимума и минимума на допустимом множестве.
4. Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.
5.Задача максимизации прибыли при ограниченных сверху затратах эквивалентна
задаче о минимизации затрат при ограниченной снизу прибыли на том же допустимом
множестве).
6. Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких
функций.
7.Матрица Гессе.
8.Достаточное условие локального максимума в угловой точке.
9.Условия Куна-Таккера, геометрическая интерпретация.
10. Многошаговые процедуры управления.
11. Аналитическое решение задачи о планировании договоров и оперативной компенсации сбоев в сырьевых поставках.
8.4 Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
Типовой билет письменного зачета состоит из 3-х теоретических и 2-х практических заданий
ТИПОВОЙ БИЛЕТ ЗАЧЕТА
1. Условия Куна-Таккера, геометрическая интерпретация.
2. Многошаговые процедуры управления.
3. Матрица Гессе.
4.Изобразить на плоскости множество точек A x B, удовлетворяющих условиям
А = { x x R, -2 x 1}
B = { y y Z, -3 y 0}
5.Записать для высказывания формулу исчисления:
Р =” если F делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6 ”. Результатом будет: А = «F делится на 2», В = «F не делится на 3», и С = «F не делится на 6». Формула исчислений примет вид: P = ( А В ) С.
8.5. Критерии выставления оценки за промежуточный и итоговый контроль
Оценки за работу по промежуточному и итоговому контролю выставляются по 10-ти балльной шкале. Каждое задание оценивается определенным количеством баллов, заданным в контрольной работе или зачетной работе.
По курсу предусмотрена одна контрольная работа, как форма промежуточного контроля (возможно проведение контрольной работы во внеаудиторное время) и контроль текущей работы в течение 4-го модуля.
Для получения положительной оценки студент должен продемонстрировать умение владеть теоретическим материалом при решении практических задач курса. Кроме того, он должен:
- знать основные положения теории
- делать логические выводы по заданным условиям решаемой проблемы
- уметь адаптировать сложные модели к известным простым постановкам.
9. Образовательные технологии
При изучении дисциплины используются классические методы проведения занятий.
9.1 Методические указания студентам
Число часов на самостоятельное изучение дисциплины значительно превышает число часов для аудиторной работы. Успешное освоение курса возможно лишь при тщательном изучении теоретического материала, решением большого количества задач самостоятельно. Часть теоретического материала изучается самостоятельно, задачи курса, в основном, требуют значительного времени для их решения. Использование компьютерной системы MAPLE позволит упростить некоторые вычисления, даст возможность проверить и интерпретировать полученные результаты.
10. Порядок формирования оценок по дисциплине
По курсу предусмотрена одна контрольная работа, как форма промежуточного контроля (возможно проведение контрольной работы во внеаудиторное время) и контроль текущей работы в течение модуля.
Форма итогового контроля – письменный зачет. Студенты, посетившие менее 80% аудиторных занятий, выполняют на зачете дополнительную письменную контрольную работу.
Все формы контроля оцениваются в 10-балльной шкале.
Для получения результирующей оценки итогового контроля используется оценка промежуточного контроля со следующими весовыми множителями:
- Q1 - оценка за контрольную работу – 70% текущей оценки
- Q2 - оценка за активность на практических занятиях – 30% текущей оценки
Текущая оценка Qтекущ = 0.7Q1 + 0.3Q2
Зачетная оценка, в свою очередь, складывается из пяти составляющих со следующими весовыми множителями:
- G1- за легкий теоретический вопрос на знание определений – 20% зачетной оценки;
- G2 -за легкий вопрос по теории – 10% зачетной оценки;
- G3 -за вопрос на доказательство теорем – 40% зачетной оценки;
- G4 - за легкую задачу – 10% зачетной оценки;
- G5 - за трудную задачу – 20% зачетной оценки.
Оценка зачета Qзач = 0.2G1 + 0.1G2 + 0.4G3 + 0.1G4 + 0.2G5
Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие весовые множители:
Итоговая оценка зачета Q = 0.4 Qзач + 0.6 Qтекущ
Полученный после округления этой величины до целого значения результат и выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине в зачетную ведомость (оценкам 1, 2, 3 в 10-балльной системе соответствует оценка «не зачтено», оценкам 4, 5 , 6, 7, 8, 9,10 - зачтено).
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Базовые учебники
1.Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
2.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: «Прогресс», 1975. (Ридер)
Основная литература
I. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. М.: Изд-во МГУ, 1997.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.
3. Sundaram R.K.. A First Curse in Optimization Theory. Cambridge Univ. Press, 1999.
Дополнительная литература
1. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.
2. Иванов Ю. Н., Токарев В. В.,Уздемир А. П. Математическое описание элементов экономики. М.: «Физматлит», 1994.
3.Карманов В. Г. , Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. М.: «Твема», 1996.
4. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
5. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. - М.: Высшая школа, 1998.
6. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях. Учебник. М.: МО СССР, 1982.
7. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. -М.: Дело и Сервис, 1999.
8. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит ЮНИТИ, 1997.
9. Chiang Alpha С. Fundamental Methods of mathematical economics, McGrawhill, 1984.
10. Математические методы принятия решений в экономике. Под ред. В.А. Колемаева. М.: «Финстатинформ», 1999.
11. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: «Инфраэм», 2000.
12. Хазанова Л.Э., Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: изд. «ВЕК»,2001.
11.4 Справочники, словари и энциклопедии
Справочники, словари и энциклопедии не используются
11.5 Программные средства
Компьютерное программное обеспечение отсутствует
11.6 Дистанционная поддержка дисциплины
Дистанционная поддержка дисциплины отсутствует
12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение курса отсутствует
Автор программы: к.т.н., доцент Рейнов Ю.И.