Geum.ru

Рабочая программа дисциплины «математические методы и модели в экологии» Код дисциплины по учебному плану ен. Р. 3

Вид материалаРабочая программа

Содержание


В экологии»
Организационно-методический раздел
2. Распределение часов по темам и видам работ
3. Содержание программы
Тема 2.2. Проверка статистических гипотез.
Тема 2.3. Корреляционно-регрессионный анализ.
Тема 2.4. Методы многомерного статистического анализа.
4. Формы промежуточного и итогового контроля
5. Учебно-методическое обеспечение курса
Лист обновления
Подобный материал:



МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Иркутский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ИГУ»)


«Утверждаю»

_____________________

Первый проректор,

Проректор по учебной работе,

проф. И. Н. Гутник

«____»_____________20____г.


Биолого-почвенный факультет

Кафедра физико-химической биологии


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


дисциплины «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

В ЭКОЛОГИИ»


Код дисциплины по учебному плану ЕН.Р.3

Для студентов специальности 020801.65 - Экология




г. Иркутск
  1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ


Цель курса


Формирование умений применять методы математической статистики и математического моделирования для выявления существующих закономерностей в областях биологии.


Задачи курса

  • Обучить основам теории вероятностей и основным разделам математической статистики.
  • Сформировать навыки обработки статистических данных и интерпретации полученных результатов.
  • Познакомить с базовыми и некоторыми современными моделями биологических процессов.
  • Научить использовать основные методы качественного и количественного анализа моделей.



Место курса в процессе подготовки специалиста


Курс «Математические методы и модели в экологии», дисциплина блока ЕН.Р.03, региональный компонент, специальности «Экология», изучается в течение 4-го семестра и предполагает знание дисциплины «Математика». В практических задачах также используются элементы курсов «Общая биология» и «Общая экология».


2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ


№
Темы,

разделы
Всего

часов
Виды подготовки
Самостоятельная работа

Лекции
Практические, семинарские, лабораторные занятия
Самостоятель-ная работа студентов
КСР

1
Тема 1.1. Случайные события.
2
1
1
-
-

2
Тема 1.2. Случайные величины.
4
1
1
2
-

3
Тема 1.3. Основные характеристики случайных величин.
2
1
1
-
-

4
Тема 1.4. Основные законы распределения.
5
1
1
2
1

5
Тема 2.1. Выборочный метод.
4
2
2
-
-

6
Тема 2.2. Проверка статистических гипотез.
7
2
2
3
-

7
Тема 2.3. Корреляционно-регрессионный анализ.
7
2
2
3
-

8
Тема 2.4. Методы многомерного статистического анализа.
5
2
2
-
1

9
Тема 3.1. Основы математического моделирования.
7
2
2
3
-

10
Тема 3.2. Модели популяционной динамики.
4
2
2
-
-

11
Тема 3.3. Математические модели экосистем.
8
2
2
3
1

ВСЕГО

часов



55
18
18
16
3



3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


3.1. Общее (по всем темам)


Раздел 1. Теория вероятностей.


Тема 1.1. Случайные события.

Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация случайных событий. Элементы теории комбинаторики: числа размещений, сочетаний, перестановок. Понятие вероятности. Свойства вероятностей.

Тема 1.2. Случайные величины.

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения и ее свойства.

Тема 1.3. Основные характеристики случайных величин.

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, асимметрия дискретных и непрерывных случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии.

Тема 1.4. Основные законы распределения.

Биномиальный, равномерный, нормальный, логарифмически-нормальный законы, закон распределения Пуассона.

Тема 1.5. Многомерные случайные величины.

Понятие многомерной случайной величины. Функция распределения, плотность вероятности, числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация и корреляция.


Раздел 2. Математическая статистика.


Тема 2.1. Выборочный метод.

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки и его графическое изображение. Точечные оценки параметров распределения. Критерии качества оценок: состоятельность и несмещенность. Методы получения оценок. Выборочное среднее как несмещенная оценка генеральной средней. Выборочная дисперсия – смещенная оценка генеральной дисперсии, исправленное среднее квадратическое отклонение. Интервальное оценивание параметров распределения, доверительная вероятность, доверительный интервал.

Тема 2.2. Проверка статистических гипотез.

Понятие статистической гипотезы и общая схема ее проверки. Непараметрические и параметрические критерии. Гипотеза о равенстве средних двух и более совокупностей. Односторонний дисперсионный анализ. Гипотеза о законе распределения.

Тема 2.3. Корреляционно-регрессионный анализ.

Функциональные, статистические и корреляционные зависимости. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и его свойства. Проверка значимости и интервальная оценка коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации. Нелинейная регрессия.

Тема 2.4. Методы многомерного статистического анализа.

Многомерный корреляционный анализ. Множественная регрессия. Двухфакторный дисперсионный анализ. Элементы факторного и кластерного анализа.


Раздел 3. Математические модели в экологии.


Тема 3.1. Основы математического моделирования.

Цели и этапы математического моделирования. Классификации математических моделей. Регрессионные, имитационные, качественные модели. Основные подходы качественного и количественного анализа моделей, исследование устойчивости стационарных решений, численные методы.

Тема 3.2. Модели популяционной динамики.

Учет конкуренции за среды обитания и миграции особей. Модели взаимодействия двух видов. Автоколебания в моделях типа хищник-жертва (хозяин-паразит).

Тема 3.2. Математические модели экосистем.

Модели загрязнения окружающей среды и рационального природопользования. Постановка задачи оптимального управления.


3.2. Темы практических занятий


Раздел 1. Теория вероятностей.
  1. Комбинаторика и ее приложения в генетике.
  2. Вероятности.
  3. Числовые характеристики непрерывных и дискретных случайных величин.
  4. Законы распределения


Раздел 2. Математическая статистика.
  1. Графическое представление статистических распределений.
  2. Параметры выборки.
  3. Проверка статистических гипотез.
  4. Оценка тесноты линейной зависимости. Отыскание уравнения регрессии.
  5. Двухфакторный дисперсионный анализ.
  6. Множественный коэффициент корреляции.


Раздел 3. Математические модели экосистем.
  1. Регрессионные модели в экологии.
  2. Отыскание стационарных решений динамических моделей. Исследование на устойчивость.
  3. Моделирование в системе Matlab.



3.3. Тематика заданий для самостоятельной работы


Раздел 1. Теория вероятностей.
  1. Комбинаторика и ее приложения в генетике.
  2. Действия над событиями.
  3. Вероятности. Условная вероятность. Сложение вероятностей.
  4. Числовые характеристики непрерывных и дискретных случайных величин.
  5. Числовые характеристики непрерывных и дискретных случайных величин.
  6. Законы распределения.


Раздел 2. Математическая статистика.
  1. Графическое представление статистических распределений.
  2. Параметры выборки.
  3. Проверка гипотезы о равенстве средних совокупностей.
  4. Гипотеза об однородности выборок.
  5. Непараметрические критерии проверки гипотез.
  6. Оценка тесноты линейной зависимости. Отыскание уравнения регрессии.
  7. Определения коэффициента LD50 методом Беренса и на основе уравнения регрессии.
  8. Двухфакторный дисперсионный анализ.
  9. Множественный коэффициент корреляции.
  10. Ранговая корреляция.
  11. Множественная регрессия.
  12. Факторный анализ.
  13. Кластерный анализ.


Раздел 3. Математические модели экосистем.
  1. Отыскание стационарных решений динамических моделей. Исследование на устойчивость.
  2. Модели продукционного процесса растений.
  3. Оптимизация рыбного промысла.
  4. Глобальные модели.
  5. Моделирование в системе Matlab.



3.4. Примерный список вопросов к зачету

  1. Числа размещений, сочетаний, перестановок.
  2. Вероятность. Свойства вероятностей.
  3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Формы задания законов распределения.
  4. Свойства функции распределения и плотности.
  5. Основные характеристики дискретной случайной величины.
  6. Основные характеристики непрерывной случайной величины.
  7. Биномальный, равномерный и нормальный законы распределения.
  8. Равномерный и нормальный законы распределения. Закон распределения Пуассона.
  9. Математическое ожидание и дисперсия двумерной случайной величины.
  10. Выборка. Выборочные и генеральные совокупности. Статистический ряд распределения.
  11. Относительные и накопленные частоты. Полигон и гистограмма.
  12. Оценки. Несмещенность и состоятельность оценок. Оценки генеральных средней и дисперсии.
  13. Интервальное оценивание параметров.
  14. Проверка гипотезы о равенстве средних двух и более совокупностей.
  15. Критерий согласия Пирсона.
  16. Дисперсионный анализ.
  17. Метод наименьших квадратов.
  18. Коэффициент корреляции. Проверка значимости и свойства коэффициента корреляции.
  19. Регрессия. Связь коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии.
  20. Математические модели и их классификации.
  21. Стационарные решения. Исследование устойчивости стационарных решений.
  22. Основные модели популяционной динамики.
  23. Имитационное моделирование.



4. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ:


Цель контроля: определение уровня подготовки студентов по дисциплине.

Виды контроля: текущий и итоговый.

В ходе текущего контроля оценивается качество освоения студентами содержания конкретных разделов дисциплины. Для этого используются следующие формы текущей аттестации: решение задач, доклады, контрольная работа. Текущий контроль осуществляется на практических занятиях.

Итоговый контроль - зачет (4-й семестр).

Критерии оценки: ответ полный, раскрывающий суть теоретических вопросов, решение практических задач.


5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА


Интернет-источники
  1. ссылка скрыта - Информационная система "Динамические модели в биологии" создана на кафедре биофизики Московского государственного Университета им. М.В.Ломоносова. Система ориентирована на широкий круг пользователей и содержит фундаментальные сведения о математическом моделировании живых систем, список классических и Интернет-ресурсов, посвящённых этой теме, базу данных по российским учёным и организациям, работающим в области математического моделирования, а также реестр математических моделей с возможностью исследования поведения моделей в режиме on-line.
  2. ссылка скрыта – обзор математических моделей в экологии.
  3. ссылка скрыта – научная сеть. Научно-образовательные и популярные материалы: курсы лекций, дипломы, биографии учёных, статьи, аннотации книг и др. Календарь событий. Анонсы конференций.
  4. ссылка скрыта - поиск электронных книг, публикаций, законов, ГОСТов на сайтах научных электронных библиотек.
  5. ссылка скрыта, enta.ru, ссылка скрыта, ссылка скрыта - публичные электронные библиотеки.


Оборудование


а) Мультимедийный проектор и ноутбук для лекционных занятий;

б) Компьютеры компьютерного класса биолого-почвенного факультета для практических занятий и для выполнения заданий самостоятельной работы;


Материалы


Мультимедийные презентации, пакет программ Matlab для численного анализа прикладных моделей.


ЛИТЕРАТУРА


Основная

  1. Баврин И.И. Высшая математика: учебник / И.И. Баврин. – М.: Академия, 2010. – 616 c.
  2. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели / В.Д. Мятлев, Л.А. Панченко, Г.Ю. Ризниченко, А.Т. Терехин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.


Дополнительная

  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман . – М.: Высшая школа, 1977 – 480 с.
  2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли.- М.: Мир, 1970. – 326 с.
  3. Кремер H.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с
  4. Лакин Г. Ф. Биометрия / Г.Ф. Лакин. - М.: – Высшая школа. – 1990. – 352 с
  5. Рубин А.Б. Лекции по биофизике : Учебное пособие. – М. МГУ, 1994. – 160 с.
  6. Рубин А.Б. Биофизика. В 2-х кн: Учебник для биол. специал. вузов. – М.: Высшая школа, 1987. – 319 с.


ЛИСТ ОБНОВЛЕНИЯ


Дата
Внесенные обновления
Подпись автора
Подпись зав. кафедрой














Программу составили

Букина А.В., к.ф-м.н., ведущий инженер кафедры физико-химической биологии биолого-почвенного факультета ИГУ __________

Приставка А.А., к.б.н., доцент кафедры физико-химической биологии биолого-почвенного факультета ИГУ __________


Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры физико-химической биологии протокол № 9 от 2 июня 2011г.


Зав. кафедрой физико-химической биологии профессор В.П. Саловарова __________

Согласовано: председатель УМК биолого-почвенного факультета профессор А.Н. Матвеев __________