Альманах Центра общественных экспертиз Выпуск Декабрь 2008 г. Альманах Центра общественных экспертиз: Научное издание. № История. Политология. Философия. Экономика. Юриспруденция. Москва: нп «Центр общественных экспертиз», 2008. – 224 с

Вид материала

Документы

Содержание Отечественная и мировая история Пифагор и его школа.

Подобный материал:

• Альманах Центра общественных экспертиз Выпуск Апрель 2008 г. Альманах Центра общественных, 12730.35kb.
• Вопросы к зачету для студентов и слушателей всех форм обучения, 69.29kb.
• Тема криминалистические экспертизы, 296.74kb.
• Литературный альманах сф пгу. Выпуск, 2810.94kb.
• Обзор практики применения норм апк РФ при назначении судебных экспертиз по делам, рассмотренным, 446.71kb.
• Сибирское отделение ран центр общественных связей, 41.06kb.
• Основные положения о назначении и производстве экспертиз в экспертно- криминалистических, 385.42kb.
• Центр Налоговых Экспертиз и Аудита, преподаватель спб Государственного Университета,, 48.91kb.
• Национального Объединения Преподавателей Ан­глийского языка России совместно с Нью-Йоркским, 4418.53kb.
• Весной этого года в Москве прошел III всероссийский конгресс политологов, в июне Всемирный, 302.71kb.

Кризис нравственности

в современной России с точки зрения социального знания


Истоки общественно-политического, в том числе и нравственного, кризиса в стране были заложены, на наш взгляд, в конце 80-х – начале 90- годов. Тот период характеризовался глубокими изменениями и революционными преобразованиями во всех сферах жизни государства и общества. Они не могли не затронуть и такие сферы, как мораль, нравственность. Уже во время перестройки, в конце 80-х годов ХХ столетия, общество стало осознавать важность нравственного воспитания личности как первостепенной задачи в осуществлении масштабных экономических, социальных и политических преобразований. В частности, начали строиться новые, цивилизованные отношения с церковью. Перестройка и формирование нового мышления были также связаны с процессами переоценки ценностей. В это время были предприняты попытки:

а) восстановить подлинные ценности социализма, выражавшие его демократическую и гуманистическую сущность;

б) преодолеть ложные ценности или антиценности, возникшие в эпоху сталинизма и брежневского застоя.

Во времена СССР обосновывалась плодотворность и обязательность понимания морали как классового явления на основе марксистского учения, которое при этом вовсе не утверждало, что мораль обязательно начисто лишена общечеловеческих мотиваций и элементов. Если все же попытаться принять упрощенную точку зрения, по которой между классово различными системами морали нет ничего общего, то трудно понять:

- почему они все являются системами морали?

- что тогда является основой всякой морали?

- что связывает системы морали различных классов в феномен, обеспечивающий возникновение и развитие самого общества, его единство?

Сегодня человечество, переживающее переход к новому, постиндустриально-информационному этапу своего цивилизационного развития, обеспокоено известной деморализацией общественной жизни и занято поиском путей выхода из создавшегося положения. В конце 80-х годов прошлого столетия в СССР М.С. Горбачевым была провозглашена концепция, согласно которой основные человеческие принципы играли превалирующую роль по сравнению с классовой теорией и идеологией. Советское общество переживало возвращение к нравственности, к морали.

Но переход к рыночной экономике в начале 90-х повлек за собой многочисленные потрясения и нарушения в этой сфере. Что же произошло? Почему стало безнравственным наше общество? Попытаемся рассмотреть эту проблему, обратившись к источникам нравственности прошлого, перелистаем труды вернувшихся к нам в конце 80-х философов и постараемся понять и сердцем и умом, что без прошлого нет настоящего, а без настоящего не будет будущего.

Прежде всего, следует определить содержание понятий нравственного сознания и морали. Первое из них – это основная ценностная форма общественного сознания, в которой находят отражение общепринятые нормативы и оценки человеческой деятельности. Нравственное сознание в то же время, по мнению А. Ветелева, является осознанием содержания переживаний, сопровождающее их процесс. Нравственное сознание общества проявляется в различного рода запретах, которые призваны предотвращать недозволенные, с точки зрения общественных интересов, деяния. Еще К. Маркс в своей работе «Морализующая критика и критизирующая мораль» писал: «…истинно нравственное поведение состоит как раз в том, чтобы избегать всякого повода к безнравственному поведению…»¹¹⁶. В то же время нравственное может выражаться категорией должного. Нравственные нормы жизни, в отличие от правовых норм, юридически не закреплены.

По определению профессора М. Тареева «нравственность есть отношение человека к человеку и обществу». Слово «нравственность» произошло от слова «нрав». В нраве отображаются общие свойства природы человека, стремления его ума, чувств, воли, привычки и навыки. В свое время еще Ж.-Ж. Руссо задавался вопросом: есть ли прогресс нравственности в человеческой истории? Да, нравственности свойственно прогрессировать и развиваться. В свою очередь, нравственное сознание – необходимый фактор прогресса человеческого общества, его гуманизации. Нравственность служит средством возвышения человечества.

В основе отношения человека к физической природе, с одной стороны, лежит эстетическое чувство (чувство красоты), а с другой – чувство утилитарное, связанное с той хозяйственной пользой, которую приносит человеку природа. К сожалению, приходится констатировать, что утилитарное чувство преобладает у большинства наших современников. К чему это приводит, известно – к многочисленным экологическим катастрофам, как локальным, так и глобальным. Г. Дилигенский писал в этой связи: «…Модель социально-индивидуального человека предполагает определенный тип его отношения к природе и к другим людям…В начале он еще ощущает себя частью природы, но чем больше его производственная деятельность теряет чисто природные качества и превращается в воздействие на природу, в расширяющееся изымание ее благ, тем больше…разрывает свои связи с природой, воображает себя ее господином. Человек беден, а природа богата, прогресс человека состоит в его обогащении и, следовательно, в безграничном познании и присвоении природных ресурсов – примерно на таких представлениях основан сложившийся в предшествующие эпохи тип производственной деятельности человека»¹¹⁷.

В отношении человека к человеку лежит нравственное (моральное) чувство добра и зла. Нравственность коренится в самой природе человека. Основы ее заложены в нашем существе и обеспечивают высокое достоинство человека. Эти основы общечеловечны. К ним относятся нравственное влечение, нравственная потребность, нравственное чувство. В соответствии с этим человек должен жить по нравственным законам. Обращение к нравственности обязательно ставит перед мыслящим индивидом вопрос: а что есть сам человек? Цель или средство? В соответствии с христианским учением, человек для человека никогда не должен быть средством для достижения своекорыстных целей, а всегда только целью, чтобы, помогая людям, человек возрастал как личность. Прошли столетия со времен принятия христианства, наступило Средневековье и произошла деформация христианского учения – запылали костры «святой инквизиции». Человек стал средством. «Христианская проповедь любви к ближнему обернулась инквизицией и охотой за ведьмами…»¹¹⁸.

Философы различных школ и направлений также обращали свои умы к разрешению вышеназванного вопроса. Еще Кант писал: «…Поступай так, чтобы ты всегда относился к человечеству и в своем лице, и в лице всякого другого также, как к цели, и никогда не относился бы к нему только как к средству»¹¹⁹. Наш соотечественник, православный философ Н. Бердяев писал в своей книге «Самопознание»: «Эвдемоническая мораль ложна. Утверждать нужно не право на счастье для каждого человека, а достоинство каждого человека, верховную ценность каждого человека, который не должен быть превращен в средство»¹²⁰. Достоинство личности заключается в осознании им своего значения и права на уважение окружающих.

Но марксисты в России и других странах в ХХ веке вновь сделали человека средством, на этот раз построения социализма и коммунизма. «…Построение социализма обернулось – ГУЛАГом и истреблением миллионов людей, ужасами полпотовщины в Кампучии и «культурной революции» в Китае…»¹²¹ - писал Г. Дилигенский. На одной из встреч с руководящими партийными работниками М.С.Горбачев говорил, что везде, где человек – цель, – это социалистично, где средство – то нет. Вот почему в конце 80-х годов прошлого столетия В. Печенев, один из идеологов горбачевского «нового мышления», отмечал: «…Возрождая гуманистическую трактовку главных критериев социалистичности общественных преобразований, мы возвращаемся к важнейшей, со времен Канта, этической идее: человек не может быть лишь средством, он должен быть всегда целью»¹²².

Нравственность определяет человеческий облик как таковой. Она – родовой признак человека. Различают два уровня нравственного сознания: обыденно-практический и теоретический. Обыденно-практический уровень служит отражением реальных нравов общества, тех норм и оценок, которые подкреплены социально-экономической структурой общества. Теоретический уровень служит для формирования прогнозируемого обществом идеала, никогда, по историческим причинам, не совпадающим с реальной действительностью.

Теперь мы можем рассмотреть такую категорию, как мораль. С самого начала следует отметить, что нравственность и мораль не всегда совпадают. Мораль – идеально-теоретический уровень нравственного сознания. По мнению В. Лакшина, «человеческая мораль есть сознание справедливости – равного права на существование сознательных живых существ»¹²³. С возникновением государства моральное сознание обособилось от непосредственно нравственного. Мораль – воззрение, которое не только отображает наличные условия и фактические нормы поведения, но и критически относится к сущему, находит в нем зачатки прогнозируемого идеала и способствует его реализации в жизни. Мораль не врожденная, и не Бог внушил человеку «категорический императив». Но в морали есть своя объективность, которая опирается на природу человека и его историю, человека как мыслящего существа и человека – общественного индивида.

Духовные ценности, возникающие в ходе эволюции, обладают, помимо историчности, самоценностью, как результат исторического движения человеческого духа на пути к абсолютной истине. Мораль – культура, сгусток душевного опыта, накопленного людьми на протяжении тысячелетий, традиция жизненного поведения, сохраненная в длинной цепи поколений. В заповедях: «не убий», «не укради», «чти матерь и отца своего» и других присутствует момент всечеловеческой истины. Мораль – культура здоровых отношений к другим людям, к обществу, к самому себе.

Несмотря на то, что ортодоксальный марксизм моралью считает правила общежития, в нем нигде нет объяснения, что такое «простые нормы нравственности и справедливости». Рассматривая историю классовой борьбы пролетариата в отражении авторов-марксистов, можно констатировать, что в их сознании произошли сдвиги, выразившиеся в абсолютном подчинении морали политике и в воплощении в жизнь лозунга «Цель оправдывает средства». Л.Троцкий писал, что мораль подчиняется интересам революции, что цель (демократия и социализм) оправдывает …, такие средства, как насилие, ложь и убийство, если они «действительно ведут к освобождению человечества».

Насмешка над «вечной» моралью, апология «классовой» морали вели только к преступлениям. В. Печенев отмечал в этой связи: «Нельзя не видеть того, что длительное время положение о том, что для нас нравственно лишь то, что служит делу коммунизма, использовалось для принижения роли собственно моральных ценностей в пользу политических»¹²⁴. Ему вторил А. Титаренко, утверждая, что у коммунистических революционеров «нравственность выполняла унизительную роль служанки политики»¹²⁵.

Но тогда возникает вопрос, если религиозная мораль учит: «не убей», «не укради», то какова коммунистическая мораль, если она, по Б. Коновалову, «противоположна» такому пониманию морального? Не поэтому ли случилась нравственная деградация нашего общества, что моральный кодекс строителя коммунизма строился на голом месте?

Мораль обращена к человеку как продукту всей истории, а идеология – к политическому бытию человечества в современности. Взгляд на мораль, как на классовую категорию, представляется ошибочным. Классовость морали – это одно из ее свойств, но не назначение. Нравственность, мораль, разум, искусство должны мериться общечеловеческими масштабами. Но если мораль выражает интересы класса, можно ли говорить об общечеловеческом характере моральных ценностей рабочего класса? Классики марксизма-ленинизма утвердительно отвечали на этот вопрос. Тем не менее, в Программе КПСС, принятой на XXVII съезде КПСС подраздел «Утверждение коммунистической морали» был включен в раздел «В области идейно-воспитательной работы». В содержащемся в нем определении коммунистической морали не была даже упомянута нравственность. «Наша мораль, - утверждала «Программа КПСС», - впитала в себя как общечеловеческие нравственные ценности, так и нормы поведения людей и отношений между ними, которые рождены народными массами в многовековой борьбе против эксплуатации, за свободу и социальное равенство, счастье и мир»¹²⁶.

Моральный идеал – это перспектива развития общества, для теоретического обоснования которой необходимо знать, на какой стадии нравственности оно находится. Существует ли моральный идеал в настоящее время? Вряд ли можно ответить на этот вопрос утвердительно. А.Тойнби в своей работе «Христианство и марксизм» писал: «Основной догмат социализма – «от каждого по способностям, каждому – по потребностям» - был подлинным и важным элементом учения. Это – «моральная аксиома»¹²⁷. «Маркс взял одну догму из христианства, применил ее исключительно к материальному плану жизни (игнорируя или отрицая духовный план)»¹²⁸.

Говоря о верховном принципе морали, можно отметить различные точки зрения на сей предмет:

- одни мыслители называли в качестве такового любовь и счастье (Л. Фейербах);

- другие им считали добро (Дж. Мур);

- третьи апеллировали к совести (Я. Мильнер-Иринин);

- четвертые обращались к справедливости;

- пятые воспевали свободу (Н. Бердяев) и т.д.

В наше время можно говорить о росте значения морали как осознанной установке в общественном поведении. Еще в 1795 г. в своем трактате «К вечному миру» И. Кант писал: «Полное единство морали и политики возможно только на основе права. А гарантией служит гласность»¹²⁹. Что же представляет собой структура нравственного сознания и категории морали? Рассмотрим структуру нравственного сознания. Она включает следующие основные элементы:

- систему ценностей и ценностных ориентаций;

- этические чувства;

- нравственные суждения;

- нравственные идеалы.

Элементами теоретического уровня нравственного сознания является исторически сложившаяся система категорий морали. Ценностные ориентации нравственного сознания обеспечивают содержательное и функциональное единство его структуры, характеризуя его общую направленность. Нам известны различные системы ценностей: гуманизм, прагматизм, сциентизм, экзистенциализм и т.д.

Этические чувства – существенный элемент нравственного сознания, стимулирующие совершение определенных поступков. Категории морали образуют логический каркас, позволяющий выделить нравственные основы наличествующей социальной реальности. Содержание категорий, их структура не остаются неизменными. В зависимости от исторических условий какая-то категория выдвигается в центр структуры, организуя вокруг себя всю систему и образуя определенный тип нравственного сознания эпохи. Но существуют и универсальные, неизменные категории морали. Они базируются в самой природе человека и общества. Лакшин отмечал в этой связи: «Добро и зло, справедливость, совесть, счастье существуют как наиболее общие, абстрактные, но отражающие объективность, несущие …. идеально-объективное содержание категории сознания. Эти понятия суть сгусток … представлений о нормальной (идеальной) человеческой жизни и человеческих отношений»¹³⁰.

Каждая общественно-экономическая формация, всякая общественная форма собственности вырабатывала свою теорию морали. За весь долгий период своего существования человечество выработало моральные устои, по которым должен жить человек. Но, исторически, некоторые из них подвергались изменениям и даже деградации:

1. Первобытное общество не имело теоретических основ нравственности. В это время складывались предпосылки нравственного сознания, поддерживаемые силой общественного мнения.

2. Рабовладельческое общество характеризовалось резкой поляризацией морали господина и раба. Именно тогда зародилось христианство, появилась Библия, было написано Евангелие. В них, сначала в Моисеевых заповедях¹³¹, позже в Нагорной проповеди Христа¹³² были записаны основополагающие нравственные установки.

3. Феодальное общество закрепило определенные ценностные установки, нормы и принципы поведения. Нарушение нравственных законов получает нравственное оправдание. Стержневое понятие в системе феодального нравственного сознания – понятие чести. В это время принцип чести – нравственный императив, требующий от человека действовать вопреки другим добродетелям. Поведение людей носило нравственно-этикетный характер. Эпоха феодализма характеризуется прогрессом в развитии нравственного сознания, духовной жизни общества и личности.

4. Буржуазная эпоха выработала свой моральный идеал. Этот период характеризуется освобождением личности от феодальных сословных связей, ее раскрепощением. Основа моральной оценки и ценностных ориентаций – моральный эквивалент товарного обмена, который выступает высшим выражением справедливости. Стержневыми в структуре буржуазного нравственного сознания являются понятия честности и долга. XX век частично модифицировал буржуазную систему ценностей. Для нравственного сознания буржуа характерен дуалистический разрыв между фактическим состоянием нравов и системой морали.

5. В недрах капиталистического общества зародились идея и проект социализма, в связи с чем родилась новая коммунистическая мораль. Если буржуазные философы во всех моральных несовершенствах обвиняли человека, а не общество, то марксизм занимал принципиально иную позицию. Он в бедах человека обвинял прежде всего общество, но не снимал моральной ответственности и с самого человека. Вся советская общественность была в те далекие уже годы возмущена поступком киевлянки, врача «скорой помощи» В. Сажневой, которая высадила и оставила умирать больного на дороге, так как спешила на дачу¹³³. Какими нравственными законами она руководствовалась?

А сегодня мы уже не удивляемся тому, что врачи, приехав по вызову скорой помощи, могут в ней отказать из-за отсутствия страхового полиса. Мы не удивляемся многочисленным финансовым пирамидам, оставляющим тысячи людей без жилья. Наши души не потрясает вид тысяч бездомных детей на улицах городов. Продажа вредных для здоровья продуктов питания и предметов широкого потребления, многочисленные убийства родственниками родственников – все это наше настоящее. Мы покупаем детям игрушки, одежду, продукты питания в виде или с изображением черепов или скелетов. Страшные игрушки, уродливые и глупые герои мультфильмов, все это потоком выливается на неокрепшие души наших детей.

Конец 80-х годов ХХ столетия в СССР ознаменовал себя трагедиями в Нагорном Карабахе, в Фергане, взрывами газопровода в Башкирии и в Молдавии. Теперь, спустя 20 лет, можем ли мы говорить о том, что проблемы разрешены? Безусловно, нет. 1992 год – война в Абхазии. 2008 год – война в Южной Осетии. Многочисленные теракты по всему миру, в том числе и в нашей стране: Беслан, «Норд-Ост», взрывы жилых домов. Список можно продолжать и продолжать.

Катастрофический дефицит нравственности в нашем обществе заставляет задуматься и срочно искать пути решения вышеназванного вопроса. К сожалению, сегодня человек опять становится не целью, а средством извлечения прибыли. В настоящее время, озаботившись проблемами безнравственности, российское общество ведет разговоры о введении основ православия в школьную программу. Конечно, этот вопрос в условиях многонационального государства вызывает много споров. Одно ясно, что только изучение с самого раннего детства нравственных основ духовного совершенствования личности может помочь обществу в целом, и только объединив усилия, можно приблизиться к разрешению проблемы общественной нравственности и морали.


Отечественная и мировая история


А.В. Курганская


Античная математика в истории мировой культуры. Пифагор и его школа


В VI в. до н.э. в Древней Греции родилась теоретическая наука, стремящаяся к знанию ради самого знания, а не только ради его непосредственных практических приложений. В это время в большинстве греческих государств-полисов происходят восстания, в результате которых господство рабовладельческой аристократии сменяется правлением народа – демократией, тоже, конечно, рабовладельческой. В античном обществе в управлении государством могли принимать участие только свободные граждане и только мужчины. Из общественной жизни исключались также уроженцы других областей, т.е. демократия носила ограниченный характер.

Но даже такая ограниченная демократия привела к расцвету греческой науки и культуры. «Мы не рабы и не подвластны никому», - говорили греки.

Одной из характерных черт греческого общества с древнейших времен был так называемый «агон» - соперничество, борьба. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение. Их девизом стало изречение: «В споре рождается истина». И в науке они старались ничего не принимать на веру.

На первое место была выдвинута идея о необходимости доказательства своих утверждений. Греки считали: «Властвовать друг над другом путем насилия свойственно диким зверям, а люди должны законом определить справедливое, словом убедить, делом повиноваться тому и другому, закон должен быть царем, слово – наставником».

В этой атмосфере стремления к доказательствам, к логическим рассуждениям и родилась новая математика, которая ставила не только вопрос Древнего Востока «как?», но и современный вопрос «почему?».

Древнегреческие ученые в течение короткого времени сумели овладеть математическим наследием своих предшественников, в первую очередь египтян и вавилонян, накопленным на протяжении тысячелетий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания. Другой отличительной особенностью греческой науки является рационализм.

Техникой доказательства ранней греческой математики, как в геометрии, так и в арифметике, первоначально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков, в геометрии – путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность, что размышлением можно установить правильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в силе человеческого разума.

Выделяют несколько математических школ Древней Греции:

- ионийскую (в Милеете);

- пифагорейскую;

- школы Платона и Аристотеля;

- александрийскую и некоторые другие.

Пифагор и его школа. Пожалуй, в истории науки трудно найти ученого, чье имя было бы окружено таким же числом легенд и мифов, как имя великого греческого математика Пифагора (ок. 580 – 500 гг. до н.э.). И поэтому в рассказе о нем трудно определить, где реальность, а где вымысел. С его именем связано очень многое и в философии, и в математике. Одни называли его «мужем редких знаний, достигшим величайшего ума и весьма искусным во всех делах», другие же считали, что «мудрость свою он состряпал из многознайства и обмана».

Пифагор родился на греческом острове Самос вблизи Милета, много путешествовал и, наконец, в Кротоне, на юге Италии основал братство религиозного, философского и научного характера. Сила личности, мудрость Пифагора, его философские взгляды привлекали к нему многочисленных единомышленников. Приверженцы Пифагора совершали тайные обряды и занимались изучением наук; у них было общее имущество, и свои научные результаты они делали общим достоянием. Достижения, обычно приписываемые Пифагору, относятся к трудам этой школы. Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов: арифметики (науки о числах), геометрии (учении о фигурах и их измерении), музыки (учении о гармонии, или теории музыки) и астрономии (учении о строении Вселенной). Все они объединялись одним словом «матема», или «математика» - учение, знание.

Пифагорейцы приписывали числам божественную силу. Их девиз «Все есть число» лег в основу философии школы Пифагора. Они считали, что «число есть лежащая в основе бытия причина стройности и порядка господствующей самородной связи вечного постоянства в мире. Число – это закон и связь мира. Сила, царящая над смертными и даже над богатыми, условие всего определяемого, всего познаваемого. Вещи суть подражания числа».

В современной терминологии пифагорейские числа – это натуральные числа, которые представлялись в виде камешков, разложенных на песке или счетной доске – абаке. Числа–камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, называемые фигурными:

1) линейные числа (простые числа) – которые делятся только на единицу и на самих себя;

2) плоские числа, выражаемые произведением двух сомножителей;

3) телесные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей;

4) треугольные числа;

5) квадратные числа;

6) пятиугольные числа.




Теорема Пифагора привела математиков к открытию несоизмеримых отрезков. Пусть дан квадрат со стороной, длина которого равна единице. Обозначим через a длину диагонали квадрата.

По теореме Пифагора получаем: 1² + 1² = a² , a² = 2.

Пифагорейцы, используя построенную ими теорию делимости чисел, доказали следующую теорему: не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Из теоремы немедленно следует утверждение: длина диагонали квадрата a не выражается никаким рациональным числом. Но древние греки знали только рациональные числа. Поэтому они получили совершенно парадоксальное утверждение: длину диагонали квадрата нельзя измерить никаким числом.

Пифагорейцы решили не рассказывать никому о своих парадоксальных результатах. Они подрывали основной тезис их учения: «все есть число».

Ситуацию, связанную с открытием несоизмеримости в греческой математике, естественно назвать «кризисом основ».

Необходимо было искать пути выхода из кризиса. Открытие несоизмеримости показало, что, владея только рациональными числами, нельзя найти длину любого отрезка. Значит, множество отрезков шире множества рациональных чисел.

Греки решили строить математику не по пути расширения понятия числа, которое привело бы их к рассмотрению иррациональных чисел, а с помощью геометрических величин.

Была создана геометрическая алгебра. Античные математики решали алгебраические уравнения с помощью геометрических построений.

Ее основными объектами были отрезки, прямоугольники, параллелепипеды. Сложение отрезков производили путем приставления одного отрезка к другому, вычитали всегда из большего отрезка меньший. Произведением двух отрезков назывался построенный на них прямоугольник, а произведение трех отрезков – прямоугольный параллелепипед.

Геометрическая алгебра позволила математикам античности доказать ряд алгебраических тождеств:

1. (а + b)² = а² +2аb + b² (рис.1),

b	аb	b2
а	а2	аb

Рис.1


2. аb = -

Рассмотрим прямоугольник со сторонами AB = а и AD = b (рис.2).

A D K	А1 В1 В
		S	S
	S	D1	С1 С
	K1