Задача: Какова будет численность населения города «А» в 2050 г

Вид материала

Задача

Содержание Исходные данные Следующим шагом

Подобный материал:

• 1. Численность населения, 97.44kb.
• Доклад о состоянии и тенденциях демографического развития города Волгодонска за 2010, 569.03kb.
• Акт о результатах проведения в Ростовской области плановой выездной проверки полноты, 2587.14kb.
• Доклад Главы города Климовска о социально-экономическом развитии города Климовска, 459kb.
• Тема урока: Численность населения России, 196.97kb.
• Вопросы: Численность и воспроизводство населения, 6.64kb.
• Численность экономически активного населения в возрасте 15 лет и старше в III квартале, 146.98kb.
• Демографическое прогнозирование призывного потенциала вооруженных сил россии, 215.64kb.
• Акт о результатах проведения в Приморском крае плановой выездной проверки полноты, 1994.2kb.
• Социально-экономическое развитие мо «город гатчина» за 2011 год Содержание, 1476.84kb.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Электронная таблица является эффективным средством численного моделирования ситуации или объекта, для математическою описания которых, т. е. построения математической модели, испол­ьзуется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчи­тывается по формулам. Меняя в различных сочетаниях значения исходных параметров, можно наблюдать за изменением расчетных параметров и анализировать получаемые результаты. Электронная таблица производит такие расчеты быстро и без ошибок, предоставляя в считанные минуты множество вариантов решения поставленной задачи, на основании которых выбирается наиболее приемлемый.

Задача: Какова будет численность населения города «А» в 2050 г

Задачу не решить, если не знать, как со временем будет меняться численность населения города «А», т. е. необходимо иметь функцию f(t), выражающую зависимость численности населения от времени. Обобщив демографические данные, можно указать общий вид функции f (t):

f(t)=a*e^bt (I)

где коэффициенты а, b - свои для каждого города и государства, е - основание натурального логарифма.

Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Однако слишком большая точность и не нужна. Хорошо, если численность населения будет спрогнозирована с точностью до десятков тысяч.

Как же определить а и b? Идея состоит в следующем: хотя а и b неизвестны, значение функции f(t) можно получить из статистического справочника. Зная t и f(t), можно приближенно подобрать а и b так чтобы теоретические значения f(t), вычисленные по формуле (I) не сильно отличались от данных справочника (т.е. максимальное отклонение теоретических и результатов от фактических данных не должно быть слишком большим). Каждое из отклонений - это модуль разности двух чисел: фактического и соответствующего теоретического значений f(t). Максимальное отклонение называют погрешностью. Необходимо найти такие а и b, чтобы погрешность была наименьшей.

Математическая модель процесса изменения численности населения.

Предполагается, что:

1. Зависимость численности населения от времени выражается
   формулой f(t) = a*e^bt
   
2. а и b - const
   
3. Значения а и b можно найти с достаточной точностью, минимизировав погрешность.
   

Исходные данные: Будем считать, что у нас имеются сведения из статистического справочника о численности населения (в тыс. человек) за период с 1960 по 2000 г. (60 <= t <= 100).

Результаты:

1)значения а и b;

2) численность населения города «А» в 2050 г. (t =150).

Кроме того, установлена связь между исходными данными и результатами: сначала надо найти а и b, минимизируя погрешность, а затем при этом а и b вычислить значение f(150).

Численного моделирования исследуемой ситуации в EXCEL


Заполнить таблицу

1. В столбец С занесем значения t с 1960 г. по 2050 г.
   
2. В столбец D занесем взятые из справочника значения численности населения города «А» (с 1960 по 2000 гг.) в тыс. чел.
   
3. В ячейку Е4 занести формулу =$A$4*EXP($B$4*C4) и протянуть до Е17
   
4. В ячейку F4 занести формулу =ABS(Е4-D4) и протянуть до F17.Это модуль разности теоретического и фактического значений функции f.
   
5. Для подсчета максимальной погрешности по столбцу F в любую свободную ячейку столбца G введем функцию =МАКС (F4:F17) .
   

Следующим шагом будет подбор коэффициентов а и b.

Поместим в ячейки А4 и В4 какие-нибудь числа. При этом заполнятся столбцы Е и F, причем погрешность, появившаяся в ячейках столбца F скорее всего очень велика. Изменим коэффициенты а и b так, чтобы погрешность уменьшилась. Для этого лучше всего составить алгоритм поиска а и b (примерный). В составлении этого алгоритма поможет анализ формулы (1).

Сделав погрешность малой, протяните автозаполнением формулу

=$A$4*EXP($B$4*C17) до 2050 года- получена теоретическая численность население.

Построить на одной диаграмме графики роста численности населения на основе статистических и теоретических данных:

1. Выделить блок содержащий численность населения на основе статистических и теоретических данных
   
2. Вызвать МАСТЕР ДИАГРАММ
   
3. Выбрать на вкладке СТАНДАРТНЫЕГРАФИК(отображает развитие процесса во времени), щелкнуть ДАЛЕЕ
   
4. На вкладке РЯД подписи по оси 0Х значения годов, щелкнуть ДАЛЕЕ
   
5. Выбрать параметры диаграммы и размещение