Geum.ru

План урока: Организационный момент. Проверка домашнего задания. Актуализация исходного уровня знаний

Вид материалаПлан урока

Содержание


А = {Аристотель - основоположник логики} В
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение
Логическое отрицание (инверсия)
Импликация (логическое следование)
Логическая операция эквиваленция (равнозначность)
А, В, С должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение ((A
Подобный материал:
Тема: Алгебра высказываний

Цели урока:

Обучающая - формировать у учащихся понятие логической величины и логических операций;

ввести понятие основных логических операций;

вырабатывать умение формализовать сложные высказывания, т. е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики, знакомство с разделом математики алгебра логики;

формировать практические умения решать логические задачи.

Развивающая – развивать логическое мышление, умение определять высказывание из различных видов предложений.

Воспитательная - способствовать воспитанию аккуратности, терпению, культурному и интеллектуальному развитию учеников.

Оборудование: ПК, проектор, экран.


План урока:
  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Актуализация исходного уровня знаний.
  4. Усвоение новых знаний.
  5. Первичная проверка понимания изученного.
  6. Обобщение и систематизация знаний.
  7. Подведение итогов.
  8. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика

Организационный момент.



Установочная беседа

Слушают учителя

Проверка домашнего задания.
Опрос учащихся,

Слайд 2
Отвечают на вопросы

Актуализация исходного уровня знаний

Раздаёт карточки с кроссвордом

Слайд 3
Работают самостоятельно с кроссвордом, взаимопроверка.

Усвоение новых знаний и способов действий.

Лекция

Слайд 4-8
Записывают конспект

Этап обобщения и систематизации знаний
Слайд 9-11
Работа с таблицей.

Подведение итогов
Спрашивает Основные логические операции

Выставление отметок
Дают ответы на вопросы учителя.

Постановка домашнего задания
Озвучивание д.з.
Записывают д/задание


2. Ответьте на вопросы:
  1. Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?

2. Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?


3. Кроссворд:

По горизонтали:
  1. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.
  2. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 9. Логическая связка.

По вертикали:

3. Основоположник формальной логики.

4. Наука о законах и формах мышления.

5. Его работы положили начало алгебре логики.


4. Лекция

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

А = {Аристотель - основоположник логики}

В = {На яблонях растут бананы}.


Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.


Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.

Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.


Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух высказываний в одно при помощи союза «И» называется операцией логического умножения(конъюнкцией). Полученное таким образом высказывание называется логическим произведением.

Опр.: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания


Логическое умножение

Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ», называется операцией логического сложения (дизъюнкцией).


Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.


Логическое отрицание (инверсия)


Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.


ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ)

в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...;

обозначение ® .

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.


ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (РАВНОЗНАЧНОСТЬ):

в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;

обозначения Û , ~ .

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.


Определим истинность составного высказывания:

(не А & не В ) & (C Ú D),

состоящего из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство хранения информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

 

Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний:

А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.

Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:

( не 1& не 0 ) &(1 Ú 0) = (0&1) & (1 Ú 0) = 0

Составное высказывание ложно.


Определим какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение

((A Ú В) & В) ®   С.

      Импликация ложна на единственном наборе логических значений (1, 0).

Значит, ((A Ú В) & В) = 1, С = 0.

      Конъюнкция истинна на единственном наборе логических значений (1, 1).

Значит, (A Ú В) = 1 и В = 1.

     Дизъюнкции истинна при наборах логических значений (0, 1) и (1, 1).

     Следовательно, существуют два набора логических значений, удовлетворяющих условию задачи:

(А = 0, В = 1, С = 0) и (А = 1, В = 1, С = 0).  


5. Первичная проверка понимания изученного.

1. Заполнить таблицу

Этимология названия логической операции
Название логи­ческой операции
Таблица истинно­сти логи­ческой операции
Соответствую­щие операции в теории множеств
Пример высказы­вания, построен­ного с использо­ванием логи­ческой связки

лат. Inversio — переворачивание












лат. Conjunctio — связывание












Лат. Disjunctio — разделение












лат. Implicatio — переплетение












лат. Aequivalens — равноценное













2. Являются ли отрицаниями друг друга следующие пары предложений:

а) Он — мой друг. Он — мой враг.

б) Большой дом. Небольшой дом.

в) Большой дом. Маленький дом.

г) х > 2. х < 2.

3. Соотнесите логические выражения и высказывания:

1.Число 376 четное и трехзначное.
  1. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
  2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  3. Если сейчас не солнечно, то пасмурно.
  4. Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
  5. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
  6. Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

4. Пусть р = Ане нравятся уроки математики, а q = Ане нравятся уроки химии. Выразите следующие формулы на обычном языке: