Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Макроэкономика
| Н.А. ШАГАС, Е.А. ТУМАНОВА. МАКРОЭКОНОМИКА-2, 2006 | |
11.1. Модель мультипликатора-акселератора |
|
|
В основе детерминистского подхода к колебаниям экономиче-ской активности лежит представление, что деловые циклы вос-производят себя сами, т.е. в ходе развития экономики порожда- ются.силы, которые то ускоряют, то замедляют ее развитие. Одна из возможных причин такого положения заключается в наличии лагов - систематических задержек в реакции на изменение условий экономической деятельности. Например, согласно кейнсианским теоретическим представлениям величина потребительских расходов С, зависит от располагаемого дохода текущего периода У?\ Сг = ЛУ?). Между тем очевидно, что это может быть верно только в отношении намерений, для их же фактического осуществления требуется дополнительное время. Другими словами, более реалистичным следует признать зависимость потребительских расходов от располагаемого дохода предыдущего периода: С, =_Д У Аналогично отмечают и задержку в реакции выпуска на повышение спроса: вначале фирмы будут распродавать запасы и только потом - расширять производство. Поэтому есть основа- пия считать, что выпуск текущего периода зависит от совокупного спроса прошлого периода. Отмеченные обстоятельства учтены в кейнсианских моделях - мультипликатора-акселератора, предложенной П.Самуэльсоном и Дж.Хиксом , и циклов инвестиций в запасы Л.Мецлера . Они отражают ранний кейнсианский подход к объяснению экономических колебаний в условиях жесткости цен, согласно которому основное внимание концентрируется на изучении механизма распространения случайных возмущений, а не на их возможных источниках. Эти модели предполагают, что любое несоответствие спроса и предложения в первую очередь изменяет не цены, а инвестиции (в запасы, как у Мецлера, или производственные, как у Самуэльсона и Хикса), что посредством механизма мультиплика-тора воздействует на выпуск, вызывая, в свою очередь, его колебания, а значит, и изменения в индуцированных инвестициях. Таким образом, главная причина, порождающая экономические циклы, - это акселеративное влияние изменения дохода на инвестиции, усиленное ответным мультипликативным влиянием инвестиций на изменение дохода, - механизм взаимодействия акселератора и мультипликатора. Характер процесса реагирования экономики на нарушение исходного равновесия и изучается мо- дел ью м ул ьти п л и катора-аксел ератора. Рассмотрим вариант модели мультипликатора-акселератора, в котором учитываются лаги в реализации потребительских и инвестиционных решений. Пусть потребительские расходы в экономике С,определяются доходом предыдущего периода С,= а0 + а, а0 > 0, 0 < а{ < 1. Инвестиции I, зависят от изменения дохода в предыдущий момент времени: Тогда при отсутствии государственного вмешательства условие равновесия на рынке товаров и услуг для закрытой экономики описывается как: У!=а0 + Ь0 + с0+ (а{ + Ь{) Гм - Ьх У^2. (11.1) Отсюда видно, что доход текущего периода У, положительно зависит от дохода предыдущего периода К,_, и отрицательно - от дохода периода ((- 2). В долгосрочном стационарном состоянии, когда У,Ч Ун = У^2 = У, Ч а0+Ь0+с0 равновесный доход составит: У - Ч -. 1-а, Проанализируем динамику отклонения текущего дохода от его равновесного значения. Для этого представим текущий доход в виде: У, = А У, + У. Тогда .1) преобразуется в: 7 + АУ1=а0+Ь0+с0+(а1+Ь1)(7 + АУ,_[)-Ь1(7 + АУ1_2). (11.2) После приведения подобных получим: АУ!=(а1+Ь1)АУ!_1-Ь1АУ1_2. (11.3) Условие (11.3) является однородным конечно-разностным уравнением второго порядка. Для нахождения и исследования динамических свойств решения однородного разностного уравнения второго порядка (11.3) используются корни Х{ иХ2 характеристического уравнения: - (я, + Ьх)Х + Ьх = 0. (11.4) Корни характеристического уравнения (11.4): (,,.5) В зависимости от дискриминанта характеристического уравнения эти корни могут быть: действительными и неравными друг другу, если дискриминант больше нуля, т.е. (ах + Ьх)2 > 4Ьх; действительными кратными при (ах + Ьх)2 = 4Ьх; мнимыми, если дискриминант меньше нуля, т.е. (ах + Ьх)2 < 4Ьх. Тогда решение исходного разностного уравнения (11.3) в случае неравных друг другу корней (действительных или мнимых) может быть представлено в виде: А Г, = к1Х[+к2Х'2, (11.6) а зависимость дохода от времени: Уг = 7 + к,Х\ +к2Х'2, (11.6') где кх, кг - коэффициенты, определяемые начальными условиями жономики. В случае же кратных действительных корней (А., = Х2 = X решение (11.3) записывается следующим образом: А Уг = к{Х'+ к2(Х'. (11.7) Тогда траектория дохода: У, = У + к]Х' +к2а'. (11.7') Если корни характеристического уравнения мнимые, то выражение (11.5) можно представить в виде Хь 2 = к у/, где к = + ^ ; Решением (11.6) будет выражение: А Г, =к1Х\ +к2Х'2 =к1(Н + У1)' + к2(к- VI)', (11.8) откуда трудно в явной форме выявить особенности динамики поведения А У,. Поэтому удобно комплексные числа представить в тригонометрической форме: (к VIУ = Я' (СОВ УУ/ / 81П XVI), (11.9) где Я = ^[И2+V2 = уЩ, а УУ - радианная мера угла в интервале у (О, 2тг], для которого Т^УУ = Ч. к Тогда решение (11.8) можно записать в виде: А У, = Ь{ ( К{ сов уу/* + К2 5ш уу/) , где К{, К2 - действительные числа, определяемые в зависимости от начальных условий. Траектория изменения дохода в этом случае: г У, = У + Ь~2(К{ с08уу/ + ^281пуу/). (11.10) Исследуем теперь равновесие на устойчивость. Оно будет устойчивым, если ПтАУ| = 0. (11.11) Очевидно, что условие (11.11) выполняется тогда и только тогда, когда \Х{ \ < 1 и I Л21 < 1. Если учесть, что по теореме Виета акселератор Ь\ = х,х2, а суммарная чувствительность потребления и инвестиций к доходу а, + Ьх= А,,+ Х2, то из положительности ах и Ь| следует, что корни характеристического уравнения всегда неотрицательны: О < Л{ < 1 и 0 < Л2< 1. Из (11.5) следует, что (11.12) выполняется, если щ + Ьх < 2. С учетом теоремы Виета в случае (11.12) Ь{ < 1. Поскольку 0 < а{ < 1, то равновесное состояние является устойчивым, если Ь{ < 1, и экономика, выведенная из состояния равновесия внешними воз-мущениями, всегда возвращается в него. Если же Ь{ > 1, то процесс имеет расходящийся характер и нарушенное равновесие никогда не восстанавливается. Проанализируем теперь траекторию изменения дохода во времени, определяемую (11.6) или (11.7). Если характеристические корни действительные и различные, т.е. справедливо (11.6), то доход изменяется монотонно - либо увеличивается, либо уменьшается в зависимости от того, превышают ли корни единицу. (11.12) I. VI Рис. 11.1. Варианты динамики дохода в случае действительных корней характеристического уравнения > > Другими словами, независимо от начальных условий при достаточно больших 1 имеет место монотонное развитие - сходящееся к равновесному состоянию или удаляющееся от него (см. рис. 11.1). Рис. 11.2. Варианты динамики дохода в случае комплексных корней характеристического уравнения Если же характеристические корни являются мнимыми и решение записывается в виде (11.8), то динамика отклонения дохода от равновесного имеет колебательный характер. Колебания затухают и процесс сходится к равновесию, если Ь{ < 1; если же Ь{ > 1, то амплитуда колебаний возрастает (см. рис. 11.2). Итоговые результаты исследования устойчивости и динамики развития дохода приведены на рис. 11.3 и в табл. 11.1. модели мультипликатора-акселератора Таблица 11.1 Возможные траектории изменения дохода в модели мультипликатора-акселератора с учетом временных лагов Варианты решения характеристического уравнения Номер области на рис. 11.3 Величина акселератора Тип траектории дохода 1. Различные действи I Ь,< 1 Монотонная, сходящаяся тельные корни (а, + ЬУ > 4Ь, IV />, > 1 Монотонная, расходящаяся 2. Кратные действи VI Ь{ < 1 Монотонная, сходящаяся тельные корни (а, + Ь,)г = 4 Ь, VII Ь\ > 1 Монотонная, расходящаяся 3. Комплексные корни (я, + Ь{)2 < Щ 11 V Ь] < 1 Ь,= 1 Затухающие колебания Колебания с постоянной амплитудой III > 1 Расходящиеся колебания Можно ли объяснить наблюдаемые в реальной действительности деловые циклы с помощью рассмотренной модели? Скорее всего, нет, так как циклы, порождаемые детерминистскими моделями, носят регулярный характер, что противоречит эмпирическим наблюдениям. Кроме того, они носят затухающий, взрывной и перманентный характер. Первый и второй противоречат бесконечной повторяемости циклов. Единственный случай повторяющихся циклов - это третий, но он требует слишком редкого сочетания ряда экономических параметров. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "11.1. Модель мультипликатора-акселератора" |
|
|