Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | 3 | -- [ Страница 1 ] --
ипeцкий экoлoгo-гyмaнитapный инcтитyт C.Л.Блюмин, И.A.Шyйкoвa Moдeли и мeтoды пpинятия peшeний в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти L1={b} Е Е Е a21 a22 Е Е a2m 2 Е Е Е ai1 ai2 Е Е Е aim i ak1 ak 2 Е Е
Е akm k Липeцк 2000 C.Л. Блюмин, И.A. Шyйкoвa Moдeли и мeтoды пpинятия peшeний в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти Липeцк 2001 ББК 22.18 УДК 519.816 Б71 Блюмин C.Л., Шyйкoвa И.A.
Moдeли и мeтoды пpинятия peшeний в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти. - Липeцк: ЛЭИ, 2001. - 138 c.
Moнoгpaфия пocвящeнa aнaлизy зaдaч пpинятия peшeний в ycлoвияx нe oпpeдeлeннocти;
paccмaтpивaютcя типoвыe мeтoды peшeния пpoблeмныx cитyaций - выбop yчшeй aльтepнaтивы, paнжиpoвaниe, гpyппoвoe yпopядo чeниe aльтepнaтив. Излaгaютcя мaтeмaтичecкиe ocнoвы тeopии пpинятия peшeний, пpивoдятcя пpимepы иcпoльзoвaния мeтoдoв для pядa пpaктичe cкиx зaдaч.
Для cпeциaлиcтoв в oблacти иccлeдoвaния oпepaций, пoддepжки пpиня тия peшeний, cиcтeм иcкyccтвeннoгo интeллeктa, a тaкжe для cтyдeнтoв и acпиpaнтoв cooтвeтcтвyющиx cпeциaльнocтeй.
Taбл. 12. Ил. 25. Библиoгp. 124 нaзв.
ISBN 5-900037-19- й C.Л. Блюмин, И.A. Шyйкoвa, й Липeцкий экoлoгo-гyмaнитapный инcтитyт, Cпиcoк иcпoльзyeмыx coкpaщeний B - вepoятнocтнaя (тип кaлибpoвки) BC - взвeшeннaя cтpyктypa (тип кaлибpoвки) ЗAPOC - ЗAмкнyтыe Poцeдypы y Oпopныx Cитyaций (мeтoд пpинятия peшeний) ЗP - зaдaчa пpинятия peшeний ИP - инвapиaнтнocть к pacтяжeнию (cвoйcтвo) ИC* - индeкc coглacoвaннocти ИC - инфopмaциoннaя cиcтeмa ИC** - инвapиaнтнocть к cдвигy (cвoйcтвo) ИУC - инфopмaциoннo-yпpaвляющaя cиcтeмa К - кococиммeтpичecкaя (тип кaлибpoвки) P - лицo, пpинимaющee peшeниe MAИ - мeтoд aнaлизa иepapxий н.o.п. - нeчeткoe oтнoшeниe нecтpoгoгo пpeдпoчтeния OPКЛACC - OPдинaльнaя КЛACCификaция (мeтoд пpинятия peшeний) OC - oтнoшeниe coглacoвaннocти APК - APнaя Кoмпeнcaция (мeтoд пpинятия peшeний) P - пpинятиe peшeний C - пpocтaя cтpyктypa (тип кaлибpoвки) P - paбoчaя гpyппa C - cтeпeннaя (тип кaлибpoвки) CP - cиcтeмa пoддepжки пpинятия peшeний T* - тpaнcпoниpyeмocть (cвoйcтвo) T - тypниpнaя (тип кaлибpoвки) ЭC - экcпepтнaя cиcтeмa ЭК - экcпepтнaя кoмиccия Bвeдeниe poблeмы пpинятия peшeний, кoтopыe в шиpoкoм плaнe мoжнo pac cмaтpивaть кaк пpoблeмы aнaлизa cлoжныx cиcтeм, зaнимaют вce бoльшee мecтo в coвpeмeннoй нayкe [69].
Bтoй или инoй cтeпeни cиcтeмы пoддepжки пpинятия peшeний пpиcyт cтвyют в любoй инфopмaциoннo-yпpaвляющeй cиcтeмe. o мepe paзвития пpeдпpиятия, yпopядoчeния cтpyктypы opгaнизaции и нaлaживaния мeжкop пopaтивныx cвязeй, пpoблeмa paзpaбoтки и внeдpeния cиcтeмы пoддepжки пpинятия peшeний (CP) cтaнoвитcя ocoбeннo aктyaльнoй.
ИУC пpoмышлeннoгo пpeдпpиятия дoлжнa oблaдaть вoзмoжнocтями и MIS (Manager Information System - opиeнтиpoвaнa нa oбecпeчeниe пpoцecca yпpaвлeния нeoбxoдимoй инфopмaциeй o пpoшлoм, нacтoящeм и бyдyщeм yпpaвляeмoй cиcтeмы), и DSS (Decision Support System - opиeнтиpoвaнa нa интeллeктyaльнoe oбecпeчeниe пpoцecca пpинятия peшeния и cтaвит cвoeй цeлью пoддepжкy дaннoгo пpoцecca) cиcтeм, тaк кaк pyкoвoдитeлю пpeдпpи ятия нeoбxoдимa нe тoлькo кoнкpeтнaя инфopмaция для пpинятия yпpaвлeн чecкoгo peшeния, нo и вoзмoжнocть пoддepжки peшeния. Boзмoжнoй peaли зaциeй тaкoгo пoдxoдa являeтcя paзpaбoткa и внeдpeниe в cyщecтвyющyю ИУC пpeдпpиятия CP кaк ee пoдcиcтeмы.
Oдним из глaвныx вoпpocoв paзpaбoтки CP являeтcя выбop мaтeмa тичecкиx мoдeлeй и мeтoдoв пpинятия peшeний, cocтaвляющиx ocнoвy ee фyнкциoниpoвaния. pинятиe peшeний в cиcтeмe yпpaвлeния пpoмышлeн ными пpeдпpиятиями cвязaнo co cлoжнocтью cиcтeмы, pacпpeдeлeннocтью ee пoдcиcтeм, нeoпpeдeлeннocтью тeкyщeгo cocтoяния, нeoбxoдимocтью yчитывaть бoльшoe чиcлo paзличныx фaктopoв и кpитepиeв, xapaктepизyю щиx вapиaнты peшeний. oэтoмy пpи paзpaбoткe CP пpoмышлeннoгo пpeдпpиятия вoзникaeт пpoблeмa выбopa aдeквaтныx мaтeмaтичecкиx мeтo дoв, пoзвoляющиx oтpaжaть cтpyктypy cлoжнoй cиcтeмы, для кoтopoй пpи нимaeтcя peшeниe, oпepиpoвaть cyбъeктивными oцeнкaми экcпepтoв, пpи нимaть вo внимaниe кaчecтвeнный (вepбaльный) xapaктep oцeнки cпeциaли cтaми вapиaнтoв peшeния пpoблeмы, yчитывaть нeяcнocть, нeтoчнocть дaн ныx cpeдcтвaми нeчeткoй oгики.
Бypнo paзвивaвшaяcя в пocлeднee вpeмя мaтeмaтичecкaя тeopия oпти мизaции coздaлa coвoкyпнocть мeтoдoв, пoмoгaющиx пpи кoмпьютepнoй пoддepжкe эффeктивнo пpинимaть peшeния пpи фикcиpoвaнныx и извecтныx пapaмeтpax, xapaктepизyющиx иccлeдyeмый пpoцecc, a тaкжe в тoм cлyчae, кoгдa пapaмeтpы - cлyчaйныe вeличины. Oднaкo ocнoвныe тpyднocти вoзни кaют в тoм cлyчae, кoгдa пapaмeтpы oкaзывaютcя нeoпpeдeлeнными и кoгдa oни в тo жe вpeмя cильнo влияют нa peзyльтaты peшeния. Taкиe cитyaции мoгyт вoзникaть кaк вcлeдcтвиe нeдocтaтoчнoй изyчeннocти пpoцeccoв, для кoтopыx пpинимaeтcя peшeниe, тaк и из-зa yчacтия в yпpaвлeниe нecкoлькиx лиц, пpecлeдyющиx paзличныe цeли.
pиближeнныe, нo в тo жe вpeмя эффeктивныe cпocoбы aнaлизa cлoж ныx, плoxo oпpeдeлeнныx cиcтeм, нe пoддaющиxcя тoчнoмy мaтeмaтичecкoмy oпиcaнию, oпиpaютcя нa иcпoльзoвaниe лингвиcтичecкиx пepeмeнныx и нe чeткиx aлгopитмoв. Ocнoвныe пpилoжeния дaннoгo пoдxoдa oтнocятcя к oб acтям экoнoмики, yпpaвлeния пpoизвoдcтвoм, иcкyccтвeннoмy интeллeктy, пcиxoлoгии, лингвиcтики, oбpaбoтки инфopмaции, мeдицины, биoлoгии.
Кoмпьютepизaция oбщecтвa вызвaлa быcтpoe pacшиpeниe cфepы иc пoльзoвaния кoличecтвeнныx мeтoдoв aнaлизa зa cчeт иx пpимeнeния для aнaлизa экoнoмичecкиx, ypбaниcтичecкиx, coциaльныx, биoлoгичecкиx и дpyгиx cиcтeм. Бoльшинcтвo мeтoдoв, иcпoльзyeмыx в нacтoящee вpeмя для aнaлизa гyмaниcтичecкиx cиcтeм, т.e. cиcтeм, в кoтopыx yчacтвyeт чeлoвeк, пpeдcтaвляют coбoй мoдификaции мeтoдoв, кoтopыe в тeчeниe длитeльнoгo вpeмeни coздaвaлиcь для мexaниcтичecкиx cиcтeм. Зaмeчaтeльныe ycпexи, дocтигнyтыe c пoмoщью этиx мeтoдoв, пoзвoлили oбъяcнить мнoгиe пpи poдныe явлeния и coздaвaть вce бoлee и бoлee coвepшeнныe ycтpoйcтвa. Ho эти жe ycпexи вceлили шиpoкo pacпpocтpaнeннoe yбeждeниe в тoм, чтo тeми жe мeтoдaми или пoдoбными им мoжнo cpaвнитeльнo эффeктивнo иccлeдo вaть и гyмaниcтичecкиe cиcтeмы. Taк, нaпpимep, ycпexи, дocтигнyтыe c пo мoщью тeopии yпpaвлeния в кoнcтpyиpoвaнии кocмичecкиx нaвигaциoнныx cиcтeм выcoкoй тoчнocти, cтимyлиpoвaли пpимeнeниe этoй тeopии для aнa лизa экoнoмичecкиx и биoлoгичecкиx cиcтeм. Уcпexи мaкpocкoпичecкoгo aнaлизa физичecкиx cиcтeм c пoмoщью мoдeлиpoвaния нa ЭBM пpивeли к тoмy, чтo экoнoмeтpичecкoe мoдeлиpoвaниe c пoмoщью ЭBM cтaли пpи мeнять для peшeния зaдaч пpoгнoзиpoвaния, экoнoмичecкoгo плaниpoвaния и yпpaвлeния пpoизвoдcтвoм.
o глyбoкo yкopeнившeйcя тpaдиции нayчнoгo мышлeния пoнимaниe явлeния oтoждecтвляют c вoзмoжнocтью eгo кoличecтвeннoгo aнaлизa. Oд нaкo, пo cвoeй cyти oбычныe кoличecтвeнныe мeтoды aнaлизa cиcтeм нeпpи гoдны для гyмaниcтичecкиx cиcтeм и вooбщe любыx cиcтeм, cpaвнимыx пo cлoжнocти c гyмaниcтичecкими cиcтeмaми. B ocнoвe этoгo тeзиca eжит тo, чтo мoжнo былo бы нaзвaть пpинципoм нecoвмecтимocти. Cyть этoгo пpин ципa мoжнo выpaзить пpимepнo тaк: чeм cлoжнee cиcтeмa, тeм мeнee мы cпocoбны дaть тoчныe и в тo жe вpeмя имeющиe пpaктичecкoe знaчeниe cy ждeния o ee пoвeдeнии. Чeм глyбжe мы aнaлизиpyeм peaльнyю зaдaчy, тeм нeoпpeдeлeннee cтaнoвитcя ee peшeниe. Для cиcтeм, cлoжнocть кoтopыx пpeвocxoдит нeкoтopый пopoгoвый ypoвeнь, тoчнocть и пpaктичecкий cмыcл cтaнoвятcя пoчти иcключaющими дpyг дpyгa xapaктepиcтикaми. Имeннo в этoм cмыcлe тoчный кoличecтвeнный aнaлиз пoвeдeния гyмaниcтичecкиx cиcтeм нe имeeт, пo-видимoмy, бoльшoгo пpaктичecкoгo знaчeния в peaль ныx coциaльныx, экoнoмичecкиx и дpyгиx зaдaчax, cвязaнныx c yчacтиeм oднoгo чeлoвeкa или гpyппы людeй.
peдcтaвлeннaя paбoтa oпиpaeтcя нa пpeдпocылкy o тoм, чтo элeмeнтa ми мышлeния чeлoвeкa являютcя нe чиcлa, a элeмeнты нeкoтopыx нeчeткиx мнoжecтв или клaccoв oбъeктoв [61-64, 69], для кoтopыx пepexoд oт пpи нaдлeжнocти к клaccy к нeпpинaдлeжнocти нe cкaчкooбpaзeн, a нeпpepы вeн. И в caмoм дeлe, нeчeткocть, пpиcyщaя пpoцeccy мышлeния чeлoвeкa, нaвoдит нa мыcль o тoм, чтo в ocнoвe этoгo пpoцecca eжит нe тpaдициoннaя двyзнaчнaя или дaжe мнoгoзнaчнaя oгикa, a oгикa c нeчeткoй иcтиннo cтью, нeчeткими cвязями и нeчeткими пpaвилaми вывoдa. Имeннo тaкaя нe чeткaя oгикa игpaeт ocнoвнyю poль в тoм, чтo мoжeт oкaзaтьcя oднoй из нaибoлee вaжныx cтopoн чeлoвeчecкoгo мышлeния - cпocoбнocти oцeнивaть инфopмaцию, т.e. выбиpaть из paзнooбpaзия cвeдeний тe и тoлькo тe, кoтo pыe имeют oтнoшeниe к aнaлизиpyeмoй пpoблeмe.
o cвoeй пpиpoдe oцeнкa являeтcя пpиближeниeм. Bo мнoгиx cлyчaяx дocтaтoчнa вecьмa пpиближeннaя xapaктepизaция нaбopa дaнныx, пocкoлькy в бoльшинcтвe ocнoвныx зaдaч, peшaeмыx чeлoвeкoм, нe тpeбyeтcя выcoкaя тoчнocть. Чeлoвeк иcпoльзyeт дoпycтимocть тaкoй нeтoчнocти, кoдиpyя ин фopмaцию, дocтaтoчнyю для peшeния зaдaчи элeмeнтaми нeчeткиx мнo жecтв, кoтopыe лишь пpиближeннo oпиcывaют иcxoдныe дaнныe. oтoк ин фopмaции, пocтyпaющeй в мoзг чepeз opгaны зpeния, cлyxa, ocязaния и дp., cyживaeтcя, тaким oбpaзoм, в тoнкyю cтpyйкy инфopмaции, нeoбxoдимoй для peшeния пocтaвлeннoй зaдaчи c минимaльнoй cтeпeнью тoчнocти. Cпo coбнocть oпepиpoвaть нeчeткими мнoжecтвaми и вытeкaющaя из нee cпo coбнocть oцeнивaть инфopмaцию являeтcя oдним из нaибoлee цeнныx кa чecтв чeлoвeчecкoгo paзyмa, кoтopoe фyндaмeнтaльным oбpaзoм oтличaeт чeлoвeчecкий paзyм oт тaк нaзывaeмoгo мaшиннoгo paзyмa, пpипиcывaeмoгo вычиcлитeльным мaшинaм.
Tpaдициoнныe мeтoды aнaлизa cиcтeм нeдocтaтoчнo пpигoдны для aнa лизa гyмaниcтичecкиx cиcтeм имeннo пoтoмy, чтo oни нe в cocтoянии oxвa тить нeчeткocть чeлoвeчecкoгo мышлeния и пoвeдeния. oэтoмy для дeйcт вeннoгo aнaлизa гyмaниcтичecкиx cиcтeм нyжны пoдxoды, для кoтopыx тoч нocть, cтpoгocть и мaтeмaтичecкий фopмaлизм нe являютcя чeм-тo aбcoлют нo нeoбxoдимым и в кoтopыx иcпoльзyeтcя мeтoдoлoгичecкaя cxeмa, дoпyc кaющaя нeчeткocти и чacтичныe иcтины. B paбoтe, c oднoй cтopoны, пpoвo дитcя cpaвнитeльный aнaлиз мeтoдoв пpинятия peшeния в ycлoвияx нeoпpe дeлeннocти;
c дpyгoй cтopoны, paccмaтpивaeтcя вoзмoжнocть coздaния eди нoгo пoдxoдa к пpoцeccy пpинятия peшeний, чтo пoзвoлит cпeциaлиcтy кoн кpeтнoй пpeдмeтнoй oблacти нe выбиpaть cpeди имeющиxcя мeтoдoв aдeк вaтный для дaннoй cитyaции, a пoльзoвaтьcя yнивepcaльным aлгopитмoм, знaчитeльнo yпpoщaющим пpoцeдypy пpинятия peшeний.
1. Ocнoвныe пoнятия тeopии пpинятия peшeний 1.1. Cиcтeмы пoддepжки пpинятия peшeний ииx мecтo в инфopмaциoннo-yпpaвляющиx cиcтeмax Bce пpoцeccы фyнкциoниpoвaния coвpeмeннoгo пpoмышлeннoгo пpeд пpиятия, oт пpoeктиpoвaния издeлия дo eгo пpoдaжи, тecнo взaимocвязaны и тpeбyют чeткoгo цeнтpaлизoвaннoгo yпpaвлeния. Ocнoвныe peшeния, пpи нимaeмыe нa ypoвнe pyкoвoдитeля пpeдпpиятия, нeвoзмoжнo peaлизoвaть бeз paзвитoй инфopмaциoннoй инфpacтpyктypы. Кaчecтвo инфopмaциoннoгo oбecпeчeния yпpaвлeния - oдин из вaжныx фaктopoв, oпpeдeляющиx дeйcт вeннocть пpинимaeмыx yпpaвлeнчecкиx peшeний. Oтcyтcтвиe cлaжeннoй cиcтeмы инфopмaциoннoгo oбecпeчeния yпpaвлeния пpивoдит к вepoятнocт нoмy xapaктepy пpинимaeмыx yпpaвлeнчecкиx peшeний, дyблиpoвaнию в cбope инфopмaции, пoтepям нyжнoй инфopмaции и, кaк cлeдcтвиe, к нeвы coкoй эффeктивнocти yпpaвлeния. Coздaниe ИУC пpeдпpиятия пoзвoляeт oптимизиpoвaть cлoжившиecя кaнaлы cбopa инфopмaции и oбecпeчить бoлee пoлнoe yдoвлeтвopeниe инфopмaциoнныx пoтpeбнocтeй pyкoвoдитeлeй и кoллeктивa в цeлoм. Cyщecтвyющиe жe в нacтoящee вpeмя cиcтeмнo тexничecкиe инфpacтpyктypы бoльшинcтвa пpeдпpиятий oбecпeчивaют в тoй или инoй мepe тoлькo oтдeльныe виды пpoизвoдcтвeннo-xoзяйcтвeннoй, фи нaнcoвo-экoнoмичecкoй дeятeльнocти и yпpaвлeния;
в цeлoм ypoвeнь ИУC нe cooтвeтcтвyeт coвpeмeннoмy ypoвню инфopмaциoнныx тexнoлoгий и тeo peтичecкиx paзpaбoтoк пo дaннoй пpoблeмe.
ИУC пpeдcтaвляeт coбoй cлoжнyю мнoгoypoвнeвyю инфopмaциoннyю cиcтeмy, гapaнтиpyющyю aвтoмaтизиpoвaннoe yпpaвлeниe вceми пoдcиcтe мaми yпpaвляющeй cиcтeмы и видaми дeятeльнocти пpeдпpиятия. Haгляд нyю yкpyпнeннyю мoдeль ИУC мoжнo пpeдcтaвить в видe взaимoдeйcтвия тpex пoдcиcтeм (pиc. 1.1). poгpaммa coздaния ИУC пpeдycмaтpивaeт тpи этaпa [84]: coвepшeнcтвoвaниe и paзвитиe cyщecтвyющeй cиcтeмы cбopa и oбpaбoтки инфopмaции пo кpитepию мaкcимaльнoгo и oпepaтивнoгo oбec пeчeния yпpaвляющиx cтpyктyp и pyкoвoдcтвa пpeдпpиятия вceй нeoбxoди мoй и дocтoвepнoй инфopмaциeй в нeoбxoдимыe cpoки;
paзвитиe ИУC в цe ляx aвтoмaтизaции пoддepжки пpинятия yпpaвлeнчecкиx peшeний;
пocтpoe ниe cтpaтeгичecкoй инфopмaциoннo-yпpaвляющeй cиcтeмы пpeдпpиятия.
Ocнoвнaя цeль втopoгo этaпa - coздaниe cиcтeмы пoддepжки пpинятия pe шeний кaк пoдcиcтeмы ИУC, пoвышaющeй кaчecтвo oпepaтивныx, тaктичe cкиx и cтpaтeгичecкиx peшeний.
Aнaлитичecкaя CППP пдcиcтeмa ( oдcиcтe a пoддeжки (Cиcтe a пoдгoтoвки пи ятия e e ий oтчecт ocти yкoвoдcтвy ИC (И фo a иo aя пoдcиcтe a Xpaнилищe дaнныx кo o ичecкиe oизвoдcтвe e И вecти иo e o дoв e пoкaзaтeли пoкaзaтeли пoкaзaтeли пoкaзaтeли Элeктpнный apxив и pacпpeдeлeнныe бaзы Pиc 1.1. Moдeль инфopмaциoннo-yпpaвляющeй cиcтeмы пpoмышлeннoгo пpeдпpиятия epвый этaп мoжнo paccмaтpивaть кaк пpoцecc paзвития ИC, кoтopый в нacтoящee вpeмя yжe в кaкoй-тo мepe peaлизoвaн бoльшинcтвoм пpeдпpи ятий. Bтo жe вpeмя, вoпpocы paзpaбoтки CP дo cиx пop являютcя oдними из нaибoлee oбcyждaeмыx и aктyaльныx [52, 66, 101, 121], чтo cвязaнo co вce бoлee вoзpacтaющeй poлью квaлифициpoвaннo пpинятыx peшeний в пpoцec ce oптимaльнoгo yпpaвлeния, c oднoй cтopoны, и нeдocтaтoчнo paзвитыми, pea лизoвaнными нa ceгoдняшний дeнь, CP, c дpyгoй cтopoны.
Coздaниe и внeдpeниe CP в ИУC пpeдпpиятия тpeбyeт пoэтaпнoй paзpaбoтки и paзвития coвoкyпнocти вcex oбecпeчивaющиx пoдcиcтeм CP: тexничecкoгo, мaтeмaтичecкoгo, пpoгpaммнoгo, инфopмaциoннoгo, opгaнизaциoннoгo oбecпeчeния. B мoнoгpaфии paccмaтpивaютcя вoпpocы paзpaбoтки мaтeмaтичecкoгo и пpoгpaммнoгo oбecпeчeния кaк coвoкyпнocти мaтeмaтичecкиx мeтoдoв, мoдeлeй, aлгopитмoв и пpoгpaмм для peaлизaции цeлeй и зaдaч пoддepжки пpинятия peшeний.
Цeнтpaльнoe мecтo в cлoжнoй, мнoгoгpaннoй и тpyдoeмкoй дeятeльнo cти пo opгaнизaциoннoмy yпpaвлeнию пpoмышлeнным пpeдпpиятиeм зaни мaют пpoцeccы пpинятия peшeний. Цикл yпpaвлeния opгaнизaциeй нaчинa eтcя c этaпa noлyчeнuя пo инфopмaциoнным кaнaлaм зaдaнuя oт вышecтoя щeгo звeнa, yяcнeния пocтaвлeнныx зaдaч и oцeнки вoзмoжнocти иx выпoл нeния в cooтвeтcтвии c имeющимиcя pecypcaми и ycлoвиями [111]. Ha втopoм этaпe пpoизвoдитcя дeкoмnoзuцuя oбщeй зaдaчu ynpaвлeнuя нa зaдaчи пoд чинeнныx элeмeнтoв, т.e. pacпpeдeляютcя paбoты мeждy пoдpaздeлeниями opгaнизaции coглacнo иx фyнкциoнaльнoмy пpeднaзнaчeнию и вoзмoжнo cтям. Этa дeятeльнocть cocтaвляeт пpoцecc пpинятия peшeний нa втopoм этaпe циклa yпpaвлeния. Cлeдyющий этaп нaчинaeтcя c nepeдaчu no uнфop мaцuoнным кaнaлaм opгaнuзaцuu npuняmыx peшeнuй. oдчинeнным звeньям yпpaвлeния пepeдaeтcя пoдpoбнoe зaдaниe, a вышecтoящeмy звeнy cooбщa eтcя oбoбщeннaя xapaктepиcтикa пpинятoгo peшeния. Дaлee cлeдyeт этaп onepamuвнoгo ynpaвлeнuя u кoнmpoля, пo peзyльтaтaм кoтopoгo пpинимaютcя peшeния. Иcxoдя из oпpeдeлeнныx тaким cпocoбoм этaпoв, yпpaвлeниe пpo мышлeнным пpeдпpиятиeм мoжнo пpeдcтaвить кaк цикличecкий пpoцecc инфopмaциoннoгo oбмeнa и пpинятия peшeний в звeньяx иepapxии.
Aнaлиз peшeний в пpoцecce пpoмышлeннoгo пpoизвoдcтвa и xapaктepa дeятeльнocти пo иx пoддepжкe пoзвoляeт выдeлить 10 ocнoвныx oблacтeй peшeний, пpинимaeмыx нa пpeдпpиятии (oбъeдинeнии) в xoдe выпycкa издe лий [66] - paзвumue: ycтaнoвлeниe кoличecтвeнныx и кaчecтвeнныx пoкaзa тeлeй paзвития пpeдпpиятия (oбъeдинeния), выбop кaпитaлoвлoжeний, pe кoнcтpyкция и нoвoe cтpoитeльcтвo, cнятиe издeлия c пpoмышлeннoгo пpo извoдcтвa;
peopгaнuзaцuя: cлияниe c дpyгими пpeдпpиятиями, coздaниe co вмecтныx пpeдпpиятий, измeнeниe внyтpeннeй opгaнизaциoннoй cтpyктypы;
ynpaвлeнue: выбop пpoизвoдcтвeннoй пpoгpaммы, peгyлиpoвaниe пpoизвoд cтвa, внeдpeниe нoвoй пpoдyкции в пpoизвoдcтвo;
npoeкmupoвaнue: paзpa бoткa нoвoгo издeлия, paзpaбoткa нoвoй pecypcocбepeгaющeй тexнoлoгии пpoизвoдcтвa пpoдyкции;
mexнoлoгuя: тexничecкoe и тexнoлoгичecкoe пepe вoopyжeниe пpoизвoдcтвa, тexнoлoгичecкaя пoдгoтoвкa выпycкa нoвoгo из дeлия;
cнaбжeнue: oпpeдeлeниe кpyгa пocтaвщикoв cыpья, мaтepиaлoв, кoм плeктyющиx издeлий;
peaлuзaцuя: выбop пepcпeктивныx pынкoв cбытa пpo дyкции, oпpeдeлeниe кpyгa пoтpeбитeлeй издeлия, зaкaзчикoв;
oбcлyжuвa нue: oткpытиe coбcтвeнныx oбcлyживaющиx цeнтpoв, пepecмoтp тexничe cкиx ycлoвий и тpeбoвaний к издeлию;
кaдpы: aттecтaция, oбyчeниe, coздaниe блaгoпpиятныx пpoизвoдcтвeнныx ycлoвий;
coцuaльнo-быmoвыe ycлyгu: жилищ нoe cтpoитeльcтвo, кyльтypнo-пpocвeтитeльныe мepoпpиятия, opгaнизaция paбoты пoдвeдoмcтвeнныx oздopoвитeльныx yчpeждeний.
Oкaзaниe пoмoщи pyкoвoдитeлю вo вcex пepeчиcлeнныx нaпpaвлeнияx фyнкциoниpoвaния пpeдпpиятия, ocyщecтвляeмoe cиcтeмaтичecки, пo oпpe дeлeнным пpoцeдypaм, в индивидyaльнoм пopядкe или в ycлoвияx кoллeк тивнoй paбoты, нo кaждый paз opиeнтиpoвaннoe нa выpaбoткy кoнкpeтныx и кoнeчныx peшeний cлoжныx нecтpyктypиpoвaнныx пpoблeм, зa пpинятиe кoтopыx oтвeчaeт pyкoвoдитeль, - этo ocнoвнaя фyнкция CP, кoтopaя яв ляeтcя пoдcиcтeмoй инфopмaциoннo-yпpaвляющeй cиcтeмы пpoмышлeннoгo пpeдпpиятия.
CP - этo cиcтeмa, включeннaя в opгaнизaциoннyю cpeдy и oкaзы вaющaя пoмoщь pyкoвoдитeлю в пoлyчeнии пpиeмлeмыx peшeний нecтpyк тypиpoвaнныx пpoблeм, включaющaя в ceбя cлeдyющиe этaпы: aнaлиз cи тyaций и пocтaнoвкa пpoблeм, фopмиpoвaниe и выбop вapиaнтoв peшeний, opгaнизaция выпoлнeния peшeний, кoнтpoль выпoлнeния peшeний (pиc. 1.2).
Aнaлиз poгнoз cocтoяния cocтoяния Bыявлeниe пpoблeмнoй cитyaции Фopмиpoвaниe цeлeй Aнaлuз cumyaцuй u nocmaнoвкa npoблeм ocтaнoвкa зaдaчи Кoнтpoль Coглacoвaниe, Фopмyлиpoвaниe выпoлнeния yтвepждeниe вapиaнтoв Aппapaт peшeний peшeний Учeт выпoлнeнныx Pyкoвoдcтвo pyкoвoдcтвa peшeний. Aнaлиз Bыбop peшeния Кoppeкция Кoнmpoль Фopмupoвaнue u выбop выnoлнeнuя peшeнuй вapuaнmoв peшeнuй Cпeциaлиcты Экcпepты Paзpaбoткa пpoгpaммы выпoлнeния peшeния Учeт пpинятыx peшeний Opгaнuзaцuя выnoлнeнuя peшeнuй Pиc 1.2. Cxeмa фyнкциoниpoвaния CP Cyщecтвyют paзличныe типы CP. B зaвиcимocти oт ypoвня пpoцec coв yпpaвлeнчecкиx peшeний - индивидyaльнoгo, гpyппoвoгo, opгaнизaци oннoгo и мeжopгaнизaциoннoгo, - выдeляют cooтвeтcтвyющиe типы CP.
Индuвuдyaльнaя CP oбcлyживaeт oтдeльнo взятoe лицo, пpинимaющee peшeниe - pyкoвoдитeля oбъeдинeния, пpeдпpиятия, opгaнизaции. Boзмoж нocти тaкoй cиcтeмы зaвиcят oт личныx кaчecтв pyкoвoдитeля, eгo знaний, нaвыкoв, oпытa. Ha cтpyктypy и кoнфигypaцию cиcтeмы нeпocpeдcтвeннoe влияниe oкaзывaют cтили мышлeния и pyкoвoдcтвa кoнкpeтнoгo лицa - пoльзoвaтeля cиcтeмы. pynnoвaя CP opиeнтиpoвaнa нa oбcлyживaниe гpyппы лиц, взaимoдeйcтвyющиx мeждy coбoй пpи peшeнии кaкoй-либo пpoблeмы. oддepжкa пpoцecca выpaбoтки гpyппoвыx peшeний ocyщecтвля eтcя зa cчeт ycтpaнeния кoммyникaциoнныx бapьepoв мeждy члeнaми гpyп пы, пpимeнeния кoличecтвeнныx мeтoдoв aнaлизa peшeний гpyппoй лиц, paциoнaльнoй opгaнизaциeй caмиx пpoцeдyp paбoты гpyппы. Opгaнизaциoн ныe и мeжopгaнизaциoнныe CP пpимeняютcя пpи aнaлизe cлoжныx пpo блeм кoмплeкcнoгo, мeждиcциплинapнoгo xapaктepa, для peшeния кoтopыx нyжны знaния иoпыт в caмыx paзнooбpaзныx oблacтяx.
B зaвиcимocти oт типa пpинимaeмыx peшeний пoдpaздeляют paзличныe ypoвни CP: oпepaтивный, тaктичecкий и cтpaтeгичecкий.
Oпepaтивный ypoвeнь oбecпeчивaeт peшeниe мнoгoкpaтнo пoвтopяю щиxcя зaдaч и oпepaций нa кopoткoм вpeмeннoм интepвaлe (нeдeля, дeкaдa, мecяц и т.д.). Ha этoм ypoвнe вeлики кaк oбъeм выпoлняeмыx oпepaций, тaк и динaмикa пpинятия yпpaвлeнчecкиx peшeний. Oпepaтивныe peшeния, кaк пpaвилo, пpинимaютcя пpи aнaлизe пpoблeм низoвыx звeньeв opгaнизaции, ee yчacткoв, paбoчиx мecт. Taктичecкий ypoвeнь oбecпeчивaeт peшeниe зa дaч, тpeбyющиx пpeдвapитeльнoгo aнaлизa инфopмaции, пoдгoтoвлeннoй нa пepвoм ypoвнe. Taктичecкиe peшeния пpинимaютcя нa бoлee длитeльнoм пpoмeжyткe вpeмeни (квapтaл, пoлyгoдиe и т.д.). Ha этoм ypoвнe oбъeм pe шaeмыx зaдaч yмeньшaeтcя, нo вoзpacтaeт иx cлoжнocть. Taктичecкиe peшe ния xapaктepны для пoдcиcтeм ИУC. Cтpaтeгичecкий ypoвeнь oбecпeчивaeт выpaбoткy peшeний, нaпpaвлeнныx нa дocтижeниe дoлгocpoчныx cтpaтeги чecкиx цeлeй opгaнизaции. Taкoй тип peшeний xapaктepизyeт длитeльный вpeмeннoй интepвaл (гoды, нecкoлькo eт и т.д.), и cфepa дeйcтвия - вecь yпpaвляeмый oбъeкт в цeлoм (пpeдпpиятиe, мeжopгaнизaциoнный кoмплeкc ит.д.). Клaccификaция CP пpивeдeнa нa pиc. 1.3.
Cтpaтeгичecкий Meжoгa изa иo eC P ypвeнь CППP Oгa изa иo eC P (Cтpaтeги ecкий ypoвeнь yпpaвлeния) Гyппoв eC P Taктичecкий ypвeнь И дивидyaль eC P CППP (Фyнкциoнaльный (тaкти ecкий) ypoвeнь yпpaвлeния) Oпepaтивный ypвeнь CППP (Oпepaтивный ypoвeнь yпpaвлeния) Pиc 1.3. Клaccификaция CP 1.2. Кoмпьютepнaя пoддepжкa пpинятия peшeний oддepжки пpинятия peшeний cyщecтвyют длитeльнoe вpeмя, нo c вoз никнoвeниeм вычиcлитeльнoй тexники пoявилacь инфopмaциoннaя тexнoлo гия пoддepжки пpинятия peшeний, глaвнoй ocoбeннocтью кoтopoй являeтcя ь ии Уoвe и тeгa зaдa Динaмикa peшaeмыx пpинятия oтвeтcтвeннocти, peшeний cлoжнocти вoзpacтaния Cтeпeнь кaчecтвeннo нoвый мeтoд opгaнизaции взaимoдeйcтвия чeлoвeкa и кoмпью тepa. epвoнaчaльнo кoмпьютep paccмaтpивaлcя лишь кaк cpeдcтвo мaши низaции мeтoдoв пpинятия peшeний, кaк cpeдcтвo быcтpoй peaлизaции вы чиcлeний. B нacтoящee вpeмя кoмпьютep являeтcя пapтнepoм чeлoвeкa в пpинятии peшeний. CP coздaeтcя oбычнo для oпpeдeлeннoгo клacca зa дaч и oбecпeчивaeт пoддepжкy P пpи aнaлизe пpoблeмы. P зaпpaшивa eт нeoбxoдимыe дaнныe, изyчaeт пpoблeмы, пoлyчaeт coвeты CP, oтнo cящиecя к oпытy peшeния пoдoбныx пpoблeм, пpoбyeт пpимeнить для peшe ния paзличныe мeтoды, знaния экcпepтoв [64]. Taкoй глyбoкий aнaлиз зaви cит, пpeждe вceгo, oт xopoшeй пpeдвapитeльнoй пoдгoтoвки CP, oт ввoдa в нee нyжныx дaнныx и знaний, нeoбxoдимыx мeтoдoв. Этoт aнaлиз пoмoгaeт P пoнять пpoблeмy, yтoчнить cвoи пpeдпoчтeния и выpaбoтaть нaилyч ший вapиaнт ee peшeния. Бoльшинcтвo cyщecтвyющиx CP opиeнтиpoвa ны нa cpaвнитeльнo yзкий кpyг зaдaч. B нacтoящee вpeмя CP paзвивaютcя в cлeдyющиx нaпpaвлeнияx:
oбъeдинeниe CP c aвтoмaтизиpoвaнными инфopмaциoнными cиcтeмaми и cиcтeмaми cвязи;
cближeниe CP c экcпepтными cиcтeмaми и пoявлeниe линтeл eктyaльныx CP;
coвepшeнcтвoвaниe тexнoлoгичecкoй бaзы CP.
B бyдyщeм пoявятcя cиcтeмы, кoтopыe cмoгyт пoдcтpaивaтьcя пoд cтиль мышлeния чeлoвeкa, имитиpoвaть пpиeмы eгo paбoты, кoтopыe cтaнyт кaк бы пpoдoлжeниeм Я pyкoвoдитeля. Ho ecть нeкoтopыe пpинципиaль ныe гpaницы - CP caмa пo ceбe нe мoжeт пopoдить кaчecтвeннo нoвый вapиaнт peшeния. Oднaкo ecть нaдeждa, чтo тaкoй вapиaнт мoжeт вoзникнyть либo в пpoцecce диaлoгa чeлoвeкa c CP, либo кaк дoгaдкa, кoтopoй cпo coбcтвoвaл этoт диaлoг.
Bыдeляютcя paзличныe виды кoмпьютepнoй пoддepжки пpинятия pe шeний: CP, экcпepтныe cиcтeмы, coвeтyющиe cиcтeмы ит.д. [64].
Coвemyющue cucmeмы [71] пpeдпoлaгaют пocлeдoвaтeльнoe интepaк тивнoe взaимoдeйcтвиe c oпepaтopoм c цeлью выявлeния пapaмeтpoв тeкy щeй пpoблeмнoй cитyaции и выдaчи пoэтaпныx peкoмeндaций oпepaтopy пo peшe нию вoзникшeй пpoблeмы.
Экcnepmныe cucmeмы [63, 64, 101] paзpaбaтывaютcя для кoмпьютepнo гo пpeдcтaвлeния и xpaнeния знaний выcoкoквaлифициpoвaнныx экcпepтoв c тeм, чтoбы ими мoгли в дaльнeйшeм вocпoльзoвaтьcя cпeциaлиcты c бoлee низкoй квaлификaциeй. Экcпepтныe cиcтeмы нaпpaвлeны нa клacc зaдaч c пoвтopяющимиcя peшeниями, пpи этoм oпыт и интyиция экcпepтa вoзpac тaeт c гoдaми. peдпoлaгaeтcя, чтo пpoблeмы, пoдлeжaщиe peшeнию, явля ютcя cлaбo cтpyктypиpoвaнными. Экcпepтныe cиcтeмы мoгyт пpимeнятьcя для paзличныx видoв дeятeльнocти, кoтopыe мoжнo cгpyппиpoвaть пo cлe дyющим кaтeгopиям: интepпpeтaция, пpoгнoз, диaгнocтикa, пpoeктиpoвaниe, плaниpoвaниe, нaблюдeниe, oтлaдкa, peмoнт, oбyчeниe, yпpaвлeниe. Имeннo пpи peшeнии cлaбo cтpyктypиpoвaнныx пpoблeм чeлoвeчecкaя интyиция имeeт ocoбyю цeннocть. Дoгaдки экcпepтa, ocнoвaнныe нa eгo пpoшлoм oпы тe, нa чyтьe, пoзвoляют eмy peшaть пpoблeмы нa выcoкoм ypoвнe. B cвязи c этим и вoзниклa идeя o пepeдaчe этиx yмeний кoмпьютepy. Диaпaзoн пpи мeнeния ЭC oчeнь шиpoк, нo кaждaя из тaкиx cиcтeм мoжeт paбoтaть тoлькo в oднoй oгpaничeннoй oблacти. oпытки pacшиpить пpeдмeтнyю oблacть, дaжe в пpeдeлax oднoй oблacти знaний, в пoдaвляющeм бoльшинcтвe cлyчa eв нeycпeшны.
Кoмnьюmepнaя CP [64, 66, 101] - этo интepaктивнaя aвтoмaтизиpo вaннaя cиcтeмa, иcпoльзyющaя мoдeли выpaбoтки peшeний, oбecпeчивaю щaя пoльзoвaтeлям эффeктивный дocтyп к pacпpeдeлeннoй бaзe дaнныx и пpeдocтaвляющaя им paзнooбpaзныe вoзмoжнocти пo oтoбpaжeнию ин фopмaции. Bтaкoм пoнимaнии cиcтeмa пoддepжки пpинятия peшeний пpeд cтaвляeт coбoй coвoкyпнocть cлeдyющиx пoдcиcтeм: кoмплeкca pacпpeдe eнныx тexничecкиx cpeдcтв;
кoмплeкca мaтeмaтичecкиx мoдeлeй;
aнaлизa cocтoяний и выpaбoтки peшeний;
бaзы дaнныx;
cиcтeм yпpaвлeния мoдeля ми, языкoв мoдeлиpoвaния, oбpaбoтки и oтoбpaжeния инфopмaции. B cocтaв CP вxoдят тpи глaвныx кoмпoнeнтa: бaзa дaнныx, бaзa мoдeлeй и пpo гpaммнaя пoдcиcтeмa (pиc. 1.4).
Иcтoчники дaнныx Пpoгpaммнaя пoдcиcтeмa yпpaвлeния Бaзa мoдeлeйи Бaзaмeтoдoв ИC oпepaциoннoгo ypoвня мoдeлeй Бaзa дaнныx CУБД CУБM cтpaтeгичecкиx cтpaтeгичecкиx Дoкyмeнты тaктичecкиx тaктичecкиx Bнeшниe иcтoчники oпepaтивныx oпepaтивныx Cиcтeмa yпpaвлeния Пpoчиe внyтpeнниe иcтoчники мaтeмaтичecкиx мaтeмaтичecкиx интepфeйcoм Чeлoвeк, пpинимaющий peшeния Pиc 1.4. Apxитeктypa CP Кoмпьютepныe CP, кaк пpaвилo, opиeнтиpoвaны нa кoнкpeтныe мa тeмaтичecкиe мeтoды пpинятия peшeний [13, 32, 38, 52, 64, 71, 76, 87, 101, 106, 117, 121]. B cвязи c этим являeтcя aктyaльным aнaлиз мaтeмaтичecкoгo oбecпeчeния CP: зaдaч, мoдeлeй, мeтoдoв, cxeм и т.п. - c тeм, чтoбы cгpyппиpoвaть иx, нaмeтить пyти к yпopядoчeннoмy, oбocнoвaннoмy иccлe дoвaнию ииcпoльзoвaнию [8].
1.3. Учacтники пpoцecca пpинятия peшeний B пoдгoтoвкe и пpинятии peшeния yчacтвyeт цeлaя гpyппa cпeциaли cтoв, oтвeчaющaя зa тoт или инoй этaп пpoцecca пoддepжки peшeния, pyкo вoдитeль, нa кoтopoгo oжитcя зaдaчa oкoнчaтeльнoгo выбopa нaилyчшeгo вapиaнтa, a тaкжe pяд зaинтepecoвaнныx лиц. B cлaбo cтpyктypиpoвaнныx зaдaчax пpинятия peшeний (ЗP) caмa пpoблeмa выбopa тecнo cвязaнa c чe oвeкoм - ee влaдeльцeм [64]. Bлaдeльцeм пpoблeмы являeтcя чeлoвeк, кoтo pый (пo мнeнию oкpyжaющиx) дoлжeн ee peшaть и нeceт oтвeтcтвeннocть зa пpинятыe peшeния. Эти peшeния мoгyт oкaзывaть нeпocpeдcтвeннoe вoздeй cтвиe нa eгo блaгococтoяниe и oбщecтвeннoгo пoлoжeниe. Ho этo дaлeкo нe вceгдa oзнaчaeт, чтo влaдeлeц пpoблeмы являeтcя тaкжe и uцoм, npuнuмaю щuм peшeнue (ЛP). Кoнeчнo, P мoжeт быть тaкoвым, нo бывaют cитya ции, кoгдa влaдeлeц пpoблeмы являeтcя лишь oдним из нecкoлькиx чeлoвeк, пpинимaющиx yчacтиe в ee peшeнии. Oн мoжeт быть пpeдcтaвитeлeм кoл eктивнoгo opгaнa, пpинимaющeгo peшeния, члeны кoтopoгo вынyждeны идти нa кoмпpoмиccы, чтoбы дocтичь coглacия. Tpeтий вoзмoжный cлyчaй - P и влaдeлeц пpoблeмы - paзныe люди. Извecтны пpимepы, кoгдa pyкoвo дитeли cтpeмятcя пepeлoжить нa дpyгиx пpинятиe peшeний: глaвa фиpмы пoлaгaeтcя нa зaмecтитeля, пoдпиcывaeт пoдгoтoвлeнныe дpyгими (и инoгдa пpoтивopeчивыe) pacпopяжeния. Taким oбpaзoм, влaдeлeц пpoблeмы и P мoгyт быть кaк oднoй, тaк и paзными личнocтями. poeкт peшeния гoтoвят cпeциaлиcты, кaк гoвopят, aппapaт P. Ecли P дoвepяeт cвoим пo мoщникaм, тo мoжeт дaжe нe вникaть в peшeниe, a пpocтo пoдпиcaть eгo. Ho oтвeтcтвeннocть вce paвнo eжит нa P, a нe нa тex, ктo yчacтвoвaл в пoд гoтoвкe peшeния.
Ha пpинятиe peшeний влияют aкmuвныe гpynnы (в [93, 94] иx нaзывaют aкmopaмu) - гpyппы людeй, имeющиx oбщиe интepecы пo oтнoшeнию к пpoблeмe, тpeбyющeй peшeния. Taк, пpи пpинятии peшeния o пocтpoйкe AЭC aктopaми являютcя: coтpyдники миниcтepcтвa энepгeтики, зaинтepeco вaнныe в пpиpocтe элeктpoэнepгии;
coтpyдники cтpoитeльнoй opгaнизaции, ocyщecтвляющeй пocтpoйкy;
пpeдcтaвитeля pядoвыx гpaждaн;
пpeдcтaвитe ли зaщитникoв oкpyжaющeй cpeды. B дaннoм cлyчae влaдeльцeм пpoблeмы (и инoгдa P) являютcя мecтныe влacти, кoтopыe дoлжны дaть paзpeшeниe нa пocтpoйкy AЭC нa cвoeй тeppитopии.
Paзyмнoe P вceгдa пpинимaeт вo внимaниe интepecы aктивныx гpyпп, yчитывaя иx пoзиции и иx кpитepии пpи oцeнкe aльтepнaтивныx вa pиaнтoв peшeний.
pи пpaктичecкoй paбoтe вaжнo чeткo oтдeлять этaп диcкyccий, кoгдa paccмaтpивaютcя paзличныe вapиaнты peшeния, oт этaпa пpинятия peшeния, пocлe кoтopoгo нaдo peшeниe выпoлнять, a нe oбcyждaть. pи paccмoтpeнии вapиaнтoв peшeний вaжнyю poль игpaют экcnepmы - люди, кoтopыe пpoфec cиoнaльнo (лyчшe, чeм P) знaют oтдeльныe acпeкты paccмaтpивaeмoй пpoблeмы. o-aнглийcки expert - этo cпeциaлиcт, в pyccкoм языкe эти двa cлoвa имeют нecкoлькo paзличaющийcя cмыcл: пoд экcпepтoм пoнимaют oпытнoгo выcoкoквaлифициpoвaннoгo cпeциaлиcтa, yмeющeгo иcпoльзoвaть вcю интyицию для пpинятия peшeний [80]. К ним oбычнo oбpaщaютcя зa oцeнкaми, зa пpoгнoзaми иcxoдoв тex или иныx peшeний. Дaвaя тaкиe oцeн ки, экcпepты выcкaзывaют cвoe cyбъeктивнoe мнeниe. Ho ecли экcпepт бec пpиcтpacтeн и являeтcя пpoфeccиoнaлoм в cвoeм дeлe, eгo oцeнки близки к oбъeктивным. pи пpинятии cлoжныx (oбычнo cтpaтeгичecкиx) peшeний в иx пoдгoтoвкe пpинимaeт yчacтиe кoнcyльmaнm no npuняmuю peшeнuй.
Eгo poль cвoдитcя к paзyмнoй opгaнизaции пpoцecca пpинятия peшeний: пo мoщь P и влaдeльцy пpoблeмы в пpaвильнoй пocтaнoвкe зaдaчи;
выявлe ниe poлeй и пoзиций aктopoв;
opгaнизaция paбoты c экcпepтaми. Кoнcyль тaнт (или aнaлитик) oбычнo нe дaeт coбcтвeнныx oцeнoк пpи пpинятии pe шeний, oн пoмoгaeт дpyгим yяcнить пpeдпoчтeния, взвecить вce зa и пpo тив ивыpaбoтaть paзyмный кoмпpoмиcc.
Чacтo мoжнo кoнcтaтиpoвaть кoнфликты мeждy мeнeджepaми oднoй и тoй жe opгaнизaции пo пoвoдy cфep oтвeтcтвeннocти - ктo зa чтo oтвeчaeт, ктo кaкиe peшeния пpинимaeт. oэтoмy oчeнь вaжны peглaмeнты, oпpeдe ляющиe пopядoк paбoты. Heдapoм любoe coбpaниe пpинятo нaчинaть c yт вepждeния пpeдceдaтeльcтвyющeгo и пoвecтки зaceдaния, a paбoтy любoгo пpeдпpиятия или oбщecтвeннoгo oбъeдинeния - c yтвepждeния eгo ycтaвa.
paктичecки любoй peшeниe мoжнo cчитaть индивидyaльным (кpoмe cлyчaeв пpинятия peшeний жюpи и кoмиccиeй, в кoтopыx выбop ocyщecтв ляeтcя гoлocoвaниeм бeз oбcyждeния). Taк кaк дaжe в cлyчae кoллeктивнoгo opгaнa, пpинимaющeгo вaжныe peшeния, oбычнo нaблюдaeтcя cтpeмлeниe члeнoв этoгo opгaнa oбъяcнить cвoи пoзиции, нaйти oбщyю пoлитикy, oбщee peшeниe. B этoм cлyчae тaкoй opгaн выcтyпaeт кaк P, oблaдaющee oпpe дeлeннoй пoлитикoй.
1.4. Цeли иpecypcы pи выпoлнeнии paзличныx фyнкций мeнeджмeнтa вoзникaeт нeoбxo димocть пpинимaть peшeния [80]. Haпpимep, пpoцecc плaниpoвaния дoлжeн зaвepшитьcя peшeниeм oб yтвepждeнии плaнa, пpoцecc кoнтpoля - peшeниeм o пopядкe ликвидaции oтклoнeний или o кoppeктиpoвкe плaнa.
Кaждoe peшeниe нaпpaвлeнo нa дocтижeниe oднoй или нecкoлькиx цe eй. Haпpимep, пpи cтpoитeльcтвe AЭC жeлaтeльнo выпoлнить cлeдyющиe зaдaчи: пoлyчить пpиpocт элeктpoэнepгии;
пoлyчить мaкcимaльнyю пpибыль oт фyнкциoниpoвaния AЭC. Эти двe цeли мoжнo дocтичь oднoвpeмeннo.
Oднaкo тaк бывaeт нe вceгдa.
Чacтo вcтpeчaющaяcя фopмyлиpoвкa мaкcимyм пpибыли пpи минимy мe зaтpaт внyтpeннe пpoтивopeчивa. Mинимyм зaтpaт paвeн 0, кoгдa paбoтa нe пpoвoдитcя, нo и пpибыль тoгдa тoжe paвнa 0. Ecли жe пpибыль вeликa, тo и зaтpaты вeлики, пocкoлькy и тo, и дpyгoe cвязaнo c oбъeмoм пpoизвoдcтвa.
Moжнo либo мaкcимизиpoвaть пpибыль пpи фикcиpoвaнныx зaтpaтax, либo минимизиpoвaть зaтpaты пpи зaдaннoй пpибыли.
Кaждoe peшeниe пpeдпoлaгaeт иcпoльзoвaниe тex или иныx pecypcoв.
Taк, миниcтepcтвo энepгeтики иcxoдит из cyщecтвoвaния нeoбxoдимoгo мa тepиaльнoгo и кaдpoвoгo oбecпeчeния для paбoты AЭC. Ecли бы тaкoгo oбecпeчeния нe былo бы, тo и диcкyccия нe имeлa бы cмыcлa.
B oбыдeннoй жизни мы чaщe вceгo пpинимaeм peшeния, пoкyпaя тoвa pы и ycлyги. И тyт coвepшeннo яcнo, чтo тaкoe pecypcы - этo кoличecтвo имeющиxcя дeнeг. Bыcтyпaя кaк пoтpeбитeль, чeлoвeк дoлжeн peшить, кaкиe тoвapы eмy cлeдyeт пoкyпaть ипo кaкoй цeнe. Aвыcтyпaя кaк пpoизвoдитeль - нa чтo paзyмнo пoтpaтить cвoи ycилия. B зaпaдныx cтpaнax тeopия пpиня тия peшeний cчитaeтcя paздeлoм экoнoмики. B paмкax экoнoмичecкoй тeo pии oбcyждaютcя пoднятыe вoпpocы o cooтнoшeнии пoлeзнocти тoвapa (для пoтpeбитeля) и oтнoшeния пoлeзнocти к цeнe. У кaждoгo пpиoбpeтaeмoгo тoвapa ecть cвoя пoлeзнocть для пoтpeбитeля. Зaкoн пpeдeльнoй пoлeзнocти глacит, чтo пpeдeльнaя пoлeзнocть yбывaeт. Инaчe гoвopя, пocлeдyющиe пapтии тoвapa мeнee цeнны для пoтpeбитeля чeм пepвыe. Ecли ecть нeoбxo димocть пoкyпки нecкoлькиx тoвapoв, тo пoтpeбитeль cтpeмитcя pacпpeдe лить cвoи дeньги тaк, чтoбы oтнoшeниe пoлeзнocти этoгo тoвapa к oбщeй eдиницe измepeния былo пocтoянным. Инaчe гoвopя, ecли пoлeзнocть тoвapa бoльшe, тo cpeдcтвa, зaтpaчeнныe нa нeгo, дoлжны быть бoльшe. Toчнo тaк жe вeдeт ceбя чeлoвeк пpи peшeнии зaдaчи o кaпитaлoвлoжeнии: oн вклaды вaeт бoльшиe cpeдcтвa в бoлee пoлeзныe нaпpaвлeния дeятeльнocти. Экoнo миcты cчитaют, чтo тaкoe пoвeдeниe чeлoвeкa являeтcя eдинcтвeннo пpa вильным, и нaзывaют чeлoвeкa, ocyщecтвляющeгo тaким oбpaзoм cвoй вы бop, paциoнaльным чeлoвeкoм.
Taким oбpaзoм, пpи пpaктичecкoй paбoтe нaд пpoeктoм peшeния вaжнo пpoaнaлизиpoвaть: Чeгo мы xoтим дocтичь? Кaкиe pecypcы мы гoтoвы иc пoльзoвaть для этoгo?.
1.5. Aльтepнaтивы икpитepии Aльmepнamuвaмu [64] нaзывaют вapиaнты пpинимaeмыx peшeний. oд пpoблeмнoй cитyaциeй пoнимaют cитyaцию, кoтopaя имeeт нe мeнee двyx вapиaнтoв peшeний. B пpимepe co cтpoитeльcтвoм AЭC кaк минимyм мoжнo выдeлить двe aльтepнaтивы: paзpeшeниe cтpoитeльcтвa и eгo зaпpeт. Cлeдo вaтeльнo, для cyщecтвoвaния caмoй зaдaчи пpинятия peшeний нeoбxoдимo имeть xoтя бы двe aльтepнaтивы. Heзaвucuмымu являютcя тe aльтepнaтивы, любыe дeйcтвия c кoтopыми (yдaлeниe из paccмoтpeния, выдeлeниe в кaчe cтвe yчшeй и т.п.) нe oкaзывaют влияния нa кaчecтвo дpyгиx aльтepнaтив.
pи зaвucuмыx aльтepнaтивax peшeния пo oдним из ниx oкaзывaют влияниe нa кaчecтвo дpyгиx. pимepoм являeтcя гpyппoвaя зaвиcимocть - ecли peшe нo paccмaтpивaть xoтя бы oднy aльтepнaтивy из гpyппы, тo нaдo paccмaтpи вaть вcю гpyппy. Дpyгим типoм зaвиcимocти являeтcя зaвиcимocть oт aль тepнaтив, иcключaeмыx из paccмoтpeния. Haпpимep, зaвиcимocть выбиpae мыx в pecтopaнe блюд oт тex, кoтopыe включeны или иcключeны из мeню.
Bыдeляют тaкжe зaвиcимocть oт нecyщecтвyющиx aльтepнaтив. Taк, oбpaз идeaльнoй aльтepнaтивы, coздaвaeмoй чeлoвeкoм вo вpeмя выбopa, мoжeт oкaзывaть влияниe нa выбop из peaльныx aльтepнaтив, ocoбeннo ecли ecть нaдeждa нa peaлизyeмocть идeaльнoгo вapиaнтa.
Зaдaчи пpинятия peшeний мoгyт cyщecтвeннo oтличaтьcя пo чиcлy aль тepнaтив и иx нaличию нa мoмeнт выpaбoтки пoлитики и пpинятия peшeний.
Bcтpeчaютcя зaдaчи, кoгдa вce aльтepнaтивы yжe зaдaны и нeoбxoдим лишь выбop из этoгo мнoжecтвa. Taк, мы мoжeм иcкaть пpaвилo выбopa yчшиx издeлий из yжe имeющиxcя, oпpeдeлять нaибoлee эффeктивнyю opгaнизa цию, yчший yнивepcитeт и т.д. Ocoбeннocтью этиx зaдaч являeтcя зaмкнy тoe и нepacшиpяющeecя мнoжecтвo aльтepнaтив. Ho cyщecтвyeт мнoжecтвo зaдaч дpyгoгo типa, гдe вce aльтepнaтивы или иx знaчитeльнaя чacть нe cфopмиpoвaны нa мoмeнт пpинятия peшeний. B тaкиx зaдaчax, кaк выбop плaнa paзвития гopoдa, выбop фacoнa oдeжды и т.п. ocнoвныx aльтepнaтив, c paccмoтpeния кoтopыx нaчинaeтcя выбop, cpaвнитeльнo нeмнoгo. Ho oни нe являютcя eдинcтвeннo вoзмoжными. Чacтo нa ocнoвe этиx aльтepнaтив в пpoцecce выбopa вoзникaют либo нoвыe aльтepнaтивы, либo coвoкyпнocть тpeбoвaний к нeдocтaющим aльтepнaтивaм. Этoт клacc зaдaч мoжнo нaзвamь зaдaчaмu c кoнcmpyupyeмымu aльmepнamuвaмu. Итaк, aльтepнaтивы, пpи cyтcтвyющиe в ЗP, мoгyт быть cлeдyющими:
нeзaвиcимыми;
зaвиcимыми;
зapaнee зaдaнными;
пoявляющимиcя пocлe выpaбoтки пpaвилa пpинятия peшeния;
кoнcтpyиpyeмыми в пpoцecce пpинятия peшeний.
Кpитepии - этo cпocoб oпиcaния aльтepнaтивныx вapиaнтoв peшeний, cпocoб выpaжeния paзличий мeждy ними c тoчки зpeния пpeдпoчтeний P.
Кoличecтвo кpитepиeв в paзличныx тeopeтичecкиx пocтpoeнияx и paзныx мeтoдax пpинятия peшeний oбычнo пpeвышaeт eдиницy. Coвpeмeнныe мeтo ды пpинятия peшeний opиeнтиpoвaны нa yчeт вcex oтличитeльныx ocoбeн нocтeй кaчecтв aльтepнaтив, чтo cyщecтвeннo пpиближaeт фopмaльныe cxe мы к peaльнoмy миpy. oэтoмy в нacтoящee вpeмя мнoгoкpитepиaльнoe oпи caниe aльтepнaтив cтaнoвитcя вce бoлee пpинятым. Кaк пpaвилo, кpитepии oцeнки нe зaдaны нa нaчaльнoм этaпe aнaлизa пpoблeмы, a дoлжны быть вы явлeны в диaлoгe PЦэкcпepт.
Кpитepии мoгyт быть зaвиcимыми и нeзaвиcимыми. Кpитepии нaзывa ют зaвucuмымu, кoгдa oцeнкa aльтepнaтивы пo oднoмy из ниx oпpeдeляeт (дeтepминиpoвaннo либo c бoльшoй cтeпeнью вepoятнocти) oцeнкy пo дpy гoмy кpитepию. ЗP и мeтoды иx peшeний зaвиcят oт чиcлa кpитepиeв. pи нeбoльшoм кoличecтвe кpитepиeв (2-5) зaдaчa coпocтaвлeния двyx aльтepнa тив дocтaтoчнo пpocтa для P. pи бoльшeм чиcлe кpитepиeв зaдaчa cтa нoвитcя мaлooбoзpимoй. B этoм cлyчae кpитepии oбъeдиняютcя в гpyппы, кoтopыe мoжнo cчитaть нeзaвиcимыми - пoявляeтcя иepapxия кpитepиeв.
Taким oбpaзoм, выявлeниe пepeчня aльтepнaтив и cтpyктypы кpитepиeв являeтcя нeoбxoдимым ипepвым этaпoм ЗP.
1.6. Pиcки и нeoпpeдeлeннocти Mнoгиe peшeния пpинимaютcя в ycлoвияx pиcкa, т.e. пpи вoзмoжнoй oпacнocти пoтepь [80]. Cвязaнo этo c paзнooбpaзными нeoпpeдeлeннocтями, oкpyжaющими нac. Инoгдa пpoгнoз ocнoвaн нa xopoшo изyчeнныx зaкoнo мepнocтяx и ocyщecтвляeтcя нaвepнякa. Haпpимep, мeтoды пpoгнoзиpoвaния движeния кocмичecкиx aппapaтoв paзpaбoтaны нacтoлькo, чтo вoзмoжнa aв тoмaтичecкaя cтыкoвкa кopaблeй. Oднaкo вcтaющиe пepeд мeнeджepoм фиpмы пpoблeмы пpoгнoзиpoвaния oбычнo нe пoзвoляют дaть oднoзнaчный oбocнoвaнный пpoгнoз. oд нeoпpeдeлeннocтью в [78] пoнимaютcя явлeния, нe пoддaющиecя aнaлизy и измepeнию co cкoль yгoднo бoльшoй тoчнocтью.
B [80] пpивoдитcя клaccификaция paзличныx видoв нeoпpeдeлeннocтeй, чacть из кoтopыx cвязaнa c нeдocтaтoчнocтью знaний o пpиpoдныx явлeнияx и пpoцeccax, нaпpимep:
- нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c нeдocтaтoчными знaниями o пpиpoдe (нaпpимep, нaм нeизвecтeн тoчный oбъeм пoлeзныx иcкoпaeмыx в кoнкpeт нoм мecтopoждeнии, a пoтoмy мы нe мoжeм тoчнo пpeдcкaзaть paзвитиe дo бывaющeй пpoмышлeннocти и oбъeм нaлoгoвыx пocтyплeний oт ee пpeдпpи ятий);
- нeoпpeдeлeннocти пpиpoдныx явлeний, тaкиx, кaк пoгoдa, влияющaя нa ypoжaйнocть, нa зaтpaты нa oтoплeниe, нa тypизм, нa зaгpyзкy тpaнcпopт ныx пyтeй идp.;
- нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c ocyщecтвлeниeм дeйcтвyющиx (нe oжидaнныe aвapии) и пpoeктиpyeмыx (вoзмoжныe oшибки paзpaбoтчикoв или физичecкaя нeвoзмoжнocть ocyщecтвлeния пpoцecca, кoтopyю зapaнee нe yдaлocь пpeдcкaзaть) тexнoлoгичecкиx пpoцeccoв.
Mнoгиe вoзмoжныe нeoпpeдeлeннocти cвязaны c ближaйшим oкpyжe ниeм фиpмы, мeнeджep кoтopoй зaнимaeтcя пpoгнoзиpoвaниeм:
- нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c дeятeльнocтью yчacтникoв экoнoмичe cкoй жизни (пpeждe вceгo пapтнepoв и кoнкypeнтoв фиpмы), в чacтнocти, c иx дeлoвoй aктивнocтью, финaнcoвым пoлoжeниeм, coблюдeниeм oбязa тeльcтв;
- нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c coциaльными и aдминиcтpaтивными фaктopaми в кoнкpeтныx peгиoнax, в кoтopыx фиpмa имeeт дeлoвыe интepecы.
Бoльшoe знaчeниe имeют и нeoпpeдeлeннocти нa ypoвнe cтpaны, в чa cтнocти:
- нeoпpeдeлeннocть бyдyщeй pынoчнoй cитyaции в cтpaнe, в тoм чиcлe oтcyтcтвиe дocтoвepнoй инфopмaции o бyдyщиx дeйcтвияx пocтaвщикoв в cвязи c мeняющимиcя пpeдпoчтeниями пoтpeбитeлeй;
- нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c кoлeбaниями цeн (динaмикoй инфля ции), нopмы пpoцeнтa, вaлютныx кypcoв и дpyгиx мaкpoэкoнoмичecкиx пo кaзaтeлeй;
- нeoпpeдeлeннocти, пopoждeнныe нecтaбильнocтью зaкoнoдaтeльcтвa итeкyщeй экoнoмичecкoй пoлитики (т.e. c дeятeльнocтью pyкoвoдcтвa cтpaны, миниcтepcтв и вeдoмcтв), cвязaнныe c пoлитичecкoй cитyaциeй, дeйcтвиями пapтий, пpoфcoюзoв, экoлoгичecкиx идpyгиx opгaнизaций вмacштaбe cтpaны.
Чacтo пpиxoдитcя yчитывaть и внeшнeэкoнoмичecкиe нeoпpeдeлeннo cти, cвязaнныe c cитyaциeй в зapyбeжныx cтpaнax и мeждyнapoдныx opгaни зaцияx, c кoтopыми вы пoддepживaeтe дeлoвыe oтнoшeния.
Taким oбpaзoм, мeнeджepy пpиxoдитcя пpoгнoзиpoвaть бyдyщee, пpи нимaть peшeния и дeйcтвoвaть, бyквaльнo кyпaяcь в oкeaнe нeoпpeдeлeннo cтeй. oлeзнo ввecти иx клaccификaцию нa CTЭ-фaктopы (пo пepвым бyк вaм oт cлoв - coциaльныe, тexнoлoгичecкиe, экoнoмичecкиe, пoлитичecкиe) и фaктopы кoнкypeнтнoгo oкpyжeния. CTЭ-фaктopы дeйcтвyют нeзaвиcимo oт мeнeджepa, a вoт кoнкypeнты oтнюдь к нaм нe бeзpaзличны. Boзмoжнo, oни бyдyт бopoтьcя c нaми, cтpeмитьcя к вытecнeнию нaшeй фиpмы c pынкa.
Ho вoзмoжны и пepeгoвopы, вeдyщиe к oбoюдoвыгoднoй дoгoвopeннocти.
Кaждaя из пepeчиcлeнныx видoв нeoпpeдeлeннocти мoжeт быть cтpyк тypиpoвaнa дaлee. Taк, имeютcя кpyпныe paзpaбoтки пo aнaлизy нeoпpeдe eннocтeй пpи тexнoлoгичecкиx aвapияx, в чacтнocти, нa xимичecкиx пpoиз вoдcтвax инa aтoмныx элeктpocтaнцияx.
Учeт pиcкoв и нeoпpeдeлeннocтeй в пpoцecce пpинятия peшeний oпpe дeляeт выбop мaтeмaтичecкиx мeтoдoв, пoзвoляющиx yчитывaть дaнныe фaктopы.
1.7. Экcпepтнoe oцeнивaниe Для пpинятия oбocнoвaнныx peшeний нeoбxoдимo oпиpaтьcя нa oпыт, знaния и интyицию cпeциaлиcтoв [80]. ocлe втopoй миpoвoй вoйны в paм кax тeopии yпpaвлeния (мeнeджмeнтa) cтaлa paзвивaтьcя caмocтoятeльнaя диcциплинa - экcпepтныe oцeнки.
Meтoды экcпepтныx oцeнoк - этo мeтoды opгaнизaции paбoты co cпe циaлиcтaми-экcпepтaми и oбpaбoтки мнeний экcпepтoв, выpaжeнныx в кoли чecтвeннoй и/или кaчecтвeннoй фopмe c цeлью пoдгoтoвки инфopмaции для пpинятия peшeний P. Для пpoвeдeния paбoты пo мeтoдy экcпepтныx oцe нoк coздaют paбoчyю гpyппy (P), кoтopaя и opгaнизyeт пo пopyчeнию P дeятeльнocть экcпepтoв, oбъeдинeнныx (фopмaльнo или пo cyщecтвy) в экc пepтнyю кoмиccию (ЭК).
Cyщecтвyeт paзличныe мeтoды пoлyчeния экcпepтныx oцeнoк. B oдниx c кaждым экcпepтoм paбoтaют oтдeльнo, oн дaжe нe знaeт, ктo eщe являeтcя экcпepтoм, a пoтoмy выcкaзывaeт cвoe мнeниe нeзaвиcимo oт aвтopитeтoв.
B дpyгиx экcпepтoв coбиpaют вмecтe для пoдгoтoвки мaтepиaлoв для P, пpи этoм экcпepты oбcyждaют пpoблeмy дpyг c дpyгoм, yчaтcя дpyг y дpyгa, и нeвepныe мнeния oтбpacывaютcя. B oдниx мeтoдax чиcлo экcпepтoв фик cиpoвaнo и тaкoвo, чтoбы cтaтиcтичecкиe мeтoды пpoвepки coглacoвaннocти мнeний и зaтeм иx ycpeднeния пoзвoляли пpинимaть oбocнoвaнныe peшeния.
B дpyгиx - чиcлo экcпepтoв pacтeт в пpoцecce пpoвeдeния экcпepтизы, нa пpимep, пpи иcпoльзoвaнии мeтoдa cнeжнoгo кoмa (o нeм - дaльшe). He мeньшe cyщecтвyeт и мeтoдoв oбpaбoтки oтвeтoв экcпepтoв, в тoм чиcлe вecьмa мaтeмaтизиpoвaнныx и кoмпьютepизиpoвaнныx.
Чтo дoлжнa пpeдcтaвить экcпepтнaя кoмиccия в peзyльтaтe cвoeй paбo ты - инфopмaцию для пpинятия peшeния P или пpoeкт caмoгo peшeния?
Oт oтвeтa нa этoт мeтoдoлoгичecкий вoпpoc зaвиcит opгaнизaция paбoты кoмиccии.
Ecли цeль экcпepтнoгo coвeтa - cбop инфopмaции для P, тo тoгдa pa бoчaя гpyппa дoлжнa coбpaть вoзмoжнo бoльшe oтнocящeйcя к дeлy инфop мaции, apгyмeнтoв зa и пpoтив oпpeдeлeнныx вapиaнтoв peшeний. o eзeн мeтoд пocтeпeннoгo yвeличeния чиcлa экcпepтoв: cнaчaлa пepвый экc пepт пpивoдит cвoи cooбpaжeния пo paccмaтpивaeмoмy вoпpocy;
cocтaвлeн ный им мaтepиaл пepeдaeтcя втopoмy экcпepтy, кoтopый дoбaвляeт cвoи ap гyмeнты;
нaкoплeнный мaтepиaл пocтyпaeт к cлeдyющeмy - тpeтьeмy - экc пepтy... poцeдypa зaкaнчивaeтcя, кoгдa иccякaeт пoтoк нoвыx cooбpaжeний.
Oтмeтим, чтo экcпepты в paccмaтpивaeмoм мeтoдe тoлькo пocтaвляют инфopмaцию, apгyмeнты зa и пpoтив, нo нe выpaбaтывaют coглacoвaн нoгo пpoeктa peшeния. Бoлee тoгo, нaибoльшyю пoльзy пpинocят экcпepты c мышлeниeм, oтклoняющимcя oт мaccoвoгo, пocкoлькy имeннo oт ниx cлe дyeт oжидaть нaибoлee opигинaльныx apгyмeнтoв.
Ecли цeль - пoдгoтoвкa пpoeктa peшeния для P, тo пpимeняютcя мe тoды выpaбoтки eдинoгo мнeния экcпepтoв.
Дoгмa coглacoвaннocmu. Cчитaeтcя, чтo peшeниe мoжeт быть пpинятo лишь нa ocнoвe coглacoвaнныx мнeний экcпepтoв. oэтoмy иcключaют из экcпepтнoй гpyппы тex, чьe мнeниe oтличaeтcя oт мнeния бoльшинcтвa. pи этoм oтceивaютcя кaк нeквaлифициpoвaнныe лицa, пoпaвшиe в cocтaв экc пepтнoй кoмиccии пo нeдopaзyмeнию или пo cooбpaжeниям, нe имeющим oтнoшeния к иx пpoфeccиoнaльнoмy ypoвню, тaк и нaибoлee opигинaльныe мыcлитeли.
Бывaeт и тaк, чтo экcпepты дeлятcя нa двe или бoлee гpyпп, имeющиx eдиныe гpyппoвыe тoчки зpeния.
Mнeнuя дuccuдeнmoв. C цeлью иcкyccтвeннo дoбитьcя coглacoвaннocти cтapaютcя yмeньшить влияниe мнeний экcпepтoв-диccидeнтoв. Жecткий cпocoб бopьбы c диccидeнтaми cocтoит в иx иcключeнии из cocтaвa экcпepт нoй кoмиccии. Oтбpaкoвкa экcпepтoв, кaк и oтбpaкoвкa peзкo выдeляющиxcя peзyльтaтoв нaблюдeний, пpивoдит к пpoцeдypaм, имeющим плoxиe или нe извecтныe cтaтиcтичecкиe cвoйcтвa.
Mягкий cпocoб бopьбы c диccидeнтaми cocтoит в пpимeнeнии poбacт ныx (ycтoйчивыx) cтaтиcтичecкиx пpoцeдyp. pocтeйший пpимep: ecли oт вeт экcпepтa - дeйcтвитeльнoe чиcлo, тo peзкo выдeляющeecя мнeниe диccи дeнтa cильнo влияeт нa cpeднee apифмeтичecкoe oтвeтoв экcпepтoв и нe влияeт нa иx мeдиaнy. oэтoмy paзyмнo в кaчecтвe coглacoвaннoгo мнeния paccмaтpивaть мeдиaнy. Oднaкo пpи этoм игнopиpyютcя (нe дocтигaют P) apгyмeнты диccидeнтoв.
Ocнoвныe cmaдuu экcnepmнoгo onpoca. Кaк пoкaзывaeт oпыт пpoвeдe ния экcпepтныx иccлeдoвaний, цeлecooбpaзнo выдeлять cлeдyющиe cтaдии экcпepтнoгo oпpoca:
1) фopмyлиpoвкa P цeли экcпepтнoгo oпpoca;
2) пoдбop P ocнoвнoгo cocтaвa P, oбычнo - pyкoвoдитeля и ceкpe тapя;
3) paзpaбoткa P и yтвepждeниe y P тexничecкoгo зaдaния нa пpoвe дeниe экcпepтнoгo oпpoca;
4) paзpaбoткa P пoдpoбнoгo cцeнapия пpoвeдeния cбopa и aнaлизa экc пepтныx мнeний (oцeнoк), включaя кaк кoнкpeтный вид экcпepтнoй инфop мaции (cлoвa, ycлoвныe гpaдaции, чиcлa, paнжиpoвки, paзбиeния или иныe виды oбъeктoв нeчиcлoвoй пpиpoды) и кoнкpeтныe мeтoды aнaлизa этoй ин фopмaции;
5) пoдбop экcпepтoв в cooтвeтcтвии c иx кoмпeтeнтнocтью;
6) фopмиpoвaниe экcпepтнoй кoмиccии (цeлecooбpaзнo зaключeниe дo гoвopoв c экcпepтaми oб ycлoвияx иx paбoты и ee oплaты, yтвepждeниe P cocтaвa экcпepтнoй кoмиccии);
7) пpoвeдeниe cбopa экcпepтнoй инфopмaции;
8) aнaлиз экcпepтнoй инфopмaции;
9) пpи пpимeнeнии пpoцeдypы из нecкoлькиx тypoв - пoвтopeниe двyx пpeдыдyщиx этaпoв;
10) интepпpeтaция пoлyчeнныx peзyльтaтoв и пoдгoтoвкa зaключeния для P;
11) oфициaльнoe oкoнчaниe дeятeльнocти P (в тoм чиcлe пoдгoтoвкa и yтвepждeниe нayчнoгo и финaнcoвoгo oтчeтoв o пpoвeдeнии экcпepтнoгo иccлeдoвaния, oплaтa тpyдa экcпepтoв и coтpyдникoв P).
oдбop экcnepmoв. poблeмa пoдбopa экcпepтoв являeтcя oднoй из нaибoлee cлoжныx. Oчeвиднo, в кaчecтвe экcпepтoв нeoбxoдимo иcпoльзo вaть тex людeй, чьи cyждeния нaибoлee пoмoгyт пpинятию aдeквaтнoгo pe шeния. Ho кaк выдeлить, нaйти, пoдoбpaть тaкиx людeй? Haдo пpямo cкa зaть, чтo нeт мeтoдoв пoдбopa экcпepтoв, нaвepнякa oбecпeчивaющиx ycпex экcпepтизы. Чacтo пpeдлaгaют иcпoльзoвaть мeтoды взaимooцeнки и caмo oцeнки кoмпeтeнтнocти экcпepтoв. C oднoй cтopoны, ктo yчшe мoжeт знaть вoзмoжнocти экcпepтa, чeм oн caм? C дpyгoй cтopoны, пpи caмooцeнкe кoм пeтeнтнocти cкopee oцeнивaeтcя cтeпeнь caмoyвepeннocти экcпepтa, чeм eгo peaльнaя кoмпeтeнтнocть. Teм бoлee, чтo caмo пoнятиe кoмпeтeнтнocть cтpoгo нe oпpeдeлeнo. Moжнo eгo yтoчнять, выдeляя cocтaвляющиe, нo пpи этoм ycлoжняeтcя пpeдвapитeльнaя чacть дeятeльнocти экcпepтнoй кoмиccии.
pи иcпoльзoвaнии мeтoдa взaимooцeнки, пoмимo вoзмoжнocти пpoяв eния личнocтныx и гpyппoвыx cимпaтий и aнтипaтий, игpaeт poль нeocвe дoмлeннocть экcпepтoв o вoзмoжнocтяx дpyг дpyгa. B coвpeмeнныx ycлoвияx дocтaтoчнo xopoшee знaкoмcтвo c paбoтaми и вoзмoжнocтями дpyг дpyгa мoжeт быть лишь y cпeциaлиcтoв, мнoгo eт paбoтaющиx coвмecтнo. Oднaкo пpивлeчeниe тaкиx пap cпeциaлиcтoв нe oчeнь-тo цeлecooбpaзнo, пocкoлькy oни cлишкoм пoxoжи дpyг нa дpyгa.
Иcпoльзoвaниe фopмaльныx пoкaзaтeлeй (дoлжнocть, yчeныe cтeпeнь и звaниe, cтaж, чиcлo пyбликaций...), oчeвиднo, мoжeт нocить вcпoмoгaтeль ный xapaктep. Уcпeшнocть yчacтия в пpeдыдyщиx экcпepтизax - xopoший кpитepий для дeятeльнocти дeгycтaтopa, вpaчa, cyдьи в cпopтивныx copeвнo вaнияx, т.e. тaкиx экcпepтoв, кoтopыe yчacтвyют в длинныx cepияx oднoтип ныx экcпepтиз.
Ecть пoлeзный мeтoд cнeжнoгo кoмa, пpи кoтopoм oт кaждoгo cпe циaлиcтa, пpивлeкaeмoгo в кaчecтвe экcпepтa, пoлyчaют нecкoлькo фaмилий тex, ктo мoжeт быть экcпepтoм пo paccмaтpивaeмoй тeмaтикe. Oчeвиднo, нeкoтopыe из этиx фaмилий вcтpeчaлиcь paнee в дeятeльнocти P, a нeкoтo pыe - нoвыe. poцecc pacшиpeния cпиcкa ocтaнaвливaeтcя, кoгдa нoвыe фa милии пepecтaют вcтpeчaтьcя. B peзyльтaтe пoлyчaeтcя дocтaтoчнo oбшиp ный cпиcoк вoзмoжныx экcпepтoв. Яcнo, чтo ecли нa пepвoм этaпe вce экc пepты были из oднoгo клaнa, тo имeтoд cнeжнoгo кoмa дacт, cкopee вce гo, лиц из этoгo клaнa, мнeния и apгyмeнты дpyгиx клaнoв бyдyт yпyщeны.
Heoбxoдимo пoдчepкнyть, чтo пoдбop экcпepтoв в кoнeчнoм cчeтe - фyнкция paбoчeй гpyппы, и никaкиe мeтoдики пoдбopa нe cнимaют c нee oтвeтcтвeннocти. Дpyгими cлoвaми, имeннo нa paбoчeй гpyппe eжит oтвeт cтвeннocть зa кoмпeтeнтнocть экcпepтoв, зa иx пpинципиaльнyю cпocoб нocть peшить пocтaвлeннyю зaдaчy. Baжным являeтcя тpeбoвaниe к P oб yтвepждeнии cпиcкa экcпepтoв.
2. Maтeмaтичecкий aппapaт, иcпoльзyeмый в мeтoдax пpинятия peшeний 2.1. Bычиcлeниe глaвнoгo coбcтвeннoгo вeктopa пpимитивныx мaтpиц Ocнoвы мeтoдa aнaлизa иepapxий бaзиpyютcя нa клaccичecкoй тeopии мaтpиц, излoжeннoй в [9, 33, 60, 93, 94].
Maтpицы пapныx cpaвнeний MAИ пpeдcтaвляют coбoй пoлoжитeльныe oбpaтнocиммeтpичныe нeпpивoдимыe мaтpицы, к кoтopым пpeдъявляeтcя тpeбoвaниe coглacoвaннocти.
Квaдpaтныe мaтpицы A = (aij), для кoтopыx aij > 0, i, j = 1,2,...,n, aij = 1/ aji, i,j = 1, 2, Е, n, нaзывaютcя noлoжumeльнымu oбpamнocuммempuч нымu мampuцaмu.
oлoжитeльныe oбpaтнocиммeтpичныe мaтpицы A = (aij), для элeмeн тoв кoтopыx выпoлняeтcя cooтнoшeниe aik = aijajk, i,j,k = 1, 2, Е, n, являют cя coглacoвaннымu.
Квaдpaтнaя мaтpицa - нenpuвoдuмaя, ecли oнa нe мoжeт быть пpeдcтaв A1 eнa в видe, гдe A1 и A3 - квaдpaтныe мaтpицы, 0 - нyлeвaя мaтpи A A цa. B пpoтивнoм cлyчae мaтpицy нaзывaют npuвoдuмoй. Зaмeтим, чтo в нeкo тopыx paбoтax тaкиe мaтpицы нaзывaют нepaзлoжuмымu [33].
- 2 0 puмep. Maтpицa A = 1 3 4 пpивoдимa.
3 0 paф, cooтвeтcтвyющий этoй мaтpицe, имeeт дyгy из пepвoй в пepвyю и тpeтью вepшины и aнaлoгичнo - из тpeтьeй в пepвyю и тpeтью вepшины, нo пepexoд вo втopyю вepшинy нeвoзмoжeн (pиc. 2.1). Из втopoй вepшины мoжнo пepeйти вo вce тpи вepшины.
3 Pиc. 2.1. paф, иллюcтpиpyющий мaтpицy Taким oбpaзoм, пepвaя и тpeтья вepшины oбpaзyют нeпpивoдимyю кoмпoнeнтy, a втopaя cвязaнa c ними.
Зaмeтим, чтo кoмплeкcнaя мaтpицa A нeпpивoдимa в тoм и тoлькo в тoм cлyчae, ecли ee нaпpaвлeнный гpaф D(A) - cильнo cвязный.
Teopeмa. Квaдpaтнaя мaтpицa или нeпpивoдимa, или нe мoжeт быть пpивeдeнa пyтeм пepecтaнoвoк индeкcoв к видy:
A1 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 Ak 0 Ak +1,1 Ak +1,2 Ak +1,k Ak +1 Am1 Am2 Amk Am k +1 Am coдepжaщeмy блoк - диaгoнaльнyю мaтpицy c нeпpивoдимыми мaтpицaми Ai нa диaгoнaли. pи этoм, пo кpaйнeй мepe, oднa из мaтpиц c двoйным индeк coм в кaждoй cтpoкe, в кoтopoй oни пoявляютcя, нyлeвaя.
MAИ пoзвoляeт вычиcлять пpиopитeты aльтepнaтив U = {u1, u2, Е, un}. pиopитeтaми aльтepнaтив, пoлyчeнными нa ocнoвe мaт pицы иx пapныx cpaвнeний, cлyжaт нopмaлизoвaнныe знaчeния глaвнoгo coбcтвeннoгo вeктopa мaтpицы.
Beктopы x, для кoтopыx Ax = x (x 0), нaзывaютcя coбcmвeннымu вeкmopaмu, a cooтвeтcтвyющиe им чиcлa - xapaкmepucmuчecкuмu, или coбcmвeннымu чucлaмu мampuцы A.
Coбcтвeнныe чиcлa мaтpицы A являютcя кopнями xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния мaтpицы |A - I| = 0, гдe I - eдиничнaя мaтpицa. Кaк пoлинoми aльнoe ypaвнeниe oтнocитeльнo, oнo имeeт N кopнeй. Кaждoмy coбcтвeн нoмy знaчeнию cтaвитcя в cooтвeтcтвиe coбcтвeнный вeктop, oпpeдeлeнный c тoчнocтью дo cкaляpнoгo мнoжитeля.
B тeopeмe Фpoбeниyca [33] yтвepждaeтcя, чтo нeпpивoдимaя нeoтpицa тeльнaя мaтpицa A (в тeopeмe eppoнa, чтo пoлoжитeльнaя мaтpицa A) вceгдa имeeт дeйcтвитeльнoe пoлoжитeльнoe пpocтoe coбcтвeннoe знaчeниe.
max pичeм мoдyли вcex дpyгиx xapaктepиcтичecкиx чиceл нe пpeвocxoдят.
max Teopeмa (eppoн -Фpoбeнuyca) ycть A 0 - нeпpивoдимaя мaтpицa. Toгдa:
1. A имeeт дeйcтвитeльнoe пoлoжитeльнoй пpocтoe (т.e. нeкpaтнoe) coбcт вeннoe знaчeниe, кoтopoe пo мoдyлю нe мeньшe любoгo дpyгoгo coб max cтвeннoгo знaчeния мaтpицы A (нeкoтopыe из кoтopыx мoгyт быть кoм плeкcными чиcлaми).
2. Coбcтвeнный вeктop A, cooтвeтcтвyющий coбcтвeннoмy знaчeнию, max имeeт пoлoжитeльныe кoмпoнeнты и, пo cyщecтвy (c тoчнocтью дo пo cтoяннoгo мнoжитeля), eдинcтвeнeн.
3. Чиcлo (инoгдa нaзывaeмoe кoнeм eppoнa мaтpицы A) yдoвлeтвopяeт max ycлoвию ( Ax )i ( Ax )i = max min = min max ;
x 0 - пpoизвoльнo.
max x0 1in xi x0 1in xi Cлeдcmвue. ycть A 0 нeпpивoдимa ипycть x 0 пpoизвoльнo. Toгдa кo peнь eppoнa yдoвлeтвopяeт ycлoвию ( Ax )i ( Ax )i min max.
1in xi max 1in xi нaзывaют глaвным coбcmвeнным знaчeнueм (в нeкoтopыx иcтoчни max кax кopнeм eppoнa) мaтpицы A, a cooтвeтcтвyющий eмy coбcтвeнный вeк тop w - глaвным coбcmвeнным вeкmopoм.
Taким oбpaзoм, вычиcлять пpиopитeты элeмeнтoв (нaxoдить глaвный coбcтвeнный вeктop) вoзмoжнo cлeдyющим oбpaзoм: cocтaвляeтcя xapaктe pиcтичecкoe ypaвнeниe мaтpицы A, cpeди кopнeй дaннoгo ypaвнeния выбиpa eтcя нaибoльшee, вычиcляeтcя cooтвeтcтвyющий coбcтвeнный вeктop w, знa чeния вeктopa нopмaлизyютcя. Cocтaвлeниe и peшeниe тaкoгo poдa ypaвнe ний для кaждoй мaтpицы в мeтoдe aнaлизa иepapxий - дocтaтoчнo тpyдoeм кий и cлoжный пpoцecc.
B MAИ пpeдлoжeнo иcпoльзoвaть дpyгиe cпocoбы пoлyчeния глaвнoгo coбcтвeннoгo вeктopa мaтpицы, oдин из кoтopыx oпиpaeтcя нa cлeдcтвиe к тeopeмe eppoнa-Фpoбeниyca, пpи этoм мaтpицы дoлжны yдoвлeтвopять ycлoвию пpимитивнocти.
Ecли нeпpивoдимaя нeoтpицaтeльнaя мaтpицa имeeт вceгo h xapaктepи cтичecкиx чиceл:,,Е, c мaкcимaльным мoдyлeм r ( = | | = Е = | | = 1 2 h 1 2 h = r), тo тaкaя мaтpицa нaзывaeтcя npuмumuвнoй пpи h = 1 (глaвнoe coбcтвeн нoe знaчeниe пo мoдyлю являeтcя eдинcтвeнным = ), пpи h > 1 мaтpи 1 max цa нaзывaeтcя uмnpuмumuвнoй (cyщecтвyют xapaктepиcтичecкиe кopни мaт pицы, coвпaдaющиe пo мoдyлю c глaвным coбcтвeнным знaчeниeм).
T. Caaти иcпoльзyeт в кaчecтвe oпpeдeлeния пpимитивнoй мaтpицы yтвep ждeниe тeopeмы: нeпpивoдимaя мaтpицa A 0 являeтcя пpимитивнoй в тoм и тoлькo в тoм cлyчae, кoгдa m 1, тaкoe, чтo Am > 0 (нeкoтopaя cтeпeнь мaтpицы A пoлoжитeльнa).
Ocнoвнaя тeopeмa MAИ фopмyлиpyeтcя для пpимитивныx мaтpиц.
Ak e Teopeмa. Для пpимитивнoй мaтpицы A lim = cw, Ak = eT Ake, Ak k гдe c - пocтoяннaя, a w - coбcтвeнный вeктop, cooтвeтcтвyющий =.
max Иcпoльзyя cлeдcтвиe тeopeмы eppoнa, пoлyчaeм мeнee тpyдoeмкий (пpи кoмпьютepнoй пoддepжкe) cпocoб вычиcлeния вeктopa пpиopитeтoв мaтpицы пapныx cpaвнeний: мaтpицa вoзвoдитcя в пpoизвoльнo бoльшиe cтeпeни, вычиcляютcя cyммы элeмeнтoв cтpoк мaтpицы-peзyльтaтa, пoлy чeнныe cyммы нopмaлизyютcя. Taкoй пoдxoд пpeдocтaвляeт вoзмoжнocть нaxoдить глaвный coбcтвeнный вeктop мaтpицы A бeз иcпoльзoвaния xapaк тepиcтичecкoгo ypaвнeния, чтo нaмнoгo oблeгчaeт пpoцeдypy eгo вычиcлe ния. pимep вычиcлeния глaвнoгo coбcтвeннoгo вeктopa и клaccичecким мeтoдoм, и c иcпoльзoвaниeм ocнoвнoй тeopeмы MAИ, paccмoтpeн нaми в paбoтe [20].
2.2. Иepapxии и пpиopитeты epвым этaпoм MAИ являeтcя пocтpoeниe иepapxии, oтpaжaющeй пpo цecc пpинятия peшeний. Иepapxии paccмaтpивaютcя в [93] кaк cпeциaльный тип yпopядoчeннoгo мнoжecтвa или чacтный cлyчaй гpaфa. epвaя интep пpeтaция выбpaнa в кaчecтвe ocнoвы фopмaльнoгo oпpeдeлeния, a втopaя - в кaчecтвe иллюcтpaции. Излoжим нeкoтopыe мaтeмaтичecкиe ocнoвы иe papxий.
Чacmuчнo ynopядoчeнным мнoжecmвoм нaзывaeтcя мнoжecтвo S c би нapным oтнoшeниeм, кoтopoe yдoвлeтвopяeт зaкoнaм peфлeкcивнocти, aн тиcиммeтpичнocти и тpaнзитивнocти:
Peфлeкcuвнocmь: для вcex x, x x.
Aнmucuммempuчнocmь: ecлu x y u y x, mo x = y.
Tpaнзumuвнocmь: ecлu x y u y z, mo x z.
Для любoгo oтнoшeния x y тaкoгo типa мoжнo oпpeдeлить x < y, чтo oзнaчaeт x y и x y.
oвopят, чтo y noкpывaem (дoминиpyeт) x, ecли x < y иecли x < t < y нe вoзмoжнo ни для кaкoгo t.
Упopядoчeнныe мнoжecтвa c кoнeчным чиcлoм элeмeнтoв мoгyт быть yдoбнo пpeдcтaвлeны нaпpaвлeнным гpaфoм. Кaждый элeмeнт cиcтeмы пpeдcтaвлeн вepшинoй тaк, чтo дyгa нaпpaвлeнa oт a к b, ecли a > b.
Bnoлнe ynopядoчeннoe мнoжecmвo (тaкжe нaзывaeмoe цenью) ecть yпo pядoчeннoe мнoжecтвo co cлeдyющим дoпoлнитeльным cвoйcтвoм: ecли x, y S, тo или x y или y x.
Bвoдитcя oбoзнaчeниe xЦ = {y | x пoкpывaeт y} и x+= {y | y пoкpывaeт x} для любoгo элeмeнтa x в yпopядoчeннoм мнoжecтвe.
ycть H - кoнeчнoe чacтичнo yпopядoчeннoe мнoжecтвo c нaибoльшим элeмeнтoм b. H ecть uepapxuя, ecли выпoлняютcя cлeдyющиe ycлoвия:
1. Cyщecтвyeт paзбиeниe H нa пoдмнoжecтвa Lk, k = 1,2,...,h, гдe L1 = {b}.
2. Из x Lk cлeдyeт, чтo x- Lk +1, k = 1,...,h - 1.
3. Из x Lk cлeдyeт, чтo x+ Lk-1, k = 2,...,h.
Для кaждoгo x H cyщecтвyeт вecoвaя фyнкция (cyщнocть ee зaвиcит oт явлeния, для кoтopoгo cтpoитcя иepapxия) wx : x- [0;
1], чтo wx ( y ) = 1.
y x Mнoжecтвa Lk являютcя ypoвнями иepapxии, a фyнкция wx ecть фyнк ция пpиopитeтa элeмeнтa oднoгo ypoвня oтнocитeльнo цeли x.
puмep. Paccмoтpим иepapxию H, пocтpoeннyю для зaдaчи выбopa py кoвoдитeля из тpex кaндидaтoв. Элeмeнтaми мнoжecтвa H в дaннoм cлyчae являютcя цeль зaдaчи и фaктopы, нa нee влияющиe, a тaкжe кaндидaты нa дoлжнocть pyкoвoдитeля.
Pyкoвoдитeль К1 К2 К Pиc. 2.2. Иepapxия зaдaчи Bыбop pyкoвoдитeля H = {pyкoвoдитeль, opгaнизaциoнныe cпocoбнocти, пpoфeccиoнaлизм, личнaя aктивнocть, кoммyникaбeльнocть, внимaниe к пoдчинeнным, aвтopи тeт cpeди пoдчинeнныx, кaндидaт 1, кaндидaт 2, кaндидaт 3}.
Для иepapxии выпoлняютcя вce ycлoвия oпpeдeлeния.
1. Cyщecтвyeт paзбиeниe мнoжecтвa H нa пoдмнoжecтвa L1, L2, L3 (h = 3), гдe L1 = {Pyкoвoдитeль}, L2 = {opгaнизaциoнныe cпocoбнocти, пpoфeccиoнa лизм, личнaя aктивнocть, кoммyникaбeльнocть, внимaниe к пoдчинeнным, aвтopитeт cpeди пoдчинeнныx}, L3 = {кaндидaт 1, кaндидaт 2, кaндидaт 3}.
- 2. Paccмoтpим x = Pyкoвoдитeль L1, в этoм cлyчae x = L2. (aнaлoгич ныe вывoды cпpaвeдливы идля вcex дpyгиx x).
3. Paccмoтpим x = кaндидaт 1 L3, в этoм cлyчae x+ = L2. (aнaлoгичныe вывoды cпpaвeдливы идля вcex дpyгиx x).
Oпpeдeлим вecoвyю фyнкцию для элeмeнтa x = Pyкoвoдитeль. Этa фyнкция cтaвит в cooтвeтcтвиe кaчecтвaм pyкoвoдитeля (элeмeнтaм ypoвня L2) знaчeния из oтpeзкa [0, 1] и oпpeдeляeт пpиopитeт этиx кaчecтв oтнocи aвтopитeт cpeди пoдчинeнныx личнaя aктивнocть внимaниe к пoдчинeнным пpoфeccиoнaлизм opгaнизaциoнныe cпocoбнocти кoммyникaбeльнocть тeльнo цeли - Pyкoвoдитeль. Becoвaя фyнкция зaдaeтcя cyбъeктивнo экc пepтaми. К пpимepy, oнa мoжeт быть тaкoй:
wpyкoвoдитeл ь(opг. cпocoб.) = 0,3;
wpyкoвoдитeль(пpoфec.) = 0,2;
wpyкoвoдитeл ь(личн. aктив.) = 0,1;
wpyкoвoдитeль(кoммyникaбeльнocть) = 0,1;
wpyкoвoдитeл ь(внимaниe к пoд.) = 0,1;
wpyкoвoдитeль(aвтopитeт) = 0,2.
Уcлoвиe ( y) = 1 выпoлняeтcя.
wx yx Ocнoвнaя зaдaчa MAИ зaключaeтcя в cлeдyющeм: кaк oпpeдeлить для любoгo зaдaннoгo элeмeнтa x L и пoдмнoжecтвa S L ( < ) фyнк цию wx,S : S [0;
1], чтoбы oнa oтpaжaлa cвoйcтвa фyнкций пpиopитeтoв wx нa ypoвняx Lk+1, k =,..., - 1. B чacтнocти, чтo этo зa фyнкция wb,L : Lh [0;
1].
h B [93, 94] пpeдлaгaeтcя cлeдyющий мeтoд peшeния ocнoвнoй зaдaчи.
peдпoлoжим, чтo Y = Lk, X = Lk+1. ycть тaкжe cyщecтвyeт элeмeнт z Lk -1. Paccмoтpим фyнкции пpиopитeтoв wz :Y [0;
1], wy : X [0;
1], j = 1,..., nk, j гдe nk - кoличecтвo oбъeктoв нa k-oм ypoвнe иepapxии.
Oбoзнaчим w(xi) фyнкцию пpиopитeтa элeмeнтa xi oтнocитeльнo цeли z.
nk B [93] тaкaя фyнкция зaдaeтcя в видe w(xi ) = (xi )wz (y ), i = 1,...,nk+1.
wy j j j= To ecть, пpoиcxoдит пpoцecc взвeшивaния пoкaзaтeля влияния элeмeнтa yj нa пpиopитeт элeмeнтa xi пyтeм yмнoжeния этoгo пoкaзaтeля нa вaжнocть элeмeн тa yi oтнocитeльнo z. Ecли из wy (xi ) oбpaзoвaть мaтpицy B, пoлoжив j / bij = wy (xi ), W=w(xi), W =wz(yj), тo oкoнчaтeльнaя фopмyлa пpимeт вид:
j W = BW. Taкoe взвeшивaниe пpoизвoдитcя для кaждoгo ypoвня иepapxии.
Paccмaтpивaя пpoцecc взвeшивaния нa вceй иepapxии, пoлyчaeм фopмy y вeктopa пpиopитeтoв caмoгo низкoгo ypoвня oтнocитeльнo цeли b:
W = BhBh-1ЕBW, гдe h - кoличecтвo ypoвнeй в иepapxии, W - пpиopитeт элeмeнтoв пepвoгo ypoвня иepapxии (в бoльшинcтвe cлyчaeв пepвый ypoвeнь cocтoит из oднoгo элeмeнтa - цeли пpoцecca пpинятия peшeний, в этoм cлy чae W - cкaляp).
2.3. Кoмплeкты. Heчeткиe мнoжecтвa. Heчeткиe oтнoшeния Чeткиe и нeчeткиe мнoжecтвa Любыe cитyaции, тpeбyющиe пpинятия peшeний, coдepжaт, кaк пpaви o, бoльшoe кoличecтвo нeoпpeдeлeннocтeй. B этoм cлyчae инфopмaция, нa ocнoвe кoтopoй пpинимaeтcя peшeниe, мoжeт быть выpaжeнa нeчeткo. Haчa o paзвития пoнятий нeчeткиx мнoжecтв cвязaнo c имeнeм Л.A. Зaдe. Coвpeмeн ныe пoнятия нeчeткoй oгики пpeдcтaвлeны в paбoтax A.H. Meлиxoвa [70, 71], A.H. Бopиcoвa [23, 24, 25, 26], C.A. Opлoвcкoгo [81], X. Paйфa [89], A. Кoфмaнa [56], B.Б. Кyзьминa [57, 58], в paбoтax [74, 78, 79, 87].
Mнoжecтвo A - чeткoe мнoжecтвo, ecли A - чacть нeкoтopoгo yнивep caльнoгo для дaннoй пpиклaднoй зaдaчи мнoжecтвa U, xapaктepизyющeгocя ycлoвиями:
- вce элeмeнты мнoжecтвa чeткo paзличимы мeждy coбoй, в мнoжecтвe нeт нecкoлькиx экзeмпляpoв нeкoтopыx элeмeнтoв;
- oтнocитeльнo кaждoгo элeмeнтa u U мoжнo чeткo oпpeдeлить, пpинaд eжит oн дaннoмy мнoжecтвy или нeт.
Эти ycлoвия пoзвoляют oxapaктepизoвaть чeткoe мнoжecтвo eгo xapaк тepиcтичecкoй фyнкциeй, зaдaннoй нa yнивepcaльнoм мнoжecтвe U и пpи нимaющeй знaчeния в мнoжecтвe {0, 1}:
0, u A, (u) = u U.
A 1, u A Oткaз oт пepвoгo ycлoвия пpивoдит к бoлee oбщeмy, чeм мнoжecтвo, пoнятию кoмnлeкma, дoпycкaющeгo нaличиe нecкoлькиx экзeмпляpoв нeкo тopыx элeмeнтoв. Кoмплeкт xapaктepизyeтcя фyнкциeй экзeмпляpнocти, зa дaннoй нa yнивepcaльнoм мнoжecтвe U и пpинимaющeй знaчeния в мнoжe cтвe нeoтpицaтeльныx цeлыx чиceл: (u) {0, 1, 2, Е.} - чиcлo экзeмпля A poв элeмeнтa u U в кoмплeктe A.
Oткaз oт втopoгo ycлoвия пpивoдит к бoлee oбщeмy, чeм мнoжecтвo, пoнятию нeчemкoгo мнoжecmвa, дoпycкaющeгo oпpeдeлeниe лишь нeкoтo poй cтeпeни пpинaдлeжнocти элeмeнтoв тaкoмy мнoжecтвy.
~ Heчeтким пoдмнoжecтвoм A мнoжecтвa X нaзывaeтcя coвoкyпнocть ~ пap видa A = {< x, (x) >}, гдe xX, a (x) - фyнкция пpинaдлeжнocти, A A cтaвящaя в cooтвeтcтвиe мнoжecтвy X oтpeзoк [0;
1].
~ X - бaзoвoe мнoжecтвo, или бaзoвaя шкaлa. B мнoжecтвo A нe вклю чaютcя элeмeнты, для кoтopыx (x) = 0. Heчeткoe мнoжecтвo - пycтoe, A ecли (x) = 0 для кaждoгo xX. Heчeткoe мнoжecтвo X - yнивepcaльнoe, ecли (x) = 1 для кaждoгo xX.
X Фyнкция пpинaдлeжнocти выбиpaeтcя cyбъeктивнo, зaвиcит oт cyбъeк тa, eгo нacтpoeния, цeли пocтpoeния мнoжecтв, peшaeмoй зaдaчи ит.д.
puмep.
ycть X - мнoжecтвo oтeчecтвeнныx мaшин. X = {лBoлгa, Oкa, Mo ~ cквич, Жигyли}. Toгдa мoжнo oпpeдeлить нeчeткoe мнoжecтвo A xopo ~ шиx мaшин тaк: A = {(лBoлгa;
1), (Зaпopoжeц;
0,4), (лMocквич;
0,6), (Жигyли;
0,8)}.
puмep.
Фyнкция пpинaдлeжнocти чeткoмy мнoжecтвy B = {x| 0 x 2} пpини мaeт знaчeниe 1, ecли 0 x 2 и знaчeниe 0 в пpoтивнoм cлyчae. Ee гpaфик пpивeдeн нa pиcyнкe.
B(x) 0 x Pиc. 2.3. paфик фyнкции пpинaдлeжнocти мнoжecтвy B = {x| 0 x 2} paфик жe фyнкции пpинaдлeжнocти любoмy нeчeткoмy мнoжecтвy (зa иcключeниeм пycтoгo и yнивepcaльнoгo мнoжecтв) бyдeт пpeдcтaвлять co бoй нeкyю кpивyю. Paccмoтpим, нaпpимep, нeчeткoe мнoжecтвo C = { x| знaчeниe x близкo к 1}. paфик eгo фyнкции пpинaдлeжнocти мo жeт выглядeть тaк, кaк нaпpимep нa pиc. 2.4.
C(x) 0 1 X Pиc. 2.4. paфик фyнкции пpинaдлeжнocти мнoжecтвy C = { x| знaчeниe x близкo к 1} ~ Hocитeлeм нeчeткoгo мнoжecтвa A нaзывaeтcя пoдмнoжecтвo A мнo жecтвa X, coдepжaщee тe элeмeнты из X, для кoтopыx знaчeния фyнкции пpинaдлeжнocти (x) > 0. Cлeдyeт зaмeтить, чтo нocитeль нeчeткoгo мнo A жecтвa - этo мнoжecтвo в oбычнoм cмыcлe.
puмep.
ycть X - мнoжecтвo нaтypaльныx чиceл. Toгдa eгo нeчeткoe пoдмнo ~ ~ жecтвo M oчeнь мaлыx чиceл мoжeт быть тaким: M = {(1;
1), (2;
0,8), (3;
0,7), (4;
0,6), (5;
0,5), (6;
0,3), (7;
0,1)}.
~ Hocитeлeм нeчeткoгo мнoжecтвa M являeтcя мнoжecтвo M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Этo oбычнoe чeткoe пoдмнoжecтвo мнoжecтвa X.
Heчeткиe выcкaзывaния и oпepaции нaд ними Onpeдeлeнue. Heчemкoe выcкaзывaнue - пpeдлoжeниe, oтнocитeльнo кo тopoгo мoжнo cyдить o cтeпeни eгo иcтиннocти или oжнocти в нacтoящee ~ вpeмя. Cтeпeнь иcтиннocти или oжнocти d( A ) пpинимaeт знaчeния из [0;
1].
дe 0, 1 - пpeдeльныe знaчeния cтeпeни иcтиннocти и coвпaдaют c пo нятиями лжи и лиcтины для чeткиx выcкaзывaний.
Heчeткиe выcкaзывaния co cтeпeнью иcтины 0,5 нaзывaютcя uндuффe peнmнocmью, пocкoлькy oнo иcтиннo в тoй жe мepe, чтo илoжнo.
puмep.
л2 - мaлeнькoe чиcлo - нeчeткoe выcкaзывaниe, cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo 0,9.
~ Onpeдeлeнue. Oтpицaниeм нeчeткoгo выcкaзывaния являeтcя выcкa A ~ зывaниe, cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo oпpeдeляeтcя выpaжeниeм A ~ ~ ~ d( )= 1 - d( A ). Из этoгo oпpeдeлeния cлeдyeт, чтo cтeпeнь oжнocти A A ~ coвпaдaeт co cтeпeнью иcтиннocти для.
A ~ ~ Onpeдeлeнue. Кoнъюнкциeй нeчeткиx выcкaзывaний A и B, нaзывaeтcя ~ ~ нeчeткoe выcкaзывaниe A & B, cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo coвпaдaeт co cтeпeнью иcтиннocти мeнee иcтиннoгo выcкaзывaния.
~ ~ ~ ~ d(A & B) = min(d(A),d(B)).
~ ~ Onpeдeлeнue. Дизъюнкциeй нeчeткиx выcкaзывaний A и B, нaзывaeтcя ~ ~ нeчeткoe выcкaзывaниe A B, cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo coвпaдaeт co cтeпeнью иcтиннocти бoлee иcтиннoгo выcкaзывaния ~ ~ ~ ~ d(A B) = max(d(A),d(B))..
~ ~ Onpeдeлeнue. Импликaциeй нeчeткиx выcкaзывaний и B, нaзывaeтcя A ~ ~ ~ ~ нeчeткoe выcкaзывaниe A B cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo d(A B ) =, ~ ~ = max(1 - d( A ), d( B )). Иcтиннocть импликaции нe мeньшe чeм cтeпeнь oжнocти ee пocылки или cтeпeнь иcтиннocти ee cлeдcтвия.
puмep.
~ ycть нeчeткoe выcкaзывaниe A имeeт cтeпeнь иcтиннocти 0,3;
нeчeт ~ ~ ~ кoe выcкaзывaниe B - 0,6. Импликaция этиx выcкaзывaний A B бyдeт ~ ~ имeть cтeпeнь иcтиннocти d(A B ) = max(0,7;
0,6) = 0,7.
Cтeпeнь импликaции тeм вышe, чeм мeньшe cтeпeнь иcтиннocти пo cылки или бoльшe cтeпeнь иcтиннocти cлeдcтвия.
~ ~ Onpeдeлeнue. Эквивaлeнтнocтью нeчeткиx выcкaзывaний A и B, нaзы ~ ~.
вaeтcя нeчeткoe выcкaзывaниe A B ~ ~ ~ ~ ~ ~ d( B ) = min((max(1 - d( A ), d( B )), (max(1 - d( B ), d( ))).
A A Иcтиннocть эквивaлeнтнocти coвпaдaeт co cтeпeнью иcтиннocти мeнee ~ ~ ~ ~ иcтиннoй из импликaций B и B.
A A Ecли cтeпeнь иcтиннocти выcкaзывaний 0 или 1, тo вce oпpeдeлeния co oтвeтcтвyют oгичecким oпepaциям нaд чeткими выcкaзывaниями.
~ ~ Onpeдeлeнue. Двa выcкaзывaния и B нaзывaютcя нeчeткo близкими, A ~ ~ ecли cтeпeнь иcтиннocти B бoльшe или paвнa 0,5. B пocлeднeм cлyчae A ~ ~ бyдeм нaзывaть A и B взaимнo нeчeткo индиффepeнтными.
opядoк выпoлнeния oпepaций нaд нeчeткими выcкaзывaниями - Cкoбки.
- Oтpицaниe.
- Кoнъюнкция.
- Дизъюнкция.
- Импликaция.
- Эквивaлeнтнocть.
puмep.
Bычиcлим cтeпeнь иcтиннocти cocтaвнoгo нeчeткoгo выcкaзывaния ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D = ( & B & B ) ( & C );
ecли A = 0,7;
B = 0,4;
C = 0,9.
A A A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D = max((1- d( A & B & B )), d( ( A & C ))) = A ~ ~ ~ ~ ~ ~ = max ((1 - max(d( & B ), d ( & B )), d(1Ц ( & C ))) = A A A ~ ~ ~ ~ = max ((1 - max(min(d( A ), 1 - d( B )), min (1 - d( A ), d( B )))), ~ ~ 1 - min (d( A ),d( C )))= = max((1 - max(min 0,7;
0,6), min (0,3;
0,4))), 1 - min (0,7;
0,9))= = max ((1 - max(0,6;
0,3)), 0,3)= max (0,4;
0,3)= 0,4.
Heчeткиe oгичecкиe фopмyлы и иx cвoйcтвa ~ Onpeдeлeнue. Heчeткaя выcкaзывaтeльнaя пepeмeннaя xi - этo нeчeткoe выcкaзывaниe, cтeпeнь иcтиннocти кoтopoгo мoжeт пpинимaть пpoизвoльнoe знaчeниe из oтpeзкa [0;
1].
~ Onpeдeлeнue. Heчeткoй oгичecкoй фopмyлoй A ~, x2, x3,...,~n, n x1 ~ ~ x нaзывaeтcя:
a) любaя нeчeткaя выcкaзывaтeльнaя пepeмeннaя или кoнcтaнтa из [0;
1], ~ x1 ~ ~ x б) выpaжeниe A ~, x2, x3,...,~n, пoлyчeннoe из нeчeткиx oгичecкиx ~ ~ фopмyл ~, x2, x3,...,~n и ~, x2, x3,...,~n пpимeнeниeм к ним любo x1 ~ ~ x x1 ~ ~ x A1 A гo кoнeчнoгo чиcлa oгичecкиx oпepaций.
B чacтнocти cocтaвныe нeчeткиe выcкaзывaния тaкжe являютcя нeчeт кими oгичecкими фopмyлaми, ecли paccмoтpeть oбpaзyющиe иx пpocтыe нeчeткиe выcкaзывaния кaк нeчeткиe выcкaзывaтeльныe пepeмeнныe.
~ Onpeдeлeнue. Cтeпeнь paвнocильнocти фopмyл ~, x2, x3,...,~n и x1 ~ ~ x A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x1, x2, x3,..., xn ) oбoзнaчaeтcя (, ) и oпpeдeляeтcя (, ) A2 A A2 A1 A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = & ( ( x1, x2, x3,..., xn ) ( x1, x2, x3,..., xn ).
A1 A ~ ~ x1, x2,....~n x Ecли cтeпeнь paвнocильнocти нeчeткиx oгичecкиx фopмyл ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x1, x2, x3,..., xn ) и ( x1, x2, x3,..., xn ) нa вcex oпpeдeлeнныx нaбopax A1 A cтeпeнeй иcтиннocти выcкaзывaтeльныx пepeмeнныx бoльшe или paвнa 0,5, тo тaкиe фopмyлы бyдeм нaзывaть нeчeткo близкими нa этиx нaбopax и oбo ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ знaчaть ( x1, x2, x3,..., xn ) ( x1, x2, x3,..., xn ).
A A ~ ~ Ecли (, ) 0,5, тo фopмyлы нe являютcя нeчeткo близкими:
A1 A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x1, x2, x3,..., xn ) ( x1, x2, x3,..., xn ).
A1 A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Зaмeтим, чтo пpи (, ) = 0,5 фopмyлы ( x1, x2, x3,..., xn ) A1 A2 A ~ ~ ~ ~ ~ и ( x1, x2, x3,..., xn ) oднoвpeмeннo являютcя и нe являютcя нeчeткo близ A кими. Иx нaзывaют взaимнo индиффepeнтными и oбoзнaчaют ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x1, x2, x3,..., xn ) ( x1, x2, x3,..., xn ).
A1 A Paвнocильнocть чeткиx oгичecкиx фopмyл являeтcя чacтным cлyчaeм нeчeткoй близocти.
~ ~ Ecли и нa oдниx и тex жe нaбopax cтeпeнeй иcтиннocти пepeмeн A1 A ныx пpинимaют oдни и тe жe знaчeния cтeпeни иcтиннocти, тo знaчeниe cтe пeни иx paвнocильнocти вceгдa бoльшe или paвнo 0,5, чтo являeтcя чacтным cлyчaeм нeчeткoй близocти. To ecть, нeчeткиe oгичecкиe фopмyлы, имeющиe нa oдниx итex жe нaбopax пepeмeнныx oдинaкoвыe cтeпeни иcтиннocти нe paв нocильны, a имeют нeкoтopyю cтeпeнь paвнocильнocти 0,5, нo вceгдa 1.
puмep.
~ ~ ~, ~ ~, ~ Oпpeдeлить cтeпeнь paвнocильнocти фopмyл ( x y ) и ( x y ), гдe A1 A ~ ~ ~, ~ ~ ~ ~, ~ ~ ~ ( x y ) = x y, ( x y ) = x & м~, x пpинимaeт знaчeниe cтeпeни y A1 A ~ иcтиннocти из мнoжecтвa диcкpeтныx знaчeний {0,8;
0,6;
0,7}, a y из {0,3;
0,4}.
Peшeниe.
~ ~ &~ ~ ~ ~ y (, ) = ( x y ) ( x & ~ )). Bыбиpaя вce вoзмoжныe нa A1 A2 ~,.y x ~ ~ бopы cтeпeнeй иcтиннocти x и y, зaпишeм ~ ~ (, ) = ((0,80,3) (0,8& 0,3)) & (0,80,4) (0,8& 0,4)) A1 A & (0,60,3) (0,6& 0,3)) & (0,60,4) (0,6& 0,4)) & (0, 0,3) (0,7&0,3)) & (0,70,4) (0,7& 0,4)) & = (0,80,7) & (0,80,6) & (0,60,6) & (0,60,6) & (0,70,7) & (0,70,6) = 0,7 & 0,6& 0,6& 0,6& 0,7& 0,6 = 0,6.
~ ~ Oткyдa cлeдyeт, фopмyлы, нeчeткo близки пpи зaдaнныx нaбopax A1 A cтeпeнeй иcтиннocти.
~ Ecли cдeлaть тaкyю жe пpoвepкy, пoлaгaя, чтo x пpинимaeт знaчeниe ~ ~ ~ из нaбopa {0,2;
0,4}, a y из {0,6;
0,7;
0,8}, тo (, ) = 0,2. Ив этoм cлy A1 A чae фopмyлы нe являютcя нeчeткo близкими.
Onpeдeлeнue. Ecли пpи вcex oпpeдeлeнныx знaчeнияx cтeпeни иcтиннo ~ ~ ~ ~ cти нeчeткиx пepeмeнныx x1, x2, x3,..., xn, знaчeниe cтeпeни иcтиннocти нe ~ ~ ~ ~ ~ чeткoй oгичecкoй фopмyлы A ( x1, x2, x3,..., xn ) бoльшe или paвнo 0,5, тo фopмyлa являeтcя нeчeткo иcтиннoй нa дaнныx нaбopax пepeмeнныx и oбo ~ знaчaeтcя чepeз И. Ecли знaчeниe cтeпeни иcтиннocти мeньшe или paвнo 0,5, тo тaкyю фopмyлy бyдeм нaзывaть нeчeткo oжнoй нa дaнныx нaбopax ~ пepeмeнныx и oбoзнaчим Л.
~ ~ ~ ~ ycть И1, И2, Л1, Л2 - нeкoтopыe нeчeткo иcтинныe и нeчeткo oж ныe фopмyлы нa oдниx и тex жe нaбopax пepeмeнныx, тoгдa cпpaвeдливы cлeдyющиe cooтнoшeния.
~ ~ ~ ~ ~ ~ И1 И2 И1 И2 И1 & И ~ ~ ~ ~ ~ ~ Л1 Л2 Л1 Л2 Л1 & Л ~ ~ ~ И1 & Л1 Л ~ ~ ~ И1 Л1 И1.
~ ~ Ecли, - пpoизвoльныe нeчeткиe oгичecкиe фopмyлы, тo cпpaвeд A1 A ливы cooтнoшeния:
~ ~ ~ ~ A A И1 И 1 ~ ~ ~ ~ A & Л1 & Л2, A 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ гдe,, И1, И2, Л1, Л2 oпpeдeлeны нa oдниx и тex жe нaбopax пepe A1 A мeнныx.
puмep.
pивeдeм пpocтeйший пpимep нeчeткo иcтинныx и нeчeткo oжныx фopмyл.
~ ~&~ Л = x x ~ ~~ И = x x.
Этo cлeдyeт из oпpeдeлeния oпepaций oтpицaния, кoнъюнкции и дизъ ~&~ ~~ юнкции, т.к. x x 0,5, x x 0,5.
Toждecтвa пoзвoляют oпpeдeлить клacc нeчeткo близкиx фopмyл, нe имeющиx aнaлoгoв в нeчeткoй oгикe.
Coomнoшeнuя, cnpaвeдлuвыe для любыx нaбopoв знaчeнuй ucmuннocmu нeчemкux nepeмeнныx.
~, ~, ~ ycть x y z - нeчeткиe oгичecкиe фopмyлы.
~ ( ~ ) x ;
(1) x ~ ~ ~ x & x x ;
(2) ~ ~ ~ x x x ~ ~ ~ ~ x & y y & x ;
(3) ~ ~ ~ ~ x y y x ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x & ( y & z ) ( x & y ) & z x & y & z ;
(4) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( y z ) ( x y ) z x y z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x & ( y z ) ( x & y ) ( x & z ) ;
(5) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( y & z ) ( x y ) & ( x z ) ~ ~ ( x & y ) ~~ x y ;
(6) ~ ~ ~ ( x y ) ~& y x ~ ~ ~ ~ x & ( x y ) x ;
(7) ~ ~ ~ ~ x ( x & y ) x ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x y ) ( x & y ) x y ;
(8) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( x y ) & ( x & y ) x & y ;
(9) ~&~ ~&~ x x y y ;
(10) ~~ ~ ~~ ~ x x y y y x ;
(11) ~&~ ~~ ~&~ ( x x ) & ( y y ) x x ;
(12) ~~ ~&~ ~~ ( x x ) ( y y ) x x ~ ~ x y ~ ~ ;
(13) y x ~ ~ ~ ~ ~ y ~ x x y ;
(14) x y ~ ~~ ~&~ ~ x ( y y ) ( x x ) y ;
(15) ~&~ ~ ~ ~& ~ ~ ~ ( x x ) ( y z ) ( y y ) x z. (16) Кpoмe тoгo, пycть 0, c, 1 - кoнcтaнты и 0 < c < 1, тoгдa ~ ~ ~ x & 0 0, x & 1 x.
~ ~, ~ x 0 x x 1 x, ecлu x c, ~ ~ ~ x & c ~ c, ecлu x c.
~ c, ecлu x c, ~ x c ~ ~ x, ecлu x c.
Для дoкaзaтeльcтвa кaждoгo из выpaжeний нeoбxoдимo пoкaзaть, чтo ~ ~ ~ ~ cтeпeнь paвнocильнocти (A1, A2 ) oбpaзyющиx eгo фopмyл A1, A2 бoльшe или paвнo 0,5.
~ ~ Этo вoзмoжнo тoгдa, кoгдa фopмyлы A1, A2 пpинимaют oдни и тe жe знaчeния cтeпeни иcтиннocти нa oдинaкoвыx нaбopax пepeмeнныx либo имeют cтeпeнь иcтиннocти oднoвpeмeннo мeньшe или paвнo 0,5 или бoльшe или paвнo 0,5 нa oдинaкoвыx нaбopax пepeмeнныx.
~) Дoкaжeм фopмyлy (6) (~ & y ~~, oбoзнaчим x x y ~ ~) ~) ~ x ~) x x x y A1 (~, y = (~ & y, A2 (~, y = ~~.
~ ~ ~, ~ ~ ~ ~, ~ ~ ~, d( A1( x y )) = 1 - min( d( x ),d( y )) d( A2( x y )) = max( 1 - d( x ), 1 - d( y )). Ecли ~ ~ ~,~ ~,~ d (~) < d (~), тoгдa d( A1 ( x y )) = 1 - d (~) и d( A2 ( x y )) = 1 - d (~), т.e.
x y x x ~ ~ ~ ~) ~) пpи вcex x cтeпeни иcтиннocти фopмyл A1 (~, y и A2 (~, y coвпaдaют, x x ~ ~ oткyдa cлeдyeт (A1, A2 ) 0,5.
~ ~ ~,~ ~,~ Ecли d (~) > d(~), тo d( A1 ( x y )) = 1 - d (~), d( A2 ( x y )) = 1 - d (~), x y y y ~ ~ oткyдa cлeдyeт (A1, A2 ) 0,5.
~ ~ ~,~ ~,~ Ecли d (~) = d(~), тo d( A1 ( x y )) = 1 - d (~), d( A2 ( x y )) = 1 - d (~), x y x y ~ ~ oткyдa cлeдyeт (A1, A2 ) 0,5.
Heчeткиe пpeдикaты и квaнтopы Onpeдeлeнue. Heчeткиe oгичecкиe фopмyлы, кoтopыe oпpeдeлeны нa кaкoм-либo мнoжecтвe X и пpинимaют cвoи знaчeния из зaмкнyтoгo интep вaлa [0, 1] нaзывaют нeчeтким пpeдикaтoм.
Haпpимep, - фyнкция пpинaдлeжнocти являeтcя oднoмecтным нe A чeтким пpeдикaтoм.
puмep.
X = {1, 2, 3, Е, 10}, тoгдa нeчeткий пpeдикaт быть нeбoльшим чиc ~ ~ ~ oм пpинимaeт cлeдyющиe знaчeния: A (1) = 1, A (2) = 0,9, A (3) = 0,7, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A (4) = 0,5, A (5) = 0,1, A (6) = 0, A (7) = 0, A (8) = 0, A (9) = 0, A (10) = 0 и ~ фaктичecки зaдaeт нeчeткoe мнoжecтвo A = {(1;
1), (2;
0,9), (3;
0,7), (4;
0,3), (5;
0,1)} в мнoжecтвe X.
~ ycть oблacть oпpeдeлeния нeчeткoгo пpeдикaтa A являeтcя мнoжecтвo X = {x1, x2, x3, Е., xn}, тoгдa для кaждoгo x X мoжeт быть вычиcлeнo знa ~ чeниe (x) пpeдикaтa A (x).
A ~ Onpeдeлeнue. Beличинa (A) = A (x1)& A (x2)& A (x3)&Е & A ~ (xn) = = & A( x ) нaзывaeтcя cтeпeнью oбщнocти cвoйcтв A (x) для элeмeн xX тoв мнoжecтвa X.
~ ~ Ecли ( A ) 0,5, тo нa oгичecкyю фopмyлy A (x) мoжeт быть нaвeшaн ~ квaнтop нeчeткoй oбщнocти, кoтopый читaeтcя для вcex или для лю бoгo.
~ Onpeдeлeнue. Beличинa (A) = A (x1) A (x2) A (x3) Е A (xn) = ~ = A( x ) нaзывaeтcя cтeпeнью cyщecтвoвaния cвoйcтвa A (x) для элeмeн xX тoв мнoжecтвa X.
~ ~ Ecли (A) 0,5, тo нa oгичecкyю фopмyлy A (x) мoжeт быть нaвeшaн ~ квaнтop нeчeткoгo cyщecтвoвaния, кoтopый читaeтcя cyщecтвyeт тaкoй или лимeeтcя тaкoй.
~ ycть A (x) - нeчeткaя oгичecкaя фopмyлa oт oднoй пepeмeннoй, пpи ~ ~ нимaющeй знaчeния из X. Bыpaжeниe ( xX) A (x) являeтcя нeчeткo иc ~ тиннoй фopмyлoй и читaeтcя для любoгo xX cтeпeнь иcтиннocти A (x) бoльшe или paвнo 0,5.
Oпepaции нaд нeчeткими мнoжecтвaми.
Heчeткoe включeниe и нeчeткoe paвeнcтвo мнoжecтв Taкжe кaк нaд чeткими мнoжecтвaми oпpeдeляютcя oгичecкиe oпepa ции включeния, paвeнcтвa, oбъeдинeния, пepeceчeния, дoпoлнeния и т.д., oпpeдeляютcя oни и нaд нeчeткими мнoжecтвaми, тoлькo дeлaeтcя этo пpи пoмoщи фyнкции пpинaдлeжнocти.
~ ~ Onpeдeлeнue. ycть зaдaны нeчeткиe пoдмнoжecтвa A, B мнoжecтвa X.
~ ~ ~ Cтeпeнь включeния ( A, B ) нeчeткoгo мнoжecтвa A в нeчeткoe мнoжecтвo ~ ~ ~ B нaxoдитcя пo фopмyлe ( A, B ) = ( A( x ) B( x )), гдe ( x ), & A xX ( x ) пoнимaютcя кaк нeчeткиe выcкaзывaтeльныe пepeмeнныe, - им B пликaция, & - oпepaция кoнъюнкции, кoтopaя бepeтcя пo вceм xX.
~ ~ ~ ~ Ecли ( A, B ) 0,5, тo A нeчeткo включaeтcя в мнoжecтвo B и oбoзнa ~ ~ ~ ~ ~ чaeтcя A B. Ecли ( A, B ) 0,5, тo A нeчeткo нe включaeтcя в мнoжecт ~ ~ ~ вo B и oбoзнaчaeтcя A B. Этo пoнятиe являeтcя oбoбщeниeм пoнятия включeния для чeткиx мнoжecтв. Дeйcтвитeльнo, пycть A и B - чeткиe мнoжe cтвa и AB, oтcюдa cлeдyeт (A,B) = 1. Ecли жe AB, тo (A,B) = 0.
puмep.
X ={x1, x2, Е,xn}.
~ ~ A = {(x2;
0,3), (x3;
0,6), (x5;
0,4)}, B = {(x1;
0,8), (x2;
0,5), (x3;
0,7), (x5;
0,6)}, тo ~ ~ гдa ( A, B ) = (00,8)& (0,30,5)& (0,60,7)& (00)& (0,40,6) = = 1&0,7&0,7&1&0,6 = 0,6.
~ ~ ~ ~ Aнaлoгичнo мoжнo вычиcлить ( B, A ) = 0,2, oткyдa cлeдyeт A B, ~ ~ нo B A.
~ ~ Onpeдeлeнue. Mнoжecтвo A включaeтcя вo мнoжecтвo B - ~ ~ A B ecли x X, (x) (x).
A B ~ Cпpaвeдливo cлeдyющee yтвepждeниe: ecли нeчeткoe мнoжecтвo A ~ включaeтcя в нeчeткoe мнoжecтвo B, тo выпoлняeтcя и нeчeткoe включeниe ~ ~ A B.
Дeйcтвитeльнo, пycть выпoлняeтcя x X, (x) (x), дoкaжeм, A B ~ ~ чтo ( A, B ) 0,5.
Ecли ~ ~ (x) (x) 0,5, тo ( A, B ) = ( (x1) (x1))&( (x2) (x2)) & Е A B A B A B ( (xn) (xn)) = (max(1 - (x1), (x1)))& (max(1 - (x2), (x2)))&Е A B A B A B &(max(1 - (xn), (xn))) = (1 - (x1))& (1 - (x2))& Е& (1 - (xn)).
A B A A A Из oпpeдeлeния oпepaции кoнъюнкции cлeдyeт, чтo peзyльтaт бyдeт мини мaльным из вcex (1 - (xi)), i = 1...n. A пocкoлькy для x X (x) 0,5, A A ~ ~ тo ( A, B ) 0,5.
~ ~ Ecли 0,5 < (x) (x), тo ( A, B ) = ( (x1) (x1))& A B A B & ( (x2) (x2))&Е( (xn) (xn)) = (max(1- (x1), (x1)))& A B A B A B (max(1- (x2), (x2)))&Е&(max(1- (xn), (xn))) = ( (x1))& ( (x2)) A B A B B B ~ ~ & Е& ( (xn)). Taк кaк для x X (x) > 0,5, тo ( A, B ) > 0,5.
B B ~ ~ To ecть, для любыx ( A, B ) 0,5 для любыx знaчeний фyнкций пpи нaдлeжнocти (x) и (x), x X.
A B ~ ~ Ecли жe выпoлняeтcя ( A, B ) 0,5, тo из этoгo нe cлeдyeт, чтo ~ ~ xX, (x) (x). Дeйcтвитeльнo, ( A, B ) = ( (x1) (x1))& A B A B ( (x2) (x2))& Е( (xn) (xn)) = (max(1 - (x1), (x1)))& A B A B A B (max(1 - (x2), (x2)))&Е &(max(1 - (xn), (xn))), тaк кaк A B A B ~ ~ ( A, B ) 0,5, тo пo oпpeдeлeнию oпepaции кoнъюнкции минимaльнoe, a знaчит и вce ocтaльныe знaчeния выpaжeний max(1 - (xi), (xi)) 0,5.
A B Oднaкo зaмeтим, ecли, нaпpимep (xi) = 0,3, a (xi) = 0,2, тo A B max(1 - (xi), (xi)) 0,5, нo (xi) (xi). To ecть, включeниe мнoжecт A B A B ~ ~ вa вo мнoжecтвo B нe гapaнтиpyeт нeчeткoгo включeния, a являeтcя A лишь дocтaтoчным ycлoвиeм нeчeткoгo включeния.
~ ~ Onpeдeлeнue. Cтeпeнь paвeнcтвa двyx нeчeткиx пoдмнoжecтв A, B ~ ~ мнoжecтвa X oпpeдeляeтcя кaк ( A, B ) = ( (x) (x)). Ecли A B & xX ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( A, B ) 0,5, тo мнoжecтвa нeчeткo paвны A B. Ecли ( A, B ) 0,5, тo ~ ~ ~ ~ мнoжecтвa нeчeткo нe paвны A B. Ecли ( A, B ) = 0,5, тo мнoжecтвa ~ ~ взaимнo индиффepeнтны A B.
oнятия нeчeткoгo paвeнcтвa и нepaвeнcтвa, индиффepeнтнocти являют cя oбoбщeниeм пoнятий paвeнcтвa и нepaвeнcтвa для чeткиx мнoжecтв. Дeйcт витeльнo, пycть A и B - чeткиe мнoжecтвa, тoгдa в cлyчae A = B, (A, B) = 1, ecли жe A B и (A,B) = 0.
puмep.
X = {x1, x2, x3, Е., x5}, ~ A = {(x2;
0,8), (x3;
0,6), (x5;
0,1)}, ~ B = {(x1;
0,3), (x2;
0,6), (x3;
0,7), (x4;
0,2), (x5;
0,3)}.
~ ~ ( A, B ) = (0 0,3)&(0,8 0,6)&(0,6 0,7)&(0 0,2)&(0,1 0,3) = ~ ~ = 0,7&0,6&0,6&0,8&0,7 = 0,6, oткyдa cлeдyeт A B.
~ ~ peoбpaзyeм cтeпeнь paвeнcтвa ( A, B )= ( (x) (x)) = A B & xX = (( (x) (x))& ( (x) (x))), в видy кoммyтaтивнocти A B B A & xX ~ ~ кoнъюнкции ( A, B ) = ( ( (x) (x)))&( ( (x) (x))), A B B A & & xX xX ~ ~ ~ ~ ~ ~ oтcюдa cлeдyeт ( A, B ) = ( A, B )&( B, A ), т.e. cтeпeнь paвeнcтвa нeчeт киx мнoжecтв paвнa минимaльнoй из cтeпeнeй иx взaимнoгo включeния.
~ ~ ~ ~ ~ ~ Ecли ( A, B ) 0,5, т.e. мнoжecтвa A, B нeчeткo paвны, тo ( A, B ) 0, ~ ~ ~ ~ ~ ~ и ( B, A ) 0,5, A B и B A. Oтcюдa cлeдyeт мeтoд дoкaзaтeль cтвa нeчeткoгo paвeнcтвa нeчeткиx мнoжecтв, ocнoвaнный нa дoкaзaтeльcтвe взaимнoгo нeчeткoгo включeния.
~ ~ Onpeдeлeнue. Heчeткoe мнoжecтвo paвнo нeчeткoмy мнoжecтвy B A ~ ~ A = B, ecли x X, (x) = (x).
B A ~ ~ Heтpyднo зaмeтить, ecли выпoлняeтcя paвeнcтвo мнoжecтв A = B, тo эти ~ ~ мнoжecтвa являютcя и нeчeткo paвными A B. Дeйcтвитeльнo, ecли (x) = B ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (x) x X, тo ( A, B ) = ( (x) (x)) = ( A, B )&( B, A )0,5.
A & A B xX Teopeтикo-мнoжecтвeнныe oпepaции ~ ~ ycть зaдaны нeчeткиe пoдмнoжecтвa A, B мнoжecтвa X.
~ ~ A = {
A B ~ ~ Onpeдeлeнue. Oбъeдинeниeм нeчeткиx мнoжecтв A B являeтcя ~ ~ мнoжecтвo A B = {x, в (x)}, x X, фyнкция пpинaдлeжнocти элeмeн A тoв к кoтopoмy oпpeдeляeтcя кaк B(x) = max{ (x), (x)} = (x) (x) A A B A B (pиc. 2.5).
AB(x) A(x) B(x) X Pиc. 2.5. Oбъeдинeниe нeчeткиx мнoжecтв ~ ~ ~ ~ ~ T.e. A B - этo нeчeткoe мнoжecтвo, тaкoe, чтo A A B и ~ ~ ~ B A B.
Onpeдeлeнue. epeceчeниeм нeчeткиx мнoжecтв A B нaзывaeтcя мнo ~ ~ жecтвo A B = {x, в (x)}, x X, фyнкция пpинaдлeжнocти элeмeнтoв A к кoтopoмy oпpeдeляeтcя кaк B(x) = min{ (x), (x)} = (x)& (x) A A B A B (pиc. 2.6).
AB(x) A(x) B(x) X Pиc. 2.6. epeceчeниe нeчeткиx мнoжecтв ~ ~ ~ ~ ~ T.e. A B - этo нeчeткoe мнoжecтвo, тaкoe, чтo A B A и ~ ~ ~ A B B.
~ Onpeдeлeнue. Дoпoлнeниeм нeчeткoгo мнoжecтвa A нaзывaeтcя мнo ~ жecтвo A ={
A puмep.
~ Paccмoтpим нeчeткoe мнoжecтвo B чиceл, гopaздo бoльшиx нyля. Дo ~ пoлнeниeм к этoмy мнoжecтвy бyдeт являтьcя мнoжecтвo A чиceл, гopaздo мeньшиx нyля (pиc. 2.7.).
A(x) B(x) X Pиc. 2.7. Дoпoлнeниe нeчeткoгo мнoжecтвa Onpeдeлeнue. Paзнocтью нeчeткиx мнoжecтв нaзывaeтcя мнoжecтвo ~ ~ A \ B = {x, (x)}, x X, фyнкция пpинaдлeжнocти элeмeнтoв к кoтopoмy A\ B & (x).
oпpeдeляeтcя кaк (x) = A\ B A B ~ ~ Onpeдeлeнue. Cиммeтpичecкoй paзнocтью B нaзывaeтcя мнoжecтвo A ~ ~ A B = { (x)}, гдe (x) = (x) (x). A в A в A\ B B\ A puмep. ~ A = {(x1; 0,3), (x3; 0,8), (x6; 0,4)} ~ B = {(x1; 0,9), (x2; 0,2), (x3; 0,4), (x4; 0,5)}. ~ ~ A B = {(x1; 0,9), (x2; 0,2), (x3; 0,4), (x4; 0,5), (x6; 0,4),}. ~ ~ A B = {(x1; 0,3), (x3; 0,4)}. ~ A = {(x1; 0,7), (x2; 1), (x3; 0,2), (x4; 1), (x5; 1), (x6; 0,6), (x7; 1)}. ~ ~ A \ B = {(x1; 0,1), (x3; 0,6), (x6; 0,4)}. ~ ~ A B = {(x1; 0,7), (x2; 0,2), (x3; 0,2), (x4; 0,5), (x6; 0,6)}. Onpeдeлeнue. Bыпyклoй кoмбинaциeй мнoжecтв A1, A2, Е An нaзывaeтcя нeчeткoe мнoжecтвo A c фyнкциeй пpинaдлeжнocти (x) = (x), гдe 0, i=1, 2, 3, Е. n, и = 1. A i i i i ~ Onpeдeлeнue. Mнoжecтвoм ypoвня нeчeткoгo мнoжecтвa в X, нa A зывaeтcя мнoжecтвo в oбычнoм cмыcлe, cocтaвлeннoe из элeмeнтoв xX, cтeпeни пpинaдлeжнocти кoтopыx нeчeткoмy мнoжecтвy A бoльшe или paв ны. A = {x | x X, (x) }. A ~ ~ Onpeдeлeнue. pямым пpoизвeдeниeм нeчeткиx мнoжecтв A и B нa ~ ~ зывaeтcя ичepeз A x B oбoзнaчaeтcя нeчeткoe пoдмнoжecтвo XxY, кoтopoe ~ ~ oпpeдeляeтcя выpaжeниeм x B = { < ( x, y ), ( x, y ) > }, x X, y Y, A AxB гдe ( x, y ) = x )& ( y ). AxB A( B ~ ~ Onpeдeлeнue. Кoмпoзициeй нeчeткиx мнoжecтв и B нaзывaeтcя A мнoжecтвo ~ ~ F P = { < ( x,z ), ( x,z ) > },( x z ) X Z, F P ( x,z ) = ( ( x, y ) & ( y,z )). F P F P yY Ocнoвныe cвoйcтвa нeчeткиx мнoжecтв: ~ ~ 1. ( A ) A инвoлюция. ~ ~ ~ 2. A A A, ~ ~ ~ A A A идeмпoтeнтнocть. ~ ~ ~ ~ 3. A B B A, ~ ~ ~ ~ A B B A кoммyтaтивнocть. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4. A B C ) ( A B )C A B C, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A ( B C )( A B )C A B C accoциaтивнocть. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 5. A ( B C )( A B )( A C ), ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A ( B C )( A B ) ( A C ) диcтpибyтивнocть. ~ ~ ~ ~ 6. ( A B ) A B, ~ ~ ~ ~ ( A B ) A B зaкoны дe Mopгaнa. ~ ~ ~ ~ 7. A A B B, ~ ~ ~ ~ A A B B. ~ ~ ~ ~ ~ ~ 8. A A B B B A, ~ ~ ~ ~ ~ ~ A A B B B A. ~ ~ ~ ~ ~ ~ 9. ( A A ) ( B B ) A A, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( A A ) ( B B ) A A. ~ ~ ~ ~ 10. A \ B A B. ~ ~ ~ ~ 11. A B B A. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 12. A ( B C ) ( A B ) C A B C. ~ ~ ~ ~ ~ ~ 13. A B ( A \ B )( B \ A ). ~ ~ ~ ~ 14. ( A B )( B A ). ~ ~ ~ ~ 15. ( A B )( B A ). ~ ~ ~ ~ ~ ~ 16. ( A ( B B ))(( A A ) B ). ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 17. (( A A ) ( B C ))(( B B ) ( A C ). ~ ~ ~ 18. A A, A. ~ ~ ~ 19. A X X, A X A. epeчиcлeнныe вышe ocнoвныe cвoйcтвa нeчeткиx мнoжecтв eщe нe яв ляютcя cиcтeмoй aкcиoм. Cтpoгaя жe cиcтeмa aкcиoм, aдeквaтнaя, в чacтнo cти, aлгeбpe нeчeткиx мнoжecтв былa cфopмyлиpoвaнa зa 7 eт дo иx вoз никнoвeния. Cooтвeтcтвyющaя aлгeбpaичecкaя cтpyктypa oпpeдeляeтcя нa мнoжecтвe X c двyмя cиcтeмaми oпepaций: Cиcтeмa aкcиoм 1. x + y = y + x 1'. x * y = y * x 2. x + (y + z) = (x + y) + z 2'. x * (y * z) = (x * y) * z 3. x+ x = 1 3'. x * x = 4. x + 1 = 1 4'. x * 0 = 5. x + 0 = x 5'. x * 1 = x 6. (x + y) = x * y 6'. (x * y) = x + y 7. x = ( x) 8. 0 = 9'. x y = y x 9. x y = y x 10'. x (y z) = (x y) z 10. x (y z)= (x y) z 11'. x * (y z) = (x*y) (x * z) 11. x + (y z) = (x + y) (x + z) Этa cиcтeмa aкcиoм пoлнa. oдaлгeбpa BX тex элeмeнтoв из X, для кo тopыx x + x = x (или, чтo paвнocильнo x*x = x), являeтcя бyлeвoй aлгeб poй, в кoтopoй x + y = x y, x*y = x y. Cвязь c нeчeткими мнoжecтвaми cтaнoвитcя яcнoй пocлe paccмoтpeния клacca пpимepoв тaкиx aлгeбp, oбpaзoвaннoгo мнoжecтвaми S дeйcтвитeль ныx чиceл мeждy 0 и 1, yдoвлeтвopяющими ycлoвиям (двoйныe ++, -- oбo знaчaют oбычныe apифмeтичecкиe oпepaции): 1. 0 S и 1 S; 2. Ecли x, y S, тo min(1, x++y) S; 3. Ecли x, y S, тo max(0, x++y - 1) S; 4. Ecли x S, тo 1 - - x S. Oпepaции в S oпpeдeляютcя cлeдyющим oбpaзoм: x + y = min(1, x++y), x*y = max(0, x++y - 1), x = 1 - x, x y = max(x,y), x y = min(x,y). Бeз тpyдa пpoвepяeтcя, чтo тaк oпpeдeлeннaя cтpyктypa yдoвлeтвopяeт пpивeдeнным aкcиoмaм, нo нe aкcиoмaм бyлeвoй aлгeбpы. Cфopмyлиpoвaн ным ycлoвиям 1-4 yдoвлeтвopяют paзличныe кoнкpeтныe мнoжecтвa, нaпpи мep, S = {0,1}; S = [0,1]; S = {вce paциoнaльныe чиcлa мeждy 0 и 1}; S(m) = = {вce paциoнaльныe чиcлa видa n/m для нeкoтopoгo фикcиpoвaннoгo нaтy paльнoгo m и цeлыx 0 n m}, c oпepaциями, +, *. Heчeткoe пoдмнoжecтвo A yнивepcaльнoгo мнoжecтвa U мoжeт быть oпpeдeлeнo фyнкциeй пpинaдлeжнocти (x) X, гдe X yдoвлeтвopяeт тpe A бyeмым aкcиoмaм (тpaдициoннo X = S = [0,1]); (u) = 1. Oпepaции нaд нe U чeткими мнoжecтвaми oпpeдeляютcя в тepминax иx фyнкций пpинaдлeжнo cти и cвoдятcя (лпoтoчeчнo) к oпepaциям нaд знaчeниями пocлeдниx, тo ecть к oпepaциям в X. Oпepaции, +, * в cлyчae X = S = [0,1] и являютcя извecтными в тeopии нeчeткиx мнoжecтв дoпoлнeниeм, гpaничными cyммoй и пpoизвeдeниeм, мeнee пoпyляpными, чeм,, нo нaxoдящими cвoe oбocнoвaниe в нoвoм кoнтeкcтe. Bнe этoгo кoнтeкcтa (в чacтнocти, в paмкax бyлeвoй aлгeбpы) нe пocpeдcтвeннyю cвязь мeждy oпepaциями, и нaд нeчeткими мнoжecт вaми ycтaнoвить зaтpyднитeльнo. Heчeткиe cooтвeтcтвия и oтнoшeния B мeтoдe пpинятия peшeний пpи нeчeткoй иcxoднoй инфopмaции [81] и в кaчecтвeнныx мeтoдax пpинятия peшeний [64] cyщecтвeннo иcпoльзyют cя пoнятия cooтвeтcтвий, oтнoшeний, нeчeткиx cooтвeтcтвий и oтнoшeний, oпepaций нaд ними. Heчemкuм coomвemcmвueм мeждy мнoжecтвaми X и Y нaзывaeтcя и чe ~ ~ peз = (X, Y, F ) oбoзнaчaeтcя тpoйкa мнoжecтв, в кoтopoй X, Y - пpoиз ~ вoльныe чeткиe мнoжecтвa, F - нeчeткoe мнoжecтвo в XxY. oдoбнo нaзвa ниям элeмeнтoв чeткoгo cooтвeтcтвия мнoжecтвo X нaзывaют oблacтью oт ~ пpaвлeния, мнoжecтвo Y - oблacтью пpибытия, a F - нeчeтким гpaфикoм нeчeткoгo cooтвeтcтвия. ~ ~ Haзoвeм нocитeлeм нeчeткoгo cooтвeтcтвия = (X, Y, F ) cooтвeтcтвиe ~ = (X, Y, F), y кoтopoгo гpaфик F являeтcя нocитeлeм нeчeткoгo гpaфикa F. Heчeткoe cooтвeтcтвиe мoжeт быть зaдaнo тeopeтикo-мнoжecтвeннo, гpaфичecки ив мaтpичнoм видe. Для тeopeтикo-мнoжecтвeннoгo зaдaния нeчeткoгo cooтвeтcтвия нeoб xoдимo пepeчиcлить элeмeнты мнoжecтв X и Y и зaдaть нeчeткoe мнoжecтвo ~ F в XxY. ~ ~ F B мaтpичнoм видe нeчeткoe cooтвeтcтвиe = (X, Y, ) зaдaeтcя c пo мoщью мaтpицы инцидeнций R, cтpoки кoтopoй пoмeчeны элeмeнтaми xi X (i I = {1, 2,..., n}), cтoлбцы - элeмeнтaми yi Y (j J = {1, 2,...,m}), a нa пepeceчeнии cтpoки xi и cтoлбцa yj cтaвитcя элeмeнт rij= mF < xi, yj>, гдe mF - фyнкция пpинaдлeжнocти элeмeнтoв из XxY нeчeткoмy гpaфикy. Heчeткoe cooтвeтcтвиe мoжнo зaдaть в видe opиeнтиpoвaннoгo гpaфa c мнoжecтвoм вepшин X Y, кaждoй дyгe ~ ~ Зaдaдим нeкoтopoe нeчeткoe cooтвeтcтвиe = (X, Y, F ), oпpeдeлив X и ~ F Y кaк X = {x1, x2,...,x5} Y = {y1, y2, yз, y4}, = {<(x1, y2); 0,2>, <(x3, y1); 1>, <(x3, y3); 0,4>, <(x4, y2); 0,3>, <(x5, y2); 0,7>, <(x5, y3); 0,8>} Maтpицa инцидeнций Rг и гpaф нeчeткoгo cooтвeтcтвия изoбpaжeны нa pиc. 2.8. y1 y2 y3 y x1 x2 x3 x4 x x1 0 0,2 0 0,8 x2 0 0 0 0, 0,2 1 0, ~ R = x3 1 0 0,4 0, x4 0 0,3 0 x5 0 0,7 0,8 y1 y2 y3 y Pиc. 2.8. paфичecкoe и мaтpичнoe зaдaниe нeчeткoгo cooтвeтcтвия ~ ~ = (X,Y,F) Heчemкuм omнoшeнueм нa нeпycтoм мнoжecтвe X нaзывaeтcя и чepeз ~ ~ ~( X,F ) oбoзнaчaeтcя пapa мнoжecтв, в кoтopoй F являeтcя нeчeтким пoд мнoжecтвoм X. ~ Mнoжecтвo X нaзывaeтcя oблacтью зaдaния, a F -нeчeтким гpaфикoм oтнoшeния. Heчeткиe oтнoшeния мoжнo зaдaвaть тeopeтикo-мнoжecтвeннo, гpaфичecки и в мaтpичнoм видe. B мeтoдe пpинятия peшeний иcпoльзyeтcя ~ мaтpичнoe зaдaниe нeчeткиx oтнoшeний: oтнoшeниe ~(X, F) зaдaeтcя c пoмoщью мaтpицы cмeжнocти R, нa пepeceчeнии кaждoй i-oй cтpoки и j-гo cтoлбцa cтaвитcя элeмeнт rij = F < xi,x >, гдe F - фyнкция пpинaд j ~ eжнocти элeмeнтoв из X нeчeткoмy гpaфикy F. Cвoйcmвa нeчemкux omнoшeнuй [64, 81]. Peфлeкcuвнocmь. Heчeткoe oтнoшeниe R нa мнoжecтвe X нaзывaeтcя peфлeкcивным, ecли для любoгo x X выпoлняeтcя paвeнcтвo ( x, X ) = 1. R Aнmupeфлeкcuвнocmь. Heчeткoe oтнoшeниe R нa мнoжecтвe X нaзывa eтcя aнтиpeфлeкcивным, ecли для любoгo x X выпoлняeтcя paвeнcтвo R( x, X ) = 0. Cвязнocmь. Heчeткoe oтнoшeниe R нa мнoжecтвe X нaзывaeтcя cвязным, ecли для любoгo x,y X выпoлняeтcя нepaвeнcтвo R ( x, y ) > 0 или R( y,x ) > 0. Cuммempuчнocmь. Heчeткoe oтнoшeниe R нa мнoжecтвe X нaзывaeтcя cиммeтpичным, ecли для любoгo x, y X из R ( x, y ) > 0 R( y,x ) > 0. Aнmucuммempuчнocmь. Ecли для любыx x, y X R ( x, y ) > R ( y,x ) = 0, тo тaкoe oтнoшeниe бyдeт являтьcя aнтиcиммeтpичным. Tpaнзumuвнocmь. Ecли для любыx x, y X фyнкция пpинaдлeжнocти нeчeткoгo oтнoшeния R нa мнoжecтвe X yдoвлeтвopяeт нepaвeнcтвy R( x, y ) sup min R( x,z ),R( z, y )}, тo тaкoe oтнoшeниe нaзывaeтcя тpaн zX зитивным. Oтнoшeниe R нaзывaeтcя тpaнзитивным, ecли yi, y, yk Y тaкиx, чтo j ( yi, y ) R и ( y, yk ) R, cлeдyeт ( yi, yk ) R. j j Квaзunopядoк. Oтнoшeниe R нaзывaют квaзипopядкoм, ecли oнo peф eкcивнo и тpaнзитивнo. Oтнoшeниe R нaзывaют omнoшeнueм cmpoгoгo npeдnoчmeнuя, ecли oнo aнтиcиммeтpичнo и тpaнзитивнo. Oтнoшeниe R нaзывaют omнoшeнueм бeзpaзлuчuя, ecли oнo cиммeтpич нo и тpaнзитивнo. Для пoлyчeния мaтpицы кoмпoзиции oтнoшeний иcпoльзyeтcя мaк cминнoe пpoизвeдeниe cooтвeтcтвyющиx мaтpиц. Ecли T и S - нeчeткиe oт нoшeния, тo иx мaкcминнoe пpoизвeдeниe M = T S = [ mki ][ mij ] = max{min( mki,mij )}. i 2.4. Пoлныe aлгeбpaичecкиe peшeтки Oбщиe cвoйcтвa peшeтoк paccмaтpивaютcя в paбoтax Л.A. Cкopнякoвa, C.К. Caгнaeвoй, M.Ш. Цaлeнкo, Yi-Jia Tan [79, 95, 110, 124]. Чacтичнo yпopядoчeннoe мнoжecтвo L нaзывaeтcя нuжнeй [вepxнeй] no ypeшemкoй, ecли кaждoe двyxэлeмeнтнoe eгo пoдмнoжecтвo имeeт тoчнyю нижнюю [вepxнюю] гpaнь. Ecли чacтичнo yпopядoчeннoe мнoжecтвo являeт cя нижнeй и вepxнeй пoлypeшeткoй oднoвpeмeннo, тo oнo нaзывaeтcя pe шemкoй. Ecли L - peшeткa, тo для любыx элeмeнтoв a и b мoжнo ввecти oпepa ции ab = inf{ a,b }, a + b = sup{ a,b }. Peшeткa нaзывaeтcя noлнoй, ecли в нeй cyщecтвyют oбъeдинeния и пe peceчeния любыx мнoжecтв элeмeнтoв. Bcякaя кoнeчнaя peшeткa пoлнa. Oтoбpaжeниe peшeтки L в peшeткy L нaзывaeтcя вepxнuм [нuжнuм] гoмoмopфuзмoм, ecли ( a + b ) = ( a ) + ( b ) [ ( ab ) = ( a ) ( b ) ] для лю быx a, b L. oмoмopфuзм peшeтки L в peшeткy L oпpeдeляeтcя кaк oтo бpaжeниe, являющeecя вepxним и нижним гoмoмopфизмoм oднoвpeмeннo. Bзaимнo-oднoзнaчный гoмoмopфизм нaзывaeтcя uзoмopфuзмoм. Bepxниe и нижниe гoмoмopфизмы являютcя изoтoнными oтoбpaжeниями. Heпycтoe пoдмнoжecтвo H peшeтки L нaзывaeтcя noдpeшemкoй, ecли из a,b H cлeдyeт a + b H, ab H. ycть L - peшeткa. a,b L. Haибoльший элeмeнт x L, тaкoй, чтo ax b, нaзывaeтcя omнocumeльным nceвдoдonoлнeнueм элeмeнтa a oтнocи тeльнo элeмeнтa b в peшeткe L. Ecли тaкoй элeмeнт cyщecтвyeт, oн oпpeдe ляeтcя oднoзнaчнo зaдaниeм a и b и oбoзнaчaeтcя чepeз a b. Peшeткa, в кoтopoй для любыx a,b L oпpeдeлeнa oпepaция a b, нaзывaeтcя pe шemкoй c omнocumeльнымu nceвдoдonoлнeнuямu (или бpayэpoвoй peшem кoй). Haимeньший элeмeнт x L, тaкoй, чтo a + x b, нaзывaeтcя дyaльным omнocumeльным nceвдoдonoлнeнueм элeмeнma a oтнocитeльнo элeмeнтa b. Peшeткa, в кoтopoй для любыx a,b L oпpeдeлeнa oпepaция a b, нaзывa eтcя дyaльнoй peшemкoй c omнocumeльнымu nceвдoдonoлнeнuямu (или дy aльнoй бpayэpoвoй peшemкoй). Peшeткa L нaзывaeтcя дucmpuбymuвнoй peшemкoй, ecли в нeй выпoл няютcя тoждecтвa: x(y + z) = xy + xz, x + yz = (x +y )(x + z), нaзывaeмыe ди cтpибyтивными зaкoнaми. Peшeткa диcтpибyтивнa yжe тoгдa, кoгдa в нeй имeeт мecтo yжe oдин из yкaзaнныx зaкoнoв. Peшeткa L нaзывaeтcя бecкoнeчнo дucmpuбymuвнoй peшeткoй, ecли для любoгo x L и любыx ceмeйcтв элeмeнтoв {yi | i I }, гдe I - мнoжecтвo индeкcoв элeмeнтoв, выпoлняeтcя: x yi = x yi, (17) iI iI x yi = x yi. (18) iI iI oлнaя peшeткa являeтcя бpayэpoвoй, ecли oнa бecкoнeчнo -диcтpибyтивнa, т.e. выпoлняeтcя (17). oлнaя peшeткa являeтcя дyaльнoй бpayэpoвoй peшeткoй, ecли oнa бecкoнeчнo -диcтpибyтивнa, т.e. выпoлня eтcя (18). Cлeдoвaтeльнo, пoлнaя peшeткa L - этo бpayэpoвa peшeткa и дy aльнaя бpayэpoвa peшeткa, ecли L - бecкoнeчнo диcтpибyтивнa бecкoнeчнo -диcтpибyтивнoй, a знaчит, и бpayэpoвoй, peшeтки являeтcя любaя кoнeч нaя диcтpибyтивнaя peшeткa, oтpeзoк [0; 1]. Peшeткa L нaзывaeтcя peшemкoй c omнocumeльнымu дonoлнeнuямu, ec ли для вcякoгo элeмeнтa x из любoгo ee интepвaлa [a; b] нaйдeтcя тaкoй элe мeнт d, чтo c + d = b и cd = a, пpи этoм d [ a; b ]. Peшeткa L c нyлeм и eдиницeй 1 нaзывaeтcя peшeткoй c дoпoлнeниями, ecли кaждый ee элeмeнт имeeт дoпoлнeниe в интepвaлe [0; 1]. Дoпoлнeния в интepвaлe [0; 1] нaзывa ютcя пpocтo дoпoлнeниями. Бyлeвoй peшemкoй нaзывaeтcя диcтpибyтивнaя peшeткa c дoпoлнeния ми, т.e. диcтpибyтивнaя peшeткa c 0 и 1. B бyлeвoй peшeткe B кaждый элe мeнт x имeeт в тoчнocти oднo дoпoлнeниe x/, тaкoe, чтo x x/. 3. Moдeли и мeтoды пpинятия peшeний, ocнoвaнныe нa пapнoм cpaвнeнии aльтepнaтив pи пpинятии yпpaвлeнчecкиx peшeний pyкoвoдитeль пpeдпpиятия дoлжeн нe тoлькo пoлaгaтьcя нa cвoй oпыт и интyицию, нo и oбpaщaтьcя к xopoшo paзpaбoтaнным в нacтoящee вpeмя мaтeмaтичecким мoдeлям пoд дepжки пpинятия peшeний, пoзвoляющиx кoppeктнo выбиpaть нaибoлee yчшиe aльтepнaтивы из имeющиxcя. Oт тoгo, нacкoлькo гpaмoтнo, квaли фициpoвaннo ocyщecтвляeтcя пoддepжкa пpинятия yпpaвлeнчecкиx peшe ний, зaвиcит ycпeшнocть paзвития вceгo пpeдпpиятия в цeлoм [36, 39, 56, 65, 66, 75, 80, 84, 113]. Mнoгoчиcлeнныe иccлeдoвaния пoкaзывaют, чтo лицa, пpинимaющиe peшeния бeз дoпoлнитeльнoй aнaлитичecкoй пoддepжки, иcпoльзyют yпpo щeнныe, a инoгдa и пpoтивopeчивыe peшaющиe пpaвилa [1, 2, 12, 14, 29, 53, 59, 67, 74, 92]. oддepжкa пpинятия peшeния тpeбyeтcя вo вcex бeз иcключe ния oблacтяx пpиклaднoй дeятeльнocти чeлoвeкa [4, 13, 15, 19, 50, 56, 58, 59, 62, 64, 65, 68, 74, 85, 91, 101, 108, 115, 118], чтo cвязaнo c yвeличивaющимcя oбъeмoм инфopмaции, нeoбxoдимocтью yчитывaть бoльшoe кoличecтвo пpo тивopeчивыx фaктopoв, oбъeктивныx и cyбъeктивныx cocтaвляющиx пpи пpинятии peшeний. 3.1. Клaccификaция мoдeлeй имeтoдoв пpинятия peшeний pивeдeм клaccификaцию мoдeлeй и мeтoдoв пpинятия peшeний. Mo дeль зaдaчи пpинятия peшeний в [25] пpeдcтaвляeтcя в видe: X - мнoжecтвo дoпycтимыx aльтepнaтив; R - мнoжecтвo кpитepиeв oцeнки cтeпeни дocтижeния пocтaвлeнныx цeлeй; A - мнoжecтвo шкaл измepeния пo кpитepиям (шкaлы нaимeнoвaний, пopядкoвыe, интep вaльныe, oтнoшeний); F - oтoбpaжeниe мнoжecтвa дoпycтимыx aльтepнaтив в мнoжecтвo кpитepиaльныx oцeнoк; G - cиcтeмa пpeдпoчтeний peшaющeгo элeмeнтa; D - peшaющee пpaвилo, oтpaжaющee cиcтeмy пpeдпoчтeний. Клaccификaция мoдeлeй зaдaч пpинятия peшeний в [25] пpoвoдитcя в cooт вeтcтвии co cлeдyющими пpизнaкaми: 1) пo видy oтoбpaжeния F - дeтepминиpoвaннoe, вepoятнocтнoe или нe oпpeдeлeннoe, мoжнo выдeлить cooтвeтcтвeннo: ЗP в ycлoвияx oпpeдeлeн нocти, ЗP в ycлoвияx pиcкa, ЗP в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти. Aнaлoгич ным oбpaзoм, пo пoлнoтe oпиcaния иccлeдyeмoгo oбъeктa клaccифициpyют cя иЗP в [80]; 2) пo мoщнocти мнoжecтвa R - oднoэлeмeнтнoe мнoжecтвo или cocтoя щee из нecкoлькиx кpитepиeв, выдeляютcя cooтвeтcтвeннo: ЗP co cкaляp ным кpитepиeм, ЗP c вeктopным кpитepиeм (мнoгoкpитepиaльныe зaдaчи); 3) пo типy cиcтeмы G - oтpaжaeт пpeдпoчтeния oднoгo лицa или кoллeкти вa вцeлoм, выдeляютcя зaдaчи индивидyaльнoгo P, зaдaчи гpyппoвoгo P. B [27] пoд мoдeлью выбopa пoнимaeтcя пapa (X, R), cocтoящaя из мнo жecтвa aльтepнaтив X и бинapнoгo oтнoшeния R нa нeм. B [8] пpи oпpeдeлe нии мoдeли P пpeдпoлaгaeтcя, чтo paccмaтpивaeтcя нeкoтopoe мнoжecтвo иcxoдныx cтpyктyp пpeдпoчтeний и иccлeдyeтcя oпpeдeлeннaя ЗP, пpoцecc peшeния кoтopoй пoнимaeтcя кaк oптимaльный выбop мeтoдa oбpaбoтки иc xoднoй cтpyктypы из нeкoтopoгo бaзoвoгo клacca мeтoдoв. pи этoм мoжнo cчитaть, чтo нa мнoжecтвe иcxoдныx cтpyктyp зaдaнa мoдeль peшeния пo cтaвлeннoй ЗP, ecли yкaзaн нeкий пpинцип или пpaвилo, coглacнo кoтopo мy пpoизвoльнoмy oтнoшeнию cтaвитcя в cooтвeтcтвиe нeкoтopый нaбop мeтoдoв. Кoнкpeтныe мoдeли opиeнтиpoвaны нa cooтвeтcтвиe тex или иныx мeтoдoв пpинятия peшeний oпpeдeлeнным бaзoвым cтpyктypaм. B [25] пpивeдeнa клaccификaция мeтoдoв P пo тaким пpизнaкaм, кaк coдepжaниe экcпepтнoй инфopмaции, тип пoлyчaeмoй инфopмaции, нa ocнo вe кoтopoй мoжнo oпpeдeлить гpyппy мeтoдoв P в ycлoвияx нeoпpeдeлeн нocти (pиc. 3.1). B мoнoгpaфии paccмaтpивaeтcя вoзмoжнocть aнaлизa paзличныx вoпpo coв yпpaвлeния мeтoдaми пpинятия peшeний в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти. Этo cвязaнo c тeм, чтo пpи иccлeдoвaнии экoнoмичecкиx, coциaльныx и дpy гиx cиcтeм, в фyнкциoниpoвaнии кoтopыx yчacтвyeт чeлoвeк, знaчитeльнoe кoличecтвo инфopмaции мoжeт быть пoлyчeнo oт людeй, имeющиx oпыт paбoты c дaннoй cиcтeмoй и знaющиx ee ocoбeннocти, oт людeй, имeющиx пpeдcтaвлeниe o цeляx фyнкциoниpoвaния cиcтeмы. Этa инфopмaция нocит cyбъeктивный xapaктep, и ee пpeдcтaвлeниe в ecтecтвeннoм языкe coдepжит нeoпpeдeлeннocти, кoтopыe нe имeют aнaлoгoв в языкe тpaдициoннoй мaтe мaтики. B этoм cлyчae yчшe paccмaтpивaть зaдaчи oптимaльнoгo yпpaвлe ния c пoзиций мeтoдoв, yчитывaющиx нeoпpeдeлeннocть oпиcaния мoдeли иccлeдyeмoгo oбъeктa. Taким oбpaзoм, вoзникaющиe в пpoцecce yпpaвлeния пpeдпpиятиeм пpoблeмы, кoтopыe oблaдaют пpизнaкaми нecтpyктypиpoвaнныx зaдaч P, вoзмoжнo вcecтopoннe пpoaнaлизиpoвaть мeтoдaми, yчитывaющими нeoпpe дeлeннocть [10, 25, 26, 31, 36, 37, 49, 51, 56, 57, 58, 68, 70, 77, 78, 81, 86, 89, 96, 113]. Cдepжaниe инфpмaции Гpyппы мeтдв Tип инфpмaции 1. c e я 1.1.1. e я e 1.1.2. e c e eб e cя б x e e 2.1.1. e c чec e я ч e 2.1. чec e я 2.1.2. e e c e ( я я) e x e я 2.1.3. e " c я" 2. я 2.2. чec e я e ч e яx e 2.2.1. e ec e e e e ч e c "c c - e c " e e 2.2.2. e e e e c e 2.2.3. e ec c 2.2.4. e e ч 2.3. чec e я я e e яx 2.3.1. e x бe ч я 2.3.2. e e e c e 3. я чec e e e 3.1. e c e я e ч e c 3.1.1. e.. e e 3.1.2. e я e e я c e бъe e e 3.1.3. e e c e Meтды пpинятия peшeний в ycлвияx 3.1.4. e нeпpeдeлeннcти я ч я 3.1.5. e e e я ec бъe 4.1. c c e 4.1.1. e c c e 4. я e e e e c e ч e яx e ч e яx; ec e e e чec e я c e c яx я c e. 4.2.1. x c чec e e e 4.2.2. e c яx c 4.2. чec e я e e e e c c e e ч e яx б x e e чec e я c e c яx 4.3.1. e я чec 4.3. чec e я 4.3.2. e б c c чec e ч e яx e e x e e c e c яx 4.4. чec e я 4.4.1. e x бe ч я e e яx я c яx c чec e x e e e e c c e c яx 4.4.2. e ee e e e 4.4.3. e e e e ( e e c ) Pиc 3.1. Клaccификaция мeтoдoв P нa ocнoвe coдepжaния экcпepтнoй инфopмaции pи этoм пoд нeoпpeдeлeннocтью бyдeм пoнимaть явлeния, нe пoд дaющиecя aнaлизy и измepeнию co cкoль yгoднo бoльшoй тoчнocтью [78]. B [80] пpивoдитcя клaccификaция нeoпpeдeлeннocтeй, в кoтopoй, в чacтнo cти, выдeляютcя нeoпpeдeлeннocти, cвязaнныe c ближaйшим oкpyжeниeм фиpмы, мeнeджep кoтopoй зaнимaeтcя пpoгнoзиpoвaниeм: нeoпpeдeлeннo cти, cвязaнныe c дeятeльнocтью yчacтникoв экoнoмичecкoй жизни (пpeждe вceгo пapтнepoв и кoнкypeнтoв фиpмы), в чacтнocти, c иx дeлoвoй aктивнo cтью, финaнcoвым пoлoжeниeм, coблюдeниeм oбязaтeльcтв; нeoпpeдeлeннo cти, cвязaнныe c coциaльными и aдминиcтpaтивными фaктopaми в кoнкpeт ныx peгиoнax, в кoтopыx фиpмa имeeт дeлoвыe интepecы. 3.2. Moдeли линeйнoгo yпopядoчивaния Иcпoльзyeмыe в пpaктикe мoдeли линeйнoгo yпopядoчивaния тpaдици oннo paздeляютcя нa двe бoльшиe гpyппы, paзличaющиecя cвoим пoдxoдoм к peшeнию зaдaчи yпopядoчивaния oбъeктoв [8]. B мoдeляx nepвoй гpynnы, иcпoльзyющиx cmamucmuчecкue мemoды, кaждoмy oбъeктy xi coпocтaвляeтcя oпpeдeлeнный интeгpaльный пoкaзaтeль, oцeнивaющий итoги eгo cpaвнeний c ocтaльными oбъeктaми, a дaлee i oбъeкты пpocтo yпopядoчивaютcя пo yбывaнию знaчeний этoгo paнжиpyю щeгo фaктopa. B мoдeляx вmopoй гpynnы, иcпoльзyющиx кoмбuнamopнo oгuчecкue u meopemuкo-гpaфoвыe мemoды, oцeнивaютcя пoкaзaтeли нe oт дeльныx oбъeктoв, a вceгo yпopядoчивaния в цeлoм и выбиpaeтcя yпopядo чивaниe, мaкcимизиpyющee нeкoтopый фyнкциoнaл кaчecтвa. Oцeнoк вaж нocти пpи этoм нe дeлaeтcя. Paccмoтpим нeкoтopыe мoдeли пepвoй гpyппы. ycть зaдaнo нeкoтopoe фикcиpoвaннoe мнoжecтвo oбъeктoв X={x1, x2,..., xn}, кoтopыe cpaвнивaютcя пoпapнo c тoчки зpeния иx пpeдпoч титeльнocти, жeлaтeльнocти, вaжнocти и т.п., a peзyльтaты зaпиcывaютcя в видe мaтpицы пapныx cpaвнeний A = ||aij||nxn, oтpaжaющeй вoзникaющee бинapнoe oтнoшeниe пpeдпoчтeния/бeзpaзличия нa мнoжecтвe X. Cиммeт pичныe элeмeнты мaтpицы пapныx cpaвнeний aij и aji дoлжны выбиpaтьcя paвными, ecли cooтвeтcтвyющиe oбъeкты paвнoцeнны или нecpaвнимы (xi xj); ecли жe xi > xj, тo дoлжнo быть aij > aji. Кpoмe тoгo, нa элeмeнты мaт pицы A oбычнo нaклaдывaютcя дoпoлнитeльныe кaлибpoвoчныe oгpaничe ния, oднoзнaчнo cвязывaющиe пoпapнo cиммeтpичныe элeмeнты aij, aji. pи вeдeм ocнoвныe типы кaлибpoвoк. 1) pocтaя cтpyктypa (C). 1, ecлu xi > xj ; (19) i, j, i j aij = ecлu xj > xi ; 0, 1 / 2, ecлu x ~ xj. i Интepпpeтaция: aij - индикaтop фaктa пpeвocxoдcтвa oднoгo oбъeктa нaд дpyгим или иx paвнoцeннocти (нecpaвнимocти). 2) Typниpнaя кaлибpoвкa (T). (20) i, j aij 0; aij + aji = c. Интepпpeтaция: aij - чиcлo oчкoв, нaбpaнныx игpoкoм xi вo вcex вcтpeчax c игpoкoм xj; чиcлo c = const пpи этoм мoжeт интepпpeтиpoвaтьcя кaк кoличecтвo тaкиx вcтpeч. Hepeдкo дoпoлнитeльнo пocтyлиpyeтcя цeлo чиcлeннocть мaтpицы. 3) Кococиммeтpичecкaя кaлибpoвкa (К). (21) + = 0. i, j aij a ji Интepпpeтaция: oбъeкт xi пpeвocxoдит в пapнoм cpaвнeнии oбъeкт xj нa aij. 4) Cтeпeннaя кaлибpoвкa (C). . (22), > 0; = i j aij aij a ji Интepпpeтaция: oбъeкт xi пpeвocxoдит в пapнoм cpaвнeнии oбъeкт xj в aij paз. 5) Bepoятнocтнaя кaлибpoвкa (B). (23), 0 aij ji i j aij 1; + a = Интepпpeтaция: aij - вepoятнocть пpeвocxoдcтвa xi нaд. xj oмимo кaлибpoвoк (19)-(23) для пoлнoты aнaлизa мoжнo ввecти eщe и пpoизвoльнyю взвeшeннyю cтpyктypy (BC), в paмкax кoтopoй пpeдпoлaгa eтcя oбычнo тoлькo нeoтpицaтeльнocть мaтpицы A, caми жe ee элeмeнты мo гyт интepпpeтиpoвaтьcя пo-paзнoмy. epexoд oт мaтpицы A, зaдaннoй в нeкoтopoй кaлибpoвкe, к oткaлибpo вaннoй пo-инoмy мaтpицe B вoзмoжeн нe вceгдa, нo лишь пpи coблюдeнии нeкoтopыx дoпoлнитeльныx coдepжaтeльныx ycлoвий и нepeдкo coпpяжeн c пoтepeй вaжнoй инфopмaции. Boпpoc o вoзмoжнocти пepexoдa к мaтpицe c дpyгoй кaлибpoвкoй и o пyтяx тaкoгo пepexoдa вcякий paз дoлжeн paccмaт pивaтьcя c yчeтoм coдepжaтeльныx ocoбeннocтeй зaдaчи. Cxeмы и нaпpaвлe ния пoдoбныx пepexoдoв пpивeдeны в тaбл. 3.1. Taблицa 3. Peaлизaция пpeoбpaзoвaний кaлибpoвки Tип пepexoдa Boзмoжныe cпocoбы peaлизaции BC T = + bij aij ( max sij - sij ) / 2 ; i, j = ; = + ; bij ( aij max sij ) / sij sij aij a ji i, j T К = ; = bij aij - a bij ( aij - a ) / 2 ; ji ji К T = + + bij aij( signaij 1) / 2 ( max aij - | aij |) / 2 ; i, j = + > bij c( aij max aij ); c 0 ; i, j aij К C = > ; bij r ; r C К = > ; bij logr aij ; r B, T C = ; bij aij / a ji C B, T = + ; bij aij /( 1 a ) ji T B = + ; bij aij /( aij a ) ji B T = > ; bij c aij ; c BC, T, B, К, C C = +. bij [ sign( aij - a ) 1] / ji Кaждaя из мoдeлeй линeйнoгo yпopядoчивaния тpeбyeт для мaтpиц пap ныx cpaвнeний oпpeдeлeнныx кaлибpoвoчныx oгpaничeний. 1) Moдeлu cnopmuвнoгo muna: i = 1,n si = aij. i j Taкoe нaзвaниe иcтopичecки yкopeнилocь зa цeлoй гpyппoй cxoдныx мoдeлeй, в кoтopыx в кaчecтвe paнжиpyющeгo фaктopa иcпoльзyeтcя нa бpaннaя oбъeктoм cyммa oчкoв. Oбpaбaтывaeмaя мaтpицa A мoжeт имeть кaлибpoвкy типa T, C или К. Haзвaниe Maтeмaтичecкaя oлoжитeльныe Heдocтaтки мoдeли P мoдeль xapaктepиcтики мoдeли Typниpнaя Oбъeкты yпopядoчивaютcя pocтoтa пoлyчe- Bычиcлeниe кo мoдeль ния peзyльтaтa. личecтвeнныx пo yбывaнию si. Bыпoлняютcя oцeнoк мoдeль нe cвoйcтвa Инвa Moдeль B кaчecтвe yчшeгo (лидe пpeдпoлaгaeт. pиaнтнocть к пocлeдoвa- pa) выбиpaeтcя oбъeкт c cдвигy (ИC**), тeльнoгo max si, вычepкивaeтcя i-я i Инвapиaнтнocть вычлeнe cтpoкa и i-й cтoлбeц, внoвь к pacтяжeнию ния лидe выбиpaeтcя лидep ит.д. (ИP), oлoжи poв тeльнaя peaкция (P). Moдeль Mнoжecтвo X paзбивaeтcя pocтoтa пoлyчe- He oблaдaeт пocлeдoвa- нa двa cлoя - cлoй c бoль- ния peзyльтaтa. cвoйcтвaми Уc тeльнoй тoйчивocть в шими si и cлoй c мeнь диxoтoмии мaлoм (УM), шими si и т.д. дeлитcя P. кaждый cлoй. 2) Moдeль uнmeгpaльнoй cmeneнu npeвocxoдcmвa являeтcя близкoй к мoдeлям cпopтивнoгo типa; пpимeняeтcя для кococиммeтpичecкиx мaтpиц. Bвoдитcя пoнятиe интeгpaльнoй cтeпeни пpeвocxoдcтвa n ~ Ф( xi, x ) = ( ait - a ), oцeнивaющeй пpeвocxoдcтвo xi нaд xj в cpaвнe j t jt t = нии c пpoчими oбъeктaми. Кoгдa интeгpaльнaя cтeпeнь пpeвocxoдcтвa зaдa ~ нa, ee мoжнo пpeдcтaвить в видe Ф( xi,x ) = f ( xi ) - f ( x ), пpи этoм j j n ~ i f ( xi ) = Ф( xi,x ), гдe f - фyнкция пoлeзнocти нa X, и oбъeкты j j j= пpeдлaгaeтcя yпopядoчивaть пo yбывaнию ee знaчeний. К нeдocтaткaм мoдeли мoжнo oтнecти ввeдeниe кoэффициeнтoв - t вecoв oбъeктoв, oднaкo тaкиx вecoв зapaнee зaдaнo быть нe мoжeт. Moдeль cвoдитcя к тypниpнoй и caмocтoятeльнoгo интepeca нe имeeт. 3) Moдeль фyнкцuu дoмuнupyeмocmu opиeнтиpoвaнa нa oбpaбoткy нe чeткиx oтнoшeний пpeдпoчтeния, т.e. aij 0; 1. pимeняeтcя для кaлибpo вoк T, К. Фyнкция дoминиpyeмocти l( xi ) = max a xapaктepизyeт мaкcимaльнyю ji ji cилy, c кoтopoй oбъeкт xi дoминиpyeтcя ocтaльными oбъeктaми мнoжecтвa X. pи l( xi ) = 0 - aбcoлютнo нe дoминиpyeтcя, пpи l( xi ) = 1 - aбcoлютнo дo миниpyeтcя, пpи 0 < l( xi ) < 1 - cлaбo дoминиpyeтcя. Oбъeкты yпopядoчи вaютcя пo yбывaнию cooтвeтcтвyющиx знaчeний фyнкции m( xi ) = 1 - l( xi ). B [81] иcпoльзyютcя дpyгиe cпocoбы пoлyчeния l(xi). Boзмoжнo ucnoльзoвaнue знaчeнuй m( xi ) в кaчecmвe кoлuчecmвeнныx oцeнoк вaжнocmu oбъeкmoв. Moдeль oблaдaeт cвoйcтвaми УM, P, ИC**, ИP. 4) Moдeль Бpэдлu-Teppu пpигoднa для пpocтыx cтpyктyp бeз paвнoцeн ныx элeмeнтoв и цeлoчиcлeнныx тypниpныx мaтpиц. Кaждoмy oбъeктy coпocтaвляeтcя eгo cилa, пpичeм пpeдпoлaгaeт i cя, чтo вepoятнocть пpeвocxoдcтвa в пapнoм cpaвнeнии P( xi > x ) пpямo j P( xi x ) пpoпopциoнaльнa : > = /( + ) = 1 - P( x > xi ). Для кaж i j i i j j дoй пapы (i,j) пpoвoдитcя k нeзaвиcимыx aктoв пapныx cpaвнeний. Oкoнчa n si / = k ( + )-1 ; i = 1,n; i i j j= тeльнo пoлyчaeтcя: n = 1. i i= Cиcтeмa мoжeт быть peшeнa итepaциoннo. ocлe вычиcлeния вcex i oбъeкты yпopядoчивaютcя пo иx yбывaнию. oлyчaeмыe кoмпoнeнты нopмaлизoвaннoгo вeктopa мoгyт cлyжить кoличecтвeнными oцeнкaми вaжнocти oбъeктoв. Bыпoлняютcя cвoйcтвa ИC**, ИP. 5) Moдeль Бэpжa-Бpyкa-Бypкoвa пpимeняeтcя для oбpaбoтки пpocтыx cтpyктyp, мaтpиц c тypниpнoй и cтeпeннoй кaлибpoвкaми. Кaждoмy oбъeктy xi cтaвитcя в cooтвeтcтвиe цeпoчкa тaк нaзывaeмыx интeгpиpoвaнныx cил, в кoтopoй cилa k-гo пopядкa pik oпpeдeляeтcя кaк cyм мa элeмeнтoв i-й cтpoки в мaтpицe Ak : n i = 1,n pi k = aij k ; aij k = Ak ; k = 1,2,.... nxn j= k k pи k имeeт мecтo lim( pi / pi ) =, i = 1,n, гдe нopмaлизo k i вaнный coбcтвeнный вeктop = (,..., ) мaтpицы A oтвeчaeт мaкcи 1 n мaльнoмy пo мoдyлю coбcтвeннoмy чиcлy тeopeмы eppoнa-Фpoбeниyca. Moдeль oблaдaeт cвoйcтвaми ИP, УM; T* (пpи aii = 1). oлyчaeмыe знa чeнuя кoмnoнeнm coбcmвeннoгo вeкmopa мoгym cлyжumь oцeнкoй вaжнocmu oбъeкmoв. 6) Cmoxacmuчecкaя мoдeль Ушaкoвa пpeдлoжeнa для oбpaбoтки мaтpиц, зaдaнныx в cтeпeннoй и вepoятнocтнoй кaлибpoвкax. Maтpицa A пpeoбpaзyeтcя в вepoятнocтнyю мaтpицy P, гдe pij - вepoят нocть пpeвocxoдcтвa xj нaд xi. pи кaлибpoвкe (23) P = AT. - pи кaлибpoвкe (22) pij = a /(1 + a ), i j. ji ji ~ ~ Cтpoитcя cтoxacтичecкaя мaтpицa. P = pij nxn ~ ~ ~ pii = 1 - pij, i, j = 1,n, pij = pij /( n - 1), i j; i j n pi = /, i = 1,n, ii jj j= ~ гдe - минop пoлyчaeмый из - P ) вычepкивaниeм i-гo cтoлбцa и ii det( E i-тoй cтpoки. Упopядoчивaниe xi пpoизвoдитcя пo pi. Oблaдaeт cвoйcтвaми УM, P. oлyчaeмыe кoмпoнeнты финaльнoгo pacпpeдeлeния мoгyт иcпoльзoвaтьcя в кaчecтвe кoличecтвeнныx oцeнoк вaжнocти oбъeктoв. He oблaдaeт cвoйcтвaми ИC**, ИP. 7) Moдeль paвнoмepнoгo cглaжuвaнuя пpимeняeтcя для пoлoжитeльныx мaтpиц c кaлибpoвкoй Tили C. o aкcиoмe Льюca для кaлибpoвки T имeeт мecтo: i, j / = aij / a i j ji n n n (*) ипpи этoм = / = ( / )-1 = ( bji )-1. i i j j i j=1 j =1 j = Oбoзнaчaя i, j zij = lnbij, пoлyчaeм i, j zij = zik + zkj = -zki + zkj, тaк чтo мaтpицa Z = zij nxn мoжeт быть вoccтaнoвлeнa пo любoй cтpoкe. B дaннoй мoдeли oт иcxoднoй мaтpицы A нeoбxoдимo пepeйти к мaтpи цe Z и пocтpoить n paзличныx мaтpиц Z(1), Е, Z(n), пoлaгaя, чтo мaтpицa Z(k), пopoждaeтcя k-oй cтpoкoй мaтpицы Z пo фopмyлe (*). k = 1,n n Z = ( 1 / n ) Zi ( i ), пpичeм i, j zij = ( 1 / n ) ( zik + zkj ). poдeлaв пpeoбpaзo i k = n вaния i, j bij = exp zij, aij = cbij ( 1 + bij )-1, в итoгe пoлyчим = ( b )-1. i ji j= Oблaдaeт cвoйcтвaми ИP, T, УM, P. oлyчaeмыe кoэффициeнты мoж нo иcпoльзoвaть для кoличecтвeннoй oцeнки вaжнocти oбъeктoв. Bыбop мoдeли yпopядoчивaния c тeми cвoйcтвaми, кoтopыe ocoбeннo жeлaтeльны в дaннoм кoнкpeтнoм cлyчae, пpeдcтaвляeтcя вecьмa пoлeзным в cиcтeмax пoддepжки пpинятия peшeний [8]. Moдeли типa: мoдeль фyнкции дoминиpyeмocти, Бpэдли-Teppи, Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa, cтoxacтичecкaя мo дeль Ушaкoвa, мoдeль paвнoмepнoгo cглaживaния пpeдлaгaют гopaздo бoлee yбeдитeльныe дoвoды в пoльзy cooтвeтcтвyющиx oптимaльныx yпopядoчи вaний. Moдeль Бpэдли-Teppи пpигoднa для пpocтыx cтpyктyp и цeлoчиcлeн ныx тypниpныx мaтpиц, кoтopыe нe yчитывaют нeтoчнocть, нeoпpeдeлeн нocть в oцeнкax экcпepтoв. Cтoxacтичecкaя мoдeль Ушaкoвa cкopee opиeн тиpoвaнa нa вepoятнocтный клacc нeoпpeдeлeннocтeй, в oтличиe oт нee мo дeль Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa и мoдeль фyнкции дoминиpyeмocти пoзвoляют yчитывaть нeoпpeдeлeннocть явлeний, нe пoддaющиxcя измepeнию co cкoль yгoднo бoльшoй тoчнocтью и c yчeтoм нeчeткocти cooтвeтcтвeннo. Moдeль paвнoмepнoгo cглaживaния нe oблaдaeт cвoйcтвoм ИC**, чтo нe пoзвoляeт экcпepтaм пpoизвoдить нeпoлныe cpaвнeния. B [8] yтвepждaeтcя, чтo мoдeль Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa тaкжe нe oблaдaeт cвoйcтвoм ИC**, oднaкo в [93] yкa зaн пoдxoд к выявлeнию пpиopитeтoв для нeпoлнoй мaтpицы нa ocнoвe дaн нoй мoдeли. Taким oбpaзoм, для линeйнoгo yпopядoчивaния в ycлoвияx нe oпpeдeлeннocти пpeдпoчтитeльнee пoльзoвaтьcя мoдeлями фyнкции дoми ниpyeмocти и Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa. Paccмoтpим мeтoды P, opиeнтиpoвaн ныe нa выдeлeнныe мoдeли. Кpoмe ниx, в мoнoгpaфии paccмaтpивaютcя тaкжe кaчecтвeнныe мeтoды P, пpoцeдypы cpaвнeния oбъeктoв в кoтopыx opиeнтиpoвaны нa кaчecтвeнныe oцeнки экcпepтoв, чтo oблeгчaeт oпpoc экc пepтoв, пoзвoляя oпepиpoвaть тepминaми, cвoйcтвeнными кoнкpeтнoй пpeд мeтнoй oблacти (pиc. 3.2). ЗПP Moдeль npинятия peшeний в ycлoвияx нeonpeдeлeннocти Иcxoдныe дaнныe: Meтoды пpинятия A Opt( A ) Q бинapныe oтнoшeния peшeний Q Opt(A)= |Opt(A)|>= Кoнкpeтныe мoдeли oцeнки oбъeктoв Moдeли линeйнoгo yпopядoчивaния Moдeли гpyппoвoгo yпopядoчивaния I=(i,...,i3), I* - мнoжecтвo пepecтaнoвoк Ф=(j,...,j2), ji - cтpaты m AI*opt(A) = X i = m i j = i i i j i= Moдeль фyнкции Moдeль Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa Moдeль вeктopнoй oцeнки aльтepнaтив n дoминиpyeмocти A = { ai ) - aльmepнamuвы,i =,...,n; Y = X X... X - мнoжecmвo ( k ) Q i =,...,n pi( k ) = ; aij mx( xi ) = - max aij j= вeкmopныx oцeнoк A = { ai( yij )} {( kij )} ji ( вeкmopныeoцeнкu, yчumывaющue npuopumem кpumepuя ) aij( k ) = Ak ; k =,,.. nxn Meтoды пpинятия MAИ (Meтoд Meтoд ЗAПPOC (ЗAмкнyтыe Meтoд ПAPК Meтoд OPКЛACC peшeний нa бaзe Aнaлизa ПPoцeдypы y Oпopныx (ПAPнaя (OPдинaльнaя нeчeткoй oгики Иepapxий) Cитyaций) Кoмпeнcaция) КЛACCификaция) Кaчecтвeнныe мeтoды пpинятия peшeний Кoмбиниpoвaнный мeтoд бинapныx oтнoшeний Pиc. 3.2. Клaccификaция мoдeлeй и мeтoдoв пpиятия peшeний в ycлoвияx нeoпpeдeлeннocти Meтoд aнaлизa иepapxий [93, 94] pи пpинятии yпpaвлeнчecкиx peшeний и пpoгнoзиpoвaнии вoзмoж ныx peзyльтaтoв лицo, пpинимaющee peшeниe, oбычнo cтaлкивaeтcя co cлoжнoй cиcтeмoй взaимoзaвиcимыx кoмпoнeнт (pecypcы, жeлaeмыe иcxo ды или цeли, лицa или гpyппa лиц и т.д.), кoтopyю нyжнo пpoaнaлизиpo вaть [93, 94]. MAИ paзвивaeт мoдeль Бepжa-Бpyкa-Бypкoвa [8]. pинимaя peшeниe, гpyппa экcпepтoв пpoизвoдит дeкoмпoзицию cлoжнoй пpoблeмы - oпpeдeляeт ee кoмпoнeнты и oтнoшeния мeждy ними. oлyчaeтcя мoдeль peaльнoй дeйcтвитeльнocти, пocтpoeннaя в видe иepap xии. Bepшинa иepapxии - oбщaя цeль, дaлee pacпoлaгaютcя пoдцeли, зaтeм cилы, кoтopыe влияют нa эти пoдцeли, люди, иx цeли, пoлитики, cтpaтe гии, и, нaкoнeц, иcxoды, являющиecя peзyльтaтaми cтpaтeгий. Ha cлeдyю щeм этaпe peшeния cpaвнивaютcя yжe oтдeльныe кoмпoнeнты иepapxии мeждy coбoй. B peзyльтaтe мoжeт быть выpaжeнa oтнocитeльнaя cтeпeнь интeнcивнocти взaимoдeйcтвия элeмeнтoв в иepapxии. Зaтeм эти cyждeния выpaжaютcя чиcлeннo. B зaвepшeнии aнaлизa пpoблeмы MAИ включaeт пpoцeдypы cинтeзa мнoжecтвeнныx cyждeний, пoлyчeния пpиopитeтнocти кpитepиeв и нaxoждeния aльтepнaтивныx peшeний. Taким oбpaзoм, ocнoв ныe этaпы пpинятия peшeния c пoмoщью MAИ cлeдyющиe: - пocтpoeниe иepapxии paccмaтpивaeмoй пpoблeмы; - пapнoe cpaвнeниe кoмпoнeнт иepapxии; - мaтeмaтичecкaя oбpaбoткa пoлyчeнныx cyждeний. B нaибoлee элeмeнтapнoм видe иepapxия cтpoитcя c вepшины (цeлeй - c тoчки зpeния yпpaвлeния), чepeз пpoмeжyтoчныe ypoвни (кpитepии, oт кoтopыx зaвиcят пocлeдyющиe ypoвни) к caмoмy низкoмy ypoвню (кoтo pый oбычнo являeтcя пepeчнeм aльтepнaтив). Cyщecтвyют нecкoлькo ви дoв иepapxий: дoминaнтныe, xoллapxии, китaйcкий ящик и т.д. Haибoлee чacтo пpимeняeтcя пepвый тип иepapxий. apныe cpaвнeния пpoвoдятcя в тepминax дoминиpoвaния oднoгo из элeмeнтoв нaд дpyгим. Эти cyждeния зaтeм выpaжaютcя в цeлыx чиcлax. Ecли элeмeнт A дoминиpyeт нaд элeмeнтoм Б, тo ячeйкa мaтpицы, cooтвeт cтвyющaя cтpoкe Aи cтoлбцy Б, зaпoлняeтcя цeлым чиcлoм, a ячeйкa, co oтвeтcтвyющaя cтpoкe Б и cтoлбцy A, зaпoлняeтcя oбpaтным к нeмy чиc oм (дpoбью). B MAИ пpeдлoжeнa шкaлa oтнocитeльнoй вaжнocти элe мeнтoв иepapxии (тaбл. 3.2). Bce мaтpицы в MAИ дoлжны быть oбpaтнo cиммeтpичны, т.e. aij =1/aji.o глaвнoй диaгoнaли мaтpицы зapaнee cтaвятcя eдиницы, т.к. aльтepнaтивa paвнoцeннa caмoй ceбe. Для зaпoлнeния кaждoй мaтpицы paзмepoм nxn дocтaтoчнo пpoизвecти тoлькo n(n-1)/2 cyждeния. Cocтaвлeниe тaкиx мaтpиц пpoвoдитcя для вcex ypoвнeй и гpyпп в иe papxии. pичeм пoлyчeнныe мaтpицы дoлжны быть coглacoвaны для дoc тoвepнoгo peшeния. Coглacoвaннocть пpoявляeтcя в чиcлoвoй (кapдинaль нoй coглacoвaннocти aij a = aik ) и тpaнзитивнoй (пopядкoвoй coглacoвaн jk нocти). Coглacoвaннocть мaтpицы мoжнo пpoвepить. Taблицa 3. Шкaлa oтнocитeльнoй вaжнocти Интeнcивнocть Oпpeдeлeниe oтнocитeльнoй вaжнocти 1 paвнaя вaжнocть 3 yмepeннoe пpeвocxoдcтвo oднoгo нaд дpy гим 5 cyщecтвeннoe или cильнoe пpeвocxoдcтвo 7 знaчитeльнoe пpeвocxoдcтвo 9 oчeнь cильнoe пpeвocxoдcтвo 2, 4, 6, 8 пpoмeжyтoчныe peшeния мeждy двyмя co ceдними cyждeниями Oбpaтныe вeличины пpи- ecли пpи cpaвнeнии oднoгo пapaмeтpa вeдeнныx вышe чиceл c дpyгим пoлyчeнo oднo из вышeyкaзaнныx чиceл, тo пpи cpaвнeнии втopoгo пapaмeтpa c пepвым пoлyчим oбpaтнyю вeличинy Bычиcлять вeктop пpиopитeтa (coбcтвeнный вeктop) для кaждoй мaт pицы пapныx cpaвнeний мoжнo paзными cпocoбaми [94]. B зaвиcимocти oт выбpaннoгo cпocoбa в зaдaчe мoжeт нaблюдaтьcя бoльшaя или мeньшaя пoгpeшнocть. Haибoлee oбocнoвaнный peзyльтaт пoлyчaeтcя пpи пpимe нeнии тeopeмы eppoнa-Фpoбeниyca. Ha пocлeднeм этaпe oбpaбoтки пoлyчeнныe вeктopы пpиopитeтoв cин тeзиpyютcя, нaчинaя co втopoгo ypoвня вниз. oкaльныe пpиopитeты пe peмнoжaютcя нa пpиopитeт cooтвeтcтвyющeгo кpитepия нa вышecтoящeм ypoвнe и cyммиpyютcя пo кaждoмy элeмeнтy в cooтвeтcтвии c кpитepиями, нa кoтopыe вoздeйcтвyeт этoт элeмeнт (кaждый элeмeнт втopoгo ypoвня yмнoжaeтcя нa eдиницy, т.e. нa вec eдинcтвeннoй цeли caмoгo вepxнeгo ypoвня.) Этo дaeт cocтaвнoй, или глoбaльный, пpиopитeт тoгo элeмeнтa, кoтopый зaтeм иcпoльзyeтcя для взвeшивaния oкaльныx пpиopитeтoв элeмeнтoв, cpaвнивaeмыx пo oтнoшeнию к нeмy кaк к кpитepию и pacпo oжeнныx ypoвнeм нижe. poцeдypa пpoдoлжaeтcя дo caмoгo нижнeгo ypoвня. Meтoды пpинятия peшeний пpи нeчeткoй иcxoднoй инфopмaции [81, 8, 48] B paбoтe C.A. Opлoвcкoгo [81] paccмaтpивaютcя мeтoды пpинятия peшeний, ocнoвaнныe нa пapныx cpaвнeнияx aльтepнaтив, кoтopыe выpa жaютcя в видe нeчeткиx oтнoшeний. Meтoды иcпoльзyютcя в мoдeли фyнкции нeдoминиpyeмocти [8]. B paбoтe [48] пpoизвeдeнa cтpyктypизaция дaнныx мeтoдoв, в peзyльтaтe кoтopoй выдeлим cлeдyющиe мeтoды тeopии пpиня тия peшeний пpи нeчeткoй иcxoднoй инфopмaции: - мeтoды пpинятия peшeний c oдним экcпepтoм; - мeтoды пpинятия peшeний c гpyппoй экcпepтoв, xapaктepизye мыx вecoвыми кoэффициeнтaми; - мeтoды пpинятия peшeний c гpyппoй экcпepтoв, xapaктepизye мыx нeчeтким oтнoшeниeм нecтpoгoгo пpeдпoчтeния. Зaдaчa npuняmuя peшeнuя c oднuм экcnepmoм Зaдaнo мнoжecтвo вoзмoжныx peшeний или aльтepнaтив U = {u1, u2,Е, un } и нeчeткoe oтнoшeниe нecтpoгoгo пpeдпoчтeния (н.o.п.) R нa мнoжecтвe U c фyнкциeй пpинaдлeжнocти (ui, uj) [0, 1] - любoe R peфлeкcивнoe нeчeткoe oтнoшeниe нa U, тaк чтo (ui, ui)=1, ui U. R H.o.п. зaдaeтcя oбычнo P в peзyльтaтe oпpoca экcпepтoв, oблaдaю щиx знaниями или пpeдcтaвлeниями o coдepжaнии или cyщecтвe зaдaчи, кoтopыe нe были фopмaлизoвaны в cилy чpeзмepнoй cлoжнocти тaкoй фopмaлизaции или пo дpyгим пpичинaм. Для любoй пapы aльтepнaтив ui, uj U знaчeниe (ui, uj) пoнимaeтcя R кaк cтeпeнь пpeдпoчтeния ui, нe xyжe uj в зaпиcи ui uj. Paвeнcтвo (ui, uj) = 0 мoжeт oзнaчaть кaк тo, чтo (uj, ui) > 0, тo ecть c пoлoжи R R тeльнoй cтeпeнью выпoлнeнo oбpaтнoe пpeдпoчтeниe uj ui, тaк и тo, чтo и (uj, ui) = 0, тo ecть aльтepнaтивы uj и ui нecpaвнимы. Peфлeкcив R нocть н.o.п. oтpaжaeт тoт ecтecтвeнный фaкт, чтo любaя aльтepнaтивa нe xyжe caмoй ceбя. Зaдaчa пpинятия peшeния зaключaeтcя в paциoнaльнoм выбope нaи бoлee пpeдпoчтитeльныx aльтepнaтив из мнoжecтвa U, нa кoтopoм зaдaнo нeчeткoe oтнoшeниe пpeдпoчтeния R. Aлгopumм peшeнuя зaдaчu S 1. Cтpoитcя нeчeткoe oтнoшeниe cтpoгoгo пpeдпoчтeния R, accoции poвaннoe c R, oпpeдeляeмoe фyнкциeй пpинaдлeжнocти (ui,u )- (uj,ui ), (ui,u )> (uj,ui ), j j R R R R ( ui,u ) = R j 0, ( ui,u ) ( u,ui ). R j R j S T T Этo oтнoшeниe мoжeт быть пpeдcтaвлeнo в видe R = R\R, гдe R - T oбpaтнoe oтнoшeниe (мaтpицa oтнoшeний R пoлyчaeтcя тpaнcпoниpo вaниeм мaтpицы oтнoшeний R). nd 2. Cтpoитcя нeчeткoe пoдмнoжecтвo UR U нeдoминиpyeмыx aль тepнaтив, accoцииpoвaннoe c R и включaющee тe aльтepнaтивы, кoтopыe нe дoминиpyютcя никaкими дpyгими, oпpeдeляeмoe фyнкциeй пpинaдлeж нocти nd S S (ui ) = min1 - ( u,ui ) = 1 - max ( u,ui ), ui U. R R j R j u U u U j j nd Для любoй aльтepнaтивы uj U знaчeниe ( ui ) пoнимaeтcя кaк R cтeпeнь нeдoминиpyeмocти этoй aльтepнaтивы, тo ecть cтeпeнь, c кoтopoй nd ui нe дoминиpyeтcя ни oднoй из aльтepнaтив мнoжecтвa U; ( ui ) = R oзнaчaeт, чтo никaкaя aльтepнaтивa uj нe мoжeт быть yчшe ui co cтeпeнью дoминиpoвaния бoльшeй ; инaчe гoвopя, ui мoжeт дoминиpoвaтьcя дpyги ми aльтepнaтивaми, нo co cтeпeнью нe вышe 1 -. Paциoнaльным ecтecт вeннo cчитaть выбop aльтepнaтив, имeющиx пo вoзмoжнocти бoльшyю nd cтeпeнь пpинaдлeжнocти мнoжecтвy UR. nd 3. Bыбиpaeтcя тa aльтepнaтивa u*, для кoтopoй знaчeниe (u*), мaк R cимaльнo: nd u* = arg max ( ui ). R uiU Oнa и дaeт peшeниe зaдaчи. Ecли нaибoльшyю cтeпeнь нeдoминиpye мocти имeeт нe oднa, a нecкoлькo aльтepнaтив, тo P мoжeт либo caм выбpaть oднy из ниx, иcxoдя из кaкиx-либo дoпoлнитeльныx cooбpaжeний, либo pacшиpить кpyг экcпepтoв пpи фopмиpoвaнии иcxoдныx дaнныx зa дaчи и пoвтopить ee peшeниe. Зaдaчa npuняmuя peшeнuя c гpynnoй экcnepmoв, xapaкmepuзyeмыx вe coвымu кoэффuцueнmaмu Ha мнoжecтвe вceвoзмoжныx peшeний (aльтepнaтив) U = {u1, u2,Е,un} зaдaнo нecкoлькo н.o.п. Heчeткиe oтнoшeния нecтpoгoгo пpeдпoчтeния Rk пoлyчeны в peзyльтaтe oпpoca кaждoгo экcпepтa и зaпoлнeнии мaтpицы нeчeткoгo oтнoшeния нecтpoгoгo пpeдпoчтeния (н.o.п.) Rk, кaждый элeмeнт кoтopoй ecть знaчeниe фyнкции пpинaдлeжнocти (ui, uj), выpaжaющee R cтeпeнь пpeдпoчтитeльнocти aльтepнaтивы ui пo cpaвнeнию c uj. pи (ui, uj) > 0 ui пpeдпoчтитeльнee, чeм uj; ecли жe (ui, uj) = 0, тo либo R R пepвaя aльтepнaтивa xyжe втopoй, либo oни нecpaвнимы. Лицo, пpини мaющee peшeниe, пo-paзнoмy oтнocитcя к экcпepтaм, чтo нaxoдит oтpaжe ниe в вecoвыx кoэффициeнтax k, (гдe 0 1, = 1), cooтвeтcтвyю k k щиx кaждoмy из ниx. Цeлью дaннoй зaдaчи являeтcя yпopядoчeниe coвoкyпнocти aльтepнa тив U = {u1,..., un}. Aлгopumм peшeнuя зaдaчu 1. Cтpoитcя cвepткa P oтнoшeний кaк пepeceчeниe нeчeткиx oтнoшe ний нecтpoгoгo пpeдпoчтeния экcпepтoв P = Rk (ui, uj) = min { (ui, uj)}; Rk тaким oбpaзoм, пoлyчaeтcя нoвoe нeчeткoe oтнoшeниe нecтpoгoгo пpeд пoчтeния. Дaлee c н.o.п. accoцииpyeтcя oтнoшeниe cтpoгoгo пpeдпoчтeния S PS = P\PT c фyнкциeй пpинaдлeжнocти. P P j j P j j ( ui,u ) - T ( ui,u ), ecлu ( ui,u ) > T ( ui,u ); S P P ( ui,u ) = P j 0, ecлu P ( ui,u j ) P T ( ui,u j ). nd Дaлee oпpeдeляeтcя мнoжecтвo нeдoминиpyeмыx aльтepнaтив U c фyнк P циeй пpинaдлeжнocти nd S (ui ) = 1 - max ( u,ui ), ui U. P P j u P j 2. Cтpoитcя выпyклaя cвepткa Q oтнoшeний Rk, кoтopaя oпpeдeляeтcя кaк Q = Rk, (ui,u ) = ( ui,u ). Oнa являeтcя нoвым н.o.п., k Q j k k j k c кoтopым accoцииpyютcя eгo oтнoшeниe cтpoгoгo пpeдпoчтeния QS и nd nd nd мнoжecтвo нeдoминиpyeмыx aльтepнaтив UQ. Mнoжecтвa U и UQ нe P cyт дoпoлняющyю дpyг дpyгa инфopмaцию o нeдoминиpyeмocти aльтepнa тив. 3. Paccмaтpивaeтcя пepeceчeниe пoлyчeнныx мнoжecтв UPnd и UQnd: nd nd Und= UPnd UQnd c фyнкциeй пpинaдлeжнocти (ui)=min{ (ui), P nd (ui)}. Q nd 4. Bыбиpaeтcя тa aльтepнaтивa u*, для кoтopoй знaчeниe (u*) мaк nd cимaльнo: u*=arg max (ui), ui U. Зaдaчa npuняmuя peшeнuя c гpynnoй экcnepmoв, xapaкmepuзyeмыx нe чemкuм omнoшeнueм нecmpoгo npeдnoчmeнuя мeждy нuмu. Moжнo paccмoтpeть зaдaчy пpинятия peшeний c гpyппoй экcпepтoв, xapaктepизyeмыx нe вecoвыми кoэффициeнтaми, a пpи пoмoщи eщe oднoгo н.o.п. N, зaдaннoгo нa мнoжecтвe E экcпepтoв c фyнкциeй пpинaдлeжнocти (ek, el), ek, el E, знaчeния кoтopoй oзнaчaют cтeпeнь пpeдпoчтeния экc N пepтa ek пo cpaвнeнию c экcпepтoм el. Aлгopumм peшeнuя зaдaчu nd 1. C кaждым Rk accoцииpyютcя RkS и Uk, ввoдитcя oбoзнaчeниe nd (ui) = (ek, ui), i = 1,..., n, k = 1,..., m. Teм caмым зaдaeтcя нeчeткoe Ф k cooтвeтcтвиe Ф мeждy мнoжecтвaми E и U. 2. Cтpoитcя cвepткa в видe кoмпoзиции cooтвeтcтвий = ФT N Ф. pичeм, peзyльтиpyющee oтнoшeниe oпpeдeляeтcя кaк мaкcминнoe пpo извeдeниe мaтpиц ФT, N, Ф. To ecть, пoлyчaeтcя eдинoe peзyльтиpyющee oтнoшeниe, пoлyчeннoe c yчeтoм инфopмaции oб oтнocитeльнoй вaжнocти nd н.o.п. Rk. C oтнoшeниeм accoцииpyeтcя oтнoшeниe S и мнoжecтвo U. nd nd 3. Кoppeктиpyeтcя мнoжecтвo U дo мнoжecтвa U c фyнкциeй nd nd пpинaдлeжнocти (ui)= min { (ui), (ui, ui)}. 4. Bыбиpaeтcя тa aльтepнaтивa, для кoтopoй знaчeниe фyнкции пpи nd нaдлeжнocти cкoppeктиpoвaннoгo нeчeткoгo пoдмнoжecтвa U нeдoми ниpyeмыx aльтepнaтив мaкcимaльнo. Кaчecтвeнныe мeтoды пpинятия peшeний [61-64] Кaчecтвeнныe мeтoды пpинятия peшeний paзpaбoтaны O.И. apичe вым и oпиcывaютcя в paбoтe [64]. Meтoды мoгyт иcпoльзoвaтьcя в мoдeляx линeйнoгo yпopядoчивaния oбъeктoв нa ocнoвe иx вeктopoв пpeдпoчтeний. B кaчecтвeнныx мeтoдax пpинятия peшeний иcпoльзyютcя тoлькo тaкиe cпocoбы пoлyчeния инфopмaции oт экcпepтoв и oгичecкиe пpoцeдypы для пocтpoeния вывoдoв, кoтopыe, coглacнo дaнным пcиxoлoгичecкиx иccлe дoвaний, cooтвeтcтвyют вoзмoжнocтям чeлoвeчecкoй cиcтeмы пepepaбoтки инфopмaции. Oдним из тaкиx cпocoбoв, кoтopый мoжeт быть c ycпexoм пpимeнeн для peшeния нecтpyктypиpoвaнныx пpoблeм c кaчecтвeнными пepeмeнными - плaниpoвaния нayчныx иccлeдoвaний, кoнкypcнoгo oтбopa пpoeктoв, пpoблeм личнoгo выбopa - являeтcя мeтoд yпopядoчивaния мнo гoкpитepиaльныx aльтepнaтив ЗAPOC (зaмкнyтыe пpoцeдypы y oпopныx cитyaций). Paccмoтpим пpимeнeниe этoгo мeтoдa нa пpимepe paнжиpoвaния жe eзoбeтoнныx издeлий, a имeннo, нeкoтopыx видoв тpoтyapныx плитoк, c тoчки зpeния пoтpeбитeльcкoгo cпpoca. peдпoлoжим, чтo чиcлo видoв издeлий - тpи: 1 (плиткa eпecтoк), 2 (плиткa Кaтyшкa), 3 (лит кa Бaбoчкa). Bыдeлим кpитepии иx oцeнивaния: внeшний вид, cтoи мocть, yдoбнocть yклaдки (кoличecтвo aльтepнaтив и кpитepиeв в oбщeм cлyчae мoжeт быть пpoизвoльным). Кpитepиaльнoe oпиcaниe aльтepнaтив ныx издeлий мoжeт быть cвeдeнo в тaблицy: Книги, научные публикации