Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |

2.9.2. олной озо ом ла kl =, tg kl = 1. оом ZZ = :

Zн олной озо оаз ндно мо наооо, зонан { нзонан оано.

олной озо олз дл олаоан нй азлнм олном оолнм. ао мнн оноано на ом, о л л наон олнооо озано оолн, о одно оолн аж д нм. амом аой м.

оодмо олаоа н олном оолнм Z Z02 (м..). айдм олноо / оолн олнооо озаZ03, олао Z Z Z 01 03 н з ло Z= Z01:

Zда p Z03 = Z01 Z02 :

з олаоан можно 11111111111111 он м, о олн, оажнн о д о (м..), о одной н оаза ооаз, л млд ан, о он ножа д да. мм, о а / о олаоан д м мо л анлно зой оло ао. л ооолоноо олаоан мн мноона од, оалнн з олно озо.

2.10. далн озалн T-оазнм олном зо н дал оZZ ой олн. л ао ао а доно о замн T-оазнм олном одооннм ааZ Z 2 H мам (м..). л оо м одно оолн аоо олна:

Z1 +2ZZн + ZZ2(Z1 + Zн) Z1 + ZZ = Z1 + = :

Z1 + Z2 + Zн 1 + Zн Z1 + Zанм о ажн омлой дл одноо оолн озалн, нажнноо наоолн Zн:

Zн + jZ0 tg kl Z = :

j 1 + Zн tg kl Zанн ажн оада, л Z1 + 2ZjZ0 tg kl = ZZ1 + Zj tg kl = :

Z0 Z1 + Zолнн анн мо н онолно Z1 Z(н дзнано):

Z1 = jZ0 tg kl kl =(2n +1) Z2 = ; jZ0 csc kl Z1 = ; jZ0 ctg kl kl =2n :

Z2 = jZ0 csc kl д м д, о оонон оа алнно л наодной ао, а а алн одоонн оолн н мо змн замо о ао о азанном заон.

2.11. омоаммаолн оолнй (дааммама) 2.11.1. оазоан онаоажн озом н он оажн ан Uо ; = :

Uад л й нааон l ж нао, о ом н дм м Uо(l) = Uо e;jkl jkl Uад(l) = Uад e оом Uо ;(l) = e; 2jkl = ;e; 2jkl:

Uад дадно, о j ;j = const,.. н за о длн оза, азаоа на2kl.

2.11.2. омоаммаолн оолнй л ан й ло омлно оолн мож дално оой, жай аой оллоо (м.. на д..).

н озалн оаз оолн наз оолн одао днной ан омл, ооа доаоно ложна. дой оон, заданном олноом оолн озалн аждом оолн Zн оо одлннй он оажн ;:

Zн ; Zн ; Z0 Z0 z ; ; = = = :

Zн + Z0 Zн z + + Zоазоан оолн оо оазоан онаоажн. днао оазоан онаоажн озод о ол ом омлам. оом дл а оонй одно й лоо оно оажн о днной омл. а а j ;j 1, о он оажн лой наз мож зоажн оой н ожно днноо ада. оонон мжд ; Zн дал оой доно-лнйно оазоан оллоо R 0 на днноо ада. о оазоан л ономнм оаз м н ожно. ооажн озол оо н X = const R = const лоо оно оажн.

X = const X > -1 X=0 +Z=0 Z= R = const X < аднной номоамм наннаалнй X = const R = const. н д а нй одл оолн наз, оннно Z0. о ж м он оажн о модл аз одл ад-оом о н. од до н ад-о ооаа наол l ' = 2kl = 4 :

о он одл оазоанно оолн.

аа номоаммал, а наза, дааммама(л оа даамма) оо мн аа длннм нм. мм, о аж дааммамож олзоанадл ааоодмой, но дл оо даамм нжно он на180o, замн X наB R наG. зла ола д оодмо, оннной олноой оодмо Y0.

2.12. ноооодн н TEM ом нй, оо з д оодно, мн аж н, оо з оло лаоодно { мноооодн н.

ано, а н мн наалнн ол. о мноооодн нй олз аж а ноо source to to load R=о замдл м. м н мноооодной н дн на.

аоанн олн мноооодной н мож оано 00 00 00 11 11 11 омо лан ан00 00 00 11 11 11 нй. л оо од оонн 00 00 00 11 11 11 аам омо оононй ( аом жн) X X Qi = Cik Uk Us = Psm Qm k m д Qi { нйна лоно заданаi-м оодн, Us { онал s-о оодна, Cik { оонн ан мо (оалн i = k), Psm { оонн оналн он. днн оонон мо заан маной ом:

Q = C U U = P Q д Q = fQig U = fUsg C = fCik g P = fPsmg { оо ма.

а C P зан оононм C P = д 1 { днна маа,.. C P { замно оан ма:

; P = C.

дой оон, можно аж ма оонн ндной омо оонон X = Lik Ik i k д { маннй оо надн длн н, ннй i-м i оодном, Lik { оонн замн ндно. ана за оо оонон м д = L I:

ан анн оал а ж, а ла доодной н:

dU = ; j!L I dz dI = ; j!C U dz (за маной ом).

н лам о з оо анн:

d2U dI = ; j!L = ; !2LC U dz2 dz д LC { маа(оздн ма L C).

м ма LC, найд x i з мжд маам L P.

k 000 111 111 л оо амом даоод000 111 на номам i k i = k (м..).

a айдм онал k-о оодна, л онал i-о ооднy аан Ui:

a Z i Uk = ; Eix dx д Eix { x- омонналоо ол, оздаамоо i-м оодном. н Eix можно одл з анн алла ~ Eix = rot Hi x j!" ~ д Hi { манно ол, оздаамо i-м оодном. а а Hz =0, о @Hiy 1 @Hiy ~ rot Hi = ; Eix = ; :

x @z j!" @z ам оазом, a a Z Z 1 @Hiy 1 @ i Uk = dx = Hiy dx:

j!" @z j!" @z 0 R i о ; Hiy dx = { оо, оздаамй i-м оодном, оааk i й k-й оодн. о оо = LkiIi, оом k 1 @Ii i Uk = ; Lki :

j!" @z @Ii озодн можно л омо анн н@z но, ооо ом ла м д @Q @I + = 0:

@t @z да @Ii = ; j!Qi :

@z i одал о ажн дл Uk, олм 1 Lki i Uk = ; Lki (;j!Qi) = Qi:

j!" " на" =, д v { оо аоанн он vолн н. а, мм i Uk = v2 Lki Qi:

ана одлнм мно ма P, наодм Pki = v2 Lki i = k:

налон аждн од аом ж оонон i = k. оом P P = v2L L = :

vодал о ажн олнно днално анн, наодм d2U ! = ; PC U = ; k2U:

dz2 v анн оа д d2U + k2U = 0:

dzо анн дал оой а за олдоално аннй дл Ui, м аждо анн од л одн онал Ui,.. мнн аздл. н аннй мож заано маной ом jkz U = Ae;jkz + Be д U, A, B { оо ма. л оаз дд аннй мм ;

1 dU jkz I = ; L; 1 = Z0 ;1 Ae;jkz ; Be j! dz л jkz Z0I = Ae;jkz ; Be :

! д дно оознан L = Z0 (Z0 { нна маа, k ма мл ма олнооо оолн).

оолзмолннм оононм дл нн, а оаз нажн о мноооодной н.

олаа z = 0, найдм нажн о наал н:

U(0) = A + B Z0I(0) = A ; B:

одлн A B зам ло он н,..

z = l:

jkl U(l) = Ae;jkl + Be jkl Z0I(l) = Ae;jkl ; Be ода U(l) + Z0I(l) jkl A = e U(l) ; Z0I(l) B = e;jkl :

одал A B ажн дл U (0) I(0), наодм:

U(0) = U (l) cos kl + jZ0I(l) sin kl I(0) = jZ0 ; 1U(l) sin kl + I(l) cos kl:

ам оазом, м олл анн, налон аннм дл доодной н, заанн маной ом. мм, о анн аздлн мнн ж н м ма ол о одноо дналноо анн.

азамноооодной н одл май назоноо оолн, зао мжд оой онал оодо наод о, оа оода.

2.13. н малм ом аол оо н н мал о нааоанн олн омо лан аннй. оонна аоанн ом ла д ана p p = Z1 Y1 = (j!L1 + R1 )(j!C1 + G1 ) = s R1 G= ;!2L1C1 1 + 1 + = j!L1 j!Cs p R1 G= j! L1C1 1 + 1 + :

j!L1 j!Cл R1 !L1 G1 !C1, о жнно ( ) p 1 R1 G1 1 R1 G1 j! L1C1 1 + + + ; = 2j! L1 C1 8!2 L1 C( ) 1 R1 G1 2 1 R1 G= jk 1 + ; + + = jk0 + 8!2 L1 C1 2 Z0 Yr r L1 Cд Z0 =, Y0 = {олно оолн оодмо C1 Lлн з о.

д оо аоанн (v = !=k0) за о ао,..

м мо д. ом оо, ол заан, оо нной а оонной аоанн :

0 1 R1 GU = U0 e; z e;jk z = + :

2 Z0 Yал д од олн ажнй мло н. ажн мо оонно нм длнн н. ажнй н аном ла, ода R1 G= :

L1 C ом ла p R1 R = j! L1C1 1 + = jk + :

j!L1 Zа а лан ал олада о за оолн оодо (R1 ), о дл мнн ажнй нанз аоа ла ндно, ла з ноо нал а (а на). л о ололн оло оолнм оодо, о R1 !L1 заан ано R = :

2ZлнаR1 одла ммаоолн моо оаноо оодо ом олн н-ло, о ооом оа о.

ал о од ом, о олноо оолн аноомлнм. н оал л н з ажнй, R1 Gдл ооой олн оонон =. дно д, о L1 Cp ом ла олноо оолн ано L1=C1,.. олноом оолн н з о.

м. а заан оаалноо ал.

ам оодно: d1 =0.6 мм, d2=4.0 мм олноо оолн Z0=75 м аоаf=1000.

l даоолн ннно ооднаR1 =0:0175, д S l { длна(1 м) S { лоад н ннно оодна, мм2 (S = d1, { олнан-ло).

олнан-ло мд дл ао f=1 000 ана2:1 10; 3 мм.

зла олам: R1 4:46 м/м, налоно оолн нажноо ооднаR1 0:65 м/м, оо R1 5:1 м/м.

5:да= =0:031 н/м =0:031 8:69 = 0:29 д/м.

2 3.

3.1. ажн оо ол з оналн н. E- H-мод ом амонн ан о оx н олн н да мо ноо ло аоан олн, м одолн оал лоо л y манноо олй. ано, нz однознм нм (м..) мо оа оло а олн.

н д- л мноознм нм ом он олн мо аоан аж олн одолнм оалм ол, л аоаоод нооо о знан.

оманно ол олноод доло однооднм аннм алла ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"E:

а оодно ло манно ол, можно й аннм моладл аждоо з олй:

~ ~ ~ ~ E + k2E = 0 H + k2H = 0:

а а Ez Hz { дао оал, о дл н анн молада @2Ez Ez + + k2Ez = @z@2Hz Hz + + k2Hz = @zд { лалаан, дйй л наон оодна.

анн можно а аздлнм мнн:

Ez = E (x y) Ek (z) Hz = H(x y) Hk (z):

одал аздл мнн, олм d2Ek ; Ek = 0 E + (k2 + )E = dzd2Hk ; Hk = 0 H + (k2 + )H = dzд { оонна аздлн.

з аннй д, о замо ол о z онн z ална: e. ом = jk, а а ла анаоно ол должно ам, а о д з олнн аннй.

ом аннй алла, ол доло аннм лом, оо дл дално оод но м д ~ Et = 0 Hn = д Et { аннална оала лоо ол наоно малла, Hn { номална оала манноо ол наой оно.

айдм н аннй алла. л оо зам дл дао оал оо ол, а онналн замо о z (дноан о z оо множн на; ):

@Ez ;j! Hx = + Ey @y @Ez ;j! Hy = ; Ex ;

@x @Ey @Ex ;j! Hz = ;

@x @y @Hz j!"Ex = + Hy @y @Hz j!"Ey = ; Hx ;

@x @Hy @Hx j!"Ez = ; :

@x @y аанн анн озол аз он омонн Ex, Ey, Hx, Hy з одолн Ez, Hz. л оо одам о анн Ey, зо з оо. одаолм @Ez @Hz (!2 " + )Hx = j!" ;

@y @x л (оознаа !2 " = k2) j!" @Ez @Hz Hx = ; :

2 k2 + @y k2 + @x налоно j!" @Ez @Hz Hy = ; ;

2 k2 + @x k2 + @y j! @Hz @Ez Ex = ; ;

2 k2 + @y k2 + @x j! @Hz @Ez Ey = ; :

2 k2 + @x k2 + @y оал Ez Hz должн доло аннм мола:

Ez + k2Ez = Hz + k2Hz = @ л, а, о = ;, олам @z d2Ez d2Ez + + (k2 + )Ez = dx2 dyd2Hz d2Hz + + (k2 + )Hz = 0:

dx2 dyанн анн мо олн ноднно з о оо з наанн аннй, л ода н Ex, Ey, Hx Hy.

дм д оознан:

Ez = (k2 + ) (x y) e; z Hz = (k2 + ) (x y) e; z д (x y), (x y) { ноо алн н он мнн. н должн, одно, доло аннм + (k2 + ) = x y + (k2 + ) = x y л, оознаа k2 + = g2, + g2 = x y + g2 = 0:

x y оал олй ажа з н :

@ @ Hx = j!" ; e; z @y @x @ @ Hy = ;j!" ; e; z @x @y @ @ Ex = ;j! ; e; z @y @x @ @ Ey = j! ; e; z @x @y дно о, о оонон мо заан д ~ H = j!" rot ( ~ e; z) + grad div ( ~ e; z) + k2 e; z ~ z0 z0 z~ E = ; j! rot ( ~ e; z) + grad div ( ~ e; z) + k2 e; z ~ z0 z0 zд ~ { дннй о наалн о z.

zйлно, л од з зн он ожд grad ( ) = grad + grad ~ ~ ~ rot ( F) = rot F + grad F ~ ~ ~ div ( F) = div F + grad F можно ол rot ( ~ e; z ) = e; z grad ~ z0 zgrad div ( ~ e; z ) = ; e; z grad + ~ :

z0 z0e; z одал ажн, олм ~ H = j!" e; zgrad ~ + (k2 + )e; z ~ ; e; zgrad z0 z~ E = ; j! e; zgrad ~ + (k2 + )e; z ~ ; e; zgrad :

z0 zанн оонон, л заа дао оал, од олннм.

о ~ = ~ e; z ~ 0 = ~ e; z | z0 zо о а.

ам оазом, о ол ажа з лй маннй о а, м данном ла оло одолн (z) оал.

айдм анн ло наоно дл оналн нй. л оо ноодмо аз анналн омонн ~ лоо ол Et номалн манноо ол Hn наоно з.

~ анналн омонн Et можно азлож наоал наалн о z оал, жа лоо н,..

аалн он оноо н. оал должн ан нл. з анаEz = 0 наоно олам =0 наон н C.

о най аалн он~ н оал Es, дм озолной о онадаоа~ ~ м ~ s n, n наалн н олноода(м.

.). одао нало ажнм дл Ey (оождл наалн y s, наалн x { n) олм @ @ 1111111111111 Es = j! ; :

@n @s а а =0 наC, о дл оо, о Es = 0, ноодмо доаоно, о @ =@n =0 наон C.

оажм, о ло оа аж ано Hn =0 на C. л оо зам ажн дл Hn о нало ажнм дл Hx:

@ @ Hn = ; j!" ; :

@s @n а, анн ло дл нй м д n (x) s (y) = 0 наC @ = 0 наC @n аам н доло аннм + g2 = x y + g2 = x y д g2 = k2 +.

адада над: одлно дл. о мм д м нй. л одной ол ажаоло з н, ом олнао нл z-омонналоо ол, дл дой ол ажа з -н, олнао нл z-омонна манноо ол.

зно, о а зада м налн н одлнн знан g2 { онн знан зада. ом ла знан азлн дл нй. н, дал оой налн н азанной зада, наза оннм нм.

ожно оаза, о онн знан нн оложлн. л оо можно од з омл надл озолн нй Z I @ ( + grad grad ) dS = dC @n S C д S { ола налоо, C { он, оанай ола.

амнм на. ода Z I @ ( + jgrad j2) dS = dC = @n S C д анн лой. ом оо, = ;g2 з анн.

одал о ано, олнно з омл на, наодм R jgrad j2 dS S R g2 = j j2 dS S одалд, о g2 > 0. олнна омлаозол най онно знан, л знаооа онна н.

онн знан оаз озаа н олдоално оложлн л, д оо м олно о 2 2 нл намн ло: g1 g2 : : : gn : : :. аолдоално н м о н, залнм 1. аждом онном знан оо однал ол онн нй.

ожно оаза, о онн н, оо азлнм оннм знанм, оооналн нан олноода S:

Z Z 2 dS = 0 dS = 0 л gn = gm:

n m n m S S л доазалаоолзм оой омлой на:

Z I @ m @ n ( ; ) dS = ( ; ) dC:

n m m n n m @n @n S C аа а оо анаоаа нл л анн лой наон н олноода Z ( ; ) dS = 0:

n m m n S 2 одал даз аннй = ;gn, = ;gm, олм n n m m Z 2 (gn ; gm) dS = 0:

n m S 2 а а о доложн gn = gm, о Z dS = 0:

n m S налоно доаза, о Z dS = 0:

n m S ла ождн,.. ода оо одном n m ом ж онном знан, он мо н оооналн.

зно, о ом ла озможн о оооналза,..

можно одоа а нйн омна з нй, оо д оооналн д д, оаа ом оннм нм (оом одном онном знан).

оонна аоанн дл данной мод мож оn длна, л зно онно знан gn:

p 2 = gn ; k2 = gn ; k2:

n n аоанн з заан м мо, л { мнма n на,.. л олн нано k2 > gn:

о ло можно заа на:

!2 " > gn л gn ! > = !n | p " а аоадл n-й мод. л о ло олн, о оонна аоанн ана p = j = j k2 ; gn:

n n даможно най длн олн олноод азо оо.

йлно, 2 = k = n n д { длнаолн олноод, { длнаолн ноаннном n оан аамам, ".

одал о ажн дл, олм (gn = ):

n n s 1 1 = ;

2 n n ода = r :

n 1 ;

n азоа оо мож найднао зной длн олн:

! ! n c v = = = r > c:

n 1 ;

n а, олн, аоан олноод, мо далн д мм л (E л TM, 0) манн (H л TE, 0) олн. м оо д м он ( ( ( ( ~ ~ ~ ~ нй, л { Ene) Hne) манн { Enh) Hnh).

мм, о он н замно оооналн ом мл, о Z Z Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ En Em dS = 0 Hn Hm dS = 0 (En Hm) ~ dS = zS S S 2 gn = gm. нал о н олноода.

анно ойо озол амаа олн азлн мод а нзам, а а лаода ооонално н моно лада з н моно одлн мод.

ам ажн дл H-олн з оналн н :

~ E = ; j! e; zgrad ~ z~ H = ; e; z grad + (k2 + ) e; z ~ z0:

он оал лоо манноо оо ндлн, о д з ананл алноо оздн ~ ~ Eо Hо = grad (grad ~ = 0:

z0) з днн омл д, о он оал ол зан мжд оой оононм (дл аждой мод) ~ ~ Eо = Zh Hо ~ zд Zh = j! =. л аоан мод Zh нно:

p ! =" Zh = = v = p :

2 1 ; = n л E-олн ол мож заано д ~ E = ; e; z grad + (k2 + ) e; z ~ z~ H = j!" e; z grad ~ z0:

~ ~ д Eо Hо аж ндлн. ом оо, ~ ~ Eо = Ze Hо ~ zм Ze = =j!". л аоан олн Ze нно:

s r Ze = = = 1 ; :

!" v " " n ан ло оазано, о олна олноод мож аоан, л олн ло gn ! > !n = p " м д gn м намн, нам g1. далд, о о данном олноод заданной ао мож аоан л онно ло мод о ло а оом ао.

ано, нал ао, ооом олноод мож аоан л однамода.

3.2. моолн олноод 3.2.1. олн H-а л H-олн моолном олноод (м..) м мо анн y @2 @+ + g2 = a b @x2 @y@ ло наана =0.

b @n x н найдм о мод д оздн a (x y) = X(x) Y(y) :

одаанн мож дално д 1 @2X 1 @2Y + = ; gX @x2 Y @y мнн аздл,.. анн аада нада:

@2X @2Y 2 + gx X = 0 + gy Y = @x2 @y2 м gx + gy = g2.

олнн анн м н X = A cos gxx + B sin gxx Y = C cos gyy + D sin gyy:

dX аана мм: x =0 =0, одалд, о dx B = 0 X = cos gxx dY y =0 = 0, одалд, о dy D = 0 Y = cos gyy dX x = a =0,.. sin gxa = 0, ода dx n gxa = n gx = n = 0 1 2 : : :

a dY y = b =0,.. sin gyb =0, ода dy m gyb = m gy = m = 0 1 2 : : : :

b наодм (x y):

n m (x y) = cos x cos y a b оно до озолноо множл.

онн знан gnm ан 2 n m gnm = + n = 0 1 2 : : : m = 0 1 2 : : : :

a b амм, о нд n m н мо одномнно оаа нл, а а ом ла = const омонн ол оаа нл.

дамо найдн длн олн (дл ама):

2 2 = = s s = nm 2 2 2 gnm n m n m + + a b a b.. а длнаолн одл азмам олноода номом мод.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |    Книги по разным темам