Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | А.И.Кострикин, Ю.И.Манин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.

Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 ортогональные многочлены Часть 1. Линейные пространства и 7 з 5. Евклидовы пространства 117 линейные отображения з 6. Унитарные пространства 126 з 1. Линейные пространства 7 з 7. Ортогональные и унитарные 133 з 2. Базис и размерность 14 операторы з 3. Линейные отображения 21 з 8. Самосопряженные операторы 137 з 4. Матрицы 27 з 9. Самосопряженные операторы 147 з 5. Подпространства и прямые 38 в квантовой механике суммы з 10. Геометрия квадратичных 155 з 6. Факторпространства 47 форм и собственные значения з 7. Двойственность 51 самосопряженных операторов з 8. Структура линейного 54 з 11. Трехмерное евклидово 163 отображения пространство з 9. Жорданова нормальная форма 61 з 12. Пространство Минковского 171 з 10. Нормированные линейные 68 з 13. Симплектические 181 пространства пространства з 11. Функции линейных 74 з 14. Теорема Витта и группа 185 операторов Витта з 12. Комплексификация и 77 з 15. Алгебры Клиффорда 189 овеществление Часть 3. Аффинная и проективная 193 з 13. Язык категорий 83 геометрия з 14. Категорные свойства 88 з 1. Аффинные пространства, 193 линейных пространств аффинные отображения и Часть 2. Геометрия пространств со 93 аффинные координаты скалярным произведением з 2. Аффинные группы з 1. 0 геометрии 93 з 3, Аффинные подпространства з 2. Скалярные произведения 95 з 4. Выпуклые многогранники и з 3. Теоремы классификации 102 линейное программирование з 4. Алгоритм ортогонализации и 110 з 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики линейные отображения тензорных з 6. Проективные пространства 220 произведений з 7. Проективная двойственность 226 з 3. Тензорная алгебра линейного и проективные квадрики пространства з 8. Проективные группы и 230 з 4. Классические обозначения проекции з 5. Симметричные тензоры з 9. Конфигурации Дезарга и 239 з 6. Кососимметричные тензоры и Паппа и классическая проективная внешняя алгебра линейного геометрия пространства з 10. Кэлерова метрика 243 з 7. Внешние формы з 11. Алгебраические 245 з 8. Тензорные поля многообразия и многочлены з 9. Тензорные произведения в Гильберта квантовой механике Часть 4. Полилинейная алгебра 254 Предметный указатель з 1. Тензорное произведение линейных пространств з 2. Канонические изоморфизмы и ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аксиома Дезарга 243 Аннулятор p-вектора Ч Паппа 243 Антисимметриэация тензора Аксиомы трехмерного проективного Аппроксимация пространства 241 Базис пространства Ч проективной плоскости 242 Ч Ч гиперболический Алгебра внешняя 192, 276, 277 Ч Ч двойственный Ч гомологическая 88 Ч Ч жорданов Ч Грассмана 192, 276 Ч Ч ортогональный Ч Клиффорда 189 Ч Ч ортонормированный Ч Ли 34, 38 Ч Ч симплектический Ч Ч классическая 35 Ч тензорный Ч Ч gl(n,K) 35 Базисы одинаково ориентированные Ч Чo(n,K) 35 46, Ч Ч sl(n,K) 35 Ч Ч пространственно Ч Ч su(n) 35 ориентированные Ч Ч u(n) 35 Бозон Ч над полем ассоциативная 189 Буст Ч симметрическая 273, 274 Валентность тензора Ч тензорная 266 Вектор грассмановых координат Алгоритм ортогонализации Грама Ч Ч касательный Шмидта 111 Ч корневой Альтернатива Фредгольма Ч собственный конечномерная 50 Ч состояния Альтернирование тензора 275 Ч циклический Амплитуда вероятности Векторы одинаково временно Ч Ч Ч Ч собственное ориентированные 176 Ч непрерывное Ч ортогональные 98 Двойственность тензорных Величина случайная 126 произведений Ч Ч нормированная 126 Действие Величины случайные независимые Ч симметрической группы на 126 тензорах Вероятность 129 Ч транзитивное Вершина выпуклого множества 214 Ч эффективное Вес билинейной формы 114 Дельта-функционал Дирака Возмущение 152 Дельта-функция Вычитание внешнее 194 Деформация Гамильтониан 150 Диагональ главная Ч невозмущенный 152 Диаграмма Геометрия ортогональная 98 Ч коммутативная Ч симплектическая 98 Дисперсия Ч эрмитова 98 Дифференциал отображения в точке Гиперплоскость 224 Ч касательная 228 Ч функции Ч полярная 227 Дифференцирование кольца Гиперповерхность алгебраическая Длина вектора 118, 246 Ч флага Гомотетия 22 Дополнение ортогональное 53, Грань верхняя 20 Ч прямое Ч выпуклого множества 213 Зависимость линейная Грассманиан 281 Замыкание проективное Группа аффинная 201 Значение собственное Ч Витта 189 Ч среднее Ч движений 202 Идеал Ч классическая 33 Ч градуированный Ч линейная полная 24, 34 Ч двусторонний Ч Ч специальная 34 Ч конечно порожденный Ч Лоренца 135, 173, 178 Ч, порожденный множеством Ч ортогональная 34 Излучение фотонов Ч Ч специальная 34 Изометрия линейных пространств Ч проективная 231 Изоморфизм Ч Пуанкаре 202 Ч в категориях Группа симплектическая 183 Ч естественный Ч унитарная 34 Ч канонический Ч Ч специальная 34 Ч проективный Движение аффинного евклидова Ч функторный пространства 202 Инвариант линейного оператора Ч Ч Ч Ч несобственное 204 Индекс оператора Интервал времениподобный 172 Конфигурации в аффинном Ч пространственноподобный 172 пространстве аффинно Ч светоподобный 172 конгруэнтные Карта аффинная 221 Ч Ч Ч Ч метрически конгруэнтные Категория 83 Ч абелевых групп 83 Ч проективно конгруэнтные Ч групп 83 Конфигурация Ч дуальная 85 Ч Дезарга Ч линейных пространств 83 Ч координатная Ч множеств 83 Ч Паппа Ч функторов 87 Ч проективная 232 Кообраз Квадрат коммутативный 84 Координата тензора Квадрика аффинная 219 Координаты аффинные Ч полярная 227 Ч барицентрические Кватернионы 168 Ч вектора Клетка жорданова 58 Ч точки однородные Ч циклическая 67 Коразмерность подпространства Ковариация 126 Косокоммутативность Кольцо градуированное 247 Коэффициент корреляции Комбинация линейная 8 Ч Фурье Ч Ч тензоров одинакового типа 268 Коядро Ч точек барицентрическая 198 Критерий Сильвестра Коммутатор 34 Ч цикличности пространства Ч в K-алгебре Ли 38 Круг Ч групповой 37 Лемма о змее Комплекс 84 Ч Цорна Ч ацикличный 85 Линия мировая инерциального Ч точный 85 наблюдателя Ч Ч в члене 85 Логарифм оператора Комплексификация линейного Матрица 27, пространства 80 Ч антисимметричная Ч проективного пространства 229 Ч антиэрмитова Композиция морфизмов 83 Ч блочная Ч функторов 87 Ч Грама Компонента градуированного Ч Ч положительно определенная пространства однородная 246 Ч группы Лоренца 178 Ч диагональная Ч тензора 267 Ч Дирака Конец стрелки 83 Ч единичная Конус асимптотических направлений Ч жорданова 158 Ч квадратная Ч световой 173 Ч композиции линейных отображений Ч контраградиентная 268 Ч линейно упорядоченное Ч кососимметричная 35 Ч частично упорядоченное Ч косоэрмитова 35 Множитель Лоренца Ч линейного оператора 29 Ч фазовый Ч Ч отображения 29 Модуль Ч ортогональная 34, 134, 135 Ч градуированный Ч Паули 36, 164 Ч конечно порожденный Ч перехода 32 Ч нётеров Ч псевдоортогональная 135 Монотонность размерности Ч псевдоунитарная 135 Морфизм категории Ч симметричная 35 Ч нулевой Ч скалярная 28 Ч функторный Ч транспонированная 28 Наблюдаемая Ч треугольная верхняя 27, 28 Ч импульса Ч Ч нижняя 28 Ч координаты Ч унитарная 34, 135 Ч проекции спина 150, Ч эрмитова 35 Ч энергии Ч эрмитово антисимметричная 35 Ч Ч квантового осциллятора Ч Ч симметричная 35 Направление Ч сопряженная 34 Направления асимптотические Медиана системы точек 212 Направленность времени Метод наименьших квадратов 121 Начало стрелки Ч Штрассена 37 Независимость линейная Метрика 69, 96 Неравенство Коши Ч Ч дискретная 69 БуняковскогоЧ Шварца 118, Ч естественная 69 Ч Минковского Ч кэлерова 244 Ч треугольника 118, Многогранник 213 Ч Ч в обратную сторону Многообразие алгебраическое 246 Норма вектора Ч Грассмана 281, 283 Ч линейного оператора Многочлен, аннулирующий оператор индуцированная 72, 59 Оболочка аффинная Ч Гильберта 252 Ч линейная Ч Лежандра 116, 143 Ч проективная Ч минимальный 60 Образ линейного отображения Ч однородный 245 Ч обратный Многочлен тригонометрический 114 Образующие конуса Ч Фурье 114, 115, 143 Ч мультипликативные Ч характеристический 56 Объект категории Ч Чебышева 117, 145 Ч Ч инъективный Ч Эрмита 117, 144 Ч Ч проективный Множество выпуклое 71 Объем n-мерный Ч измеримое 122 Ч Ч шарового кольца Овеществление линейного Ч полулинейное пространства 77 Ч полуторалинейное Ожидание математическое 126 Ч симметризации Окружность 71 Ч сопряженное Оператор Гамильтона 150 Ч Хопфа Ч диагонализируемый 56 Отражение Оператор пограничный 92 Ч времени Ч линейный 21 Ч пространственное Ч неотрицательный 146 Пара базисов двойственная Ч нильпотентный 61 Параболоид гиперболический Ч нормальный 145 Ч эллиптический Ч ортогональный 133 Ч Ч n-мерный Ч рождения частиц 294 Парадокс близнецов Ч самосопряженный 138, 139 Параллелепипед со сторонами Ч симметричный 139 {l1,...,ln} Ч сопряженный 139 Пары наблюдаемых канонически Ч унитарный 133 сопряженные Ч уничтожения частиц 294 Пересечение подпространств Ч числа частиц 294 трансверсальное Ч эрмитов 139 Перестановка Определитель линейного оператора Перпендикуляр к двум 33 подпространствам общий Опускание индексов тензора 263,270 Печка Ориентация пространства 46, 166 План производства Ч Ч Минковского 177 Ч Ч, оптимальный по прибыли Оси квадратичной формы главные 156 Плоскость гиперболическая Отклонение среднеквадратичное 149 Ч проективная Отношение двойное 235 Поглощение фотонов Ч перспективное 237 Подгруппа операторов Ч порядка 19 однопараметрическая Отображение антилинейное 82 Ч ортохронная Ч аффинно линейное 195 Подмногообразие линейное Ч аффинное 195 Подмножество выпуклое Ч билинейное 51, 95 Ч ограниченное Ч двойственное 52 Подпространства аффинные Ч двойственности 227 параллельные 205, Ч линейное 21 Ч ортогональные Ч Ч нулевое 22 Подпространство аффинное Ч Ч ограниченное 72 Ч вещественное Ч Ч тождественное 22 Ч градуированное Ч полилинейное 95, 254 Ч изотропное 102, Ч Ч универсальное Ч, инвариантное относительно Проективизация оператора 56 Проектор Ч линейное 10 Ч самосопряженный Ч направляющее 205 Проекция вектора ортогональная Ч, натянутое на векторы 16 Ч невырожденное 102 Ч из центра Ч, порожденное векторами 16 Произведение векторное Ч проективное 223 Ч внутреннее Ч собственное 56 Ч Кронекера Ч состояний квантовой системы 129 Ч морфизмов Подсемейство максимальное 17 Ч скалярное Подъем индексов тензора 263, 270 Ч Ч антисимметричное Ч поля скаляров 86, 258 Ч Ч невырожденное Покрытие проективного Ч Ч симметричное пространства аффинное 220 Ч Ч симплектическое Поле векторное 288 Ч Ч эрмитово Ч тензорное 289 Ч Ч Ч симметричное Положение общее подпространств 40 Ч тензорное Ч Ч точек 233 Ч Ч линейных отображений Ч равновесия механической системы Ч Ч пространств 159 Производная по направлению Полупространство 213 Пространства изометричные Поляризация квадратичной формы 10 Ч изоморфные Последовательность Коши 70 Пространство анизотропное Ч линейных пространств точная 54 Ч аффинное 94, Ч сходящаяся 70 Ч Ч евклидово Ч точная 85 Ч банахово Ч фундаментальная 70 Ч бесконечномерное Постоянная Планка 151 Ч векторное Правила Фейнмана 131, 132 Ч вероятностное конечное Преобразование Кэли 146 Ч гильбертово Приведение билинейной формы к Ч гиперболическое каноническому виду 109 Ч главное однородное Ч квадратичной формы к Ч, двойственное к данному 10, каноническому виду 110, 111, Ч евклидово 114 Ч касательное Ч матрицы к каноническому виду Ч когомологий 108 Ч комплексное сопряженное Принцип неопределенности Ч конечномерное Гейзенберга 149 Ч координатное одномерное Ч Паули 293 Ч Ч n-мерное Ч проективной двойственности 226 Ч линейное Ч суперпозиции 130, Ч Ч, ассоциированное с аффинным Расположение подпространств пространством 193 взаимное Ч Ч градуированное 246 Расстояние между множествами 119, Ч Ч над телом 242 Ч Ч нормированное 70 Ч Ч точками Ч Ч Ч полное 70 Ч от точки до подпространства Ч метрическое 68, 69 Расширение группы аффинное Ч Ч полное 70 Ряд абсолютно сходящийся Ч Минковского 158, 171 Ч Пуанкаре Ч нульмерное 8 Ч теории возмущений Ч ортогональное одномерное Ч Фурье нулевое 101 Свертка тензора 262, Ч Ч Ч отрицательное 101 Ч Ч по -индексам Ч Ч Ч положительное 101 Ч Ч полная Ч проективное 94, 220 Сдвиг Ч Ч двойственное 226 Семейство векторов линейно Ч Ч координатное n-мерное 220 зависимое Ч Ч трехмерное вещественное 170, Ч Ч Ч независимое 171 Сигнатура квадратичной формы Пространство рефлексивное 26 Ч пространства Ч симплектическое 181 Символ Кронекера Ч сопряженное 10 Симметризация тензора Ч спиноров 163 Симплекс замкнутый Ч унитарное 126 Ч Ч вырожденный Ч физическое инерциального Ч (nЧ1)-мерный стандартный наблюдателя 173 Система аффинных координат Ч функций 8, 9 Ч координат барицентрическая Ч циклическое 67 Ч Ч инерциальная Прямая проективная 220 Ч образующих идеала Пфаффиан 184 Ч Ч модуля однородная Разбиение проективного Ч уравнений нормальная пространства клеточное 237 След линейного оператора Разложение оператора полярное 147 Сложение матриц Ч Ч спектральное 142 Сопряжение Размерность алгебраического Ч дифференциальных операторов многообразия 253 формальное Ч линейного пространства 14 Состояние вакуумное Ч проективного пространства 220 Ч квантовой системы Ранг матрицы 37 Ч Ч Ч базисное Ч семейства векторов 16 Ч Ч Ч возбужденное Ч скалярного произведения 99 Ч Ч Ч вырожденное Ч тензора 264, 294 Ч Ч Ч основное Ч Ч предельный 295 Ч Ч Ч стационарное Спаривание пространств 51 Теорема Витта Ч Ч каноническое 51 Ч Гамильтона Ч Кэли Спектр квантовой системы Ч Дезарга энергетический 151 Ч инерции Ч оператора 58 Ч о продолжении базиса Ч Ч простой 58 Теорема о продолжении Ч самосопряженного оператора 161 отображений 88, Спуск поля скаляров 78 Ч Ч точности функтора 89, Среднее арифметическое 13 Ч Паппа 241, Ч взвешенное 14 Ч Фишера Ч Куранта Ч квадратичное взвешенное 114 Ч Шаля Статистика Бозе Ч Эйнштейна 293 Ч Эйлера Ч Ферми 293 Ч Якоби Степень внешняя 287 Теория возмущений Ч вырождения 151 Ч Морса Ч многообразия 253 Ч относительности специальная Столбец матрицы 27 Тип тензора Стрелка 83 Топология слабая Строка матрицы 27 Точка аффинного пространства Структура комплексная 78 Ч вещественная Ч Ч каноническая 78 Ч внутренняя Ч Ч сопряженная 81 Ч критическая Сумма линейных отображений Ч невырожденная прямая 44 Ч проективного пространства Ч подпространств 38 Ч центральная Ч Ч прямая 41 Точность функтора тензорного Ч Ч Ч внешняя 43 умножения Суперпозиция 130 Тройка точная Сфера 69 Углы Эйлера Сходимость по норме 70 Угол между векторами 119, Тело 242 Ч Ч прямой и аффинным Ч кватернионов 168 подпространством Температура 125 Ч Ч прямыми Тензор 264, 268 Умножение Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам