Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Описание регрессии Регрессия до t = 9 Регрессия до t = календарных месяцев календарных месяцев Константа -0.056 0.Коэффициент при lg(t) (Н) 0.801 0.R2 0.95563 0.Стандартная ошибка 0.058 0. По регрессии внутри среднего цикла Н = 0.801 0.058. По всей выборке оценка Н = 0.553 0.045, что незначительно выше оценки, соответствующей случайному блужданию, но убывание оценки показателя Херста с увеличением длины рассматриваемого интервала свидетельствует о том, что наблюдения становятся независимыми (случайными), и эффект памяти рассеивается. Это подтверждает, что средняя длина цикла, или период для дневных прибылей российского фондового рынка по индексу RTS равняется 10 календарным месяцам.
На Рисунке 30 представлены величины Н, рассчитанные по регрессиям, включающим все предыдущие значения прибыли до расчетного момента.
R/S-анализ: оценка длины цикла месячных прибылей по индексу RTS с сентября 1995 года по май 2004 года Рисунок 30.
Пик также как и для дневных прибылей наблюдается при значении календарных месяцев, но с Н = 0.801. Это оценка показателя Херста для месячных прибылей по индексу RTS, которая обозначена на Рисунке первой вертикальной линией. Две последующие вертикальные линии, также как и на рисунке 28 (от t = 33 (июнь 1998 года) до t = 43 (апрель1999 года)) показывают временной интервал российского кризиса 1998 года. Смена тенденции поведения Н продолжается также в течение средней длины цикла:
10 календарных месяцев, после чего система снова начинает монотонно убывать, стремясь к значению Н = 0.5.
Таким образом, были получены следующие результаты:
1) Российский фондовый рынок имеет среднюю длину цикла 10 календарных месяцев, то есть в течение данного срока система имеет связь с начальными данными - присутствует долгосрочная память. Примечательно, что одинаковая длина цикла была установлена при анализе на двух различных диапазонах приращения. Это свидетельствует об однородности длины цикла. Потеря памяти системой происходит в среднем каждые 10 месяцев.
Следовательно, дело не в том, какое количество наблюдений имеется, а в том, сколько периодов охватывают эти данные. Это значительно отличается от стандартного статистического анализа, где более важно количество наблюдений, нежели длина исследуемого временного ряда.
Обычный метод привлечения большого количества данных помогает в анализе только тогда, когда исследуется IID (независимые идентично распределенные данные). Тогда время не имеет значения - в противоположность количеству наблюдений. Однако нелинейные системы имеют стрелу времени. Время не может быть повернуто вспять, и длина временного периода более важна, чем разрешение данных. Фактически увеличение разрешения часто делает анализ более затруднительным, но не повышает значимость результатов.
Независимость длины цикла от разрешения данных имеет большое значение для количественного анализа. Это означает, что долговременная зависимость может и должна измеряться с использованием месячных данных.
Данное утверждение выдерживает критику о появлении смещения при использование малых выборок или коротких временных рядов, так как фрактальное распределение аддитивно. Каждый временной интервал имеет достаточное количество заключенных в течение него сделок. Поэтому для анализа фрактальных временных рядов требуется не большое количество наблюдений, а длинный временной ряд.
2) Оценка показателя Херста для прибылей российского фондового рынка определяется: Н=0.782 для дневных данных и Н=0.801 для месячных.
Теоретически Н должно быть одинаковым для всех смещений, и на практике для российского фондового рынка Н одинаковы при учете стандартной ошибки.
Однако увеличение Н при переходе на более длительные смещения может происходить на практике. Это означает, что в системе имеется незначительный шум для периодов короче данного смещения.
Более низкая величина Н может наблюдаться в тех случаях, когда имеется случайный шум в данных или явление возвратных значений. Из этого следует, что движение в дневных ценах акций больше подвержено возвратам, чем это свойственно им в более длинных временных периодах.
Также объяснение может состоять в том, что ценовые изменения в коротких временных периодах не независимы - как это утверждает фрактальная модель, но, напротив, содержат некоторые марковские кратковременные зависимости.
Мандельброт в 1963 году, изучая цены на хлопок, склонялся к этому объяснению. Он замечал, что эти цены ведут себя не совсем так, как предсказывает теория. В частности: л... большие изменения не чередуются регулярно с периодами плавных перемен, они, похоже, склонны промахиваться и заходить дальше своих пределов. Подобным же образом ценовые изменения в периоды спокойствия выглядят более гладкими, чем это предсказывает фрактальный процесс.
Другими словами, большие изменения цен следуют своим законам, малые - своим. Мандельброт утверждает, что отдельные ценовые изменения не являются независимыми, как гласит его оригинальная модель, но содержат марковские кратковременные зависимости. Редкие резкие перемены, предсказанные оригинальной моделью, должны порождаться изменением периода колебаний. Периоды без резких изменений должны быть мягче. Такой процесс может дать значение Н ниже, чем процесс без марковских зависимостей, так как последние, будучи кратковременными, становятся слабее с увеличением временного приращения и при этом можно ожидать увеличения и стабилизации Н.
В течение месяца марковский процесс диссипирует, в результате чего Н становится устойчивой величиной, равной 0.8. это показано на Рисунке 31, где по оси абсцисс отложено время (от дневных прибылей до трехмесячных).
Устойчивость Н для прибылей по индексу RTS с сентября 1995 года по май 2004 года.
Прибыли от дневных до трехмесячных Рисунок 31.
Эта марковская зависимость не должна смешиваться с долговременной зависимостью, или Иосиф-эффектом. Последний сохраняется постоянно, хотя он может быть неизмерим после цикла, когда теряется память о начальных условиях. Зависимость Херста означает, что сегодняшние события всегда продолжают влиять на будущее, и это влияние никогда не может быть устранено. Марковские зависимости быстро распадаются, обращаясь в шум.
Для российского фондового рынка свойственны незначительные марковские зависимости. Данный вывод сделан исходя из более высокого правого хвоста на Рисунке 30 по отношению к Рисунку 28 - что свидетельствует о менее зашумленных данных для месячных прибылей, и что достижение уровня, соответствующего случайному блужданию, требует более длительного времени. А также тот факт, что на временном интервале, соответствующем российскому кризису 1998 года, изменения на Рисунках 28 и 30 имеет различное начало. Для месячных прибылей изменения начинаются в июле, а для дневных - в августе, то есть изменение проявляются быстрее на менее зашумленных данных, а дневные данные, имеющие марковскую зависимость, скрывают начавшиеся изменения за шумом.
3) Изменение тенденции поведения оценки показателя Н на Рисунках 28 и на интервале, соответствующем российскому кризису 1998 года, может свидетельствовать о том, что на российском фондовом рынке произошли системные изменения, то есть изменились фундаментальные показатели:
длина цикла и показатель Херста.
Проверку данной гипотезы осуществим в части 3.2.1.2, проведя R/S-анализ ряда значений индекса RTS, зафиксированных с 5 мая 1999 года по 17 мая 2004 года - второй из рассматриваемых в данной работе периодов, соответствующий российскому фондовому рынку после кризиса 1998 года.
3.2.1.2 R/S-анализ прибылей российского фондового рынка за период с 5 мая 1999 года по 17 мая 2004 года Применим R/S-анализа к месячным данным индекса RTS за период после российского кризиса 1998 года. На Рисунке 32 показана кривая R/S в двойной логарифмической шкале, все расчеты приведены в Приложении №5.
R/S-анализ: месячные прибыли по индексу RTS с мая 1995 года по май 2004 года Рисунок 32.
Прямые на Рисунке 32 соответствуют Н = 0.812 и Н = 0.5. Процесс с долговременной памятью наблюдается приблизительно в продолжение календарных месяцев (на Рисунке 32 это значение по оси абсцисс приблизительно 0.61). После этой точки график начинает следовать случайным блужданиям при Н = 0.5 - график начинает резко отклоняться от первоначально установившейся траектории, соответствующей Н = 0.812.
В Таблице 5 представлены результаты регрессии с использованием t, меньшего или равного 4календарным месяцам, и по всей выборке.
Таблица 5.
Описание регрессии по двум интервалам: внутри средней длины цикла и по всем значениям месячных прибылей за рассматриваемый период.
Описание регрессии Регрессия до t = 3 Регрессия до t = календарных месяцев календарных месяцев Константа -0.054 0.Коэффициент при lg(t) (Н) 0.812 0.R2 0.88536 0.Стандартная ошибка 0.093 0.По регрессии внутри среднего цикла Н = 0.812 0.093. По всей выборке оценка Н = 0.473 0.04, что соответствует случайному блужданию, то есть наблюдения становятся независимыми (случайными), и эффект памяти рассеивается - это подтверждает, что средняя длина цикла, или период для месячных прибылей российского фондового рынка по индексу RTS после кризиса 1998 года равняется 4 календарным месяцам.
На Рисунке 33 представлены величины Н, рассчитанные по регрессиям, включающим все предыдущие значения прибыли до расчетного момента.
R/S-анализ: оценка длины цикла месячных прибылей по индексу RTS с мая 1999 года по май 2004 года Рисунок 33.
Пик наблюдается при значении 4 календарных месяцев с Н = 0.812. Это оценка показателя Херста для месячных прибылей по индексу RTS, которая обозначена на Рисунке 33 вертикальной линией.
Таким образом, были получены следующие результаты:
1) Для российского фондового рынка на интервале после кризиса 1998 года была получена оценка показателя Херста (Н) равная 0.81, что незначительно выше оценки, полученной на интервале всей истории существования современного российского фондового рынка, равной 0.8. Но необходимо отметить, что для второй оценки стандартная ошибка регрессии больше на 3.4.
Таким образом, можно констатировать, что так как Н измеряет степень зазубренности временного ряда (чем меньше Н, тем больше шума в системе и тем более ряд подобен случайному), то он выступает в том числе и как показатель риска в пределах изменения цен, то оценка риска для российского фондового рынка не была изменена кризисом.
2) После кризиса 1998 года произошло значительное уменьшение длины среднего цикла на российском фондовом рынке: с 10 календарных месяцев за всю историю существования до 4 календарных месяцев для интервала после кризиса.
Это свидетельствует о том, что игроки на рынке преимущественно пересмотрели свои инвесторские горизонты, а именно, что стали преобладать инвесторы с краткосрочными инвестиционными горизонтами, а стратегические инвесторы ушли с рынка. Это следствие того, что после кризиса на российском фондовом рынке ситуация стала предсказуема на меньших диапазонах времени.
3.2.2 Анализ российского фондового рынка с помощью метода, основанного на определении стандартного отклонения для разных степеней усреднения Данный метод определяет только значение показателя Херста - менее функционален по сравнению с R/S-анализом, по этой причине он редко применяется самостоятельно для исследований, а служит для проверки значения показателя Херста, полученного с применением R/S-анализа. В данной работе указанный метод будет применен с той же целью.
При анализе рынка будем использовать также логарифмические прибыли, определенные первой разностью логарифмов значений индекса RTS (rts), и рассчитанные в Приложении №1. Применим указанный метод для дневных прибылей на интервале с 1 сентября 1995 года по 17 мая 2004 года.
(m) На Рисунке 34 показана кривая Var1/2(rts ) в двойной логарифмической шкале от m, полученная описанным в разделе 1.4.3 методом.
График в дважды логарифмических координатах зависимости Var1/2(rts (m))=Var1/2(rts)/m для дневных прибылей по индексу RTS с сентября 1995 года по май 2004 года Рисунок 34.
На Рисунке 34 изображены SD = log[Var1/2(rts (m))], а также линейная регрессия на SD по log(m). Агрегирование производилось по 40 степеням:
m = 1, 4,8,Е156.
В Таблице 6 представлены результаты регрессии на SD по log(m).
Таблица 6.
Описание регрессии на SD по lg(m) Описание регрессии Регрессия на SD по log(m) Константа -1.Коэффициент при lg(m) () -0.R0.Стандартная ошибка 0.Можно определить показатель Херста Н, измерив угловой коэффициент графика lg Var1/2(rts(m)) как функции от lg m. Показатель Херста определяется по формуле: Н = 1- /2.
Таким образом, получили Н = 0.792 0.038. Полученный результат сопоставим с результатами R/S-анализа: Н = 0.8.
3.2.3 Вывод Столь высокая оценка Н, полученная двумя различными методами, говорит о том, что российский фондовый рынок является очевидным фракталом, а не следует случайным блужданиям, и его прибыли имеют фрактальное распределение вероятности. Рынок подвержен смещенным случайным блужданиям с аномальной величиной Н = 0.8.
Так как значение оценки показателя Херста для прибылей российского фондового рынка принадлежит промежутку 0.5 < Н < 1, то имеем персистентный, или трендоустойчивый ряд. Если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем. Тренды очевидны. Влияние настоящего на будущее может быть выражено корреляционным соотношением (С), рассмотренным в части 1.4.1.1, которое прибылей по индексу RTS следующее: С = 0.516.
Фрактальная размерность прибылей российского фондового рынка, рассмотренная в части 1.4.1.4, D = 1.2.
Также было обнаружено два факта в подтверждение гипотезы фрактального рынка (FMH):
1) Показатель Херста Н устойчив для независимых периодов времени. Кризис российской экономики не повлиял на этот показатель - исследования на двух интервалах дали однородные величины Н. Этот же результат был получен Петерсом при исследованиях мировых фондовых рынков: шесть десятилетних периода дали одинаковые величины Н, несмотря на то, что экономика за последние 60 лет претерпела глобальные изменения.
2) Для приращений больше или равных одному месяцу R/S-анализ дает приблизительно равные величины Н.
Pages: | 1 | ... | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Книги по разным темам