Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | 3 | Российская Академия наук Национальная Академия наук Украины Центральный Аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского Институт Гидромеханики НАН Украины МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИ Материалы ...
-- [ Страница 3 ] --Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания к вихревым возмущениям М.В. Устинов ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, Жуковский, Россия Исследована восприимчивость пограничного слоя в окрестности линии растекания на наклонно обтекаемом цилиндре к периодическим в продольном и поперечном направлении вихревым возмущениям, вмороженным в набегающий поток. Жидкость считалась несжимаемой, а число Рейнольдса, вычисленное по радиусу цилиндра, большим. Оба периода возмущений предполагались порядка толщины пограничного слоя. Задача о проникновении этих вихревых возмущений в пограничный слой на линии растекания решалась в рамках линеаризованных уравнений НавьеЦСтокса методом сращиваемых асимптотических разложений. В невязкой внешней области решение находилось аналитически методом многих масштабов. В общем случае оно предсказывает затухание пульсаций при приближении к стенке. Однако, если волновой вектор возмущений во внешнем потоке параллелен оси цилиндра, пульсации радиальной и осевой составляющих скорости на стенке становятся бесконечными (обратно пропорциональными первой и второй степени расстояния от стенки). Такое внешнее решение сращивается с внешней асимптотикой алгебраически нарастающей моды непрерывного спектра задачи об устойчивости пограничного слоя на линии растекания [1]. Решение в пограничном слое для этой моды находилось численно методом РунгеЦКутта с применением процедуры ортогонализации. Оно описывает возмущения, в основном, осевой и радиальной со Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ ставляющих скорости, которые сосредоточены на верхней границе пограничного слоя. Их амплитуда пропорциональна числу Рейнольдса, вычисленному по толщине пограничного слоя. Такая же зависимость коэффициента усиления внешних вихревых возмущений от числа Рейнольдса имеет место для пограничного слоя на плоской пластине [2]. Поэтому можно предположить, что, как и для пластины, должна наблюдаться обратно пропорциональная зависимость числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода на линии растекания от степени турбулентности набегающего потока. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 04-01-00632). Литература 1. Hall P., Malik M.R., Poll D.I.A. On the Stability of an Infinite Swept Attachment Line Boundary Layer. - Proc. R. Soc. London A 395, 220-245 (1984). 2. Andersson P., Berggren M., Henningson D.S. Optimal Disturbances and Bypass Transition in Boundary Layers. - Phys. Fluids 11, 134-150 (1999).
Летные исследования по выбору ограничений угловой скорости крена маневренных самолетов с системой дистанционного управления Д.А. Федорова ОКБ Сухого, Москва, Россия Вращение маневренного самолета с системой дистанционного управления (СДУ) с большими угловыми скоростями крена может приводить к непроизвольному выходу на большие перегрузки, углы атаки и скольжения, опасные с точки зрения прочности и поведения самолета. В некоторых случаях может наблюдаться потеря устойчивости самолета, сопровождающаяся большими изменениями угловой скорости крена и перегрузки. Особенностью для самолетов с СДУ является более широкий диапазон изменения параметров, характеризующих устойчивость и управляемость самолета, а также возможный выход рулей на ограничения и резкое изменение при этом поведения самолета. Величина необходимого ограничения угловой скорости крена зависит от начальных параметров движения самолета при вращении по крену - скорости полета, перегрузки, углов атаки и скольжения. Поэтому выбор ограничений по угловой скорости крена является сложной параметрической задачей.
Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ В работе приводится методика выбора ограничений по угловой скорости крена для самолета с СДУ, обеспечивающая безопасность его пилотирования. Также представлена методика летного эксперимента по оценке выбранных ограничений и их оптимизации.
Численное моделирование течения около крыльев Ю.Д. Шевелев ИАП РАН, Москва, Россия Ф.А. Максимов Конструкторское бюро приборостроения, Тула, Россия Представлен метод численного моделирования течений около крыльев с учетом отрыва потока и образования вихрей. Картина обтекания рассматривается в рамках уравнений НавьеЦСтокса в приближении тонкого слоя, т.е. учитываются все члены уравнений Эйлера и пограничного слоя в рамках единых уравнений [1]. Обсуждаются особенности метода при расчете течений около крыла конечного размера с большой и малой стреловидностью передней кромки. При расчете течения около крыла большой стреловидности расчетная сетка строится в каждом из сечений поперек оси крыла на основе конформного преобразования Жуковского. Учет конечности размеров крыла обеспечивается специальными граничными условиями на разрезе расчетной области. Если рассматривается крыло малой стреловидности, то расчетная сетка получается с помощью сечений, перпендикулярных направлению размаха. В каждом сечении сетка получается конформным отображением полуплоскости на плоскость. Для учета толщины реальных аэродинамических форм и задания внешней границы узлы вдоль координатных линий, ориентированных по нормали к плоскости крыла, перераспределяются от поверхности тела до задаваемой внешней границы. При этом узлы распределяются с экспоненциальным сгущением к поверхности тела и обеспечивается некоторый минимальный шаг по нормали для описания вязкого слоя около поверхности тела. В качестве тестовых расчетов проведено моделирование сверхзвукового течения около треугольного крыла с параболическим профилем. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными [2] о картине течения на подветренной стороне без каких-либо специальных предположений о ее структуре, а также по положению вихрей, мест присоединения потока (приво Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ дящему к сжатию вязких слоев около поверхности крыла), и с результатами измерения распределения давления. Реализованный подход позволяет рассматривать произвольные в плане формы крыльев. В частности, проведены расчеты крыльев с изломом передней кромки, а также при наличии боковой кромки и разной стреловидности задней кромки (как положительной, так и отрицательной). Область решения задачи содержит не только течение непосредственно около крыла, но и в некоторой области за крылом. Приведены данные о структуре течения на подветренной стороне около крыльев разной формы в плане, при различных углах атаки и числах Маха, картина течения в следе за крылом. Литература 1. Шевелев Ю.Д., Максимов Ф.А. Численное моделирование пространственных сверхзвуковых течений вязкого газа с отрывом потока. Математическое моделирование: проблемы и результаты. - М.: Наука, 2003. с. 384-421. 2. Бродецкий М.Д., Краузе Э., Никифоров С.Б., Павлов А.А., Харитонов А.М., Шевченко А.М. Развитие вихревых структур на подветренной стороне треугольного крыла // ПМТФ, 2001, т. 42, № 2, с. 68-80.
Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук А.Н. Шиплюк, А.А. Маслов ИТПМ СО РАН, Новосибирск, Россия А.В. Федоров МФТИ, Жуковский, Россия Н.Д. Малмут Rockwell Scientific Company, Thousand Oaks, USA Ламинарно-турбулентный переход при гиперзвуковых скоростях вызывается возмущениями второй моды. Вторая мода относится к семейству каналовых акустических мод и связана с возмущениями относительно высокой частоты, соответствующей ультразвуковому диапазону. Было высказано предположение [1], что пассивное ультразвук-поглощающее покрытие (УПП) с пористой микроструктурой поверхности может гасить эти возмущения и в то же время не приводить к преждевременному переходу вследствие эффекта шероховатости. Теоретический анализ в рамках линейной теории устойчивости в невязком [1] и вязком [2] приближениях показал, что относительно тонкое покрытие (толщиной ~ 0.1 толщины вытесне Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ ния пограничного слоя) может резко уменьшить степень нарастания второй моды. В данной работе представлены результаты экспериментальных исследований пассивного управления состоянием гиперзвукового пограничного слоя с помощью ультразвук-поглощающих пористых покрытий. В экспериментах использовались два вида таких покрытий: металлический фетр с хаотической пористой микроструктурой и лист, перфорированный глухими цилиндрическими микроканалами. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН при числе Маха набегающего потока M = 5.95 на острых конусах с полууглом при вершине 7 и длиной 0.5 м. Одна половина конуса покрывалась пористым покрытием, другая оставалась сплошной. Для исследования устойчивости пограничного слоя использовался метод искусственных волновых пакетов, успешно применявшийся ранее для гиперзвуковых течений. Измерение естественных и искусственно введенных в пограничный слой возмущений проводилось с помощью высокочастотного термоанемометра постоянного тока, разработанного в ИТПМ. Показано, что УПП стабилизируют вторую моду возмущений, однако повышенная шероховатость дестабилизирует первую моду возмущений (в случае покрытия типа фетр). В случае, когда шероховатость незначительна (регулярный тип пористости), ее влияние на первую моду незначительно. При исследовании методом искусственных возмущений обнаружено, что доминирующим компонентом волнового пакета является двумерная волна, усиление которой практически соответствует усилению естественных возмущений той же частоты. Получено хорошее согласие теоретических и экспериментальных результатов. Сделан вывод о том, что с помощью тонкого пористого покрытия представляется возможным сохранить ламинарное обтекание на большей части поверхности гиперзвукового летательного аппарата. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 02-01-00141), RSC (контракты B1S438293 и B1S438296) и EOARD (грант № 2172). Литература 1. Malmuth N.D., Fedorov A.V., Shalaev V., et al. Problems in High Speed Flow Prediction Relevant to Control. (AIAA Paper No 98-2695. N.Y., 1998.). 2. Fedorov A.V., Malmuth N.D. Stabilization of Hypersonic Boundary Layers by Porous Coatings // AIAA J. 2001. V. 39. No 4, Pp. 605-610 (AIAA Paper No 2001-0891. 2001.).
Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ Особенности построения тренажера специального применения для самолета Як- ОКБ им. А.С. Яковлева, Москва, Россия В.Ф. Сорокин, В.П. Школин В работе рассматривается тренажер специального применения для самолета Як-130. Тренажёр выполнен по модульному программно-аппаратному принципу и состоит из следующих составных частей: модуль кабины;
вычислительно-управляющая система;
рабочее место инструктора;
система визуализации. Модуль кабины представляет собой полноразмерный макет кабины самолета с органами управления и индикации, формирующими информационно-управляющее поле кабины самолета Як-130 на всех режимах применения. Внутренние геометрические размеры и окраска модуля кабины, размещение, размеры и внешний вид имитаторов органов управления и индикации соответствуют реальным. Воспроизводимые нагрузки (усилия) на РУС и педалях соответствуют воспроизводимому режиму полета. Имитаторы кресел экипажа представляют собой эргономический аналог реальных и обладают регулятором положения с электрическим приводом. Вычислительно-управляющая система выполнена на основе серийных ПЭВМ с процессором типа Intel Pentium-IV и обеспечивает: общее функционирование тренажера;
моделирование в реальном масштабе времени динамики полета самолета и работу имитируемых систем и оборудования;
моделирование в реальном масштабе времени тактической обстановки и внешних условий;
управление и наблюдение за ходом учебного процесса. Блок программных модулей имитации и управления включает в себя: модель внешней обстановки, модель объекта управления;
модель силовой установки;
модель системы управления;
модели подсистем бортового оборудования;
модели управления специальных систем;
модели алгоритмов специального применения. Блок программных модулей системы объективного контроля, блок модулей средств отображения информации на рабочем месте инструктора, блок модулей средств управления на рабочем месте инструктора позволяют организовать учебный процесс на тренажере. Взаимодействие экипажа с моделируемыми системами и бортовым оборудованием осуществляется через соответствующие имитаторы органов управления, которые расположены в модуле кабины, а работа имитаторов радиосвязного оборудования, переговорных устройств, речевого информатора, звуковой сигнализации воспроизводятся через штатную гарнитуру. Аппаратная и программная части тренажера выполнена по модульному принципу и предусматривают возможность создания на их Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ основе процедурного, пилотажно-навигационного или специального применения тренажеров. Архитектура вычислительной системы тренажера предусматривает возможность его сопряжения с другими тренажерами для совместных тренировок на едином аэронавигационном фоне. Модульное построение аппаратной и программной части позволяет проводить разработку и изготовление тренажера параллельно, а затем проводить комплексную отладку, что сокращает сроки разработки и изготовления, а соответственно и стоимость тренажера.
Сверхзвуковой нестационарный пограничный слой на колеблющейся поверхности при наличии вдува ЦНИИМаш, Королев, Россия В.Н. Шманенков Нестационарные пограничные слои, формирующиеся в потоках с периодическим изменением параметров, обладают рядом особенностей, связанных с конечной скоростью распространения малых возмущений в вязких средах (например, смещение по фазе газодинамических параметров по сравнению с колебаниями стенки, аннулярный эффект Ричардсона в трубе и т.д.). В сверхзвуковых течениях, в условиях интенсивной теплопередачи к поверхности тела от высокоэнтальпийного внешнего потока, свой вклад в формирование нестационарного пограничного слоя вносит вдув с поверхности, обусловленный разрушением стенки. В данной работе этот вопрос изучается на примере рассмотрения пограничного слоя на поверхности конических тел, совершающих малые колебания около центра масс при обтекании сверхзвуковым потоком. Как показывают проведенные исследования, важным параметром в данной задаче является Уфазовый сдвиг вдуваФ по отношению к колебаниям конуса, который, в общем случае, может быть как отрицательным, так и положительным. Для решения задачи используется линейная теория тел конечной толщины, в рамках которой амплитуды и безразмерная частота колебаний предполагаются малыми величинами. Уравнения нестационарного трехмерного пограничного слоя, записанные в подвижной связанной с телом системе координат, решаются численным методом. На стенке ставятся условия тепломассообмена в виде задания универсального безразмерного параметра, учитывающего интенсивность вдува от аэродинамического теплового потока. Проведенные расчеты, охватывающие широкий диапазон изменения параметров в набегающем потоке и на стенке, указывают на сильную зависимость нестационарных аэродинамических характеристик тела (в частности, Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ коэффициента демпфирования колебаний) как от абсолютной величины вдува, так и от его фазы. При сильном запаздывании вдува в условиях гиперзвукового обтекания тела может наступить режим антидемпфирования. Проводится анализ полей течения в нестационарных пограничных слоях в условиях УслабогоФ и УсильногоФ вдува при обтекании тел (в том числе, составных) гиперзвуковым потоком воздуха (М = 20). Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 04-01-00326).
Thermal-Control Experiments on Airfoils N. Yurchenko Institute of Hydromechanics NASU, Kiev, Ukraine R. Rivir AFRL/PRTT, WPAFB, USA Airfoil surface curvature implies that centrifugal forces create necessary and sufficient conditions for natural formation of streamwise counter-rotating vortices near a wall. In its turn, the large-scale vortical structure defines specific mechanisms of fluid transport. Thus the present work aimed at investigations of practical possibilities to maintain streamwise vortices intrinsic to the considered boundary layers but with their space scale modified in a favorable way from the viewpoint of integral flow characteristics. This flow control approach was designed so that to require minimal energy / costs outlay. Two airfoil test models were made with equal streamwise curvature along most parts of their concave and convex sides corresponding to the curvature radii of 200 mm and 800 mm in the two cases [1]. The thermal method of flow control enabled the stepwise (2.5 mm) variation of the vortex scales. It was based on a boundary condition in a form of a temperature gradient periodic in a spanwise direction. Practically, it was realized using flush mounted electrically heated strips which were streamwise oriented and regularly spaced in a spanwise direction. Control factors, such as a distance between the activated strips and applied voltage, enabled to modify scales and intensity of generated vortices. Aerodynamic (drag, lift, and pitch moment) coefficients were calculated from forces measured in a wind tunnel for the models at different values of a free stream velocity, angles of attack and varying control factors. The obtained data proved the method feasibility, efficiency and Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ prospects for the turbulent transport control. In particular, it was shown that an airfoil critical angle of attack could be increased using different schemes of the thermal control. It resulted in the lift-to-drag ratio improvement by a value of 0.55, the result having been obtained at the very small relative energy consumption required for the thermal control system operation. Acknowledgement The research has been done in the framework of the STCU Partner Project P-053 funded by the EOARD. Reference 1. Yurchenko N., Voropaev G., Pavlovsky R., Vinogradsky P., Zhdanov A. Flow Control Using Variable Temperature Boundary Conditions. 2003, EFMC-2003, Toulouse 24-28 August, France.
Влияние составляющих модели локального взаимодействия на оптимальные формы и устойчивость их движения Г.Е. Якунина ЦИАМ им. П.И. Баранова, Москва, Россия Исследование проведено в рамках модели локального взаимодействия (МЛВ) среды и тела в предположении, что давление на поверхности тела описывается двучленной квадратичной по скорости формулой с постоянным слагаемым, характеризующим сопротивляемость среды деформированию, а трение постоянно или пропорционально давлению. При определенных допущениях эта модель используется для записи напряжений на поверхности тел при их высокоскоростном движении в газе и плотных средах. Ранее было показано, что в рамках принятой модели тела минимального сопротивления или максимальной длины траектории при заданной площади основания тела формируются из участков поверхностей, нормаль которых составляет с направлением движения постоянный оптимальный угол. Этот угол не зависит от площади основания и определяется характеристиками среды и начальной скоростью движения тела. Простейшими оптимальными формами являются конус и тела, составленные из участков поверхностей конуса и касательных к нему плоскостей. При заданных длине и площади основания тела можно построить бесконечное множество оптимальных тел, имеющих минимальное сопротивление или максимальною длину траектории, и Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ класс таких тел был назван абсолютно оптимальным (АОТ). В общем случае формы тел с максимальной длиной траектории и формы тел минимального сопротивления, найденные на начальном этапе движения, разные, но есть случаи (отсутствие трения или относительно малая скорость движения), когда они совпадают. Исследование влияния составляющих МЛВ на оптимальную форму показало, что величина трения и отношение динамического члена к прочностному слагаемому являются главными определяющими ее параметрами. При этом, чем больше трение или меньше скорость движения, тем больше угол раствора оптимального конуса, лежащего в основе конструкции оптимальной формы. Показано, что при известных характеристиках среды этот угол имеет верхнюю границу, которая не больше 90 и по которой определяются предельные значения трения и скорости движения, такие, что при большем трении или меньшей скорости движения оптимальной формой является торец заданной площади. Оптимизация формы тела проводилась при его прямолинейном движении. Движение тела в среде может быть возмущенным, и тогда достижение оптимальных характеристик возможно лишь в случае, если движение тела устойчиво. Для плоского движения тонких пирамидальных тел, относящихся к классу АОТ, найден критерий устойчивости движения и построено полное аналитическое решение задачи динамики. Показано, что трение является стабилизирующим движение фактором и что критерий устойчивости, найденный для плоского движения пирамидальных тел, позволяет и в случае произвольного задания малых возмущений параметров прямолинейного движения, ведущих к пространственному движению тела, определить характер их развития. При этом для устойчивого движения пирамидального тела при пространственном развитии возмущений необходимо, чтобы критерий устойчивости выполнялся для него по всем плоскостям симметрии. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 04-01-00771) и Государственной программы РФ поддержки ведущих научных школ (грант НШ-2124.2003.1).
Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Абзалилов Д.Ф. Адрианов А.Л. Андронов П.Р. Афонин С.В. Баранников С.Н. Баренблатт Г.И. Баринов В.А. Басс В.П. Белоцерковец И.С. Беляев В.П. Бобашев C.В. Боголепов В.В. Бойко А.В. Бородулин В.И. Вагнер З. Ван Ви Д. Василевский Э.Б. Васильева Р.В. Ватажин А.Б. Волков А.В. Волков А.Н. Волощенко О.В. Воропаев Г.А. Вюрц В. Галинский В.П. Гапоненко В.Р. Гирча А.И. Григоренко Д.А. Григорьев Ю.Н. Громов В.Г. Губанов А.А. Гувернюк С.В. Гурылева Н.В. Гусев В.Н. Гусев Д.Ю. Гуськов О.В. Данилов М.К. Демьянов В.Л. Дергачев А.А. 5 6 7,9 40 7 10 11 12 113 13 15,77 16 17 19,20 20 77 22 15,45,77 24 25 26 28,29,31 33 20 113 19 7 7 34 95 35,37,115 9 107,115,116 38 35 24,39 39 103 Дудин Г.Н. Дулепов Н.П. Дынникова Г.Я. Егоров И.А. Елизаров А.М. Еричева В.А. Ерофеев А.В. Ерофеев А.И. Ершов И.В. Желтоводов А.А. Животов С.Д. Жирников Б.Л. Жуков Б.Г. Замилов В.Н. Запрягаев В.И. Захаров Н.Н. Зиновьев В.Н. Знаменская И.А. Зосимов С.А. Зубин М.А. Зубков А.И. Зубцов А.В. Иванов А.В. Иванов М.Я. Иванов Н.М. Иванькин М.А. Ильинский Н.Б. Исаев С.А. Ихсанова А.Н. Кавун И.Н. Качанов Ю.С. Киселев Н.П. Коваленко В.В. Комиссаров Г.В. Копченов В.И. Копьев В.Ф. Косинов А.Д.
41 50 42 50 43 71 15,45,77 38 34 46 47,49 50,51 45,53 13 54 99 78 55 28,29,31 9 7,57 58 19 10,58,59 102 50,76,94, 115,116 60,61 62 43 54 19,20 54 37 64 39 65 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ Косых А.П. Крайко А.Н. Красильников А.В. Краснослободцев И.В. Крауч Дж.Д. Кудин О.К. Кудинов П.И. Кудрявцев Н.А. Кузнецов В.М. Кузнецов Ю.Е. Кули-заде Т.А. Куракин Р.О. Куршин А.П. Курячий А.П. Лаврухин Г.Н. Лапушкина Т.А. Лебига В.А. Ледовская Н.Н. Леонов С.Б. Литвинов В.М. Ляпунов С.В. Ляскин А.С. Мазо А.Б. Макаревич Г.А. Максимов Ф.А. Малмут Н.Д. Мануйлович С.В. Маслов А.А. Менде Н.П. Мерекин Д.В. Минайлос А.Н. Михайлов А.В. Михайлов В.В. Морозов В.И. Набоко И.М. Натаров Б.Н. Нейланд В.Я. Нерсесов Г.Г. Нестеров Ю.Н. Нестерук И.Г. Нечаев Ю.Н. Нигматуллин Р.З. Никифорович Е.И.
67 68 69 58 19 51 70,71 62 73 74 55 45,53 75 74 50,76 15,45,77 78 79 31 74 25 81 82 69 83,122 123 85 123 15 76 73 69 86 83 87 40 16 67 51 89 99 59 Николаев А.А. Николаев В.С. Новожилова Г.Н. Осипцов А.Н. Острась В.Н. Остриков Н.Н. Пак А.Ю. Панин В.А. Панкратьева И.Л. Пафнутьев В.В. Печерица Л.Л. Пимонов Е.А. Пиотрович Е.В. Плотникова Л.Г. Подлубный В.В. Поликарпов А.Н. Полянский В.А. Поняев С.А. Поплавский Б.К. Попович К.Ф. Притуло Т.М. Приходько А.А. Прудников А.Г. Пышный И.А. Пьянков К.С. Рогальский Н.Л. Розов С.И. Розумнюк Н.В. Румынский А.Н. Сарториус Д. Сахаров В.А. Сахаров В.И. Серманов В.Н. Сироткин Г.Н. Скворцов В.В. Слободкина Ф.А. Соколов В.А. Соколов Е.И. Сорокин В.Ф. Старухин В.П. Стасенко А.Л.
28,29,31 47,49 93 95 28 65 78 50 95 22 12 46 64 61 94 50 95 15,45,77 13 76,96 37 97 99 62 101 28,29,31 45,53 33 102 20 15,53 95 28,29,31 13 74 103 115 104,105 125 28,50, 107,115 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ Столяров Е.П. Судаков Г.Г. Суетин А.Г. Сухановская Л.Д. Теперин Л.Л. Терентьева Л.В. Терешин А.М. Тимошенко В.И. Трифонов А.К. Тугазаков Р.Я. Усачов А.Е. Успенский А.А. Устинов М.В. Федоров А.В. Федорова Д.А. Федосенко Н.Б. Финченко В.С. Фокин Д.А.
111,112 58 64 57 11 10 64 113 64,107, 115,116 119 62 74 120 123 121 104,105 102 Хакимов Р.А. Чевагин А.Ф. Челышева И.Ф. Черкашин В.А. Чернов С.В. Чернышев А.В. Чернышев С.А. Чинилов А.Ю. Чирихин А.В. Шевелев Ю.Д. Шиплюк А.Н. Школин В.П. Шманенков В.Н. Щербаков С.А. Юмашев В.Л. Якунина Г.Е. Rivir R. Yurchenko N.
94 28,50,64 107,115 67 93 73 13 65 38 22 122 123 125 126 59 67 128 127 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ СОДЕРЖАНИЕ 1. Д.Ф. Абзалилов (НИИММ КазГУ) Проектирование оптимальных по аэродинамическим характеристикам крыловых профилей методами задач оптимального управления........................................... 2. А.Л. Адрианов (СибГАУ, ИВМ СО РАН) Асимптотическая модель проникновения скачка в сдвиговый слой................................. 3. П.Р. Андронов, С.Н. Баранников, А.И. Гирча, Д.А. Григоренко, А.Ф. Зубков (Ин-т механики МГУ) Динамика плохообтекаемых тел в сопротивляющейся среде.......................................... 4. П.Р. Андронов, С.В. Гувернюк, М.А. Зубин (Ин-т механики МГУ) Численное и физическое моделирование нестационарных вязких течений в канале с вихревой ячейкой при управлении интенсивностью Ууловленного вихряФ.................................................. 5. Г.И. Баренблатт (Калифорнийский ун-т), М.Я. Иванов, Л.В. Терентьева (ЦИАМ) К анализу волновых структур в нелинейных диссипативных и диспергирующих средах........................................... 6. В.А. Баринов, Л.Л. Теперин (ЦАГИ) Расчет углов крутки сечений крыла для обеспечения заданного распределения нагрузки вдоль размаха........................................................................... 7. В.П. Басс, Л.Л. Печерица (ИТМ НАНУ и НКАУ) Численные исследования сверхзвуковых течений разреженного газа с помощью метода Монте-Карло.............................................................. 8. В.П. Беляев, Б.К. Поплавский, Г.Н. Сироткин (ЛИИ), В.Н. Замилов, А.В. Чернышев (МАИ) Разработка программно-информационного комплекса идентификации движения летательных аппаратов по материалам летных испытаний....................................... 9. C.В. Бобашев, Р.В. Васильева, А.В. Ерофеев, Т.А. Лапушкина, С.А. Поняев, Н.П. Менде, В.А. Сахаров (ФТИ РАН) Экспериментальные исследования взаимодействия сверхзвуковых потоков с внешними электрическими и магнитными полями в ФТИ РАН: методы и результаты............................................................ 10. В.В. Боголепов, В.Я. Нейланд (ЦАГИ) Схема режимов развития медленных возмущений в гиперзвуковом пограничном слое............. 11. А.В. Бойко (ИТПМ СО РАН) Развитие стационарных полосчатых структур в непараллельных пограничных слоях (сравнение численных, теоретических и экспериментальных результатов).......... 12. В.И. Бородулин, В.Р. Гапоненко, А.В. Иванов, Ю.С. Качанов (ИТПМ СО РАН), Дж.Д. Крауч (Боинг) Экспериментальнотеоретическое исследование характеристик устойчивости трехмерного пограничного слоя по отношению к модам поперечного течения......................................................................................................
5 15 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 13. В.И. Бородулин, Ю.С. Качанов (ИТПМ СО РАН), В. Вюрц, Д. Сарториус, З. Вагнер (ИАГ, Штутгартский ун-т) Резонансные взаимодействия трехмерных волн неустойчивости в неавтомодельном пограничном слое на крыле..................................... 14. Э.Б. Василевский, В.В. Пафнутьев, А.В. Чирихин (ЦАГИ) Исследование течения и теплообмена на затупленном носке продольно обтекаемого цилиндра в гиперзвуковом потоке, содержащем малоинерционные частицы............................................... 15. А.Б. Ватажин, О.В. Гуськов (ЦИАМ) Нестационарные структуры Гертлера во вращающейся трубе...................................................... 16. А.В. Волков, С.В. Ляпунов (ЦАГИ) Применение метода Галеркина с разрывными базисными функциями к расчету турбулентных течений на неструктурированных адаптивных сетках................. 17. А.Н. Волков (БГТУ, ЦПИ СПбГПУ) Численное моделирование абляции дисперсных частиц под действием коротких импульсов лазерного излучения................................................................................ 18. О.В. Волощенко, С.А. Зосимов, А.А. Николаев, В.Н. Острась, Н.Л. Рогальский, В.Н. Серманов, В.П. Старухин, А.Ф. Чевагин (ЦАГИ) Термохимическая конверсия углеводородного топлива в циклах силовых установок авиационной техники................................ 19. О.В. Волощенко, С.А. Зосимов, А.А. Николаев, Н.Л. Рогальский, В.Н. Серманов (ЦАГИ) Экспериментальный комплекс для испытания камер сгорания и модулей высокоскоростных прямоточных воздушно-реактивных двигателей.................................. 20. О.В. Волощенко, С.А. Зосимов, А.А. Николаев, Н.Л. Рогальский, В.Н. Серманов (ЦАГИ), С.Б. Леонов (ИВТ РАН) Экспериментальное исследование горения водорода в осесимметричном модельном канале при сверхзвуковой скорости потока на входе....... 21. Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк (Ин-т гидромеханики НАНУ) Генерация вихревых структур плоской каверной................................. 22. Ю.Н. Григорьев (ИВТ СО РАН), И.В. Ершов (НГАВТ) К проблеме ламинарно-турбулентного перехода в течениях молекулярного газа при конечных числах Маха.................................................... 23. А.А. Губанов, Д.Ю. Гусев (ЦАГИ) Компоновка летательного аппарата с ВРД, сформированная на базе концепции биплана Буземана................................................................................................... 24. А.А. Губанов, В.В. Коваленко, Т.М. Притуло (ЦАГИ) Численное и экспериментальное исследование обтекания перспективного сверхзвукового ЛА с оптимизированной формой планера, килями на концах крыла и воздухозаборником ВРД............................ 25. В.Н. Гусев, А.И. Ерофеев, А.Ю. Чинилов (ЦАГИ) Интерференция головной ударной волны с косым скачком уплотнения и изоэнтропической волной сжатия..........................................................
22 31 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 26. О.В. Гуськов, М.К. Данилов, В.И. Копченов (ЦИАМ) Исследование эффективности рабочего процесса в камере сгорания ГПВРД и тяговых характеристик двигателя для различных режимов горения...................................................................................... 27. А.А. Дергачев, Б.Н. Натаров, С.В. Афонин (НПО машиностроения) К вопросу использования волнолетных конфигураций в компоновках ЛА, предназначенных для полета с высокими скоростями............................................................................................... 28. Г.Н. Дудин (МФТИ) О течении в докритической области на треугольном крыле.................................................................................. 29. Г.Я. Дынникова (Ин-т механики МГУ) Обобщение лагранжева подхода к решению уравнений гидродинамики на случай двумерных вязких нестационарных течений........................................ 30. А.М. Елизаров, А.Н. Ихсанова, Д.А. Фокин (НИИММ КазГУ) Точные и численно-аналитические решения основной вариационной обратной краевой задачи аэрогидродинамики........................... 31. А.В. Ерофеев, Б.Г. Жуков, Р.В. Васильева, Р.О. Куракин, Т.А. Лапушкина, С.А. Поняев, С.И. Розов (ФТИ РАН) Установка для исследования обтекания тел в сверхзвуковом потоке при воздействии пеллетов или плазменных струй на картину обтекания.................................................................................................. 32. А.А. Желтоводов, Е.А. Пимонов (ИТПМ СО РАН) Взаимодействие продольного вихря со скачками уплотнения в условиях энергоподвода.......................................................................................... 33. С.Д. Животов, В.С. Николаев (ЦАГИ) Метод расчета интегральных характеристик турбулентного пограничного слоя на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия................................. 34. С.Д. Животов, В.С. Николаев (ЦАГИ) Оптимизация аэродинамического качества летательного аппарата самолетной схемы.......... 35. Б.Л. Жирников, М.А. Иванькин, Г.Н. Лаврухин, В.П. Старухин, А.Ф. Чевагин, И.А. Егоров, А.Н. Поликарпов (ЦАГИ), В.А. Панин (2 ЦНИИ МО РФ), Н.П. Дулепов (ЦИАМ) Проблемы разработки силовых установок высокоскоростных летательных аппаратов.................................................................................................. 36. Б.Л. Жирников, О.К. Кудин, Ю.Н. Нестеров (ЦАГИ) Экспериментальные исследования управления струйным течением в хвостовой части летательного аппарата................................................ 37. Б.Г. Жуков, Р.О. Куракин, С.И. Розов, В.А. Сахаров (ФТИ РАН) Компактные рельсовые ускорители твердых тел миллиметрового размера и их применение в гиперскоростном аэробаллистическом эксперименте........................................................ 38. В.И. Запрягаев, А.Д. Косинов, Н.П. Киселев, И.Н. Кавун (ИТПМ СО РАН) Экспериментальное исследование пространственно-временных возмущений в начальном участке сверхзвуковой недорасширенной струи.........................................................
40 47 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 39. И.А. Знаменская, Т.А. Кули-заде, И.В. Мурсенкова (МГУ, МАИ) Экспериментальное моделирование поверхностного энергоподвода в поток на основе плазменного листа.......................... 40. А.И. Зубков, Л.Д. Сухановская (Ин-т механики МГУ) Взаимодействие инертных и высокоэнергетических реагирующих струй со сверхзвуковым потоком..................................................................... 41. А.В. Зубцов, Г.Г. Судаков (ЦАГИ) Аэродинамические характеристики профиля крыла при наличии имитаторов льда........................ 42. М.Я. Иванов, И.В. Краснослободцев (ЦИАМ) О некоторых преобразованиях подобия в аэродинамике............................................ 43. М.Я. Иванов, Р.З. Нигматуллин, С.А. Щербаков (ЦИАМ) Особенности моделирования аэродинамического процесса в элементах турбомашин........................................................................... 44. Н.Б. Ильинский (НИИММ КазГУ) Об одном подходе к модификации классических крыловых профилей................................ 45. Н.Б. Ильинский, Л.Г. Плотникова (НИИММ КазГУ) Построение профиля крыла с элероном на основе модифицированного решения классической задачи обтекания пластинки со щитком......... 46. С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, И.А. Пышный (Академия гражданской авиации), А.Е. Усачов (ЦАГИ) Численный анализ организации вихревого движения в криволинейных полостях и управление обтеканием тел с вихревыми ячейками............................. 47. Г.В. Комиссаров, А.Г. Суетин, А.М. Терешин (ТМКБ УСоюзФ), Е.В. Пиотрович, А.К. Трифонов, А.Ф. Чевагин (ЦАГИ) Перспективные технологии сверхзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей......................................................... 48. В.Ф. Копьев, Н.Н. Остриков, С.А. Чернышев (ЦАГИ) Адаптивное и неадаптивное управление шумом в сверхзвуковых течениях.... 49. А.П. Косых, Г.Г. Нерсесов, И.Ф. Челышева, В.Л. Юмашев (ЦАГИ) Численное исследование влияния затупления клиновидного фюзеляжа на аэрогазодинамику летательного аппарата интегральной компоновки при сверхзвуковых скоростях................... 50. А.Н. Крайко (ЦИАМ) Вариационные задачи газовой динамики: методы и результаты............................................................................... 51. А.В. Красильников, Г.А. Макаревич, А.В. Михайлов (ЦНИИМаш) Стенд для экспериментального исследования сверхзвукового горения углеводородных топлив................................. 52. П.И. Кудинов (Днепропетровский национальный ун-т) Численное исследование бифуркации двумерных и пространственных вихревых структур вязкой жидкости..................................................... 53. П.И. Кудинов, В.А. Еричева (Днепропетровский национальный ун-т) Численное моделирование трансзвуковых течений на подвижных многоблочных неструктурированных сетках...................
57 58 59 64 67 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 54. В.М. Кузнецов, А.Н. Минайлос, С.В. Чернов (ЦАГИ) Численные и аналитические исследования особенностей высокоскоростного движения в плотных слоях атмосферы.................................. 55. Ю.Е. Кузнецов, А.П. Курячий, В.В. Скворцов, В.М. Литвинов, А.А. Успенский (ЦАГИ) Исследование пристеночного коронного разряда, предназначенного для управления течением в пограничном слое при полете на высотах 10-12 км............................................. 56. А.П. Куршин (ЦАГИ) Исследование температурных полей в горизонтальной цилиндрической газовой камере высокого давления при подводе тепла в нижней и верхней частях рабочего объема........ 57. Г.Н. Лаврухин, М.А. Иванькин (ЦАГИ), К.Ф. Попович (ОКБ им. А.С. Яковлева), Д.В. Мерекин (ОКБ Сухого) Трехмерные течения в пространственных соплах и донных областях сложной формы....................................................................................................... 58. Т.А. Лапушкина, Р.В. Васильева, А.В. Ерофеев, С.А. Поняев, С.В. Бобашев (ФТИ РАН), Д. Ван Ви (Ун-т Джона Гопкинса) Полное давление при энергетическом и силовом воздействии на течение в сверхзвуковом диффузоре..................................................... 59. В.А. Лебига, В.Н. Зиновьев, А.Ю. Пак (ИТПМ СО РАН) Экспериментальное исследование пульсаций в сжимаемом слое смешения.................................................................................................. 60. Н.Н. Ледовская (ЦИАМ) Экспериментальное исследование структуры отрывного течения в диффузорных каналах...................... 61. А.С. Ляскин (СГАУ) Метод дискретных вихрей в задачах отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы..................... 62. А.Б. Мазо (ИММ КазН - РАН) Новые граничные условия для задачи переноса завихренности.............................................................. 63. Ф.А. Максимов, В.И. Морозов (Конструкторское бюро приборостроения, Тула) Моделирование аэрогазодинамики малогабаритных ракет............................................................................................ 64. С.В. Мануйлович (ЦАГИ) Устойчивость плоского течения Пуазейля в канале, содержащем податливые секции........................... 65. В.В. Михайлов (ЦАГИ) Универсальный закон дефекта скорости для турбулентного пограничного слоя.................................................. 66. И.М. Набоко (ИТЭС ОИВТ РАН) О структуре и параметрах импульсных газовых струй..................................................................... 67. И.Г. Нестерук (Ин-т гидромеханики НАНУ) К решению задачи о сверхзвуковом обтекании тонкого осесимметричного тела с острой кромкой на контуре..................................................................... 68. Е.И. Никифорович (Ин-т гидромеханики НАНУ) Переходные процессы в пограничных слоях с объемными силами......................... 69. Г.Н. Новожилова, В.А. Черкашин (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) Программный комплекс для расчета осесимметричных задач аэрогазодинамики..........................................................................
78 79 81 83 85 86 89 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 70. В.В. Подлубный, Р.А. Хакимов, М.А. Иванькин (ЦАГИ) Электронный научно-технический банк данных ЦАГИ...................... 71. В.А. Полянский, И.Л. Панкратьева, А.Н. Осипцов, В.И. Сахаров, В.Г. Громов (Ин-т механики МГУ) Разработка модели и численное исследование задачи о распространении загрязнений в приземном слое атмосферы в окрестности различного типа источников............................................................................................... 72. К.Ф. Попович (ОКБ им. А.С. Яковлева) Некоторые проблемы минимизации донного сопротивления в компоновках силовых установок на самолетах........................................................................... 73. А.А. Приходько (Днепропетровский национальный ун-т) Численное моделирование многофазных течений................................ 74. А.Г. Прудников, Н.Н. Захаров, Ю.Н. Нечаев (Российская академия космонавтики) Способ активного снижения лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке........................................ 75. К.С. Пьянков (ЦИАМ) Моделирование шума струи и определение его акустических характеристик на основе нестационарных уравнений Эйлера.................................................................................... 76. А.Н. Румынский, Н.М. Иванов (ЦНИИМаш), В.С. Финченко (НПО им. С.А. Лавочкина) Аэротермобаллистика экспедиции для доставки на Землю образцов марсианского грунта.............................. 77. Ф.А. Слободкина, В.Л. Демьянов (ЦИАМ) Математическое моделирование обтекания мотогондолы авиационного двигателя в условиях старта самолета..................................................................... 78. Е.И. Соколов, Н.Б. Федосенко (ЦНИИ РТК) Некоторые аналитические решения уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости.................................................................................................. 79. Е.И. Соколов, Н.Б. Федосенко (ЦПИ СПбГПУ) Об одном классе нелинейных функций, задающих регулярные сетки, описываемые явными аналитическими выражениями и обладающие заданными свойствами............................................................................................... 80. В.П. Старухин, А.Ф. Чевагин, А.К. Трифонов, Н.В. Гурылева (ЦАГИ) Исследования двух схем регулируемого воздухозаборного устройства на большие числа M.................................................... 81. А.Л. Стасенко (ЦАГИ, МФТИ) Физические модели механики и оптики полидисперсных течений........................................................... 82. Е.П. Столяров (ЦАГИ) Асимптотические решения уравнений вязкого теплопроводного сжимаемого газа........................................... 83. Е.П. Столяров (ЦАГИ) О некоторых УточныхФ решениях уравнений вязкой теплопроводной сжимаемой жидкости................... 84. В.И. Тимошенко, И.С. Белоцерковец, В.П. Галинский (ИТМ НАНУ и НКАУ) Вычислительная аэрогазодинамика высокотемпературных технологических процессов...................................................
96 107 110 111 Четвертая Международная школа-семинар УМОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИФ 85. А.А. Губанов, А.Ф. Чевагин, А.К. Трифонов, Н.В. Гурылева, М.А. Иванькин, В.П. Старухин, В.А. Соколов (ЦАГИ) Применение волнолетных форм для создания сверхзвуковых воздухозаборников................................................................................................ 86. А.К. Трифонов, М.А. Иванькин, Н.В. Гурылева (ЦАГИ) Газодинамика автоколебательного процесса в канале воздухозаборника.................................................................................................. 87. Р.Я. Тугазаков (ЦАГИ) Отрыв нестационарного сверхзвукового потока идеального газа с кормовой кромки обтекаемого тела............ 88. М.В. Устинов (ЦАГИ) Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания к вихревым возмущениям........................................ 89. Д.А. Федорова (ОКБ Сухого) Летные исследования по выбору ограничений угловой скорости крена маневренных самолетов с системой дистанционного управления.................................................. 90. Ю.Д. Шевелев (ИАП РАН), Ф.А. Максимов (Конструкторское бюро приборостроения, Тула) Численное моделирование течения около крыльев.......................................................................................... 91. А.Н. Шиплюк, А.А. Маслов (ИТПМ СО РАН), А.В. Федоров (МФТИ), Н.Д. Малмут (Rockwell Scientific Company) Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук.................................................................... 92. В.Ф. Сорокин, В.П. Школин (ОКБ им. А.С. Яковлева) Особенности построения тренажера специального применения для самолета Як-130............................................................................................... 93. В.Н. Шманенков (ЦНИИМаш) Сверхзвуковой нестационарный пограничный слой на колеблющейся поверхности при наличии вдува......................................................................................................... 94. N. Yurchenko (Institute of Hydromechanics NASU), R. Rivir (AFRL/PRTT, WPAFB) Thermal-Control Experiments on Airfoils........... 95. Г.Е. Якунина (ЦИАМ) Влияние составляющих модели локального взаимодействия на оптимальные формы и устойчивость их движения..................................................................................................
116 119 126 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.............................................................................. 130 СОДЕРЖАНИЕ............................................................................................... ЗАО УАЭРОКОНФ - многопрофильная инновационная фирма, действующая на базе Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е. Жуковского с 1991 года. Основные направления деятельности фирмы: организация НИР и ОКР по заказам предприятий аэрокосмической промышленности, в том числе в интересах МО РФ;
опытные разработки нестандартных систем и оборудования;
развитие и внедрение программно-технических средств автоматизации программирования и производства, в том числе системы геометрического моделирования и программирования для станков с ЧПУ УГеММа-3ДФ;
разработка и производство аэросаней-амфибий;
издание технической литературы. Авторитет и признание фирмы подтверждают: лицензия Российского авиационно-космического агентства на разработку авиационной техники и лицензия ФСБ России, а также многолетняя совместная работа с ведущими предприятиями отрасли - ЦАГИ, ОАО УТуполевФ, ОАО НПО УМолнияФ, ОАО УОКБ им. А.С. ЯковлеваФ, ОАО УОКБ СухогоФ, НИИ АО, ФГУП УЦентр КелдышаФ, ОАО УРКК УЭнергияФ, НПО Машиностроения, ЦНИИ АГ, НИИ ТП и др. При участии ЗАО УАЭРОКОНФ были изданы УЭнциклопедия УАвиацияФ, УРуководство для конструкторов по проектированию самолетов авиации общего назначенияФ, УАэрогазодинамика реактивных сопеФ и др.
Генеральный директор - Багдасарян Эдуард Гарикович, тел./факс: (095) 777-63-25 e-mail: edd@aerocon.ru Коммерческий директор - Балыбердин Василий Николаевич, тел./факс: (095) 777-63-25 e-mail: office@aerocon.ru Технический директор - Синенков Александр Михайлович, тел./факс: (095) 777-63-25 e-mail: office@aerocon.ru Руководитель проекта аэросаней-амфибии АС-2 - Чилингаров Александр Рубенович, зам. главного конструктора ОАО УТуполевФ тел.: (095) 263-78-87 Контактное лицо по предоставлению информации: Мясоедова Ольга Евгеньевна, менеджер тел.: (095) 556-43-77;
777-63-25 Контактная информация: тел./факс: (095) 777-63-25 e-mail: office@aerocon.ru www: Почтовый адрес: 140180, г. Жуковский, ул. Жуковского, д. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИКИ Материалы Четвертой Международной школы-семинара Редактор - И.И. Липатов Ответственный редактор - М.А. Иванькин Компьютерная верстка - О.Л. Чернова, С.В. Чернов Технический секретарь - В.В. Яшина Издательство Московского Центра непрерывного математического образования Лицензия ИД № 01335 от 26.03.2000 г. Подписано в печать 14.05.2004 г. Формат 60х88/16. Гарнитура Таймс. Бумага книжно-журнальная. Тираж 300 экз. Заказ № МЦНМО 121002, Москва, Большой Власьевский пер., д.
Pages: | 1 | 2 | 3 |
Книги, научные публикации