Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | чаях qR 1 и qR 1 и сравним его вклад с дефорОператор относительного смещения в представлении мационным взаимодействием. Кроме того, мы будем взаимодействия имеет вид интересоваться отличием пьезовзаимодействия в НТ от 3D случая.
(r) = cs(q, m)(q, m) +c. c., (21) В пределе больших радиусов qR 1, электроны 2Ss (q, m) q,m,s взаимодействуют с поперечными фононами (m = 0, 1).
Матричный элемент (22) принимает асимптотический где Ч нормированный на единицу собственный вектор вид:
колебаний. Его компоненты для разных мод выписаны в (17). Теперь можно найти гамильтониан взаимоee14h 2 - действия:
V (q, m) =. (24) R 2Ss (q, m) Hpiez o = V (q, m)cs(q, m) +c. c., q,m,s Как видно из (24), частотная зависимость амплитуды где взаимодействия такая же, как и в 3D случае:
2ee14h V (q, m) = qR(I mKm + ImK m) +2 ImKm 4ee V3D =. (25) 2V 3D m qu0 + v0. (22) R 2Ss (q, m) Здесь V Ч объем, а 3D Ч объемная плотность.
В рассматриваемом предельном случае взаимодейЗдесь u0 и v0 Ч компоненты вектора поляризации ствие через пьезопотенциал менее существенно, чем =(u0, v0, w0). Как видно из (22), в отличие от объемдеформационное. Отношение соответствующих матричной ситуации пьезовзаимодействие в НТ весьма слож2ee14h ных элементов порядка. Для НТ на основе ным образом зависит от волнового вектора фонона.
qREa Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Колебательные моды и электронно-фононное взаимодействие в полупроводниковых нанотрубках GaAs с толщиной стенки h = 10 этот параметр поряд- При T s/R электроны взаимодействуют только с ка 1/qR 1. При h/R 0 пьезовзаимодействие исчеза- изгибной волной, так как ее частота квадратично по k ет, как это имеет место для пластинки. стремится к нулю. Тогда получим отношение амплитуд:
Рассмотрим теперь случай qR 1. Для аксиальV 2ee14h но-симметричного фонона (m = 0) в этом, длинноволно= qR. (31) Ea вом пределе, электроны взаимодействуют через деформационный потенциал только с продольной волной, а Из формул (29), (31) видно, что в длинноволновом через пьезопотенциал Ч только с поперечной волной.
пределе при низких температурах (T s/R) вклад в В этом случае для величины V (q, 0) из формулы (22) электронно-фононное взаимодействие через пьезопотенможно получить циал для межподзонных переходов существенно меньше, чем для внутриподзонных.
2 Таким образом, мы нашли собственные моды коV (q, 0) 4ee14h ln - C - q, qR 2 2S1(q, 0) лебаний полупроводниковой НТ с учетом кристалли(26) ческой структуры соединений AIIIBV и пьезоэффекта.
Выяснены особенности пьезоэлектрического электронгде C Ч постоянная Эйлера. Как видно из (24) и (26), но-фононного взаимодействия, отличающие нанотрубки частотная зависимость пьезовзаимодействия в НТ, в длинноволновом пределе, отличается от объемного слу- от объемного образца.
чая. Отношение амплитуды электронно-фононного взаиРабота поддержана грантом РФФИ № 02-02-16377, модействия через пьезопотенциал в НТ к соответствуюСоветом по грантам Президента РФ для поддержки щей величине в объемном образце равно ведущих научных школ РФ (грант НШ-593.2003.2) и грантом Министерства образования РФ А03-2.9-861.
VNP = qh ln. (27) V3D qR Список литературы Таким образом, пьезовзаимодействие в НТ меньше, чем в объеме. Тем не менее при увеличении длины [1] H. Ajiki, T. Ando. J. Phys. Soc. Jap., 62, 1255 (1993).
волны роль пьезовзаимодействия возрастает по срав- [2] V.Ya. Prinz, V.A. Seleznev, A.K. Gutakovsky. The Physics of Semiconductors (World Scientific ISBN, 1999).
нению с деформационным. Действительно, амплитуда [3] A.K. Gutakovsky, V.V. Preobrazhenskii, M.A. Putyato, деформационного потенциала дается формулой V.Y. Prinz, V.A. Seleznev, A.V. Chehovskiy, T.A. Gavrilova.
Physica E, 6, 828 (2000).
Ea [4] V.Ya. Prinz. Microelectron. Eng., 69, 466 (2003).
(q, 0) =iq. (28) 2Ss (q, 0) [5] H. Suzuura, T. Ando. Phys. Rev. B, 65, 235 412 (2002).
[6] А.С. Вольмир. Нелинейная динамика пластинок и оболочек (М., Наука, 1972).
Отношение этих амплитуд равно [7] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. 7.
Теория упругости (М., Наука, 1987) з 25.
s V 4ee14h 2 ln - C -, (29) Редактор Л.В. Беляков Ea qR 2 s где s, s Чпродольная и поперечная скорости акустиVibration modes and electron-phonon ческого фонона.
interaction in semiconductor nanotubes Для фононов с m = 1 в длинноволновом пределе A.I. Vedernikov, A.V. Chaplik электроны взаимодействуют через деформационный потенциал только с изгибной волной, а через пьезопоNovosibirsk State University, тенциал Ч с изгибной и продольной волнами. В этих 630090 Novosibirsk, Russia трех случаях получим для амплитуд деформационного Institute of Semiconductor Physics, потенциала и пьезопотенциала соответственно:
Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630090 Novosibirsk, Russia i Ea (q, 1) =, 2S3(q, 1) R
Abstract
Vibration eigen-modes of a semiconductor AIIIBV nanotube are found taking into account both the crystal structure and the piezoelectric effect. Electron-phonon interaction has been q Vb(q, 1) 2ee14h, (30) considered and it is shown that its piezoelectric contribution 2S3(q, 1) essentially depends on the phonon frequency unlike that in bulk specimens.
V (q, 1) 2ee14h.
R 2S2(q, 1) 6 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып.
Pages: | 1 | 2 |
Книги по разным темам