Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 7 Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость редкоземельных ферромагнитных металлов (на примере гадолиния) й В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер, О.Г. Зелюкова Уральский государственный технический университет, 620002 Екатеринбург, Россия E-mail: phys@povs.rcupi.e-burg.su (Поступила в Редакцию 20 августа 1998 г.

В окончательной редакции 12 ноября 1998 г.) На основе теории фазовых переходов второго рода Ландау развивается термодинамический подход, описывающий спонтанный магнитный вклад в температуру Дебая ферромагнитного металла. Показано, что существенной причиной формирования спонтанного магнитного вклада в температуру Дебая является магнитострикционное изменение объема. С помощью выражения для спонтанного магнитного вклада в температуру Дебая найден магнито-фононный вклад в решеточную теплоемкость. Полученное обобщенное выражение для температуры Дебая находится в хорошем согласии с экспериментальными данными об упругих постоянных ферромагнитной фазы гадолиния. Найденная магнито-фононная теплоемкость вносит заметный вклад в аномалию теплоемкости гадолиния вблизи точки Кюри.

Редкоземельные магнетики обладают яркими анома- принципиально неприменимой для тяжелых РЗМ с их лиями физических свойств, возникающими в результате локализованными магнитными моментами. В предложенфазовых переходов в магнитоупорядоченное состояние и ном затем обобщении [8] данного подхода на основе связанными с гигантскими (по сравнению с традицион- теории фазовых переходов второго рода Ландау самосоными 3d-ферромагнетиками) магнитострикционными и гласованный расчет температуры Дебая не проводился.

магнитоупругими взаимодействиями. Экспериментально Вместо этого опять-таки предлагалось определять ее установлено [1Ц3], что при магнитном упорядочении зависимость от намагниченности через по сути дела редкоземельных (РЗМ) ферромагнетиков взаимосогласопостулируемые магнитные составляющие упругих модуванные изменения претерпевает весь комплекс их филей Юнга и сдвига, причем первоначально (см., напризических свойств, таких как намагниченность, тепловое мер, [7]) даже утверждалось, что магнитной составляюрасширение (магнитострикция), теплоемкость, скорости щей модуля сдвига можно пренебречь.

звука, упругие модули. Согласованным образом при этом Поскольку до сих пор не был в удовлетворительной изменяется и температура Дебая [4]. Кроме того, степени решен вопрос о взаимосвязи температуры Депри экспериментальном исследовании [1Ц3,5] было оббая и намагниченности, не представлялось возможным наружено заметное влияние на упругие модули внештакже провести адекватный анализ различных состанего магнитного поля, которое непосредственно провляющих полной измеряемой теплоемкости твердого является через изменение намагниченности образцов.

тела CP(T ). С этим, в частности, связано отсутствие Последнее прямо указывает на существование магнитнадежных данных об электронной составляющей теплоного вклада как в упругие модули, так и в связанемкости редкоземельных магнетиков. Данные, полученную с ними температуру Дебая, изменения котоные разными методами, иногда отличаются в несколько рой также коррелируют с изменением намагниченнораз [9], что связано как раз с проблемой разделения сти РЗМ [4].

магнитного и электронного вкладов в области низких Однако вопрос о выделении магнитного вклада в температур.

упругие модули и затем в температуру Дебая из эксВ настоящей работе на основе теории фазовых перепериментальных данных до сих пор, строго говоря, ходов второго рода Ландау развивается схема, описываостается открытым. Окончательно не выяснены даже ющая влияние намагниченности на температуру Дебая.

механизмы температурных зависимостей упругих модуПри этом проанализирована роль специфических для лей в парамагнитной (ПМ) фазе, из которой в ряде магнитоупорядоченных тяжелых РЗМ магнитострикциработ производится экстраполяция (обычно линейная) онных взаимодействий и рассмотрен связанный с данным в ферромагнитную область как раз с целью выделения механизмом магнитный вклад в решеточную теплоеммагнитного вклада в указанные свойства.

кость. На примере рассмотрения ферромагнитной фазы Первые попытки теоретического описания зависимости температуры Дебая от намагниченности предприни- гадолиния показано, что магнитный вклад в решеточную теплоемкость, связанный с зависимостью температуры мались в работах [6,7]. Однако этими работами был Дебая от намагниченности, оказывает заметное влияние фактически реализован подход в вычислению модуля всестороннего сжатия и температуры Дебая только в на формирование аномалии теплоемкости вблизи точки рамках стонеровской модели зонного ферромагнетизма Кюри.

Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость... 1. Свободная энергия ферромагнетика абсолютного нуля. Магнитострикционная деформация по абсолютной величине также мала. Это дает основания Будем исходить из записи свободной энергии провести разложение температуры Дебая вблизи точки F(V, T, M) свободного однодоменного изотропного Кюри TC по двум малым параметрам: магнитострикционферромагнетика в теории фазовых переходов второго ной деформации V и квадрату молярной намагниченрода [10], дополненной вкладом, связанным с энергией ности M2 (параметру порядка) в условиях постоянства акустических фононов ( Ч число молей вещества) температуры F = F0 + Fp + Fe + Fm. (1) =pm + V + MV M2 T Здесь F0 = F0(V ) Ч молярная свободная энергия 1 2 кристаллической решетки парамагнитной фазы, + (V )2 + 2 VM2 V2 VMэкстраполированная к нулю температур.

Молярная фононная (дебаевская) часть свободной энергии есть + M4 +..., (7) (M2)2 T Fp =(9/8)R+3RT f (z), (2) где pm температура Дебая парамагнитной прафазы вблизи T = TC. Вообще говоря, величина pm зависит от где z =/T ;

температуры. Очевидно, однако, что эта (обычно слабая) зависимость не противоречит изотермическому разложеf (z) =ln[1 - exp(-z)] - (1/3)D(z). (3) нию (7). В случае отсутствия магнитного упорядочения Стандартная табулированная функция Дебая есть (для парамагнетика) или в ПМ область ферромагнетика имеем, что z =pm(T ), (8) y3dy D(z) =(3/z3), (4) где зависимость pm(T ) описывается уравнениями рабоexp(y) - ты [11].

Отметим, что разложение температуры Дебая должно а температура Дебая является функцией объема содержать именно члены, пропорциональные степеням тела, его температуры и молярной намагниченности:

M2, а не просто M, ибо температура Дебая, являясь = (V, T, M) в условиях постоянства внешнего усредненным по объему параметром локальных харакдавления, равного атмосферному, и индукции внешнего теристик магнетика, очевидно, не может зависеть от магнитного поля.

направления намагниченности, а определяется лишь ее Молярная магнитная часть свободной энергии величиной. Поэтому, в частности, следует ожидать, что магнитная составляющая температуры Дебая не обратитFm = M2 + M4 - BM, (5) ся точно в нуль в точке Кюри, а останется отличной от нуля и при некотором углублении в ПМ область.

где, Ч молярные термодинамические коэффициенты Последнее связано с сохранением областей ближнего (коэффициенты Ландау); M Ч молярная намагниченмагнитного порядка в парамагнитной области, когда ность; B Ч соответствующим образом нормированная дальний магнитный порядок уже разрушен, а размеры индукция магнитного поля.

сохраняющихся областей локального магнитного упоряЧто касается молярной электронной части свободной дочения постепенно уменьшаются с нагревом выше TC.

энергии Иная интерпретация этого известного факта состоит в Fe = -(1/2)T, (6) том, что вследствие магнитных флуктуаций в некоторой то, как известно, ее зависимостью от намагниченности области выше TC остается отличным от нуля среднекваможно пренебречь, а слабую зависимость молярного дратичное значение локального магнитного момента.

коэффициента электронной теплоемкости от объема слеКак будет видно в дальнейшем, для анализа экспедует учитывать только в особых случаях при анализе риментальных данных в случае гадолиния достаточно упругих модулей в парамагнитной области ( = (V )).

ограничиться лишь содержащим первые производные членов разложения (7). С учетом того, что 2. Температура Дебая ln = = -V-1, (9) V V V T T Экспериментально установлено, что изменение темгде пературы Дебая вследствие магнитного упорядочения = -( ln / lnV)T Ч (10) редкоземельных ферромагнетиков относительно невелипараметр Грюнейзена [12], а относительная магнитоко (см., например, [4]). Так, в случае гадолиния изменестрикционная деформация есть ние температуры Дебая на всем интервале магнитного упорядочения составляет несколько кельвинов при ве- V =. (11) личине самой температуры Дебая 180 K вблизи V T Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1250 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер, О.Г. Зелюкова Согласно (7), с учетом (9)Ц(11) для магнитной части Для фононной и электронной молярных энергий фертемпературы Дебая m =-pm вблизи T = TC имеем ромагнетика введены обозначения соответственно Wp = R+3RT D(z), (19) m pm - + M2. (12) pm M2 T We = T2. (20) Первое слагаемое здесь соответствует магнитострик- ционному изменению температуры Дебая, второе Ч отАналогично параметру Грюнейзена (10) величину, вечает явной зависимости температуры Дебая от намагсоответствующую логарифмической производной параниченности вследствие соответствующей зависимости метра Ландау по объему магнетика скорости звука, т. е. в конечном счете упругих модулей.

ln Экспериментально установлено [3], что для широкого =, (21) lnV класса ферромагнетиков магнитострикции пропорциоT нальна квадрату намагниченности, т. е.

удобно назвать -магнитным параметом Грюнейзена.

Для спонтанной (в отсутствие внешнего магнитного = M2, (13) поля) молярной намагниченности Ms уравнение (18) дает где величина магнитострикционной постоянной есть Ms = - +Wp - (Wp+We) 2-. (22) =. (14) Уравнение (22) отличается от известного результата M2 T Ms = -/2, получаемого в рамках традиционной теории фазовых переходов второго рода, членами, соотОбозначая также ветствующими учету, во-первых, магнитострикционной деформации, а во-вторых, изменения температуры Дебая =. (15) с намагниченностью, связанному с соответствующим pm M2 T изменением упругих модулей.

Условиями применимости традиционного подхода теокончательно получим для магнитной части температуории Ландау будут следующие:

ры Дебая выражение [Wp - (Wp + We)], m pm[- + ]M2, (16) 2.

коэффициенты которого могут быть оценены с помощью Другими словами, традиционная теория будет хорошо процедуры минимизации свободной энергии.

ФработатьФ для ферромагнетиков со сравнительно слабой магнитострикцией и слабой зависимостью упругих модулей от намагниченности. Кроме того, молярная фононная 3. Минимизация свободной энергии энергия Wp также не должна быть слишком велика.

Полагая далее в духе теории Ландау, что квадрат В духе теории фазовых переходов второго рода спонтанной намагниченности обращается в точке Кюри Ландау [10] минимизируем молярную свободную энерTC в нуль как гию (1) по квадрату намагниченности M2 при фиксированной температуре вблизи T = TC Ms =am(TC -T ), am >0, (23) получаем в соответствии с (22), что вблизи TC должны F = 0. (17) выполняться условия M2 T = 0 - a(TC - T ), a > 0 (24) В результате получаем обобщение уравнения Белова - Арротта [1] = 0 +a(TC -T ), (25) = 0 + a(TC - T). (26) B = +(2- )M2+Wp - (Wp+We), (18) 2M В выражениях (24)Ц(26) свободные члены не являются независимыми, а связаны приближенным соотношением где в правой части опущены члены более высокого в пренебрежении электронным вкладом в энергию крипорядка, чем M2. Опущено также слагаемое, просталла, а также слагаемых по сравнению с порциональное (F0/M2)T = (F0/V )T (V /M2)T, содержащее внешнее давление p0 = -(F0/V)T. -0 + Wp( 0 - 0) =0. (27) Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость... Рис. 1. Температурная зависимость спонтанного магнитного вклада в температуру Дебая гадолиния. Кружки Ч результат обработки экспериментальных данных [4]. Сплошная линия Ч результат расчета в рамках развитой теории. Пунктир Ч результат расчета по формуле работы [8].

В соответствии с (16) и (24)Ц(26), в выражении для Температура Дебая (T ) вычислялась на основании спонтанной магнитной части температуры Дебая измерений скоростей ультразвука [4]. Магнитный вклад в температуру Дебая определялся как разновидность + 2Ms между экспериментальными значениями (T) в ферроm -pm Ms (28) Wp магнитной области и значениями, экстраполированными из парамагнитной. Правомочность применения линейной можно выделить слагаемые, пропорциональные Ms и экстраполяции определяется тем, что величины темпе(TC - T )Ms ратуры Кюри TC 293 K и температуры спиновой пе2 реориентации TSR 230 K заметно больше температуры ms m0Ms +m1(TC -T)Ms. (29) Дебая.

Выражение для ms обеспечивает равенство нулю Согласно проведенным нами расчетам и в соответмагнитной части температуры Дебая в точке Кюри. ствии с (7), (8) и (29), температура Дебая, фигуриПри этом, подставляя выражение для магнитной части рующая в (2) для свободной энергии решетки в случае температуры Дебая в формулу (2) для фононной части гадолиния может быть описана уравнением (в К) свободной энергии и разлагая затем по степеням намаг(M, T ) =pm(T ) +m(T, Ms ) ниченности, можно получить магнитоупругие вклады в свободную энергию, подобные использованным в рабо=174.2 - 4.918 10-3T тах [5,7] и дополнительно учитывающие температурные зависимости магнитострикционных параметров.

+ 7.779m2 + 10.887 m2, (30) s s где ms = Ms(T )/Ms(0) Ч приведенная намагниченность;

4. Анализ эксперимента = 1 - T /TC Ч приведенная температура. ВыражеНа рис. 1 представлена температурная зависимость ние для m хорошо ФработаетФ (коэффициент корреспонтанного (в отсутствие внешнего магнитного по- ляции R = 0.9054) в широком интервале температур ля) магнитного вклада в температуру Дебая гадолиния. 232.5 T 282.5 K, т. е. практически во всей облаФизика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1252 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер, О.Г. Зелюкова Рис. 2. Температурная зависимость теплоемкости гадолиния. Кружки Ч экспериментальные данные [14]. Линии Ч расчет.

Сплошная линия Ч расчет с температурой Дебая, определяемой уравнением (30). Пунктирная линия Ч расчет с температурой Дебая, определяемой по формуле работы [8]. Штрихпунктирная линия Ч расчет с температурой Дебая, найденной экстраполяцией из парамагнитной области (без учета магнитного вклада).

сти ферромагнитного упорядочения гадолиния. Допол- ры Дебая (T ) нительное подтверждение правомочности рассмотренT ного здесь механизма зависимости температуры Дебая Cp(T, ) = CV (T /) 1 T от намагниченности вытекает из анализа температурнополевых зависимостей модуля Юнга гадолиния [13].

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам