Д. Ю. Осецкий, А. В. Галкин, П. А. Здоровцев Научный руководитель В. А. Галкин, д ф. м н

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• С. В. Галкин, 1192.06kb.
• Соорганизаторы конференции, 296.76kb.
• Направления инновационной деятельности коммерческих банков на современном этапе развития, 165.06kb.
• Галкин Владимир Сергеевич Гвоздева Виктория Сергеевна Формирование орфографических, 221.8kb.
• Милаева Надежда Васильевна Кол-во часов: Всего 26 литература, 194.39kb.
• Мониторинг 28. 12. 2011, 521.11kb.
• А. П. Галкин заслуженный деятель искусств Чувашской Республики своей работе я хочу, 242.16kb.
• Инвестиционных проектов и агропромышленный комплекс красноярского края галкин, 83.42kb.
• Основные причины современного кризиса цивилизации и возможные пути выхода из него Галкин, 20.47kb.
• П ерспективы новых технологий переработки марганцевых руд территории марганцеворудного, 213.86kb.

Д.Ю. Осецкий, А.В. Галкин, П.А. Здоровцев

Научный руководитель – В.А. ГАЛКИН, д.ф.-м.н., профессор

Обнинский институт атомной энергетики (ИАТЭ) НИЯУ «МИФИ»


Математическое моделирование осцилляций газодинамических параметров в кинетических системах


Настоящий проект посвящен дальнейшему развитию теории осцилляций кинетических систем для задач современной математической физики, экологии, медицинской физики, исследованию и разработке на основе систем законов сохранения, численных алгоритмов решения конкретных прикладных задач, связанных с фундаментальными проблемами, позволяющих выявлять глобальные следствия локальных нелинейных процессов для указанных областей исследования. Проект направлен на решение следующих конкретных фундаментальных задач. Развитие теории осцилляций кинетических систем, распараллеливание алгоритмов математического моделирования осцилляций кинетических систем. Исследование и численное решение на основе уравнений обратных задач физической кинетики. Разработка и исследование математических моделей и алгоритмов решения задач для процессов переноса в дисперсных системах. Создание математического программного обеспечения для численного решения перечисленных прикладных задач на основе современных вычислительных технологий.


Задачи математического моделирования осцилляций газодинамических параметров напрямую связаны с задачами динамики разрушения деталей и прогноза развития дефектов. Подобные процессы связаны с процессами роста трещин в структуре материала за счет их взаимных пересечений. Коагуляция (объединение) растущих трещин с образованием дефектов, сопоставимых с размерами детали, приводит к разрушению деталей [1].

Одна из целей настоящего исследования – прогноз разрушения трубопроводов первого контура ЯЭУ при их циклическом замораживании-размораживании и т.д. Последнее особенно актуально для ядерных реакторов с тяжелым металлическим теплоносителем (свинец, свинец-висмут), где фазовые переходы служат источником скачков давления на стенки каналов теплоносителя, что ведет к развитию трещин и разрушению конструкций.

Примем следующую математическую модель. Пусть трещина описывается своим объемом, а именно, целым числом количества атомов, отсутствующих в структуре материала. Основные предположения физического характера, накладываемые на систему коагулирующих трещин, состоят в следующем. Трещин достаточно большое количество, чтобы можно было применить функцию распределения трещин по объему. Считается, что трещины испытывают только парные слияния, образуют локально хаотическое множество и не закрываются.

В работе проведено тестирование разностных схем и метода непосредственного моделирования, приводится схема моделирования явления путем случайного розыгрыша методом Монте-Карло, выведены аналитические и решения задач Коши, показана сходимость результатов имитационного алгоритма к точным решениям уравнения Смолуховского[2,3]. Создано программное обеспечение на основе имитационно модели, позволяющее решать широкий класс задач, для которых аналитические решения в настоящее время не найдены, а разностные схемы не могут быть использованы.

Сходимость имитационного моделирования процесса коагуляции к точным решениям уравнения Смолуховского позволяет использовать его для практических вычислений. Результаты исследования могут быть использованы специалистами в области математического моделирования и параллельных вычислений в исследованиях по численным методам для кинетических уравнений, в исследованиях по физике облаков и коллоидов.

Исследование поддержано грантом РФФИ 10-01-00340-а «Математическое моделирование осцилляций газодинамических параметров в кинетических системах (параллельные алгоритмы)».

Исследование выполнено в рамках государственного контракта № 14.740.11.0582 в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.


Список литературы

1. Галкин В. А., Осецкий Д. Ю. Случай больцмановского газа, приводящий к уравнению коагуляции Смолуховского. // ЖВМ и МФ, 2006, Т. 46, №3, С. 535–547.
   
2. Галкин В. А., Осецкий Д. Ю. Математическое моделирование кинетики коагуляции. // Математическое моделирование, 2006, Т. 18, №1, С. 99–116.
   
3. Галкин В.А. Метрическая теория функциональных решений задачи Коши для системы законов сохранения // Доклады РАН, 2010, т. 431, с. 298-300
   
4. V.Galkin, A.Galkin. The condensed structure in system of colliding particles// Proc. IV European Conference on Computational Mecanics, 2010, Paris, 3 P.
   
5. V.A.Galkin, D.Yu.Ossetski, V.I.Saveliev. First events from the CNGS neutrino beam detected in the OPERA experiment // New J. Phys. 8 (2006) 303.
   
6. V.A.Galkin, D.Yu.Ossetski, V.I.Saveliev. Emulsion sheet doublets as interface trackers for the OPERA experiment // Journal of Instrumentation JINST 2008 3 P07005.