Экскурс в историю Простое и сложное поведение. Порядок в хаосе Прообразы динамического хаоса. Сдвиг Бернулли. Проблемы турбулентности
Вид материала | Программа курса |
- Генераторы свч хаоса Институт радиотехники и электроники ран (ирэ ран) Краткое описание, 14.38kb.
- Экскурс в историю. Танец ХХ века, 3167.56kb.
- Экскурс в историю дизайна. От Сократа до Баухауза, 176.86kb.
- Вопросы к экзамену по синтаксису сложного предложения Сложное предложение как единица, 29.6kb.
- Курс: Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем, 278.41kb.
- Стефен Волински, 2842.02kb.
- Алтайск Серия «София Ургас», 2693.05kb.
- Тема урока : синтаксический разбор сложного предложения, 55.24kb.
- Тема XI. Синтаксические нормы: простое и сложное предложение, 50.53kb.
- Экскурс в историю: Хронология развития вопроса о социальной ответственности бизнеса., 84.28kb.
нелинейная динамика
Программа курса лекций
(5 курс, 10 сем., 32 ч., экзамен)
к.ф.-м.н., Игорь Владимирович Марчук
Аннотация
В предлагаемом курсе лекций излагается современное состояние нелинейной динамики. Обсуждаются базовые понятия синергетики: самоорганизация, диссипативные структуры, динамический хаос. Основное внимание уделено вопросам, связанным с математическим моделированием нелинейных явлений. Анализируются количественные характеристики хаоса, методы обработки экспериментальных данных (временные ряды). Междисциплинарный характер нелинейной динамики позволяет находить новые методы «упрощения реальности».
- Язык нелинейной динамики
- Экскурс в историю
- Простое и сложное поведение. Порядок в хаосе
- Прообразы динамического хаоса. Сдвиг Бернулли. Проблемы турбулентности
- Экскурс в историю
- Динамические системы и их устойчивости
- Определение динамической системы.
- Уравнения движения и отображение
- Инвариантные множества.
- Асимптотическое поведение, физический смысл, устойчивость
- Определение динамической системы.
- Бифуркации неподвижных точек динамических систем
- Определение бифуркации
- Теорема о центральном многообразии.
- Центральное многообразие и анализ бифуркаций.
- Цепочки бифуркаций, сценарии перехода к хаосу.
- Определение бифуркации
- Инвариантная мера динамических систем
- Статистические методы применительно к динамическим системам
- Инвариантная мера и уравнение Перрона-Фробениуса
- Примеры непрерывных инвариантных мер
- Динамические системы с шумом
- Статистические методы применительно к динамическим системам
- Параметры порядка и инерциальные многообразия
- Самоорганизация
- Инерциальные многообразия, оценка размерности аттрактора. Уравнение Курамото-Цузуки (или Гинзбурга-Ландау)
- Самоорганизация
- Энтропии и размерности аттракторов
- Энтропия динамической системы
- Размерности аттракторов динамических систем
- Энтропия динамической системы
- Ляпуновские показатели
- Устойчивость и показатели Ляпунова
- Свойства ляпуновских показателей и их связь с другими характеристиками
- Вычисление показателей Ляпунова
- Устойчивость и показатели Ляпунова
- Реконструкция аттракторов по временным рядам
- Временные ряды и их обработка
- Идея реконструкции аттрактора
- Выбор параметров реконструкции
- Временные ряды и их обработка
- Обработка временных рядов - важнейшие алгоритмы нелинейной динамики
- Расчет фрактальной размерности аттрактора
- Предсказание временных рядов
- Оценка ляпуновских показателей по временному ряду
- Расчет фрактальной размерности аттрактора
- Применения алгоритмов нелинейной динамики
- Размерность. Порог фрактальности и трудности реконструкции
- Ложные соседи
- Некорректность задачи
- Размерность. Порог фрактальности и трудности реконструкции
- Русла и джокеры, сопряжение динамики со статистикой
- Прогнозирование сложной динамики
- Русла и прогноз временных рядов
- Поиск русел. Что находится в конце русла.
- Выводы и гипотезы.
- Прогнозирование сложной динамики
Литература
- Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. Эдиториал УРСС, Москва, 2000, 335 с.
- Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе, Мир1987, 224 с.
- Майкл Крайтон Парк юрского периода. М., изд-во «Вагриус», 1993
- И. Пригожин О существующего к возникающему. Москва, УРСС, 2002
- И. Пригожин, И. Стенгерс Порядок из хаоса. Москва, УРСС., 2000
Дж.М.Т. Томпсон Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. Мир. 1985