Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»

Вид материала

Урок

Подобный материал:

• Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы», 199.57kb.
• Блочно-модульное обучение: из опыта работы. Урок математики, 11-й класс. Иррациональные, 157.76kb.
• П. В. Чулков, «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики, лекции 1-4», стр, 8.44kb.
• Урок по алгебре и началам анализа в 10г классе учителя математики моу «сош №32 г. Энгельса», 97.37kb.
• Урок математики в 6 классе по теме «Решение задач на составление уравнений», 98.1kb.
• Программа элективного курса Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения, 113.96kb.
• Тема «Иррациональные уравнения и неравенства» введение, 223.72kb.
• Урок по теме: "Показательные функции, уравнения, неравенства", 69.08kb.
• Элективный курс по математике для учащихся 9 класса тема: «уравнения и неравенства,, 248.15kb.
• Поурочное планирование (5 часов в неделю, всего 170 часов) Тема, 155.46kb.

Интегрированный урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»

(11физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 )

Цели урока:

1. познакомить учащихся с историей жизни и математической деятельности известных учёных-математиков Ф.Виета, Э.Галуа, К.Ф.Гаусса
   
2. повторить теоремы для решения иррациональных неравенств
   
3. познакомить учащихся с нестандартными приёмами решения иррациональных уравнений и неравенств
   
4. провести самостоятельную работу с оформлением решения, используя редактор формул
   

Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные задания для самостоятельной работы

План урока.

1. Вступительное слово учителя.
   
2. Исторические справки о жизни и деятельности учёных-математиков
   
3. Сообщение с презентацией по теме «Иррациональные неравенства» (Презентация 1)
   
4. Сообщение с презентацией по теме «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств» (Презентация 2)
   
5. Самостоятельная работа с выводом решения на печать
   
6. Итоги урока
   

Ход урока

Вступительное слово учителя: «Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике» Поэтому мы сейчас познакомимся с некоторыми биографическими сведениями из жизни и математической деятельности учёных Франсуа Виета, Эвариста Галуа, Карла Фридриха Гаусса.

Учащиеся рассказывают, показывая презентации.


Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств

1. Скалярное произведение двух векторов
   

Введём два вектора так, чтобы левая часть уравнения представляла собой их скалярное произведение, а правая - произведение их длин (модулей):

При этом

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены в том и только том случае, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. Таким образом, исходное уравнение равносильно следующему:

откуда х=1, х=1+ Ответ: х=1, х=1+

2. (Монотонность)
   

Рассмотрим f(х)=2+. Эта функция монотонно возрастает на D(f)=

При этом исходное уравнение имеет вид: f(f(f(x)))=x. В силу возрастания функции оно равносильно уравнению f(x)=x, т.е. уравнению 2+





Ответ: х=4

3) (Тригонометрическая подстановка)

Допустимые значения х должны удовлетворять неравенству:

В силу ограничения на переменную х можно воспользоваться тригонометрической подстановкой: х = cos a, где . В силу последнего неравенства sin a и

Поэтому:



Таким образом уравнение примет вид:

Решив уравнение, получим в силу неравенства , что х=

Cos2a+sin2a=

sin2asin sin2asin

sin(2a+





Условие 0 выполняется только при к=0. При этом а= и соответственно х=соs

Ответ: х=соs

4) Неравенство Коши



ОДЗ: х

Х+11-

(Х+2)+9- Х+2+

, если а

а+в

Х+2+ Х+2+

Равенство достигается, если а = в

Х+2=

Х²+4х+4=9х

Х²-5х+4=0

Х=4,х=1

Ответ: Х=4,х=1

5) Неравенство треугольника



Введём два вектора так, чтобы левая часть неравенства представляла собой сумму их длин (модулей):

Тогда (. Следовательно,



Таким образом, данное неравенство имеет вид:

Поскольку для любых двух векторов справедливо неравенство: , то получим

Это возможно в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. В данном случае условие сонаправленности имеет вид , откуда х = Ответ: х =

Далее учащиеся выполняют самостоятельную работу парами по индивидуальным вариантам:

Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10

Учащиеся решают два задания из 4-х: одно неравенство и одно уравнение, выбирая сами, оценивая уровень сложности. Учащиеся набирают своё решение на компьютере и выводят на печать, работы оцениваются.

Домашнее задание: учащимся даются другие варианты выполняемой работы.

На следующем уроке анализируются результаты, разбираются ошибки, после этого проводится урок контрольной работы.