Вопросы к зачету по геометрии для 4 курса заочного отделения физико-математического факультета
| Вид материала | Документы |
- Вопросы к зачету по предмету «История философии» для студентов 1-го курса заочного, 79.58kb.
- Программа курса по предмету «философия» для психологического факультета, заочного отделения, 102.82kb.
- Учебно-методическое пособие для студентов-бакалавров Iкурса дневного отделения и студентов-специалистов, 1806.19kb.
- Программа курса для студентов заочного отделения исторического факультета (специальности, 346kb.
- Программа аттестационных испытаний по приему на второй и последующие курсы физико-математического, 420.97kb.
- Программа курса для студентов заочного отделения исторического факультета (специальности, 291.16kb.
- Программа курса для студентов заочного отделения исторического факультета (специальности, 478.32kb.
- Николай Лобачевский положил начало неевклидовой геометрии, 9.64kb.
- Программы спецкурсов по философии для студентов математического факультета, факультета, 105.49kb.
- Методические указания для студентов 1 курса заочного отделения исторического факультета, 244.82kb.
Вопросы к зачету по геометрии
для 4 курса заочного отделения физико-математического факультета.
- Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида.
- Пятый постулат Евклида. Эквивалентность пятого постулата аксиоме о параллельных.
- Попытки Лежандра доказать пятый постулат. Другие эквиваленты пятого постулата.
- Открытие геометрии Лобачевского. Последующие работы по основаниям геометрии.
- Система аксиом Гильберта. Аксиомы I группы и их следствия.
- Система аксиом Гильберта. Аксиомы II группы. Следствия I, II групп аксиом.
- Система аксиом Гильберта. Аксиомы III-V групп и их следствия.
- Сущность аксиоматического метода в математике.
- Требования, предъявляемые к системам аксиом.
- Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и ее непротиворечивость.
- Система аксиом школьного курса геометрии (одна из трех, по выбору).
- Эквивалентность систем аксиом. Связь системы аксиом Вейля с аксиомами Гильберта и аксиомами школьного курса геометрии. Определение некоторых геометрических понятий на основе системы аксиом Вейля (прямая, плоскость, луч, угол, отрезок, длина отрезка, градусная мера угла).
- Система аксиом планиметрии Лобачевского. Аксиома Лобачевского. Следствие.
- Определение параллельных прямых по Лобачевскому. Признак параллельности.
- Теорема о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой в данном направлении.
- Угол параллельности. Функция Лобачевского.
- Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.
- Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского.
- Расходящиеся прямые и их свойства.
- Окружность, эквидистанта и орицикл. Их свойства.
- Непротиворечивость системы аксиом планиметрии Лобачевского. Независимость пятого постулата.
- Связь системы аксиом Вейля с аксиомами Гильберта и аксиомами школьного курса геометрии.
- Аксиоматическое определение длины отрезка. Теорема существования.
- Измерение отрезков. Теорема единственности.
- Определение простого многоугольника. Характеристика многоугольника и ее свойства.
- Аксиоматическое определение площади многоугольника. Теорема существования.
- Теорема единственности площади многоугольника. Равновеликость и равносоставленность.
- Объем многогранника в евклидовом пространстве (обзор).
Литература.
- 1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. II. М., 1987.
- Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия, ч. I. СПб., 1997.
- Школьные учебники геометрии под ред. Погорелова А.В., Атанасяна Л.С., Александрова А.Д.
- Ливанова А. Три судьбы. М., 1975.
- Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.
- Евклид. Начала. М.-Л., 1950.
- Александров А.Д. Основания геометрии. М., 1987.
- Костин В.И. Основания геометрии. М., 1946.
- Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М., 1955.
- Трайнин Я.Л. Основания геометрии. М., 1961.(Модель Пуанкаре, подробно).