Технический отчет по курсу: «Математическое моделирование инженерно геодезических задач на эвм» «Построение модели ситуации и рельефа по результатам имитационного моделирования на ЭВМ карты масштаба 1: 500»

Вид материала

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)

Вечерний факультет

Технический отчет по курсу:

«Математическое моделирование инженерно – геодезических задач на ЭВМ»

«Построение модели ситуации и рельефа по результатам имитационного моделирования на ЭВМ карты масштаба 1:500»

Вариант № 7

Работу выполнили студенты:

Работу принял: доцент Быков Н.Н.

Москва, 2008

Оглавление

№ п/п	Наименование	Номер страницы
1.	Введение ……………………….….……………………….……….	3
2.	Построение математической модели сети планового обоснования.………………………………………………………..	4
3.	Построение математической модели сети высотного обоснования ……………………………………………	6
4.	Построение математической модели ситуации и рельефа топографической карты масштаба 1:500 с сечением рельефа 0,5 м.…………………… ……………………	8
5.	Заключение	11
6.	Список используемой литературы ……………………….………	12
7.	Приложения ………………………..……………………….………	13

Введение.

Данная работа посвящена применению математических моделей в области геодезии и картографии для построения модели ситуации и рельефа по результатам имитационного моделирования на ЭВМ карты масштаба 1:500.

Основная цель работы – изучение и освоение математических моделей и методов, необходимых для работы с системами автоматизации топографо-геодезического назначения и освоения программного обеспечения ЭВМ.

В работе решались следующие задачи:

прогнозирование точностных характеристик применяемых приборов для создания планово-высотного обоснования;
оценка разных вариантов развития планового и высотного обоснования топографических съемок;
моделирование различных геодезических построений и сравнение полученных результатов с допустимыми значениями, которые регламентируются действующими инструкциями,
производство оптимизации параметров.

.

1. Построение математической модели сети планового обоснования.

1.1. Цели работы:

Рассчитать точность измерения углов, сторон и азимутов сети планового обоснования так, чтобы среднеквадратическая ошибка М_СП в положении самого слабого пункта сети удовлетворяла следующему условию:

3 см ≤ М_с.п.=√m²_x+ m²_y≤ 3,5 см, (1.1)

где m²_x, m²_y – среднеквадратические ошибки абсциссы и ординаты самого слабого пункта соответственно

1.1.2. Произвести испытания сети планового обоснования методом имитационного моделирования

1.2. Исходные данные

1.2.1. Схема сети планового геодезического обоснования (рис.1), на которой показаны исходные (опорные) и определяемые пункты, исходные базисы, а также видимости между пунктами.

Условные обозначения:

исходные пункты
определяемые пункты
проектируемый базис и азимут
проектируемые углы

Рис.1 - Схема сети планового обоснования.

1.2.2. Координаты опорных и определяемых пунктов приведены в приложении 1.

1.2.3. Технические характеристики применяемых инструментов.

Для измерения углов используется теодолит с

= 2", 5",10", 15" .

Для измерения азимутов используется гиротеодолит с

= 3", 5", 10".

Для измерения сторон применяется светодальномер с характеристиками, приведенными в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Технические характеристики светодальномеров

Светодальномер	Дальность, км	Точность, мм
Светодальномер	Дальность, км	a	b
2СМ2	2	20	10
3СМ2	3	10	5
«Гранат»	5	5	5

1.3. Результаты вычислений.

1.3.1. Оценка точности проектируемой сети.

Оценка проводилась при помощи программы PROBE. Результаты оценки приведены в таблице 1.2

Таблица 1.2 – Среднеквадратические ошибки положения наиболее слабого пункта сети

Количество измеренных углов	Количество измеренных азимутов	Количество измеренных сторон			, мм		№ слабого пункта	, см
Количество измеренных углов	Количество измеренных азимутов	Количество измеренных сторон			a	b	№ слабого пункта	, см
31	2	2	2.0	3.0	5.0	5.0	9	2.7
31	2	2	2.0	5.0	5.0	5.0	9	2.9
31	2	2	2.0	5.0	10.0	5.0	9	3.1

При построении сети по последнему варианту условие формулы (1.1) выполняется.

Для данного варианта построения сети выполним имитационное моделирование и определим истинные ошибки положения определяемых пунктов.

Истинные ошибки координат пунктов находятся по формулам:

(1.2)

(1.3)

где

– истинные координаты определяемого пункта

– уравненные координаты определяемого пункта

– истинная ошибка положения определяемого пункта

Результаты вычисления истинных ошибок пунктов приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Истинные ошибки положения определяемых пунктов

Номер определяемого пункта	∆X, см.	∆Y, см.	∆М, см.
11	0.7	1.2	1.4
8	1.9	0.6	2.0
3	0	1.5	1.5
10	1.5	1.6	2.2
4	1.8	2.2	2.8
9	1.7	0	1.7
5	0.8	1.1	1.4
6	0.5	1.2	1.3

В качестве пункта стояния для съемки ситуации выбираем пункт 4, как самый слабый (∆М = 2.8 см), а за пункт наблюдения примем пункт 10, как имеющий максимальную ошибку положения (∆М = 2.2 см) из видимых с пункта стояния.

2. Построение математической модели сети высотного обоснования.

2.1. Цели работы

2.1.1. Рассчитать класс нивелирования в сети высотного обоснования так, чтобы среднеквадратическая ошибка М_Нсп в высоте самого слабого пункта сети удовлетворяла следующему условию:

2.7 см ≤ M_H_с.п. ≤ 3.0 см, (2.1)

где M_H_с.п.– средняя квадратическая ошибка высоты слабого пункта сети.

2.1.2. Произвести испытание сети высотного обоснования методом имитационного моделирования.

2.2. Исходные данные:

2.2.1. Возможные классы нивелирования: III класс, IV класс, техническое.

2.2.2 Схема сети высотного обоснования (рис. 2), на которой показаны опорные, определяемые пункты, а также направления ходов нивелирования.

Условные обозначения:

- исходные пункты

- определяемые пункты

- нивелирные ходы

Рис.2 - Схема сети высотного обоснования.

Характеристики нивелирных ходов сети высотного обоснования приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Характеристики нивелирных ходов

Номера пунктов	1-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11	11-1	11-3	4-10	9-5	6-8
Длина хода, км	1,56	1,44	1,68	2,03	1,07	2,08	1,94	1,74	1,17	1,53	2,26	2,17	1,74	1,30

2.2. Результаты вычислений

2.1.1. Оценка точности проектируемой сети высотного обоснования. Оценку точности будем проводить при помощи программы NIWELM. Результаты оценки представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2 – Среднеквадратическая ошибка высоты наиболее слабого пункта

Класс нивелирования	Количество ходов	№ слабого пункта	М_Нсп, см
3	14	9	0.6
3	10	9	0.7
4	14	9	1.1
4	10	9	1.5
5	14	9	2.8

Из таблицы видно, что спроектированная сеть удовлетворяет условию (2.1).

Для полученного варианта высотной сети выполним имитационное моделирование и определим истинные ошибки положения определяемых пунктов (см. таблица 2.3).

Истинные ошибки высот пунктов по результатам имитационного моделирования приведены в таблице 2.3

Таблица 2.3 - Истинные ошибки высот пунктов

№ пункта	, см	№ пункта	, см	№ пункта	, см	№ пункта	, см
3	4.8	4	2.5	5	1.2	6	0.9
8	1.7	9	3.5	10	0.1	11	0.0

Величина максимальной ошибки высоты = 4.8 у пункта 3, поэтому его целесообразно использоваться в качестве пункта стояния при построении рельефа.

3. Построение математической модели ситуации и рельефа топографической карты масштаба 1:500 с сечением рельефа 0,5 м.

3.1. Цели работы

3.1.1. Рассчитать точность измерения горизонтальных углов и расстояний при построении модели ситуации так, чтобы максимальная истинная ошибка M_MAX положения жесткого контура ситуации удовлетворяла следующему условию:

(3.1)

3.1.2. Рассчитать точность измерения вертикальных углов и расстояний при построении модели рельефа так, чтобы максимальная истинная ошибка Н_MAX высоты пикетной точки удовлетворяла следующему условию:

| ∆М_Н _max| ≤ 12,5 см , (3.2)

где ∆М_Н _max - максимальная истинная ошибка высоты пикетной точки.

Истинные ошибки координат точек жестких контуров находятся по формулам:

(3.3)

(3.4)

где

– истинные координаты точки жесткого контура

– уравненные координаты точки жесткого контура

– истинная ошибка положения жесткого контура ситуации

Истинная ошибка высоты пикетной точки находиться по формуле:

, (3.5)

где

– истинная высота пикетной точки,

– уравненная высота пикетной точки.

3.2. Исходные данные

3.2.1. В качестве исходных данных выступают истинные и уравненные координаты пунктов стояния и наблюдения, взятые из первого задания и приведенные в приложении 1.

3.2.2. Максимальная истинная ошибка высоты пункта с которого строим рельеф –

= 4.8 см.

3.2.3. Истинные значения координат углов зданий приведены в приложении 1.

3.2.4. Истинные значения отметок пикетных точек приведены на плане рельефа

(см. приложение 2).

3.2.5. Технические характеристики применяемых приборов:

вариант 1: оптический теодолит с нитяным дальномером

вариант 2: оптический теодолит и мерная лента:

вариант 3: электронный тахеометр

3.3. Результаты вычислений

При помощи программы MODELRS создадим математическую модель ситуации, получим уравненные координаты жестких контуров и оценим их истинные ошибки положения, которые для вариантов оборудования 1,2 и 3 (см. выше) приведены в таблицах 3.1, 3.2 и 3.3 соответственно.

Таблица 3.1 – Истинные ошибки положения жестких контуров при использовании оптического теодолита с нитяным дальномером:

1 здание					2 здание
№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см	№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см
1	45	1	45,0	1	3	12	12,4
2	2	2	2,8	2	52	30	60,0
3	24	12	26,8	3	39	47	61,1

Таблица 3.2 – Истинные ошибки положения жестких контуров при использовании оптического теодолита с мерной лентой:

1 здание					2 здание
№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см	№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см
1	11	4	11,7	1	1	1	1,4
2	6	1	6,1	2	2	3	3,6
3	1	3	3,2	3	1	4	4,1

Таблица 3.3 – Истинные ошибки положения жестких контуров при использовании электронного тахеометра

1 здание					2 здание
№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см	№ угла	\|∆х\|, см	\|∆у\|, см	\|∆М\|, см
1	3	2	3,6	1	2	3	3,6
2	3	2	3,6	2	1	2	2,2
3	1	2	2,2	3	4	4	5,6

Из таблиц видно, что при съемке ситуации оптическим теодолитом и мерной лентой (вариант 2) или электронным тахеометром (вариант 3) истинные ошибки положения жестких контуров удовлетворяют условию (3.1).

Программа также позволяет оценить истинные ошибки высоты пикетной точки при использовании различных инструментов (см. таблица 3.4).

Таблица 3.4 - Максимальные истинные ошибки высоты пикетной точки

Применяемый инструмент	, см.
Оптический теодолит с нитяным дальномером	14
Электронный тахеометр	5

Видно, что при использовании указанных в таблице 3.4 инструментов для съемки рельефа истинная ошибка высоты пикетной точки в случае , когда используеться электронный тахиометр удовлетворяет условию (3.2).

Заключение.

В процессе работы были созданы математические модели сети планового обоснования, сети высотного обоснования, так же ситуации и рельефа топографической карты масштаба 1:500 сечением рельефа 0,5 м. Были оценены точностные характеристики данных геодезических построений, а так же осуществлено их имитационное моделирование.

В результате можно сделать следующие рекомендации:

чтобы в запроектированной сети планового обоснования (рис.1) выполнялось условие (1.1) необходимо использовать для измерения углов теодолит с точностью =2", для измерения азимутов – гиротеодолит с точностью =5", а для измерения расстояний - светодальномер «3СМ2» с точностью ;
чтобы в запроектированной сети высотного обоснования (рис.2) выполнялось условие (2.1) необходимо проложить 14 нивелирных ходов класса – техническое нивелирование;
чтобы при съемки ситуации выполнялось условие (3.1) необходимо использовать либо оптический теодолит =60" и мерную ленту , либо использовать электронный тахеометр с точностью , , а для съемки рельефа , чтобы выполнялось условие (3.2) нужно использовать электронный тахеометр ( =10", ).

Список используемой литературы

Методические указания по курсу «Математическое моделирование инженерно-геодезических задач на ЭВМ». – М. МИИГАиК, 1992.

Приложение1

Таблица П1.1 – Координаты опорных и определяемых пунктов

Номера пунктов	Координаты
Номера пунктов	Х	У
1	12990	10700
3	14090	11810
11	11830	11700
10	12400	12720
4	14520	13180
5	13570	14570
8	12830	16040
6	14030	16550
9	11840	14370
7	14200	17610

Таблица П2.1 – Истинные и уравненные координаты пункта стояния и наблюдения

Номер пункта	Истинные координаты
Номер пункта	Х, м	У, м
4	14520,000	13180,000
10	12400,000	12720,000
	Уравненные координаты
4	14519,982	13179,978
10	12399,985	12719,984

Таблица П3.1 – Истинные значения координат углов зданий

Номера углов контуров	Координаты
Номера углов контуров	Х, м	У, м
Здание 1
1	14585,000	13185,000
2	14575,000	13185,000
3	14575,000	13200,000
Здание 2
1	14530,000	13210,000
2	14575,000	13210,000
3	14575,000	13230,000

Анализ результатов оценки точности построения модели рельефа

№ п/п	Исходные высоты пикетных точек, h, (м)	Высоты пикетных точек h_1, ₁=1/2000 (м)	Высоты пикетных точек h₂ ₂=1/200 (м)	h = h – h₁ (см)	h = h – h₂ (см)
1	163,66	163,71	163,71	5	5
2	161,78	161,83	161,83	5	5
3	160,83	160,88	160,90	5	7
4	161,27	161,32	161,32	5	5
5	162,03	162,08	162,06	5	3
6	162,67	162,72	162,72	5	5
7	162,50	162,55	162,55	4	5
8	161,64	161,68	161,68	5	4
9	162,16	162,21	162,19	5	3
10	163,12	163,16	163,16	4	4
11	162,13	162,17	162,22	4	9
12	162,15	162,20	162,20	5	5
13	161,12	161,17	161,18	5	6
14	160,34	160,39	160,39	5	5
15	160,94	160,99	161,00	5	6
16	161,86	161,91	161,91	5	5
17	163,13	163,18	163,16	5	3
18	132,14	162,18	162,20	4	6
19	161,07	161,12	161,12	5	5
20	161,65	161,69	161,70	4	5
21	162,56	162,61	162,59	5	3
22	161,60	161,64	161,58	4	2
23	161,38	161,43	161,41	5	3
24	160,52	160,57	160,55	5	3
25	159,62	159,67	159,67	5	5
26	160,45	160,50	160,50	5	5
27	161,37	161,41	161,41	4	4
28	162,89	162,94	162,94	5	5
29	161,57	161,62	161,59	5	2
30	160,57	160,62	160,60	5	3
31	161,17	161,21	161,24	4	7
32	161,94	161,99	162,01	5	7
33	161,33	161,37	161,33	4	0
34	160,58	160,62	160,65	4	7
35	160,08	160,13	160,09	5	1
36	159,27	159,32	159,31	5	4
37	159,95	160,00	160,03	5	8
38	160,84	160,88	160,88	4	4
39	162,07	162,11	162,13	4	6
40	160,97	161,01	161,00	4	3
41	160,13	160,18	160,20	5	7
42	160,78	160,83	160,85	5	7
43	161,54	161,58	161,61	4	7
44	160,76	160,80	160,86	4	10
45	160,06	160,11	160,12	5	6
46	159,36	159,40	159,38	4	2
47	158,43	158,48	158,51	5	8
48	159,38	159,43	159,45	5	7
49	160,14	160,19	160,23	5	9
50	160,61	160,66	160,69	5	8
51	160,12	160,16	160,13	4	1
52	159,29	159,33	159,37	4	8
53	160,40	160,45	160,47	5	7
54	161,07	161,12	161,14	5	7
55	160,52	160,57	160,53	5	1
56	158,86	158,91	158,92	5	6
57	158,32	158,37	158,35	5	3
58	157,36	157,41	157,46	5	10
59	158,45	158,50	158,44	5	1
60	159,26	159,31	159,29	5	3
61	159,49	159,54	159,55	5	6
62	159,12	159,16	159,13	4	1
63	157,92	157,97	158,05	5	13
64	159,74	159,79	159,76	5	2
65	160,43	160,48	160,44	5	1
66	159,99	160,04	160,13	5	14

Blog

Вечерний факультет