Вдокладе представлен сравнительный анализ метода конечных объёмов и метода Галёркина на примере решения уравнения Бюргерса [4]

Вид материала

Доклад

Подобный материал:

• Основными задачами данного цикла лекций являются: изложение основных положений метода, 18.46kb.
• Программа курса лекций (4 курс, 8 сем., 32 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Лариса, 14.31kb.
• Московский университет государственного управления, 27.32kb.
• Российский университет инноваций (институт), 27.96kb.
• Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Способ Адамса; оценка погрешности, 7.38kb.
• Решение уравнения теплопроводности Постановка задачи, 83.2kb.
• Суть метода координат, 16.15kb.
• Сердобинцев Для моделирования тепловых объектов в производстве кирпича использован, 60.81kb.
• Симетрические разностные схемы метода совместной аппроксимации для решения линейного, 15.06kb.
• Г. А. Нестационарные задачи термоупругости слоистых композитых конструкций, 87.81kb.

М.А. КАЛИШ, Н.О. РЯБОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


СРАВНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ОБЪЁМОВ
И МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ДЛЯ ЗАДАЧИ БЮРГЕРСА


На примере решения уравнения Бюргерса сравнивается эффективность метода конечных объёмов и метода Галёркина.


При создании моделей теплогидравлических систем одна из важнейших проблем – выбор метода расчёта. Методы выбираются по следующим параметрам: точность, размерность системы и сходимость. Наиболее часто используемыми методами дискретизации уравнений теплогидравлики являются метод конечных объёмов [1, 2], характеристические методы [2, 3] и метод конечных элементов [1]. Метод конечных элементов является частным случаем метода Галёркина.

В докладе представлен сравнительный анализ метода конечных объёмов и метода Галёркина на примере решения уравнения Бюргерса [4]:

,

где , – координата, – время.

Метод конечных объемов основывается на приближении средних значений в ячейках сетки:



Интеграл от u по конечному объему меняется со временем только вследствие изменения балансов потоков через границу этого объема. Если объем совпадает с ячейкой сетки, то это приводит к формуле обновления среднего по ячейке исходя из численных значений потока через границы ячейки. Это приближение интуитивно понятно.




Рис. 1. Схема метода конечных объёмов


При использовании метода Галёркина решение ищется в виде суммы произвольных функций φ(x).



Функции φ(x) должны отвечать условиям φ(x_i +Δx)=φ(x_i -Δx).

Если в методе конечных объёмов усредняются глобальные параметры, то в методе Галёркина идёт локальное усреднение параметров, что даёт большую точность.




Рис. 2 Схема метода Галёркина


Параметры, по которым сравниваются эти методы точность, размерность при заданной точности и сходимость метода.

Для данной задачи метод конечных объёмов получается частным случаем метода Галёркина с выбором базисных функций φ=1. Но при использовании метода конечных объёмов невозможно учесть условия на границе объёмов, а метод Галёркина позволяет это сделать. Поэтому метод Галёркина при решении уравнений теплогидравлики предпочтительнее.


Список литературы


1. Chung T.J. Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press. 2002.

2. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.

4. Петровский С.В. Точные решения уравнения Бюргерса с источником // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 8. (Взято с сайта www.ioffe.rssi.ru/journals/jtf/1999/08)