Федеральное агентство по образованию

Вид материала

Документы

Подобный материал:

Федеральная целевая программа "Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники", 3538.74kb.
Сверху вниз//Рособразование Федеральное агентство по образованию, 866.01kb.
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 90.77kb.
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 77.01kb.
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 84.76kb.
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 130.31kb.
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 81.87kb.
Федеральное агентство по науке и инновациям федеральное агентство по образованию, 214.87kb.
Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение высшего, 427.38kb.
Федеральное агентство, 77.37kb.

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ПРИЗНАК БЕРТРАНА. ПРИЗНАК ГАУССА

Ю.С. Беднина, Л.Г. Карыев

Используем признак Куммера.

Возьмем с_n ,такой выбор допустим, ибо ряд расходится.

Имеем в этом случае

где варианта Куммера.

Если обозначить через новую варианту:

где R_n - варианта Рабе.

Отсюда получается признак Бертрана.

Признак Бертрана

Допустим, что варианта В_n имеет предел (конечный или нет):

В = limВ_n

Тогда при B>1ряд сходится, а при B<1 - расходится.

Действительно, так как , то варианта Куммера стремится к пределу К = В -1(K,если) . Остается сослаться на признак Куммера.

Сопоставляя признаки Раабе и Бертрана, можно сделать те же замечания, что и по признакам Даламбера и Раабе. Эта цепь все более и более чувствительных (но и более сложных) признаков может быть неограниченно продолжена.

Из признаков Даламбера, Раабе и Бертрана легко может быть получен признак Гаусса.

Признак Гаусса

Допустим, что для данного ряда (А) отношение может быть представлено в виде:

где �� и �� – постоянные, а есть ограниченная величина:тогда ряд сходится, если ��>1 или если �� =1, ��>1, и расходится - если ��<1или ��=1, ��.

Случаи 1приводятся к признаку Даламбера, ибо .

Пусть теперь ��=1; тогда

, R=

и случаи 1 исчерпываются признаком Раабе.

Если ��=1, то имеем:

Так как , как известно, стремится к нулю при n, а ограничена, то B=lim, и по признаку Бертрана ряд расходится.

Пример

Рассмотрим ряд.

=

такой ряд называется гипергеометрический.

Предполагая пока . Здесь

Так что по признаку Даламбера сразу устанавливается сходимость при x<1 и расходимость при x>1. Если же x=1, возьмем отношение

и, пользуясь разложениями:

, ,

представим в виде:

где ограничена. Применяя признак Гаусса, видим, что ряд сходится при > 0 и расходится при .

Литература:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.- М.:”Наука”- 1970.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ПРИЗНАК ЕРМАКОВА

А.А. Булатукова, Л.Г. Карыев

Признак Ермакова. Примерно ту же область применения, что и интегральный признак, имеет и своеобразный признак, предложенный
В. П. Ермаковым. Формулировка его не содержит понятий интегрального исчисления.

Признак Ермакова. Предположим функцию f(x) непрерывной, положительной и монотонно убывающей для х>1. Тогда, если для достаточно больших х (скажем, для хх₀) выполняется неравенство

,

то ряд сходится ( f(n) есть значение при х=n некоторой функции f(x) определенной для x, непрерывной и положительной);

если же (для xx₀)

то ряд расходится.

Доказательство. Пусть выполняется первое неравенство. При любом хх₀будем иметь (подстановка t=e)

,

отсюда

(1-q)

,

так как

,

вычитаемое в последних скобках положительно. В таком случае

,

прибавляя к обеим частям интеграл

, получим

,

и тем более – учитывая, что

(x ).

Так как с возрастанием x и интеграл возрастает, то для него существует конечный предел x

,

и - по интегральному признаку - ряд сходится.

Пусть теперь имеет место второе неравенство. Тогда

и - если к обеим частям прибавить интеграл -

(так как, ввиду

, ). Определим теперь последовательность

x, x,…, x, x…,

полагая x=e; по доказанному

,

так что

.

Отсюда ясно, что

,

и - по интегральному признаку - ряд расходится.

Пример:

(

)

В этом случае f(x)= и выражение

при x,

так что при достаточно больших x оно становится меньшим любой правильной дроби q: ряд сходится.

Заметим в заключение, что функция е^х, фигурирующая в признаке Ермакова, может быть заменена любой другой функцией , монотонно возрастающей, положительной, имеющей непрерывную производную и удовлетворяющей неравенству

>x,

которое заменяет

. Доказательство может быть скопировано с приведенного выше. Таким образом, в общей форме признак Ермакова является источником для получения ряда конкретных признаков, отвечающих различному выбору функции.

Литература:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.- М.: «Наука» - 1970.

УЛЬТРАЗВУК. ПРИМЕНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ

В.П. Новиков, Л.Г. Карыев

Ультразвуки – колебания высоких частот. Их частота превосходит порог в 20 кГц, тогда как человеческим ухом воспринимаются звуки в рамках от 30 Гц до 15 кГц. Ультразвуковые волны по своей природе не отличаются от волн слышимого диапазона и подчиняются тем же физическим законам. Но, у ультразвука есть специфические особенности, которые определили его широкое применение в науке и технике. Вот основные из них:

1) Малая длина волны. Для самого низкого ультразвукового диапазона длина волны не превышает в большинстве сред нескольких сантиметров. Малая длина волны обуславливает лучевой характер распространения УЗ волн. Попадая на неоднородности в среде, ультразвуковой пучок ведёт себя как световой луч, испытывая отражение, преломление, рассеяние, что позволяет формировать звуковые изображения в оптически непрозрачных средах, используя чисто оптические эффекты (фокусировку, дифракцию и др.)

2) Малый период колебаний, что позволяет излучать ультразвук в виде импульсов и осуществлять в среде точную временную селекцию распространяющихся сигналов.

3) Возможность получения высоких значений энергии колебаний при малой амплитуде. Это позволяет создавать ультразвуковые пучки и поля с высоким уровнем энергии, не требуя при этом крупногабаритной аппаратуры.

4) В ультразвуковом поле развиваются значительные акустические течения. Поэтому воздействие ультразвука на среду порождает специфические эффекты: физические, химические, биологические и медицинские. Такие как кавитация, звукокапиллярный эффект, диспергирование, эмульгирование, дегазация, обеззараживание, локальный нагрев и многие другие.

5) Ультразвук неслышим и не создаёт дискомфорта обслуживающему персоналу.

Мощность ультразвуков, полученных от искусственных источников, может достигать десятков, сотен ватт или даже киловатт, а их интенсивности – десятков и сотен ватт на квадратный сантиметр. Ультразвуки, таким образом, позволяют передать внутрь материальной среды очень большую энергию механических колебаний. При этом в среде, возникают различные явления: переменное звуковое давление, постоянное радиационное давление, звуковой ветер, ультразвуковая кавитация.

Получение ультразвука.

Для генерирования ультразвуковых колебаний применяют разнообразные устройства, которые могут быть разбиты на 2 основные группы — механические, в которых источником ультразвука является механическая энергия потока газа или жидкости, и электромеханические, в которых ультразвуковая энергия получается преобразованием электрической.

Механические излучатели ультразвука — воздушные и жидкостные свистки и сирены — отличаются сравнительной простотой устройства и эксплуатации, не требуют дорогостоящей электрической энергии высокой частоты, кпд их составляет 10—20%. Основной недостаток всех механических ультразвуковых излучателей — сравнительно широкий спектр излучаемых частот и нестабильность частоты и амплитуды, что не позволяет их использовать для контрольно-измерительных целей; они применяются главным образом в промышленной ультразвуковой технологии и частично — как средства сигнализации.

В электромеханических излучателях звук получается путем преобразования колебаний электрического тока соответствующей частоты в механические колебания излучателя. Электромеханические излучатели можно разделить на три группы: электродинамические (до 30 кГц), магнитострикционные (от 5 до 150 кГц) и пьезоэлектрические (от 100 кГц).

Ультразвуковые волны можно фокусировать при помощи звуковых вогнутых зеркал и линз. При использовании вогнутых излучателей, его поверхности придают форму сферы или цилиндра. При собирание ультразвуковых пучков в фокальном пятне не происходит разрушение поверхности излучателя ударами кавитационных пузырьков, как при использовании вогнутых зеркал и линз и не будут происходить потери энергии. Цилиндрические излучатели дают меньшую концентрацию звуковой энергии, чес сферические, но они удобны при облучении объектов в режиме потоков, т.к. фокальная плоскость вытянута в виде полосы. Используя принцип фокусирования ультразвуковых волн, можно получать очень большие интенсивности звуковой энергии. Большие интенсивности легче получить на высоких частотах. Ультразвуки низких частот с трудом поддаются фокусировке.

Обнаружение ультразвука.

Для обнаружения ультразвуковых волн используется специальный прибор – радиометр. Его действие основано на то, что при поглощении звуковой энергии, тела нагреваются. Но у данного метода есть существенный недостаток – малая чувствительность. При измерении ультразвука с высокой чувствительностью используется пьезоэлектрический эффект. Приемник, основанный на данном эффекте, может уловить ультразвуки достаточно малой интенсивности и измерить их. Однако его нельзя использовать, когда может возникнуть кавитация, т.к. происходит разрушение хрупкого пьезоэлемента. В этих случаях используются волноводные щупы, передающие волновые колебания со стержня на пьезо- или магнитострикционный элемент.

Все материальные свойства или их изменения можно исследовать и измерить при помощи ультразвуковых волн, посылая их через исследуемую среду и наблюдая за теми изменениями, которые претерпит волна. И скорость распространения ультразвуковых волн, и их поглощение существенно зависят от свойств среды, в которой они распространяются. А так как эти величины сравнительно легко поддаются экспериментальному определению, то, измеряя их, можно судить о свойствах и состояниях среды. Ультразвук также может быть применен для измерения скорости потоков и газов, регистрации микрометеоров в космическом пространстве, измерения вязкости жидкости, измерения расстояний и определения смещений, выявлении внутренних дефектов, определения положения объектов в пространстве, в другой среде (ультразвуковая локация). Ультразвук активно применяется в медицинской диагностике, дополняя методы рентгенографии. Используя ультразвуки, можно получить представление о внутренней структуре изучаемой среды, увидеть сечение среды плоскостью, в которой лежат посылаемые ультразвуковые импульсы. Можно, однако, изучить структуру вещества при помощи метода звуковых изображений. Этот метод аналогичен методу получения широко применяемых световых изображений. Для получения изображения, видимого глазу, необходимо звуковые волны преобразовать в видимое изображение. Это преобразование носит название визуализации звукового изображения. Получение изображений и их визуализация являются очень мощным методом изучения структуры непрозрачных сред.

Ультразвук высокой интенсивности, можно применять для решения разнообразных технических проблем: очистка газов, за счет увеличения количества столкновений частиц примесей; ускорение сушки; дегазация жидкостей; получение суспензий и эмульсий, с помощью давления, получаемого при захлопывании кавитационных пузырьков, гомогенизация (перемешивание) , изготовление аэрозолей, разрушение пограничного слоя, за счет вибраций и захлопывания пузырьков; ускорение диффузионных процессов; отчистка деталей, основанная на разрушении пограничного слоя; ультразвуковая пайка и лужение, вследствие кавитационной эрозии и отслаивающего действия кавитационных пузырьков; получение мелкокристаллических структур; резание твердых и хрупких материалов; холодная сварка металлов.

Развитие ультразвука – перспективная задача, и еще не все области его применения и аспекты его получения до конца изучены, но уже сейчас мы видим, насколько его использование облегчает разнообразные технологические процессы.

Литература:

Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. М., ИЛ, 1952.
Hueter T. Bolt H. Sonics. New York, 1955.
Бергман Л. Ультразвук. М., ИЛ, 1956.
Красильников В.А. звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, в воде и твердых телах. изд. 3. М., Гос. Изд-во физ.-мат. Лит-ры, 1960.
Борисов Ю.Я., Макаров Л.О. энергия ультразвука сегодня и завтра. М., Изд-во АН СССР, 1960.
Розенберг Л.Д. Рассказ о неслышимом звуке. М., ИЛ, 1961.

БУЛАТНАЯ СТАЛЬ В РОССИИ

А.Ю. Шаурбин, Л.Г. Карыев

На протяжении всей своей истории человечество, стремясь получить эффективные орудия труда и оружие, уделяло главное внимание поиску и созданию подходящих для этого материалов. Еще в конце каменного века наши предки сумели по достоинству оценить свойства метеоритного железа и получаемых из него топоров. На рубеже II-I тысячелетий до н.э. появились сыродутные горны для приготовления сварочного железа и железной руды, в которых в процессе горения древесного угля происходило прямое восстановление железа без оплавления руды. Качество сварочного железа не всегда отвечало требованиям потребителя. Еще в ХII-XI вв. до н.э. в странах Древнего Востока был известен тигельный способ получения булатной стали (вутца), узорчатые боевые клинки из которой имели необыкновенную прочность и упругость.

В Европе индийские мечи из вутца были известны с конца IV в. до н.э. Холодное оружие, получаемое путем ковки вутца, имело самые высокие механические свойства. Уже вначале нашей эры производство булатного оружия, наряду с Индией, освоили в Персии, Средней Азии, Сирии, на Южном Кавказе, в Аравии и даже в Японии.

В 284-305 гг. на оружейных заводах в Дамаске был создан сварочный булат, получаемый методом ковки скрученной из железных и стальных полос или кусков проволоки заготовки.

В IX-X вв. на Руси был достигнут высокий уровень техники производства сварочного булата, о чем свидетельствует такой памятник русского былинного эпоса XII в., как “Слово о полку Игореве”. В русской поэзии XI-XIII вв. встречаются упоминания о закалке стали. Использовавшийся в этот период эпитет “харалужный” (меч, копье, цепь) мог означать “пламенный, раскаленный”, “ослепительно блестящий” или “цветистый”.

Поясняя упоминания в “Слове” о способе закалки раскаленного клинка скачущим на коне всадником, академик Б. А. Рыбаков пишет : “При этом пламенный, харалужный клинок закаляется в воздушной струе, при чем лезвие, охлаждаясь больше, было тверже, а обух сохранял большую вязкость, что в целом давало идеальные качества клинка”.

Слово “Булат” (от персидского “пулад” – “сталь”) впервые встречается в описании путешествия “за четыре моря” (1468 г.)тверского купца Афанасия Никитина, побывавшего в Индии. По-видимому, булат был хорошо знаком Московской Руси уже в XV в.

С древних времен о качестве булата судили по узору на клинке, чистоте и продолжительности издаваемого звона, упругости и режущим свойствам.

По виду узора булат делили на пять сортов: полосатый (шам), струистый (гынды), волнистый (кум-гынды), сетчатый (Хорасан) и коленчатый (табан). При этом качестве клинков последовательно возрастало при переходе от полосатого узора к коленчатому. Крупный узор свидетельствовал о высоком качестве булата. Узор всегда был светлее фона.

Одним и тем же клинком можно было перерубать гвозди и легкую ткань в воздухе.

В средневековой Руси производство булата было восстановлено. В XVI-XVII вв. булатные клинки изготовляли такие мастера, как Н. Просвит, Л. Коновалов, Б. Ипатьев. Отдельные клинки этого периода хранятся в Оружейной палате Московского Кремля.

В 1740 г. английский металлург Б. Гентсман выплавил высокоуглеродистую тигельную сталь, которая получалась путем переплавки цементованной стали под слоем флюса. Сталь была высокой чистоты и однородной по составу.

В 1808 г. С. И. Бадаев, работавший на Петербургском инструментальном заводе, создал новый способ получения литой стали. Этот способ включал два основных этапа: цементацию железа твердым углеродом и расплавление стали в тиглях. Специальная печь состояла из двух отделений: цементационного и тигельного. Бадаевская инструментальная сталь по пробам Петербургского Монетного двора имела отличное качество и была пригодна для изготовления хирургических инструментов. Для продолжения опытов по получению тигельной литой стали С. И. Бадаев был направлен на Воткинский завод, где ему удалось создать несколько вариантов технологии получения такой стали. В 1813 г. началось промышленное производство стали на Воткинском заводе. Полученная сталь по качеству не уступала английской.

В 1828 г. начал свои опыты русский горный инженер, директор Златоустовской оружейной фабрики П. П. Аносов. Для разгадки секретов булатной стали ему предстояло сконструировать и построить печь, приготовить огнеупорные тигли, избрать способ приготовления литой стали. С 1828 по 1837 гг. он провел 185 опытов. П. П. Аносов изучал влияние на сталь различного количества добавок платины, серебра, золота, марганца, хрома, титана, кальция, кремния, магния и алюминия. Кроме того, он исследовал влияние количества и способов введения углерода.

Из опытной аносовской стали ковали зубила и клинки. Впервые в мире в 1831 г. П. П. Аносов для изучения узоров на поверхности опытных клинков применил микроскоп. В своих опытах ему удалось получить практически все сорта булата. В 1841 г. в работе “О булатах” им описаны четыре способа изготовления булатной стали, один из них сплавление железа непосредственно с графитом или соединение его прямо с углеродом.

П. П. Аносов выбрал этот способ, как наиболее удобный и дешевый. Сплавление железа с графитом велось в тигле под основным шлаком, металл полностью не расплавлялся. Последующее замедленное охлаждение стали в тигле способствовало образованию хорошо различимого узора.

По словам П. П. Аносова, “…совершенство булата зависит от чистоты железа и углерода, а твердость его от количества последнего ”. Он считал также, что булатный узор зависит от процессов “кристаллования” стали.

Приготовление булатных клинков по аносовской технологии состояло из следующих этапов: плавка, проковка, слитка, отковка изделий, закалка и отпуск, точка и полировка, вытравка.

Дело П. П. Аносова в Златоусте продолжили А. С. Лавров и Н. В. Калакуцкий, изучавшие явление неоднородности (ликвации) в слитках, влияние ковки на структуру и плотность стали.

Взгляды П.П.Аносова на металлы, как на тела кристаллические, и установление связи между условиями кристаллизации и свойствами стали были развиты гениальным ученым Д. К. Черновым. В 1868 г. он сделал сообщение Русскому техническому обществу об открытии им критических точек- температур структурных превращений в стали при нагреве и охлаждении. Некоторые опыты П. П. Аносова были повторены Д. К. Черновым в 1869 г. на Обуховском заводе: изготовлен слиток булатной стали и откованы из него два кинжальных клинка, которые после травления имели волнистый узор. В 1878 г он разработал теорию кристаллизации стали. Объясняя одну из причин образования булатного узора, Д. К. Чернов в 1899г. писал: “В булате выступают два различные соединения железа с углеродом: одно легко разъедается кислотой и дает матовую поверхность, а другое остается почти нетронутым и блестит. Следовательно, в момент кристаллизации происходит нарушение однородности состава; оси кристаллов бросаются веществом, выделенным из общего состава и обладающим другими свойствами, против окружающего их метала…”. Только с позиций созданных Д. К Черновым основ металловедения стал возможен строгий научный подход к исследованию природы булатной стали.

В 1906 г. Н Т. Беляев объяснил образование узоров в литой стали дендритной кристаллизацией сплава и развитой ликвацией углерода. Используя результаты опытов П. П. Аносова, он пришел к выводу, что с увеличением содержания углерода характер узора булата меняется от продольного до коленчатого.

В 1919 г. А. П. Виноградов экспериментально показал, что после легкой деформации (ударами молотка) вырезанных из листовой среднеуглеродистой стали с полосчатой структурой (слои феррита и перлита) образцов получаются причудливо расположенные блестящие линии феррита и матовые линии перлита, характерные для древнего булата.

В 1955 г. Ю.Г. Гуревич с соавторами разработал и осуществил способ изготовления стали типа булата в индукционной печи. При этом синтетический чугун, содержащий 3-4%С, сплавляли с мелкодробленой стружкой малоуглеродистой стали. Полужидкий сплав, содержащий науглероженные недорасплавленные частицы стружки, разливали в формы. В зависимости от состава шихты и выдержки полужидкого сплава в печи можно было получать стали с разными структурными составляющими: феррито-перлитными или перлито-карбидными. После закалки первые состояли из волокон феррита и мартенсита, вторые - из мартенсита и мартенсито – карбидных волокон. Из готовых слитков отковали изделия, имеющий узор булата: мечи, кортики, топоры, кольчуги. Эти изделия хранятся в музее Златоустовского металлургического завода, Государственном историческом музее, краеведческом музее г. Златоуста.

По определению современных мастеров, булатная сталь- это узорчатая высокоуглеродистая сталь, содержащая 0,8-2,0%С и имеющая, за счет особого способа изготовления, неоднородное слоистое или волокнистое распределение углерода, обеспечивающее ей необычное сочетание высокой твердости, упругости и прочности.

Литература:

1. Заворыкин А.А. и др. История техники-М.: Соцэкгиз, 1962-772 с.

2. Арендт В. Булат /Искры науки.1929.№1 с.26-28.

3. Аносов П.П. о булатах /Гор. журн.1841.4.1.Кн.2.с.155-319.

4. Гуревич Ю.Г. Структурные особенности булата с позицией современной науки /Сталь.1997.№6.с.72-75.

ПЛАСТИЧНОСТЬ

В.Г. Крачук, Л.Г. Карыев

Сначала несколько основных понятий, которые будут в дальнейшем использоваться в моем докладе. Изменение размеров, форм тел или того и другого одновременно под действием приложенных к ним внешних сил – называется деформацией тел.

Простейшим видом деформации твердого тела является простое растяжение. Оно возникает в тонком стержне (рис. 1), один из концов которого закреплен, а к другому приложена сила F, растягивающая стержень. (При противоположном направлении силы F возникает деформация простого сжатия.) Абсолютной деформацией стержня при этом называется разность между его длиной

под нагрузкой и длиной

без нагрузки. Относительной деформацией называется отношение

.

Механическим напряжением называют отношение

, где S – площадь поперечного сечения стержня, F- перпендикулярна площадке S.

Благодаря большей сопротивляемости твердых тел, испытываемые ими под влиянием внешних сил деформации обычно не велики. Для таких деформаций можно считать, что они пропорциональны величине вызывающих их напряжений, а тем самым и величине приложенных к телу внешних сил. Это утверждение называют законом Гука.

Для простого растяжения

, коэффициент Е характеризует материал тела и называется модулем Юнга.

Если твердый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда растягивается или сжимается при помощи действующих на него со всех сторон сил, распределенных равномерно по каждой из его граней (рис. 2), то говорят о всестороннем сжатии или растяжении.

При всестороннем сжатии форма тела остается подобной самой себе, меняется лишь объем тела. Большой интерес представляет деформация обратного характера, при которой меняется только форма тела, но не объем. Такая деформация называется сдвигом. Такую деформацию можно получить прилагая к бруску силы касательные к его поверхности.

Образующиеся при этом напряжения

называют касательными или скалывающими. Угол

называется углом сдвига, при малых деформациях является малой величиной. При этом

, где G – модуль сдвига.
Между деформациями сжатия (или растяжения) и сдвига существует принципиальное различие, уяснить которое можно с помощью следующего рассуждения.

Рассмотрим какое-либо тело, подвергнутое сдвигу. Пусть например это будет кубик, сделанный из какого-либо материала и вставленный в жесткий футляр, имеющий форму равновеликого (по объему) скошенного параллелепипеда. В результате сдвига тело будет обладать некоторым запасом упругой энергии.

Легко увидеть, что расположение атомов в деформированном кубике не является энергетически выгодным. Другими словами, это расположение не отвечает устойчивому равновесию. На самом деле, представим себе, что футляр наполнен расплавленным веществом, из которого сделан кубик. Дав ему остыть, мы получим тело, для которого форма футляра будет естественной, а форма кубика напротив, неестественной. Новому расположению атомов отвечает меньшая энергия, так как в нем отсутствует энергия сдвига.

Мы видим, что деформация сдвига является по существу, неустойчивой, так как в тех же границах, в которых находится деформированное тело, можно расположить атомы таким образом, чтобы энергия тела стала меньше. Ясно, что этот вывод относится только к сдвигу и не относится к всестороннему сжатию. При сжатии источником возникновения упругой энергии является изменение объема тела, и потому ее нельзя устранить никаким перемещением атомов внутри того же объема.

Если бы при деформации (сдвиге) тела в нем возникало изменение в расположении атомов, устраняющее упругую энергию, то при снятии внешних нагрузок тело сохранило бы свою измененную форму, не возвращаясь к исходному виду. Такие деформации, остающиеся после прекращения действия внешних сил, называются пластическими.

Оказывается, что при не слишком больших напряжениях пластические деформации не возникают. При прекращении действия внешних сил исчезает и деформация. Именно такие деформации и называются упругими.

Существует определенная (для каждого тела) пороговая величина напряжения, начиная с которой в теле появляется пластическая деформация. Эта величина называется пределом упругости. Значение предела упругости зависит не только от вещества тела. Оно сильно меняется в зависимости от способа приготовления образца, его предварительной обработки, наличия в нем примесей и т. п. Предел упругости очень мал по сравнению с модулем сдвига. Поэтому предельная величина деформации, за которой наступает пластичность, вообще очень мала.

Пластическая деформация сама влияет на величину предела упругости тела : если подвергать тело пластической деформации, то его предел упругости повышается. Это явление называется упрочнением. Так, предел упругости монокристалла цинка настолько незначителен, что его легко согнуть пальцами, однако разогнуть такой кристалл будет уже трудно, так как в результате сгибания предел упругости повышается. Явление упрочнения лежит в частности, в основе изменения свойств металла при его холодной обработке, заключающейся в том или ином способе его пластического деформирования.

На (рис.4) изображена схематически зависимость между действующими в теле напряжениями p и величиной деформации λ. Если напряжение меньще предела упругости

, то деформация является упругой и подчиняется закону Гука, согласно которому λ пропорциональна p. Эта зависимость изображена на рисунке отрезком прямой ОА.

С увеличением пластической деформации предел упругости не возрастает. Существует некоторое максимальное значение предела упругости, которое не может быть превзойдено. Его называют пределом текучести. Под действием напряжения, равного пределу текучести, тело непрерывно увеличивает свою деформацию - оно будет течь как жидкость. Ясно, что ни при каких деформациях (кроме, конечно, всестороннего сжатия) в теле не могут возникать напряжения, превышающие предел текучести. Разумеется, предел текучести не всегда может быть достигнут, так как тело может задолго до того сломаться.

Существенную роль в разрыве играет наличие в теле мельчайших, часто микроскопических трещинок. Это могут быть трещины как на поверхности тела, так и внутри него (например, мельчайшие зазоры между зернами поликристаллического тела). Такие трещины действуют как рычаги, приводящие к сильной концентрации приложенных из вне сил : упругие напряжения у острой вершины трещины сравнительно легко достигают значений, достаточных для дальнейшего разрыва атомных связей и удлинения трещины, приводящего в конце концов к полному разрыву тела. Роль состояния поверхности тела для его разрыва ясно демонстрируется опытом с кристаллами каменной соли : если погрузить кристалл в воду, соль растворяется с его поверхности, причем имевшиеся на поверхности трещинки исчезают и находящаяся в воде каменная соль разрывается значительно труднее, чем кристаллы находящиеся на воздухе.

Пластическая деформация вблизи вершин трещинок может сгладить их острия и тем самым в определенной степени снять концентрацию упругих напряжений вблизи них. В этом смысле пластичность играет положительную роль в сопротивлении тела разрыву. Роль этого фактора проявляется в зависимости ломкости металлов от температуры. Так, сталь с трудом разрывающаяся при обычных температурах, становится ломкой при низких температурах. Это явление в значительной степени связано с уменьшением пластичности при понижении температуры, о чем еще будет идти речь…

ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ

К.Н. Боровлёв, Л.Г. Карыев

Уже самый факт сильной зависимости пластических свойств тела от его обработки, наличия примесей и т. п. указывает на тесную связь этих свойств с особенностями кристаллического строения реальных тел — особенностями, отличающими реальные кристаллы от идеальных.

О нарушениях идеальной кристаллической структуры говорят как о дефектах кристаллов. Наиболее простой тип дефектов (которые можно назвать точечными) состоит в отсутствии атома в узле решетки (свободная вакансия) или в замене «правильного» атома в узле чужеродным (атомом примеси), во внедрении лишнего атома в межузельное пространство и т. п. Нарушение правильности структуры решетки распространяется на небольшое (порядка величины нескольких периодов) расстояние вокруг такой точки.

Наиболее важную роль в механических свойствах твердых тел играют, однако, дефекты другого рода, которые можно назвать линейными, поскольку нарушение правильности структуры кристаллической решетки сосредоточено вблизи некоторых линий. Эти дефекты называют дислокациями.

Изображенную на рис. 1 дислокацию можно представить себе как дефект решетки, вызванный наличием в ней одной лишней кристаллической полуплоскости, вдвинутой между двумя «правильными» плоскостями (слоями атомов). Линией дислокации (которую в данном случае называют краевой) является перпендикулярная плоскости рисунка прямая линия, отмеченная на рисунке значком _]_; «лишний» слой атомов расположен над этим значком. Эту дислокацию можно представить и как результат сдвига верхней части кристалла (изображенного схематически на рис. 2, а) на величину одного периода (рис. 2, б).

Другой тип дислокации можно наглядно представить как результат «разреза» решетки по полуплоскости, после чего части решетки по обе стороны разреза сдвигаются навстречу друг другу на один период параллельно краю разреза (который называется в этом случае винтовой дислокацией — пунктирная линия на рис. 3). Наличие такой дислокации превращает кристаллические плоскости в решетке в геликоидальную поверхность (подобную винтовой лестнице без ступенек).

В краевой дислокации направление сдвига перпендикулярно, а в винтовой — параллельно линии дислокации. Между этими двумя предельными случаями возможны любые промежуточные. Линии дислокаций не обязательно прямые: они могут быть и кривыми, в том числе образовывать замкнутые петли.

Существуют различные способы непосредственного наблюдения дислокаций. Так, в прозрачных кристаллах это удается сделать путем образования пересыщенных твердых растворов определенных веществ. Атомы примеси стремятся выпасть в виде коллоидальных частиц, причем рост этих частиц происходит преимущественно в местах нарушений структуры основной решетки и. таким образом, коллоидальные частицы примеси концентрируются вдоль линий дислокаций, делая их визуально наблюдаемыми. Другой способ основан на травлении поверхности кристалла специальными реагентами. Поверхность разрушается легче в местах нарушенной структуры кристалла. Это приводит к образованию видимых ямок в точках, где линии дислокаций выходят к поверхности кристалла. Винтовые дислокации часто играют определяющую роль в процессе роста кристаллов из жидкости или пересыщенного пара.

Так как возникновение новой фазы в среде старой фазы должно начинаться с образования зародышей. Аналогичное положение должно было бы иметь место и при росте кристалла. Возникновение нового слоя атомов на идеально правильной поверхности кристалла не может начаться просто с оседания на ней отдельных атомов: такие атомы, имеющие соседей лишь с одной стороны, находились бы в энергетически очень невыгодных условиях и не удерживались бы на поверхности. Устойчивый «зародыш» нового слоя атомов на поверхности кристалла должен был бы сразу содержать достаточно много атомов, а случайное возникновение такого зародыша. Может происходить сравнительно очень редко. Если же на поверхность кристалла выходит конец винтовой дислокации, то тем самым на этой поверхности будет уже иметься готовая ступенька (высотой в толщину одного атомного слоя), к которой могут легко присоединяться новые атомы; в возникновении зародышей поэтому не будет необходимости. Скорость присоединения новых атомов примерно одинакова вдоль всего края ступеньки. Это приведет к тому, что кристалл будет расти по спирали, как показано схематически на последовательности рисунков 4, а — г. При этом все время сохраняется свободная ступенька на поверхности кристалла и его рост может продолжаться неограниченно. Скорость такого роста в колоссальное число раз превосходит скорость процесса, который требовал бы образования зародышей.

Литература:

1.Гегузин Я.Е. Живой кристалл-М.:”Наука”, 1987-191c..

2. Ландау Л.Д.и др. Курс общей физики.- М.: «Наука»,1969-399с..

3.Шаскельская М.П. Очерки о свойствах кристаллов.- М.: «Наука», 1987-174с..

ПОДВИЖНОСТЬ, РАЗМНОЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ

С.С. Гишта, Л.Г. Карыев

Для того, чтобы понять механизм движения и размножения дислокаций представим ситуацию: пусть ко всему объему кристалла приложено однородное напряжение сдвига, и в кристалле нет дислокаций, а напряжение возрастает до тех пор, пока атомы не «перекатятся» по атомам соседней плоскости в следующие узлы решетки. Силы, препятствующие смещению атомов друг относительно друга, действуют, как правило, на расстояниях, не превышающих приблизительно половину параметра решетки. Когда деформация решетки достигает примерно этой величины, атомы оказываются в положении неустойчивого равновесия. Если напряжение уменьшается, атомы возвращаются обратно, но если напряжение хоть немного возрастет, атомы переместятся в новые узлы решетки. Таким образом, значение дислокаций не исчерпывается только их участием в возникновении деформаций внутри твердых тел. Чрезвычайно важно также, что дислокации оказываются подвижными при напряжениях, значительно меньших модуля сдвига. Чтобы дислокация передвинулась от одного атомного ряда решетки к следующему, необходимы лишь чрезвычайно малые изменения в расположении атомов. В ядре дислокации атомы значительно смещены относительно своих нормальных мест в решетке. Поэтому некоторые из этих атомов расположены так, что их можно перемещать один за другим уже с помощью очень малой силы. Оказывается, напряжение сдвига, необходимое для перемещения дислокации из одного места решетки в соседнее, зависит от размеров ядра дислокации. Если ядро велико по сравнению с параметром решетки, то напряжения сдвига, необходимые для перемещения дислокации, становятся исчезающе малыми. Если размер ядра дислокации равен только одному параметру решетки, то сдвиговые напряжения приближаются к модулю сдвига.

Большинство чистых монокристаллов с малым количеством дислокаций являются мягкими и пластичными. Хорошими примерами пластичных кристаллов могут служить металлы. Однако такие кристаллы, как алмаз, германий и кремний, при комнатной температуре пластически не деформируются: они хрупко разрываются при соответствующем повышении напряжений. Хрупкость этих кристаллов объясняется тем, что процессы разрушения начинаются прежде, чем дислокации могут обеспечить достаточно большие сдвиги. По всей вероятности, в этих материалах движение дислокаций сильно затруднено (по сравнению с металлами). Но при повышении температуры даже кристаллы германия и кремния становятся пластичными. Увеличение пластичности при высоких температурах свойственно не только этим материалам: такая закономерность наблюдается почти у всех твердых тел.

Если для объяснения пластической деформации кристаллов в процессе их пластического течения привлекать дислокационные представления, то неизбежно следует логический вывод: в процессе деформации должно происходить размножение — увеличение числа дислокаций. Дело в том, что количество дислокаций, содержащихся в кристалле до его нагружения, недостаточно, чтобы обеспечить большие пластические деформации, наблюдаемые экспериментально. При осмотре деформированных монокристаллов можно обнаружить доказательства того, что должно происходить размножение дислокаций. Однако эти наблюдения не объясняют механизма этого процесса. Возможный механизм размножения дислокаций предложен Франком и Ридом.

И

сточник Франка — Рида — это только один из многих возможных механизмов размножения дислокаций. В реальных кристаллах этот процесс обычно происходит более сложно.

Из предыдущих рассуждений могло создаться впечатление, что критическое напряжение для пластического течения любого кристалла можно найти путем простого вычисления подвижности дислокации. Однако расчеты, основанные на этой предпосылке, не подтверждаются экспериментами. Причина этого расхождения состоит в том, что движение дислокаций сильно затрудняется их взаимодействием с различными дефектами кристалла (в том числе с другими дислокациями). На самом деле критическое напряжение пластической деформации кристалла зависит не столько от собственной подвижности дислокации в идеальной решетке, сколько от величины усилий, необходимых для преодоления дислокацией других дефектов и препятствий, которые также имеются в кристалле. Это свойство кристаллов находит свое подтверждение в отмечавшейся выше экспериментальной закономерности: металлические кристаллы, выращенные со специальными мерами предосторожности против загрязнения любыми примесями, против образования границ зерен и т. д., чрезвычайно легко деформируются пластически.

Причина сильного взаимодействия между дислокациями заключается в том, что другие дефекты, расположенные в непосредственной близости от ядра дислокации, могут вызвать частичное ослабление сильных искажений в расположении атомов ядра. В частности, посторонние включения могут сильно уменьшить локальную энергию дислокации.

В производственной практике обычно стремятся изготовить металлы и сплавы, обладающие как можно более высокой прочностью. Поучителен пример стали. Монокристаллы чистого железа очень пластичны. Они начинают пластически деформироваться при напряжении примерно 5∙10⁵ н/м². С другой стороны, можно получить такую сталь (сплав на основе железа), что она не будет испытывать пластических деформаций вплоть до напряжений, в 100 раз больших, чем для железа. Для такого повышения прочности в железо вводятся дополнительные (легирующие) элементы (углерод, азот), а также такие металлы, как марганец, вольфрам, хром, молибден и ванадий. Эти легирующие элементы либо в чистом виде, либо в виде химических соединений сильно взаимодействуют с дислокациями и задерживают их движение. Кроме, того, размер зерен в стали очень мал. Поэтому легкое скольжение движущейся дислокации может происходить на относительно небольших расстояниях — до встречи с границей зерна, которая задержит дальнейшее движение дислокации.

Дислокации также сильно взаимодействуют и с другими дислокациями. На начальной стадии пластического течения почти совершенный кристалл деформируется легко. Однако по мере увеличения деформации возрастают и напряжения, необходимые для дальнейшего продолжения деформации. Причина в том, что в процессе деформации сильно возрастает количество дислокаций. В результате они начинают хаотически переплетаться друг с другом, и дальнейшее их движение становится затруднительным. Это явление называется наклепом. Наклеп представляет собой, один из типичных методов получения прочного материала.

ПРИРОДА ПЛАСТИЧНОСТИ

Д.В. Стихин, Л.Г. Карыев