Осуществляем линеаризацию исходной задачи в окрестности точки х(0) :
f (х(0)) = 4 Х 2 -42 -12 = 8 -16 -12 = -20, ~ f'(х(0)) = (4, - 2 Х 4) = (4, - 8), f (х) = -20 + ((4, -8), (х - 2, х2 - 4)) =
= -20 + 4(х1 - 2) - 8(х2 - 4) = 4х1 - 8х2 + 4; g[(х(0)) = (2 Х 2,2 Х 4) = (4, 8), ~1(х) = -5 + ((4, 8), (х - 2, х2 - 4)) = = -5 + 4(х1 - 2) + 8(х2 - 4) = 4х1 + 8х2 - 45; g2(х(0)) = (2 Х 2 -10, 2Х 4 -10) = (-6, -2), ~2 (х) = -6 + ((-6, -2), (х - 2, х2 - 4)) = = -6 - 6(х1 - 2) - 2(х2 - 4) = -6х1 - 2х2 +14.
Составляем задачу ЛП:
f (х) = ^ min,
~1 (х) < 0; ~2( х) < 0;
х1 > 0, х2 > 0. Подставляем f (х), ~ (х), ~2(х) :
f (х) = 4х1 - 8х2 + 4 ^ min , 4х1 + 8х2 < 45, (1) 6 х1 + 2 х 2 > 14, (2) х1 > 0, х2 > 0.
Решаем задачу ЛП графическим методом (рис.8.1): 4 х1 + 8 х2 = 45: х1 = 0 ^ х2 = 5,625, х2 = 0 ^ х1 = 11,25;
6х1 + 2х2 = 14 : х1 = 0 ^ х2 = 7, х2 = 0 ^ х1 = 2,33; ~ f (х) = (4, -8),
где f'(х) - градиент целевой функции задачи ЛП.
Из рис. 8.1 следует, что задача ЛП имеет решение х0. Точка х 0 является решением системы уравнений
|4х1 + 8 х2 = 45, [6 х1 + 2 х2 = 14.
f (x)
Рис. 8.1
o
Находим x
4 x, + 8x2 = 45 11
1 2 ^ x> = - = o,55; 24x1 + 8x2 = 56 1 2o
-11
- 2o x1
4 Х o,55 + 8x2 = 45 ^ 8x2 = 45 - 2,2 = 42,8 ^ x2 = 5,35;
xo = (o,55; 5,35).
Полагаем X = 1. Вычисляем x^1):
xw = xv
+ X(xo - x(o)) = xo = (o,55; 5,35).
Проверяем условия выбора x(1):
g1 (x(1)) = o,552 + 5,352 -25 = 3,9 > o. Поскольку условия не выполняются, то полагаем Ях = Хв = o,7 . Вычисляем x(1):
(1)
x
= (2, 4) + o,7(o,55 - 2; 5,35 - 4) =
= (2, 4) + (Ч1,o15; o,945) = (o,985; 4,945). Проверяем условия выбора x(1):
g1 (x(1)) = o,9852 + 4,9452 -25 = o,423 > o.
Поскольку условия не выполняются, то полагаем Я1 = Х1в = 0,49 . Вычисляем х(1):
х(1) = (2, 4) + 0,49(-1,45; 1,35) = (2, 4) + (-0,71; 0,66) = (1,29; 4,66) . Проверяем условия выбора х(1):
g1 (х(1)) = 1,292 + 4,662 - 25 = -1,62 < 0, g2 (х(1)) = 1,292 -10 Х 1,29 + 4,662 -10 Х 4,66 + 34 = -2,12 < 0, х1(1) > 0, х21) > 0, f (х(1)) = 4 Х 1,29 - 4,662 -12 = -28,56 < f (х(0)) = -20. Поскольку условия выполняются, то х(1) = (1,29; 4,66).
П
эоверяем условия окончания решения исходной задачи
f (х(1)) - f (х(0)) I- 28,6 + 20|
-1 '= 0,428 >S1 = 0,1.
f (х(0)) I- 201
Поскольку условия не выполняются, то выполняем второй
этап.
|
- 1.1. Развитие отечественного предпринимательства
первый этап развития предпринимательства - государство, оставаясь абсолютистским, продолжало опекать предпринимательскую деятельность путем административного надзора и всевозможной регламентации. Второй этап развития предпринимательства в России начинается с реформы 19 февраля 1861 г. К этому времени в государстве насчитывалось 128 акционерных обществ с капиталом в 256 млн руб., в Петербурге
- 1.3. Предпринимательство как особая форма экономической активности
этапе связано только лишь с идеей - результатом мыслительной деятельности, впоследствии принимающей материализованную форму. Предпринимательство характеризуется обязательным наличием инновационного фактора. Инновация - нечто воспринимаемое как новое, как нововведение. Нововведение - процесс, в ходе которого изобретение или открытие доводится до стадии практического применения и начинает давать
- Сущность денег и их эволюция
первый класс денег Натуральные (вещественные) деньги принадлежат к первому, докапиталистическому периоду товарно-денежных отношений. Он охватывает огромный исторический отрезок времени, начинается с возникновения обмена в далеко отстоящие эпохи и завершается становлением капитализма как хозяйственного уклада в передовых по тому времени странах Европы в ХVII - XVIII веках. Этому периоду
- з 2. Рассмотрение заявлений или представлений о пересмотре судебного акта в порядке надзора
первый заместитель Председателя ВАС РФ либо один из заместителей Пред седателя ВАС РФ. Данное постановление, как и любой судебный акт арбитражного суда, содержит вводную часть (номер дела, дата и место принятия поста новления, состав суда, принявшего постановление, наименование зая вителя, наименование других участвующих в деле лиц, предмет спора); описательную (наименование арбитражных судов,
- 1.6. Основные этапы развития экономической теории
этап развития экономической науки напрямую связан с развитием производства, способствующего достижению лбогатства народов. Экономическая теория из лполитического руководства к действию, превратилась в фундаментальную науку. Появилась новая экономическая школа - школа английской классической политической экономии, которая просуществовала с конца XVII века до начала XX века. Она заимствовала у
- з 2. Либерализм в России. Проекты государственных преобразований М. М. Сперанского
первый этап освобождения крестьян, у дворянства на какое-то время останется "право владеть крестьянами в крепость". Однако в конце концов в России останутся лишь народ и "высший малочисленный класс", причем народу будет предоставлено право участвовать в принятии законов, по крайней мере, коренных. "Дворянин будет носить имя и, если угодно ему, будет им и гордиться. Но правами, ему равными, будет
- Историческая и фрайбургская школа Германии
этапов развития общества. По мнению представителей исторической школы, экономические законы не следует отождествлять с природными, которые неизменно проявляют себя, благодаря стабильному характеру вызывающих их действие заранее известных элементов и компонентов. Поэтому наперекор классикам, они указывают на неуниверсальный характер политэкономии и зависимость результативности экономических
- 3.8 Экономика Китая
первый план вышла проблема довольно высокой инфляции: в последнюю восьмую пятилетку цены росли в среднем на 11-12 % в год. Большие трудности испытывают в своей производственно-хозяйственной деятельности государственные предприятия; их управленческий и хозяйственный механизм не приспособлен к требованиям рыночной экономики. Сельское хозяйство по-прежнему не в состоянии удовлетворить потребности
- 2.2. Промышленная революция и международное разделение труда
первый план в хозяйственной системе Англии. Так Англия стала не только лмастерской мира, лмировым перевозчиком, но и лвладычицей мира. Во Франции в период средневековья сложилась наиболее устойчивая система феодальной иерархии и абсолютизма. Несмотря на развитие капиталистических отношений, дворянство прочно удерживало государственную власть и привилегии, прежде всего монополию на землю,
- 2.3. Монополистические союзы и мировая конъюнктура
этап развития мирового хозяйства можно ограничить рамками конца XIX - первой половины XX
|
Экономика