Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Логистика
Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008

1.2. Задачи на закрепление приемов моделирования оптимального ассортимента

Задача 1. Компания по производству игрушек изготавливает две различные игрушки А и В. При изготовлении каждая игрушка должна обрабатываться тремя разными машинами. Эти машины могут обрабатывать только одну игрушку в каждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует 40 мин работы 1-й машины, 20 мин - 2-й и 10 мин - 3-й. Для изготовления одной единицы В необходимо 20 мин - 1-й, 30 мин - 2-й и 30 мин - 3-й. Каждая машина может работать 40 часов в неделю. Игрушка А приносит 4 р. прибыли на единицу, а В - 3 р. Полагают, что спрос на эти игрушки превышает предложение компании.
Построить математическую модель для определения того, сколько каждого вида игрушек должна делать компания каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль.
Решение. Обозначим через xa объем выпуска игрушки А, а через xb - объем выпуска игрушки В. Тогда 40xa мин - общее время работы 1-й машины по обработке всех игрушек А, 20Xb мин - общее время работы 1-й машины по обработке всех игрушек В. Аналогично для 2-й машины: 20xa мин - на игрушки А, 30xb мин - на игрушки В; для 3-й машины: 10xa мин - на игрушки А, 30xb мин - на игрушки В. Отсюда получим ограничения группы I - на временные ресурсы каждой машины:
40xa + 20xb < 40,
20xa + 30xb < 40, (1)
10xa + 30xb < 40.
Ограничения II и III групп для данной задачи не определены.
Построим целевую функцию. Задача состоит в максимизации прибыли компании, поэтому в качестве целевой функции возьмем выражение, описывающее прибыль:
4xa + 3xb ^ max. (2)
Здесь 4xa - общая прибыль, получаемая от реализации игрушки вида A в количестве xa, соответственно 3xb - общая прибыль, получаемая от реализации игрушки вида B в количестве xb.
Таким образом, целевая функция (2) и ограничения (1) представляют собой искомую математическую модель.
Задача 2. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на обработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, для каждого из следующих дополнительных условий:
оба цеха работают одну смену;
механический цех работает три смены, а термический - две
смены;
предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 - не более 1000 шт.
Решение. Обозначим через Xj объем выпуска деталей № 1, x2 - деталей № 2. Для всех трех модификаций задачи целевая функция остается неизменной - максимум выпуска продукции, то есть:
x1 + x2 - max. (1')
При одинаковой целевой функции модификации задачи будут иметь разные ограничения.
Примем всю продолжительность одной смены за 1. Тогда
600 x1 - доля смены, в течение которой в механическом цехе будут производиться xj деталей № 1, а ^^ x2 - доля смены, в течение которой в том
же цехе будут производиться x2 деталей № 2. Тогда ограничение на общий объем рабочего времени механического цеха будет выглядеть следующим образом:
x1 +Ч1Ч x2 < 1. (2а)
600 1 1200 2
Аналогичное ограничение построим и для термического цеха:
Ч1Ч x, +x2 < 1. (3а)
1200 1 800 2
Ограничения (2а-3а) и целевая функция (1) составляют искомую математическую модель для варианта задачи (а).
Как и для варианта (а) примем всю продолжительность одной смены за 1. Тогда получим следующие ограничения на рабочее время обоих цехов:
механический - х +Ч1Ч x2 < 3, (2b)
600 1 1200 2
термический - Ч1Ч х + x2 < 2. (3b)
1200 1 800 2
Ограничения (2b-3b) и целевая функция (1) составляют искомую математическую модель для варианта задачи (b).
c) Как и для вариантов (а) и (b) примем всю продолжительность одной смены за 1. Тогда получим следующие ограничения на рабочее время обоих цехов: 1
(2с)
x2 < 2
х1 +
1
механический -
1200 1
(3с)
x2 < 1.
600 1
-х1 +Х
термический
1200 800
Кроме того, в данном варианте в задаче присутствуют ограничения III вида на спрос, которые выражаются следующим образом:
x1 < 800, x2 < 1000. (4c)
Ограничения (2с-4с) и целевая функция (1) составляют искомую математическую модель для варианта задачи (с).
Задача 3. Механический завод при изготовлении трёх различных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологи-ческими способами.
В таблице указаны ресурсы (в станко-часах) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу, а также прибыль от выпуска единицы детали каждого вида. Детали I II III Ресурсы времени Технологические способы 1 2 3 1 2 3 1 2 3 к и Токарный 0,4 0,9 0,5 0,4 0,3 - 0,7 - 0,9 250 к
ей Фрезерный 0,5 - 0,6 1,0 0,2 0,5 0,3 1,4 - 450 О Строгальный 1,3 0,5 0,4 - 1,5 0,3 - 1,0 0,5 600 Прибыль 12 18 30 Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль.
Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение 1: 2 :4, определить производственную программу, обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.
Решение. Обозначим через Xj объем выпуска i-й детали j-м технологическим способом, а через z - количество выпускаемых комплектов. Тогда ограничения на количество комплектов будут выглядеть следующим образом:
Хц + Х12 + Х13 ~ z,
Х21 + Х22 + Х23 > 2z, (3)
Х31 \ Х32 Н Х33 4 z.
Блок ограничений на ресурсы представлен ограничениями на количество рабочего времени каждого станка:
токарный -
(0,4 Х11 + 0,9 Х12 + 0,5 Х13) + (0,4 Х21 + 0,3 Х22) + (0,7 Х31 + 0,9 Х33) < 250, фрезерный -
(0,5 Х11 + 0,6 Х13 )+(1,0 Х21 + 0,2 Х22 + 0,5 Х23 )+(0,3Х31 +1,4 Х32 )< 450, (4) строгальный -
(1,3 х11 + 0,5x12 + 0,4x13) + (1,5x22 + 0,3x23 ) + (1,0x32 + 0,5x33 )< 600.
Построим целевую функцию. Задача состоит в максимизации при-были компании. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее выражение:
12 (Хц ~~\ Х12 Н- Х13) Н-18 (Х21 Н- Х22 Н- Х23) ~~\ 30 (Х31 ~~\ Х32 Н- Х33) ^ ^дах. (5)
Таким образом, целевая функция (5) и ограничения (3-4) представляют собой искомую математическую модель.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "1.2. Задачи на закрепление приемов моделирования оптимального ассортимента"
  1. 16.3 Организационная структура управления предприятием
    задач, обязанностей, прав и ответст венности структурных подразделений и отдельных исполнителей, установление взаимосвязей между ними, строгое соблюдение ус тановленных правил организационного поведения, принятия управленческих решений. Особое значение здесь имеет характеристика ряда важнейших параметров системы управления, прежде всего вопросов формиро вания организационных структур. Структура
  2. Словарь
    задачи и решения/ Под ред. Е.С.Стояновой. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Перспектива, 1997. Райн Б. Стратегический учет для руководителей. - М.: Издательское объединение "ЮНИТИ", 1998. Ришар Ж. Аудит и анализ хозяйственной деятельности предприятия. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. Росс С, Вестрефилд Р., Джордан Б. Основы корпоративных финансов. - М.: "Лаборатория базовых знаний", 2000. Рощаховский А.К.
  3. 7.2. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И РАЗВИТИЕ ЛОГИСТИКИ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЗАРУБЕЖНЫХ КОМПАНИЙ
    задачи пополнения запасов и выполнения производственных программ. См.: Таджикский A.M. Логистика. М.: Маркетинг, 1998; Дегтяренко В-Н. Основы логистики и маркетинга. М.: Гардарика, 1996. См.: Christopher M. Marketing Logistics. Oxford, 1997; Emmelhainz M.A. Logistics Perspectives. Cleveland, 1998; Fearon H.E., Leenders M.R. Purchasing Organization Roles and Responsibilities. Toronto, 1999.
  4. 2.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ: СТАДИИ И ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ АИС И АИТ
    задач и принятЩ управленческих решений. Именно качественное проектирование обеспечивает создание такой системы, которая способна функционировать при постоянном совершенствовании ее технических, программных, информационных составляющих, т. е. ее технологической основы, и расширять спектр реализуемых управленческих функций и объектов взаимодействия. В процессе проектирования совершенствуются как
  5. 2.2. Задачи для закрепления приемов моделирования распределительных процессов
    задаче представляет собой выражение, описывающее производственные расходы на печать книг, которые должны быть минимизированы: (24 xn + 18x 2! + 30 *3!) + -L. (16 x^ + 24 x 22 + 24 X32) + 0,6 0,8 (4) + 04 (32 x13 + 24 x23 + 16x33) + ^-j (25 x14 + 20 x24 + 20 x34) - min. Ограничения (1-3) и целевая функция (4) составляют искомую математическую модель. Вариант решения 2. Обозначим через xik
  6. ГЛОССАРИЙ
    задачу и распределяет работу между ее членами. Командные методы управления основаны на том, что субъект управления, управляющий орган вырабатывает директивы, команды, распоряжения, подлежащие неукоснительному исполнению со стороны объекта управления, подчиненных субъекту лиц. Административно-командная система - система управления экономикой страны, в которой главенствующая роль принадлежит
  7. 4.2. Планирование развития субъектов предпринимательской деятельности
    задачи по-разному в зависимости от своих возможностей. Стратегия формирует задачи компании и определяет, что должен делать и чего достичь управленческий персонал, определяет, какие результаты достижимы и желательны, какова должна быть степень риска. Стратегия же определяет основные направления развития, посредством которых компания сможет создать и поддерживать свою конкурентоспособность. В
  8. 4.5. Организационно-управленческие инновации
    задач); ? координации; ? контроля. Усложнение современного производства обусловило появление еще двух функций: ? инновационной, связанной с освоением и внедрением новейших достижений в области техники и технологии, методов организации и управления людьми; ? маркетинговой, выражающейся не только в продаже производимых товаров, но и в проведении исследований и разработок, влияющих на их
  9. 22.2 Развитие на основе факторов производства
    задача предпри ятия. В том чтобы предприятие стремилось к максимизации при были, заинтересовано и общество в целом. Ведь чем большую при быль получает предприятие, тем выше доход общества в форме на лога от прибыли. В этом и заключается весь смысл лневидимой ру ки Адама Смита: каждый отдельный предприниматель приносит пользу обществу, даже если он и не ставит перед собой такой цели; если же
  10. 11.3. ПРИНЦИПЫ НАУЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА
    задача науки об организации труда состоит в выяв-лении законов, закономерностей и принципов организации трудо вой деятельности людей с целью использования их в практической работе. Исследованию принципов организации труда посвящено не мало работ российских и зарубежных авторов. Известны основные принципы организации груда в системе Ф. Тейлора; принципы уп-равления, сформулированные французским